Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 2) - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Hải Dương (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 2) - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Hải Dương (Có lời giải)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2022 TỈNH HẢI DƯƠNG Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vecto j và vecto u 0; 3;1 là A. 150.B. 30.C. 60 .D. 120. Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Khẳng định nào sau đây đúng A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0. B. Hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3. D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3 . Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , đáy ABC là tam giác vuông cân ở B , SA AB a . Khi đó tan của góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 1 1 A. .B. 2.C. 2 .D. . 2 2 2 Câu 4. Biết 2x 1 cos x dx a b với a,b ¢ . Giá trị của biểu thức a2 b2 bằng 0 A. 1.B. 2.C. 4 .D. 0. Câu 5. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3 và số hạng thức hai u2 6 . Giá trị của u4 bằng A. 24.B. 12.C. 24.D. 12 . Câu 6. Nghiệm của phương trình3x 6 27 là A. x 2. B. x 1. C. x 2. D. x 3. Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z z i . Tìm số phức z . 1 1 1 1 A. z i. B. z 1 2i. C. z 2 i. D. z i. 2 2 2 2 Câu 8. Điểm A trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào?
2. A. f x g x dx f x dx g x dx .B. . f x dx f x dx . C. f x g x dx f x dx. g x dx . D. f x g x dx f x dx g x dx . Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2y 3z 2 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. Điểm M 1;1;2 .B. Điểm N 1;0;1 .C. Điểm Q 3;1;1 .D. Điểm P 2;1; 1 . Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2cos x là A. F x 3x3 2sin x C .B. F x x3 2sin x C . C. F x 3x3 2sin x C .D. F x x3 sin x C . Câu 19. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B 4 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 18.B. 12.C. 8 .D. 24 . Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2;3 , B 1;1; 2 ,C 1;2;2 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là: A. 2x y 4z 16 0 .B. 2x y 4z 16 0. C. 2x y 4z 16 0 .D. 2x y 4z 16 0 . Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , SA 2a . Tam giác ABC vuông ở C có AB 2a , góc · CAB 30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 3 A. .B. 3a3 .C. 2a3 .D. . 3 2 Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 2 i . Mô-đun của số phức z bằng 10 A. .B. 3 .C. 2 . D. 10 . 2 Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có A C 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 1.B. 2 . C. 3 . D. 2 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt cầu đi qua hai điểm A 1;2;4 , B 2; 2;1 và tâm thuộc trục Oy có đường kính bằng 43 69 A. .B. 69 .C. .D. 43 . 2 2 Câu 25. Với a là số thực dương tùy ý, log4 4a bằng A. 4 log4 a .B. 1 log4 a .C. 1 log4 a . D. 4 log4 a . 1 Câu 26. Tập xác định D của hàm số y (x 2)2 (x 1)5 A. D ;1 .B. D 1; .C. ¡ \ 1. D. D ¡ . Câu 27. Hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có đạo hàm f '(x) x(x 1)(x2 1) . Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng A. 1;2 .B. 2; 1 . C. 1;0 . D. 0;1 .
3. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f 4 2 f x 0 là A. 3 .B. 5 .C. 4 . D. 6 . Câu 38. Cho đồ thị hàm số y f x và y g x như hình vẽ bên dưới 1 Biết đồ thị của hàm số y f x là một Parabol đỉnh I có tung độ bằng và y g x là 2 một hàm số bậc ba. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x1, x2 , x3 thỏa mãn x1.x2.x3 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số y f x và y g x gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 6 .B. 8 .C. 5 .D. 7 . Câu 39. Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có thể tích là V . M , N, P là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AM 1 BN CP AA', BB ',CC ' sao cho , x , y . Biết thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng AA' 3 BB ' CC ' 2V . Giá trị lớn nhất của xy bằng: 3 17 25 5 9 A. .B. .C. . D. . 21 36 24 16 2x 3 Câu 40. Cho hàm số f x có đạo hàm là f x ,x ¡ \ 2 thỏa mãn f 1 1 và f 3 2 . x 2 Giá trị của biểu thức f 0 2 f 4 . A. 3 .B. 5 .C. 5 7ln 2 .D. 7 3ln 2 . 2 x 6 Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x  2022;2022 thoả mãn log2 2x 3log2 x 7 . 27 3 0 . A. 2022 .B. 2021.C. 8 .D. 9 .
4. 32 3a3 32a3 A. .B. 16 3a3 .C. 16a3 . D. . 3 3 Câu 48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2 m 1 z m 3 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phức z0 thỏa mãn z0 2 6 ? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;4 và đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1 . Phương trình đường thẳng đi qua A , vuông góc và cắt d là 1 1 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. .B. . 2 2 1 1 1 1 x 1 y z 2 x 1 y z 4 C. .D. . 1 3 1 1 1 1 Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên y thuộc đoạn  2022;2022 sao cho tồn tại x ¡ thoả mãn 12.3 3y 12.2x 23x 3y A. 2027 .B. 2022 .C. 2021.D. 2028 . HẾT
5. 2 I 2x 1 cos x dx , 0 u 2x 1 du 2dx Đặt nên: dv cos xdx v sin x 2 2 2 I 2x 1 sin x 2 2 sin x dx 2x 1 sin x 2 2cos x 2 1 a 1;b 1 a b 2 . 0 0 0 0 Câu 5. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3 và số hạng thức hai u2 6 . Giá trị của u4 bằng A. 24.B. 12.C. 24.D. 12 . Lời giải Chọn C u2 3 Ta có u2 u1.q q 2 u4 u1q 24 . u1 Câu 6. Nghiệm của phương trình3x 6 27 là A. x 2. B. x 1. C. x 2. D. x 3. Lời giải Chọn D Ta có:3x 6 27 3x 6 33 x 6 3 x 3. Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z z i . Tìm số phức z . 1 1 1 1 A. z i. B. z 1 2i. C. z 2 i. D. z i. 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi số phức z a bi, a,b ¡ . Ta có: 1 2i z z i 1 2i a bi a bi i a 2b 2a b i a bi i 2a 2b 2a 1 i 0 1 a 2a 2b 0 2 2a 1 0 1 b 2 1 1 Vậy z i . 2 2 Câu 8. Điểm A trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào?
