Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Mã đề 203 - Trường THPT Nguyễn Hiền (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Mã đề 203 - Trường THPT Nguyễn Hiền (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Bài thi: TOÁN TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề NGUYỄN HIỀN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) Học sinh làm bài bằng cách chọn và tô kín một ô tròn trên Phiếu trả lời trắc nghiệm tương ứng với phương án trả lời đúng của mỗi câu. Họ, tên thí sinh: Lớp: Mã đề thi: 203 Số báo danh: Phòng thi số: 2 22 Câu 1. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (Sx) :1( −+++−=) ( y 2) ( z 54) có tâm là A. H (1;− 2; 5) . B. J (1; 2; 5) . C. I (−−−1;2;5.) D. G (−−1; 2; 5) . Câu 2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau từng đôi một lập được từ sáu chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 ? 6 4 4 4 A. 4. B. C6 . C. 6. D. A6 . Câu 3. Cho hai số phức zi1 =2 − và zi2 =−+5 3. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức zz12+ có tọa độ là A. (−−3; 4) . B. (5;− 6) . C. (−3; 2) . D. (2;− 3) . Câu 4. Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (0;1) . B. (−1;1) . C. (−1; 0) . D. (−∞;0) . Câu 5. Phần ảo của số phức zi=2019 − 2020 là A. −2020. B. −2020i . C. 2020. D. 2019. Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Px) :+ 3 y −= 4 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) là A. n2 = (1; 0; 3) . B. n4 = (0;1; 3) . C. n1 =(1; 3; − 4) . D. n3 = (1; 3; 0) . Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình bên? A. yx=−−323 x 2. B. yxx=−−−323 2. C. yx=+−323 x 2. D. yx=−+−323 x 2. Câu 8. Cho ∫ fx()d x= Fx () + C . Khi đó với a ≠ 0 , ta có ∫ f( ax+ b)d x bằng 1 A. F( ax++ b) C . B. F( ax++ b) C . a 1 C. aF( ax++ b ). C D. F(). ax++ b C a Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log22xx>− log( 8 ) là A. (4;8). B. (4; +∞) . C. (−∞;8) . D. (0;8) . Câu 10. Cho số phức zi=−+3 2. Số phức liên hợp của số phức z là A. zi=3 + 2. B. zi=3 − 2. C. zi=−−2 3. D. zi=−−3 2. Câu 11. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng 2 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng 32 8 A. 3.π B. 6.π C. π. D. π. 3 3 x − 2 Câu 12. Đồ thị hàm số y = có số đường tiệm cận đứng là x +1 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Trang 1/5 - Mã đề 203.
2. Câu 27. Gọi V1 là thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a và V2 là thể tích của V khối cầu có đường kính bằng chiều cao của khối nón đã cho. Tỉ số 1 bằng V2 3 2 1 A. . B. 2. C. . D. . 2 3 2 Câu 28. Cho a>0, ab ≠≠ 1, 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. logaabb= 2log . B. logaabb= − 2log . C. logaabb= − 2log . D. logaabb= 2log . Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1; 2;1) và N (3;− 1; 2) . Đường thẳng MN có phương trình là xy−−−121 z xy+++121 z xy−−−121 z xy−−−121 z A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 2− 31 2− 31 3− 12 −23 1  xt=12 −  Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng dy:2 = t . Điểm nào dưới đây thuộc d ?  zt=−+1 A. M (−1; 2;1) . B. P(−1; 2; 0) . C. N (−−1; 2; 0) . D. Q(−2; 2;1) . Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (0;1;− 2 ) và mặt phẳng (Px ) :− 2 y + 3 z −= 1 0. Mặt phẳng đi qua M và song song với ()P có phương trình là A. xyz−2 + 3 −= 5 0. B. xyz−2 + 3 −= 8 0. C. xyz−2 + 3 += 8 0. D. yz−=2 0. 2 Câu 32. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình zz−+=4 13 0, trong đó z1 là nghiệm phức có phần ảo âm. Số phức w=2 zz12 − bằng A. 2− 9.i B. 2− 3.i C. 2+ 3.i D. 2+ 9.i Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn zz+=−2. 6 3 i . Tìm phần thực a của số phức z. A. a = 3. B. a = 2. C. a = −3. D. a = −2. Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , ABD là tam giác S đều cạnh 2,a SO vuông góc với mặt phẳng đáy ()ABCD và SA tạo với mặt phẳng ()ABCD một góc bằng 450 (minh họa như hình bên). Góc giữa cạnh bên SB với mặt đáy ()ABCD bằng C A. 300 . B. 600 . C. 750 . D. 450 . B 2 3 O Câu 35. Số giao điểm của đồ thị hai hàm số yx=−−31 x và yx= −1 là D A A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. −+xx2 3 11 Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình  ≥ là 24 A. [1; 2] . B. (1; 2) . C. (−∞ ;1] ∪ [2; +∞ ). D. (−∞;1) ∪( 2; +∞) . Câu 37. Gọi a và b lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số fx( ) = x4 − 4 x trên đoạn [−1; 2 ]. Tính P=2. ab + A. P = 2. B. P = −14. C. P =13. D. P = 7. Câu 38. Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? A. y=−−+2 xx42 4 1. B. yx=+−422 x 1. C. yx=−−422 x 1. D. yx=++242 4 x 1. Câu 39. Có 10 quyển sách nội dung khác nhau nhưng cùng kích cỡ, gồm 4 quyển toán trong đó có 1 quyển hình học, 6 quyển còn lại thuộc các môn xã hội trong đó có 1 quyển tiếng anh. Xếp ngẫu nhiên 10 quyển sách đó thành hàng ngang trên cùng một giá sách. Tính xác suất để giữa 2 quyển sách toán luôn có đúng 2 quyển sách của các môn xã hội đồng thời 2 quyển tiếng anh và hình học không đứng cạnh nhau. 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 280 840 280 840 1 Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số fx( ) =−− x32 mx + (2 m − 3) xm −+ 2 3 nghịch biến trên ? A. 2. B. 5. C. 4. D. 3. Trang 3/4 - Mã đề 203.
3. 21x2 ++ mx Câu 50. Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ln +2x2 + mx +=+ 1 x 2 có  x + 2 hai nghiệm thực phân biệt là A. 3. B. 4. C. 5. D. 2. Hết Trang 5/4 - Mã đề 203.
