Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022 - Trường THPT Trần Biên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022 - Trường THPT Trần Biên (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2022 TRƯỜNG THPT TRẤN BIÊN Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Câu 1. Giới hạn nào sau đây bằng 0? n n n 8 n 1 A. lim2 . B. lim. C. lim4 . D. lim. 3 4 1 Câu 2. Cho cấp số nhân (u ) có u = 9 , công bội q = . Tìm u . n 5 3 2 A. 243. B. 729. C. 81. D. 27. Câu 3. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai số nguyên dương bé hơn 100. Tính xác suất để hiệu hai số vừa được chọn là một số lẻ. 49 25 50 8 A. . B. . C. . D. . 99 33 99 33 HÌNH HỌC 11 Câu 4. Cho hình chóp S. ABCD có SA⊥ ( ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD= 2 a , SA= a . Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 3a 32a 2a 23a A. . B. . C. . D. . 7 2 5 3 Câu 5. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , SA vuông góc với mặt 23a phẳng đáy. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và BC , biết AD= DC = a , AB= 2 a , SA = . 3 1 2 3 4 A. . B. . C. . D. . 42 42 42 42 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 6. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số yx=+−42 x 2? A. P(−−1; 1) . B. N (−−1; 2 ) . C. M (−1; 0 ). D. Q(−1;1) . Câu 7. Cho hàm số y= fx( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. −2 . C. 2. D. 0. Câu 8. Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như hình vẽ: Trang 1
2. Số nghiệm thực của phương trình f(21−= fx( )) là A. 9. B. 3. C. 6. D. 5. Câu 15. Cho hàm số bậc bốn y= fx( ) có đồ thị hàm số y= fx′( ) như hình vẽ. Hàm số gx( ) =448 f( x2 −+−) x 42 x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 4. B. 7. C. 3. D. 5. HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 7 Câu 16. Tập xác định của hàm số yx= 4 là A. (−∞;0) . B. (0;+∞) . C. . D. [0; +∞) . Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x > 2 là 3 4 3 3 4 A. −∞; . B. (−∞;4) . C. ( 4;+∞) . D. 0; . 9 9 ≠ Câu 18. Với a , b là các số thực dương tùy ý và a 1, loga3 b bằng 1 1 A. 3+ log b . B. 3log b. C. + log b . D. log b . a a 3 a 3 a Câu 19. Trên tập , đạo hàm của hàm số yx=ln( 2 + 2022) là 2x x A. y′ = . B. y′ = . x2 + 2022 x2 + 2022 x2 2x C. y′ = . D. y′ = . x2 + 2022 ( x2 + 2022) ln 2 Câu 20. Trong khuôn viên một trường đại học có 5000 sinh viên, một sinh viên vừa trở về sau kì nghỉ và bị nhiễm virus cúm truyền nhiễm kéo dài. Sau đó lây lan cho các sinh viên của trường và sự lây lan này 5000 được mô hình hóa bởi công thức y = , ∀≥t 0 . Trong đó y là tổng số học sinh bị nhiễm sau 1+ 4999e−0,8t Trang 3
3. 1 4 Câu 28. Nếu ∫ fx(3+= 1) d x 10 thì ∫( fx( ) − 4d x) x bằng 0 1 80 A. −20 . B. −4 . C. − . D. 0. 3 1 Câu 29. Cho đồ thị hàm số bậc ba y= f( x) = ax32 +++ bx x c ( a , b , c ∈ ) và đường thẳng y= gx( ) 3 có đồ thị như hình vẽ: Biết AB = 5, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= fx( ) , trục hoành và hai đường thẳng x =1, x = 2 bằng 17 19 5 7 A. . B. . C. . D. . 11 12 12 11 SỐ PHỨC Câu 30. Điểm A trên mặt phẳng phức như hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức nào? A. zi=−−12. B. zi=2 − . C. zi=−+12. D. zi=−+2 . . Câu 31. Cho số phức zi=32 − . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2 . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −2 . D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. 1 Câu 32. Cho số phức zi= 2 , khi đó số phức bằng z 1 1 1 A. − . B. −2i . C. − i . D. i . 2i 2 2 Trang 5
