Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2023-2024 - Trường THPT chuyên Đại học Vinh (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2023-2024 - Trường THPT chuyên Đại học Vinh (Có lời giải)

1. THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2023– LẦN 1 MÔN: TOÁN Câu 1. Môđun của số phức z 3 2i bằng A. 13 . B. 3 . C. 2 . D. 3 . Câu 2. Công thức tính đúng của tổ hợp chập 3 của 10 là 10! 10! 10! 10! A. C3 . B. C3 . C. C3 . D. C3 . 10 3! 10 7! 10 3!7! 10 3.7 Câu 3. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 8 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm f x trên ¡ như hình vẽ Hàm số y f x đồng biến trên khoảng A. ; 1 . B. ¡ . C. 1; . D. 2; . Câu 5. Cho hình trụ có chu vi của một đường tròn đáy bằng c , đường cao bằng h . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 1 1 A. c.h . B. .c.h . C. .c.h . D. 2.c.h . 2 3 Câu 6. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc Oxy ? A. Q 1;1;0 . B. M 1;0;0 . C. P 0;1;0 . D. N 0;0;1 . Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y 2z 1 0. Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào sau đây? A. Q :3x 3y 6z 1 0 . B. P : 2x 2y 4z 2 0 . C. R : x y z 1 0 . D. S : x y 2z 1 0. Câu 8. Nghiệm của phương trình 45x 1 16 là 3 5 A. x . B. x 1. C. x . D. x 2 . 5 3
2. x 1 3t x 1 3t x 3 t x 1 1t A. y 2 2t . B. y 2 2t . C. y 2 2t . D. y 2 2t . z 3 t z 3 t z 1 3t z 3 3t 1 0 1 Câu 23. Cho f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f x dx 2, f x dx 5. Khi đó giá trị 2 f x 1 dx 1 1 0 bằng A. 6 . B. 6 . C. 5 . D. 7 . Câu 24. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa BC và A B C D là A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 25. Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị như hình vẽ, phương trình f x2 1 có bao nhiêu nghiệm? A. 5. B. 3. C. 2. D. 6 Câu 26. Có 6 bạn nam trong đó có Hoàng và 3 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng bằng 10 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 21 126 21 63 Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x2 4x 3 và y x 1 bằng 3 9 9 A. . B. . C. 1. D. . 2 2 2 2 Câu 28. Cho loga b 2, logb c 3. Khi đó giá trị của biểu thức logc a b là 3 1 2 A. 6. B. . C. . D. . 2 6 3 Câu 29. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) xsin x. Biết F(0) 1, giá trị F bằng 2 A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 1. 2 Câu 30. Cho phương trình bậc hai z2 bz c 0, trong đó b,c là các số thực. Với giá trị nào của b thì phương trình đã cho nhận số phức 3 2i làm nghiệm? A. 5 . B. 6 . C. 6 . D. 5 . Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 9. Viết phương trình mặt phẳng ( ) tiếp xúc với (S) tại điểm M (0;3;0). A. x 2y 2z 12 0 . B. x 4y 2z 12 0. C. x 2y 2z 6 0 . D. x 2y 2z 6 0 . Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ A đến (SCD). 21a 2a 3a 2a A. . B. . C. . D. . 7 2 7 4 Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết rằng AB AA a, AC 3a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C .
3. 9,6 12 1,8 A. 64,39 cm3 . B. 202,27 cm3 . C. 212,31 cm3 . D. 666,97 cm3 . Câu 42. Vào cuối năm 2022, báo Rossiyskaya Gazeta dẫn lời Bộ trưởng Tài nguyên Nga cảnh báo nước này sẽ cạn kiệt dầu mỏ sau 28 năm nữa nếu sản lượng khai thác hằng năm vẫn giữ như năm 2022. Bắt đầu từ năm 2023, nếu nước Nga mỗi năm giảm sản lượng khai thác 2% so với năm trước thì sau bao nhiêu năm nữa nước này cạn kiệt dầu mỏ (chọn phương án có kết quả gần nhất với tính toán của bạn)? A. 48 . B. 30 . C. 42 . D. 36 . Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x by cz d 0 vuông góc với mặt phẳng ( ) : x 2y 3z 4 0 và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : x 3y z 7 0, (Q) : x y z 1 0. Khi đó d bằng A. 3 . B. 1. C. 3 . D. 1. Câu 44. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có AA 1, tang của góc giữa hai mặt phẳng A BD và ABB A bằng 2. Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD.A B C D . A. 5. B. 3. C. 5 5 . D. 3 3 . Câu 45. Giả sử hàm số f x liên tục trên ¡ , thỏa mãn f sin x 1 cos x với mọi x ¡ , khi đó tích 3 2 phân f x dx bằng 1 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 6 4 12 8 12 8 1 x 4 xy2 Câu 46. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log log y . Khi x 4y đạt giá trị nhỏ nhất. 2 2 4 2 y2 x giá trị bằng y 2 1 A. . B. . C. 2 . D. 2 . 2 2 Câu 47. Cho hàm số bậc ba y f (x). Đường thẳng y ax b tạo với đường y f (x) hai miền phẳng có diện tích là S1, S2 (hình vẽ bên).