4. ĐÁP ÁN 12 CÂU VẬN DỤNG ĐỀ THI THỬ THPT QG 2020 THPT NGUYỄN HIỀN-ĐÀ NẴNG (Các câu để dạng xáo đề. Phương án đúng để đầu tiên) #1 Có 10 quyển sách nội dung khác nhau nhưng cùng kích cỡ, gồm 4 quyển toán trong đó có 1 quyển hình học, 6 quyển còn lại thuộc các môn xã hội trong đó có 1 quyển tiếng anh. Xếp ngẫu nhiên 10 quyển sách đó thành hàng ngang trên cùng một giá sách. Tính xác suất để giữa 2 quyển sách toán luôn có đúng 2 quyển sách của các môn xã hội đồng thời 2 quyển tiếng anh và hình học không đứng cạnh nhau. 1 . 280 1 . 840 2 . 840 3 . 280 Lời giải. nP(Ω=) 10 =10! (1) 2 3 (4) 5 6 (7) 8 9 (10) Cách 1: Từ yêu cầu đề bài, suy ra: Xếp 4 quyển toán lên giá sách: có P4 = 4! cách Sau đó, xếp 6 quyển các môn xã hội lên giá sách: có P6 = 6! cách Suy ra: có PP46.= 4!6!cách xếp sao cho để giữa 2 quyển toán luôn có đúng 2 quyển sách của các môn xã hội. Trong số đó thì số cách xếp để 2 quyển anh văn và hình luôn đứng cạnh nhau là: (1.1++ 1.1 1.2 + 1.2) .PP35 . = 6 PP 35 . cách Vậy, số cách xếp để 2 quyển anh văn và hình không đứng cạnh là PP46.− 6. PP 35 PP.− 6. PP 1 Xác suất cần tìm là 46 35= . P10 280 Cách 2: Xếp 6 quyển các môn xã hội lên giá sách: có P6 = 6! cách Trong mỗi cách xếp đó thì quyển anh ở một vị trí cố định. Để quyển anh văn và quyển hình không đứng cạnh nhau thì với mỗi cách xếp ở trên, số cách xếp của 4 quyển toán là 3P3 . Vậy có 3PP 3. 6 cách xếp
5. Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho A(0;0;0), B(3a; 0; 0), M(0; 2a; 0), S(0; 0; 5a) xyz Phương trình mp(SBM): ++=1 325aaa 000 ++−1 325aaa 30a h= d( A ,( SMB )= = . 11 1 19 ++ 9425aa22 a 2 Cách 4 (dùng trực tiếp công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau) Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho A(0;0;0), B(3a; 0; 0), D(0; 6a; 0), S(0; 0; 5a) Suy ra C(3a; 4a; 0)   SB=(3 a ;0; −= 5 a ) a (3;0; − 5) . Đường thẳng SB đi qua B và có VTCP u1 =(3; 0; − 5)  DC=−=−(3 a ; 2 a ;0) a (3; 2;0), C (3 a ;4 a ;0)   Đường thẳng CD đi qua D và có VTCP u2 =(3; − 2; 0)  BC= (0; 4 a ;0)       = − =− ⇒ =−− u1 (3;0; 5), u2 (3; 2;0)uu12 ,( 10; 15;6)     BC., u12 u 60aa 60 d(, SB CD )=    = =  361 19 uu12, 1 #3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số fx( ) =−− x32 mx + (2 m − 3) xm −+ 2 nghịch biến trên 3 ? 5. 4. 3. 2. Lời giải. f'( x) =−− x2 2 mx + (2 m − 3). fx'( ) ≤ 0, ∀ x ⇔∆ ' = m2 + 2 m − 3 ≤ 0 ⇔− 3 ≤m ≤ 1. Vì m nguyên nên có 5 giá trị thỏa mãn là −−−−3;2;1;0;1. #4 Công ty A đang tiến hành thử nghiệm độ chính xác của bộ xét nghiệm COVID-19. Biết rằng: cứ sau n lần thử 1 nghiệm thì tỷ lệ chính xác tuân theo công thức Sn()= . Hỏi phải tiến hành ít nhất bao nhiêu lần thử 1+ 2020.10−0,01n nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác đạt trên 90%? 426 lần. 425 lần.
6. 7π a2 . 2 7.π a2 63π a2 . 8 7π a2 . 8 Lời giải. Đặt OA= O′ B = r, suy ra OO′ = 2. r Kẻ đường sinh AA′. Suy ra OO′′ ( ABA ). Khi đó d( OO′′, AB) = d( OO, ( ABA ')) = d( O ', ( ABA ')) . Gọi H là trung điểm AB′ , ta có OH′′⊥ AB  ⇒⊥O′′ H( ABA ) nên d O′′′,.( ABA) = O H O′′ H⊥ AA Tam giác vuông ABA′, BA′′= AB2 −= AA 24 a 22 − 4. r Xét tam giác cân AOB′′, có  A′′ O= BO ′ = r  3a2 aa14 14 AB′ =4 a2 − 4 r 2 ⇒ OB ' 2 = OH ' 2 + HB 2 ⇔ r 2 = +( a22 − r ) ⇒= r ;2 l = r = .  4 42 a 3 OH′ =  2 aa14 14 7π a2 Vậy S=2ππ rl = 2. . = xq 42 2 #7 Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn f (03) = và fx( ) + f(2 − x) = x2 − 2 x + 2, ∀∈ x . 2 Tích phân ∫ xf'( x) dx bằng 0 10 − . 3 4 − . 3 2 . 3
7. 1 Lời giải. Điều kiện : 3f2 ( x) − 4 f( x) +≠ 1 0 ⇔ fx () ≠∨ 1 fx () ≠ 3  f fx( ) 32 Ta có =⇔−+=−+2f( x) 3 fx( ) 26 f( x) 8 fx( ) 2 3f2 ( x) −+ 41 fx( )  fx( ) = 0 (1) 32  ⇔−f( x) 6 f( x) +=⇔= 5 f( x) 0 f( x) 1 ( loai) .   fx( ) = 5 (3) Ta có (1) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm âm; (3) có 1 nghiệm dương. Vậy PT có 1 nghiệm âm. ab+ 2 #9 Cho hai số thực a và b thay đổi thỏa mãn điều kiện log2 ≥−1. Biết rằng biểu thức Q=23 ab − có giá trị ab22+ lớn nhất là mn+ với mn,.∈ Z Tính P=2 mn − 3. P =142. P = 218. P = 214. P =122. Lời giải. ab+2 24ab ++  24 ab 22 2 2 Điều kiện log22≥−1 ⇔ log  ≥⇔0 ≥⇔+≤+⇔−+−≤1 ab2 ab 4 ( a 1) ( b 2) 5(*) ab22+ ab22 ++  ab22 Q=2 ab − 3 = 2( a −− 1) 3( b − 2) −≤ 4 [222 + 3 ][(a − 1) 2 + ( b − 2) 2 ] −≤ 4 65 − 4 Qmax= 65 −⇒ 4mn = 65, =− 4 . Vậy P=2 mn −= 3 142 22 2 #10 Với ba số thực abc,, đồng thời thỏa mãn các điều kiện (abc−+−+−=1) ( 1) ( 7) 83 và 22 2 222 (a−+−++=16) ( bc 4) ( 11) 269, thì biểu thức (abc−338) ++( ) +−( ) có giá trị nhỏ nhất là số ab, ( a , b∈ * ). Tính Pa=323 + 2. b P =124. P = 96. P = 444. P = 49. Lời giải. 22 2 (abc−+−+−=⇒1) ( 1) ( 7) 83 Mặt cầu (S) tâm IR(1;1; 7),1 = 83 22 2 (a−+−++=⇒16) ( bc 4) ( 11) 269 Mặt cầu (S’) tâm JR(16;4;−= 11),2 269
8. 1 111 Khi đó V= S∆SBC . AH ≤⋅= SB SC AS SA SB SC 3 326 Dấu ''= '' xảy ra khi SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. 16a3 Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp: V= SA SB SC = . max 63 21x2 ++ mx #12 Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ln +2x2 + mx +=+ 1 x 2 có hai nghiệm  x + 2 thực phân biệt là 4. 2. 3. 5. x + 2 > 0 Lời giải. Điều kiện  2 2xx+ m +1 > 0 Phương trình ban đầu tương đương với 21x2 + mx + ln +=+⇔+=++21x2++ mx x2 ln 212x22+ mx +x ++mx 1 lnxx 2+ 2  ( )  x + 2  ⇔=f( 21x2 ++ mx ) fx( +21)( ) Hàm số ft( ) =ln t + t đồng biến trên (0; +∞) nên (1) ⇔=21x2 ++ mx x +2 x >−2 x >−2 ⇔ Từ đó 2 2 2 2x+ mx +1 =( x + 2) xm+−( 4) x − 30= (2) Để có hai nghiệm thực phân biệt thì (2) có hai nghiệm phân biệt xx, lớn hơn −2 12  2 ∆=(m −4) + 12 > 0 mm∈∈     ⇔( xx1 ++2) ( 2 +> 20) ⇔xx12 ++40> ⇔  4 −m +> 40   xx+ + > xx+24( x + x ) +>0 −+3 24( −m) +4 >0 ( 122).0( 2)  1 2 12  m < 8  9 * ⇔ 9 ⇔<m mà mm∈ ⇒∈{1;2;3;4} m < 2  2