4. 1 4 A. Sr= π 3 . B. Sr= 4π 2 . C. Sr= π 3 . D. Sr= 4π 3 . 3 3 Câu 41. Một trang trại đang dùng hai bể nước hình trụ có cùng chiều cao; bán kính đáy lần lượt bằng 1, 6 m và 1, 8 m . Trang trại làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên; biết ba hình trụ trên là phần chứa nước của mỗi bể. Bán kính đáy của bể nước mới gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 2, 4 m . B. 2,6 m . C. 2,5m . D. 2,3 m . Câu 42. Cho hình nón có chiều cao bằng 3a , biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng (P) đi qua đỉnh hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc 60°, thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. 15π a3 . B. 6π a3 . C. 45π a3 . D. 135π a3 . PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 43. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (−−1; 2; 3 ) , bán kính R = 22 là 2 22 2 22 A. ( xy−1) ++( 2) +−( z 38) =. B. ( xy+1) +−( 2) ++( z 3) = 22. 2 22 2 22 C. ( xy+1) +−( 2) ++( z 38) =. D. ( xy−1) ++( 2) +−( z 3) = 22. x−315 yz +− Câu 44. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : = = có một vectơ chỉ phương là 2− 33 A. u1 =(3; − 1;5) . B. u2 =(3; − 3;2) . C. u3 =(2; − 3;3) . D. u4 = (2;3;3) . Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;− 2;1) , B(0;1;2) . Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là 13 A. (2;− 1; 3 ). B. (−2; 3;1) . C. 1;− ; . D. (2;3;1−−) . 22 222 Câu 46. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (Sx) :( − 2) +−( y 1) ++( z 3) = 16 đi qua điểm nào dưới đây? A. Điểm Q(−−−2;1;1). B. Điểm N (−−2; 1; 3 ). C. Điểm M (2;1;− 3 ) . D. Điểm P(2;1;1) . Câu 47. Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ đi qua A(3;− 1; 2 ) và vuông góc với mặt phẳng (Px) :− 2 yz +−= 30 có phương trình là x−312 yz +− x+312 yz −+ A. ∆==: . B. ∆==: . 1− 21 1− 21 x−312 yz +− x+312 yz −+ C. ∆==: . D. ∆==: . 121 121 xt=  Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng dy:1 = − t (t ∈ ) . Mặt phẳng đi qua O và chứa d  z = 2 có phương trình là A. 22x+ yz −= 0. B. −22x + yz −= 0. C. x+20 yz −=. D. −+x20 yz − = . Trang 7
5. SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2022 TRƯỜNG THPT TRẤN BIÊN Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Câu 1. Giới hạn nào sau đây bằng 0? n n n 8 n 1 A. lim2 . B. lim. C. lim4 . D. lim. 3 4 Lời giải n 1 1 −<11 < nên lim= 0 . 4 4 1 Câu 2. Cho cấp số nhân (u ) có u = 9 , công bội q = . Tìm u . n 5 3 2 A. 243. B. 729. C. 81. D. 27. Lời giải 4 4 1 u51= uq. ⇒= 9 u1 . ⇒ u 1 =729 . 3 1 u= uq. = 729. = 243 . 21 3 Câu 3. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai số nguyên dương bé hơn 100. Tính xác suất để hiệu hai số vừa được chọn là một số lẻ. 49 25 50 8 A. . B. . C. . D. . 99 33 99 33 Lời giải 2 Có 99 số nguyên dương bé hơn 100 nên khi chọn ngẫu nhiên hai số trong 99 số đó có C99 = 4851cách chọn. Để chọn được hai số trong 99 số nói trên mà hiệu của nó là một số lẻ thì ta cần chọn 1 số chẵn (trong 49 số chẵn) và 1 số lẻ (trong 50 số lẻ), suy ra có 49×= 50 2450 cách chọn. 2450 50 Vậy xác suất cần tìm là = . 4851 99 HÌNH HỌC 11 Câu 4. Cho hình chóp S. ABCD có SA⊥ ( ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD= 2 a , SA= a . Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 3a 32a 2a 23a A. . B. . C. . D. . 7 2 5 3 Lời giải Trang 1
6. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. −2 . C. 2. D. 0. Lời giải Từ bảng xét dấu của đạo hàm fx′( ) , ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 8. Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như hình vẽ: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt có phương trình là A. x =1, y = 2 . B. x = 2 , y =1. C. x = 2 , y = 2 . D. x =1, y =1. Lời giải Tập xác định D = \1{ }, từ bảng biến thiên ta có lim fx( ) = +∞ và lim fx( ) = 2 . x→1+ x→±∞ Các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là x =1 và y = 2 . Câu 9. Cho hàm số đa thức bậc ba y= fx( ) có đồ thị như hình vẽ: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số fx( ) đồng biến trên (1; +∞) . B. Hàm số fx( ) nghịch biến trên (−∞;2 − ) . C. Hàm số fx( ) đồng biến trên (0; +∞). D. Hàm số fx( ) nghịch biến trên (−2;1) . Lời giải Trên khoảng (1; +∞), đồ thị hàm số có hướng “đi xuống” nên hàm số nghịch biến. Câu 10. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây? x −1 x +1 A. y = . B. y = . C. yx=−+3 32 x . D. yx=−+4221 x −. x +1 x −1 Lời giải Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x =1, đường tiệm cận ngang y =1. Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx( ) =++ x3 32 x trên đoạn [−1; 2 ] bằng Trang 3
7. Dựa vào đồ thị hàm số y= fx( ) và đường thẳng y =1, ta có: 22−=−=fx( ) fx( ) 4( a) f(21−=⇔ fx( ))  ⇔ . 2−=fx( ) 1 fx( ) =1 ( b) Xét sự tương giao của đồ thị y= fx( ) lần lượt với các đường thẳng y =1; y = 4 ta thấy phương trình (a) có nghiệm duy nhất x1 <−2; phương trình (b) có 2 nghiệm x2 = −2 ; x3 =1. Vậy số nghiệm phương trình đã cho là 3. Câu 15. Cho hàm số bậc bốn y= fx( ) có đồ thị hàm số y= fx′( ) như hình vẽ. Hàm số gx( ) =448 f( x2 −+−) x 42 x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 4. B. 7. C. 3. D. 5. Lời giải g′′( x) =8 xf( x23 −+ 4) 4 x − 16 x =42x( fx′( 22 −+− 4) x 4) . x = 0  gx′( ) = 0 ⇔ 1 .  fx′( 22−=−4) ( x − 4*) ( )  2 t = −2 2 1  Đặt tx= − 4 , khi đó (*) trở thành ft′( ) = − t⇔=t 0 . 2  t = 4 2 t = −2 x −=−42x = ± 2    ⇒2 −= Với t = 0 x 40⇔=±x 2 .  =  2  t 4 x −=44 x = ±22 Trang 5
8. Câu 20. Trong khuôn viên một trường đại học có 5000 sinh viên, một sinh viên vừa trở về sau kì nghỉ và bị nhiễm virus cúm truyền nhiễm kéo dài. Sau đó lây lan cho các sinh viên của trường và sự lây lan này 5000 được mô hình hóa bởi công thức y = , ∀≥t 0 . Trong đó y là tổng số học sinh bị nhiễm sau 1+ 4999e−0,8t t ngày. Các trường đại học sẽ cho các lớp học nghỉ khi có nhiều hơn hoặc bằng 40% số sinh viên bị lây nhiễm. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì trường cho các lớp nghỉ học? A. 11. B. 12. C. 10. D. 13. Lời giải 3 ln 5000 40 5 3 ≥ ×5000 ⇔ 1 + 4999e−−0,8tt ≤ ⇔ e 0,8 ≤ ⇔t ≥−9998 ≈10,14 . 1+ 4999e−0,8t 100 2 9998 0,8 Vậy sau ít nhất 11 ngày thì trường cho các lớp nghỉ học. Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4xx−mm .2+1 + 3 −= 6 0 có hai nghiệm trái dấu? A. 3. B. 5. C. 4. D. 2. Lời giải 4xx−mm .2+1 + 3 −= 6 0 (1) Đặt t = 2x , t > 0 . Phương trình (1) trở thành t2 −2 mt + 3 m −= 60 (2) . Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm t1 , t2 thoả mãn 01  m > 0 tt12+=20 m > Nên ⇔mm >⇔ 60 12 m 3 0 , ∀t nên hàm số ft( ) =33t + t đồng biến trên . 21y+ Do đó (*) ⇔fy( 2 +≤ 1) f( log33( x +⇔+≤ 1)) 2 y 1 log( x +⇔ 1) 3 −≤ 1 x. log 2023− 1 Vì x ≤ 2022 nên 321y+ −≤ 1 2022 ⇔y ≤3 ≈2,96 . 2 Với giả thiết y nguyên dương suy ra y ∈{1; 2} . Với y =1 có 26≤≤x 2022 suy ra có 1997 cặp số ( xy; ) thỏa mãn. Trang 7