6. 3 a 3 a 3 1 1 P log 2 a 3log 2 2.log4 log 5 a 3log 2 2.log4 3 3. .loga 2.log 2 2 . a b a b a a a 5 2 2 a 3 1 1 3 3 3 3 21 3. .log 2. .log a 2 .log 2.log a . 5 2 a 2 2 5 2 a 2 5 2 10 x 1 Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình 4x 1 1 A. y .B. y 1 C. y 4 .D. y 1. 4 Lời giải Chọn A 1 1 1 1 x 1 1 x 1 1 Ta có: lim y lim lim x , lim y lim lim x . x x x 1 x x x 1 4x 1 4 4 4x 1 4 4 x x 1 Vậy đường thẳng y tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 4 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có trọng tâm G . Biết A 1; 2; 3 , B 3;4; 1 ,G 2;1; 1 . Tọa độ điểm C là A. C 1;2; 1 .B. C 2;1;3 .C. C 1;1; 1 .D. C 2;1;1 . Lời giải Chọn D Ta có: C 2;1;1 . Câu 14. Đạo hàm của hàm số y 31 2x là A. y 2.31 2x.ln 3.B. y 31 2x.ln 3 C. y 2.31 2x.ln 2 . D. y 2.31 2x . Lời giải Chọn A Ta có: y 31 2x.ln 3. 1 2x 2.31 2x.ln 3 . ax b Câu 15. Cho hàm số y a,b,c ¡ có đồ thị như hình vẽ bên dưới cx 2
7. Chọn B Gọi là mặt phẳng cần tìm.  vuông góc với BC nên nhận vectơ BC 2;1;4 làm vectơ pháp tuyến. Mặt khác, đi qua A 1;2;3 nên có phương trình: 2 x 1 1 y 2 4 z 3 0 2x y 4z 16 0 . Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , SA 2a . Tam giác ABC vuông ở C có AB 2a , góc · CAB 30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 3 A. .B. 3a3 .C. 2a3 .D. . 3 2 Lời giải Chọn A CA AC Xét ABC vuông tại C ta có cosC· AB cos30 AC a 3 . AB 2a 1 1 a2 3 Ta có S AB.AC.sin C· AB .2a.a 3.sin 30 . ABC 2 2 2 1 1 a2 3 a3 3 Vậy thể tích khối chóp là V SA.S .2a. . 3 ABC 3 2 3 Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 2 i . Mô-đun của số phức z bằng 10 A. .B. 3 .C. 2 . D. 10 . 2 Lời giải Chọn A 2 i 1 3 1 3 Ta có 1 i z 2 i z z i z i . 1 i 2 2 2 2 2 2 1 3 10 Vậy z . 2 2 2 Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có A C 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 1.B. 2 .C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C
8. Lời giải Chọn B Điều kiện x 1 0 x 1 Câu 27. Hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có đạo hàm f '(x) x(x 1)(x2 1) . Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng A. 1;2 .B. 2; 1 .C. 1;0 . D. 0;1 . Lời giải Chọn C x 1 Ta có: f (x) 0 x 0 x 1 Bảng xét dấu Dựa vào BXD ta được hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng 1;0 x 1 Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 3;4 bằng x 2 3 A. 3 .B. 4 .C. 2 . D. . 2 Lời giải Chọn C 1 Ta có: y 0 x 2 (x 2)2 Suy ra hàm số nghịch biến trên 3;4 x 1 3 1 Do đó giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 3;4 bằng y(3) 2 x 2 3 2 Câu 29. Cho số phức z 12 5i . Phần ảo của số phức z bằng A. 12 .B. 5 .C. 5 . D. 5i . Lời giải Chọn C Câu 30. Cho hình cầu (S) có bán kính r 6. Diện tích mặt cầu bằng A. 128 .B. 36 .C. 144 . D. 288 . Lời giải Chọn C Ta có : S 4 R2 4 .62 144 Câu 31. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên dưới?
9. 1 1 Số cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ là: C8.C3 24 Câu 36. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 là 5 5 1 A. S ;2 . B. S ;2 .C. S 2; .D. S 1;2 . 2 Lời giải Chọn A 1 ĐKXĐ: x 2 log 1 x 1 log 1 2x 1 x 1 2x 1 x 2 5 5 1 Kết hợp ĐKXĐ ta có S ;2 2 Câu 37. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f 4 2 f x 0 là A. 3 .B. 5 .C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn B x 0 Từ đồ thị hàm số y f x suy ra f x 0 . x 2 Từ đó 4 2 f x 0 f x 2 f 4 2 f x 0 . 4 2 f x 2 f x 3 Từ đồ thị hàm số y f x suy ra phương trình f x 2 có 3 nghiệm thực phân biệt. Phương trình f x 3 có 1 nghiệm thực phân biệt và 1 nghiệm kép khác 3 nghiệm của phương trình f x 2 . Vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình f 4 2 f x 0 là 5. Câu 38. Cho đồ thị hàm số y f x và y g x như hình vẽ bên dưới