4. A. 8 .B. 3 .C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn B Giá trị cực tiểu của hàm số là 3 . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm f x trên ¡ như hình vẽ Hàm số y f x đồng biến trên khoảng A. ; 1 .B. ¡ .C. 1; . D. 2; . Lời giải Chọn C Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1; . Câu 5. Cho hình trụ có chu vi của một đường tròn đáy bằng c , đường cao bằng h . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 1 1 A. c.h .B. .c.h . C. .c.h . D. 2.c.h . 2 3 Lời giải Chọn A c Chu vi đáy 2 r c r . 2 c Diện tích xung quanh của hình trụ là S 2 rh 2 . .h c.h . xq 2 Câu 6. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc Oxy ? A. Q 1;1;0 .B. M 1;0;0 .C. P 0;1;0 .D. N 0;0;1 . Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng Oxy là z 0 . Ta thấy điểm N 0;0;1 có zN 1 0 nên điểm N 0;0;1 không thuộc Oxy . Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y 2z 1 0. Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào sau đây? A. Q :3x 3y 6z 1 0 .B. P : 2x 2y 4z 2 0 . C. R : x y z 1 0 .D. S : x y 2z 1 0. Lời giải Chọn A 1 1 2 1 Mặt phẳng song song với mặt phẳng Q :3x 3y 6z 1 0 vì . 3 3 6 1 Câu 8. Nghiệm của phương trình 45x 1 16 là 3 5 A. x .B. x 1. C. x . D. x 2 . 5 3 Lời giải Chọn A
5. Lời giải Chọn A Câu 14. Đạo hàm của hàm số y 2x 1 là 2x 1 A. y 2x ln 2 .B. y x 1 2x . C. y .D. y 2x 1 ln 2 . ln 2 Lời giải Chọn D Câu 15. Cho dãy un là một cấp số nhân, biết u1 3,u2 6 . Khi đó giá trị u5 là A. 72 .B. 48 . C. 8 .D. 48 . Lời giải Chọn B u 6 Công bội q 2 2 . u 1 3 4 4 u5 u1q 3.2 48 . Câu 16. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 2x2 là A. 1.B. 2.C. 0.D. 3. Lời giải Chọn D Hàm số y x4 2x2 có dạng y ax4 bx2 c a 0 có a.b 0 nên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. 2x 3 Câu 17. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 1 3 A. x .B. y 1.C. x 1. D. y 2 . 2 Lời giải Chọn C 2x 3 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 1 x 1 Câu 18. Diện tích mặt cầu có đường kính bằng d được tính theo công thức 1 A. d 2 .B. 4 d 2 . C. 2 d 2 . D. d 2 . 2 Lời giải Chọn A d Mặt cầu có đường kính bằng d có bán kính R có diện tích là: s 4 R2 d 2 . 2 Câu 19. Phần ảo của số phức z (1 i)(2 i) là A. 1.B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn B Ta có: z (1 i)(2 i) 2 2i i i2 3 i . Phần ảo của z là: 1. 3 Câu 20. Rút gọn biểu thức P a 2 .3 a với a 0 ta được 11 9 1 7 A. P a 6 .B. P a 2 . C. P a 2 . D. P a 6 .
6. A. 5.B. 3.C. 2.D. 6 Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y 1 cắt cắt đồ thị hàm số y f (x) tại 3 điểm có hoành độ là a,0,b a 0 b . x2 a 1 Suy ra: f x2 1 x2 0 2 . 2 x b 3 Số nghiệm của phương trình 1 , 2 , 3 lần lượt là 0, 1, 2. Câu 26. Có 6 bạn nam trong đó có Hoàng và 3 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng bằng 10 5 5 5 A. .B. . C. .D. . 21 126 21 63 Lời giải Chọn D  Số cách xếp tùy ý 9 bạn thành hàng ngang là 9! n  9!  Số cách xếp sao cho không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng: - Xếp 6 bạn nam thành một hàng ngang sao cho Hoàng đứng ở ngoài cùng, có 2.5! cách. - Xếp 3 bạn nữ vào 6 khoảng trống tạo bởi 6 bạn nam đã được xếp, trừ khoảng trống ngoài cùng 3 bên cạnh Hoàng, có A6 cách. Vậy số cách xếp để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng bằng: 3 2.5!.A6 . Suy ra, xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài 2.5!.A3 2.5!.A3 5 cùng bằng: 6 6 . n  9! 63 Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x2 4x 3 và y x 1 bằng 3 9 9 A. .B. .C. 1.D. . 2 2 2 Lời giải Chọn B 2 2 x 1 Xét phương trình: x 4x 3 x 1 x 5x 4 0 . x 4 Suy ra, diện tích hình phẳng đã cho bằng: 4 4 4 9 x2 4x 3 x 1 dx x2 5x 4 dx x2 5x 4 dx . 1 1 1 2 2 Câu 28. Cho loga b 2, logb c 3. Khi đó giá trị của biểu thức logc a b là
7. Gọi H là trung điểm AB SH  ABCD . Kẻ HM  CD tại điểm M . Ta có SA  CD CD  SHM . Mà CD  SCD SHM  SCD theo giao tuyến SM . Trong mặt phẳng SHM , kẻ HK  SM HK  SCD . SH.HM a 21 Vì AB / / SCD d A, SCD d H, SCD HK . SH 2 HM 2 7 Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết rằng AB AA a, AC 3a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 2a3 2a3 3a3 3a3 A. .B. . C. .D. . 2 6 2 6 Lời giải Chọn A Ta có BC AC 2 AB2 a 2 . 1 1 2a3 V AA .S AA . .AB.BC a. .a.a 2 . ABC.A B C ABC 2 2 2 Câu 34. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua M 1;2; 3 và vuông góc với mặt phẳng :3x 2y 1 0 có phương trình là x 1 3t x 1 3t x 1 3t x 1 3t A. y 2 2t .B. y 2 2t . C. y 2 2t . D. y 2 2t . z 3 t z 3 z 3 z 3 t Lời giải Chọn B   Ta có  u n 3;2;0 . x 1 3t  Vậy đi qua M 1;2; 3 và có VTCP u 3;2;0 nên : y 2 2t . z 3 Câu 35. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ.