Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Thanh Chương 1 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Thanh Chương 1 (Có lời giải)

1. SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM 2021 TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 06 trang Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . Câu 1. Cho cấp số cộng un với u1 2 và u3 4. Số hạng u6 bằng A. u6 12. B. u6 10. C. u6 13. D. u6 7. Câu 2. Cho hình cầu có đường kính bằng 10. Diện tích của hình cầu đã cho bằng 100 A. . B. 100 . C. 125 . D. 25 . 3 Câu 3. Hàm số yx 3 3 x 2 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 0;1 . C. 1;1 . D. 1; . 2 Câu 4. Tập xác định của hàm số y 2 x 4 3 là A. . B. 2; . C. 2; . D. \ 2 . 3 Câu 5. Với a là số thực dương tùy ý, khi đó log4 2a bằng 3 1 3 1 A. 1 log a . B. log a . C. 3log a . D. 2 6log a . 2 2 2 2 2 2 2 2 4 Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f x là? 1 2x 1 A. 4ln 1 2x C . B. 2ln 1 2x C . C. 2ln 1 2x C . D. ln 1 2x C . 2 Câu 7. Cho khối lăng trụ ABC. ABC1 1 1 có thể tích bằng 18, thể tích khối chóp A1. ABC bằng A. 6 . B. 9. C. 12 . D. 3. Câu 8. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6? 3 3 3 A. 18. B. 6 . C. C6 . D. A6 . Câu 9. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 6 . Thể tích V của khối nón đã cho bằng 6 6 6 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 6 3 4 Câu 10. Cho hai số phức z1 1 i , z2 2 3 i . Số phức liên hợp của z z1 z 2 là A. z 3 2 i . B. z 3 2 i . C. z 3 2 i . D. z 3 4 i . Câu 11. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 i 2 là điểm nào dưới đây? A. P 3; 4 . B. Q 5; 4 . C. N 4; 3 . D. M 3;4 . 1 Câu 12. Nghiệm của phương trình 32x 1 là 27 A. x 1. B. x 1. C. x 2. D. x 3. Câu 13. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
2. A. y x3 12 x 2 . B. y x4 2 x 2 1. C. yx 3 3 x 2 . D. yx 3 12 x 2 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;3;1 . Biết I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy . Độ dài đoạn thẳng IM bằng A. 14 . B. 5 . C. 10 . D. 13 . Câu 23. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a 3log 8 b 3, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 6 b . B. a 8 b2 . C. a 8 b . D. b 8 a . x2 x 1 Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x ) trên khoảng 0; bằng x A. 3 . B. 1. C. 3. D. 2 . 2 Câu 25. Gọi z1 , z1 là hai nghiệm của phương trình 2z z 1 0. Giá trị biểu thức P z1 z 2 bằng 2 A. P . B. P 1. C. P 2 . D. P 2 . 2 Câu 26. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Sxyz :2 2 2 4 xyz 2 2 3 0 có bán kính bằng A. 3. B. 3 3. C. 1. D. 3 . Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log1 2x 3 1 là 3 3 3 A. 3; . B. ;3. C. ;3 . D. ;3 . 2 2 Câu 28. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3. Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0; 1 . Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ?     A. n2 2;2; 1 . B. n3 1; 1;2 . C. n4 1;1;2 . D. n1 1; 1;2 . Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Px : 2 yz 1 0 và mặt phẳng Q :3 xy 2 z 2 0. Gọi đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q . Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp chỉ phương của d ?
3. A. 2 3 B. 2 6 C. 4 D. 2 x 1 yz 2 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 1 P : x y z 3 0 . Đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng P . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây? A. K 3;1;7 . B. M 3;1;5 . C. N 3; 1;7 . D. I 2; 1;2 . 1 dx Câu 43. Biết rằng aln 2 b ln 3 c , với a ; b ; c là các số hữu tỷ. Giá trị của a b c 0 x 3 x 1 1 bằng: A. 4 . B. 0 . C. 16. D. 2 . x2 2 y 2 Câu 44. Cho x ; y là các số thực dương thỏa mãn log x2 4 xy 3 y 2 1 0 . Giá trị 2 x2 4 xy y 2 2x2 xy 2 y 2 nhỏ nhất của biểu thức P bằng: 2xy y2 3 5 17 A. . B. 3. C. . D. . 2 2 5 Câu 45. Cho hình hộp ABCD. A B C D có thể tích bằng 1. Gọi M,, NP lần lượt là trung điểm các cạnh BB ,, CD B C . Thể tích khối tứ diện AMNP bằng 5 5 7 1 A. . B. . C. . D. . 48 24 48 12 Câu 46. Cho hàm bậc ba y fx có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số 2 y xfx 1 là A. 9. B. 7 . C. 6 . D. 5. Câu 47. Cho hàm số y fx( ) liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số yfx 3 2 1 4 x3 15 x 2 18 x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây 3 5 5 A. 3; . B. 1; . C. ;3 . D. 2; . 2 2 2 Câu 48. Cho hàm số fxx( ) 1 x2 . Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 1 4x m 1 xf( x ) 0 có hai nghiệm phân biệt là f 1 4 xm 1
4. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.A 12.C 13.A 14.C 15.D 16.D 17.C 18.A 19.C 20.B 21.D 22.B 23.C 24.C 25.C 26.A 27.A 28.C 29.B 30.B 31.A 32.A 33.D 34.C 35.D 36.A 37.B 38.B 39.A 40.A 41.D 42.C 43.A 44.C 45.A 46.B 47.B 48.D 49.C 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho cấp số cộng un với u1 2 và u3 4. Số hạng u6 bằng A. u6 12. B. u6 10. C. u6 13. D. u6 7. Lời giải Chọn C u u Ta có u u2 d d 2 1 3 3 1 2 Vậy số hạng u6 u 1 5 d 2 5.3 13. Câu 2. Cho hình cầu có đường kính bằng 10. Diện tích của hình cầu đã cho bằng 100 A. . B. 100 . C. 125 . D. 25 . 3 Lời giải Chọn B 2 2 10 Diện tích của mặt cầu là S 4 R 4 100 . 2 Câu 3. Hàm số yx 3 3 x 2 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 0;1 . C. 1;1 . D. 1; . Lời giải Chọn B Xét hàm số yx 3 3 x 2 1 có y 3 x2 6 x YCBT y 0 3 xx2 6 0 0 x 2 nên chọn B . 2 Câu 4. Tập xác định của hàm số y 2 x 4 3 là A. . B. 2; . C. 2; . D. \ 2 . Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: 2x 4 0 x 2 . Vậy tập xác định của hàm số là D 2; 3 Câu 5. Với a là số thực dương tùy ý, khi đó log4 2a bằng 3 1 3 1 A. 1 log a . B. log a . C. 3log a . D. 2 6log a . 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B 3 31 3 1 3 log4 2a log2 2 a log 2 2 log 2 a log 2 a . 2 2 2 2
5. 1 6  Ta có: SO . AB . 2 2 2 12 1 6 6 6  Thể tích V của khối nón đã cho bằng: V OA SO . 3 3 2 2 4 Câu 10. Cho hai số phức z1 1 i , z2 2 3 i . Số phức liên hợp của z z1 z 2 là A. z 3 2 i . B. z 3 2 i . C. z 3 2 i . D. z 3 4 i . Lời giải Chọn B  Ta có: zzz 1 2 1 2 1 3 ii 3 2 .  Vậy số phức liên hợp của z z1 z 2 là z 3 2 i . Câu 11. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 i 2 là điểm nào dưới đây? A. P 3; 4 . B. Q 5; 4 . C. N 4; 3 . D. M 3;4 . Lời giải Chọn A  Ta có: z 2 i 2 4 4 ii2 3 4 i  Vậy điểm biểu diễn số phức z 2 i 2 là điểm P 3; 4 . 1 Câu 12. Nghiệm của phương trình 32x 1 là 27 A. x 1. B. x 1. C. x 2. D. x 3. Lời giải Chọn C 1 32x 1 3 3 2x 1 3 2 x 4 x 2 . 27  Vậy nghiệm của phương trình là x 2. Câu 13. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 3. B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A  Ta có tiệm cận ngang: y 0 và y 10  Tiệm cận đứng: x 1  Tổng có 3 đường tiệm cận. Câu 14. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 6 . Thể tích khối chóp bằng 4 8 A. 8. B. . C. . D. 4 . 3 3 Lời giải
6. Chọn D  Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y 3. Câu 17. x 1 sin xx d bằng. A. x 1 cos x sin xC . B. cosxx 1 sin xC . C. sinxx 1 cos xC . D. x 1 cos x sin xC . Lời giải Chọn C ux 1 d ux d  Đặt . dv sin xxv d cos x  Khi đó x 1 sin xxx d 1 cos x cos xxx d 1 cos xxC sin . 2 2 Câu 18. Cho 3fx 2 xx d 12 . Khi đó fx d x bằng 1 1 11 10 A. 3. B. 2 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A  Ta có 2 2 2 2 2 3fxxx 2 d 12 3 fxxxx d 2 d 12 3 fxx d 3 12 fxx d 3. 1 1 1 1 1 2 Câu 19. Cho số phức thỏa mãn 1 2iz 1 i . Phần ảo của số phức z bằng 4 2 2 4 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C 2 2i 2i 1 2 i 4 2 i 4 2 1 2iziz 1 i 1 2i 5 5 5 5 2 Vậy phần ảo của số phức z bằng . 5 1 Câu 20. Nghiệm của phương trình log (8 3x ) là 4 2 A. x 3. B. x 2 . C. x 1. D. x 3. Lời giải Chọn B 1 1 log (8 3x ) 8 3 x 42 2 x 2. 4 2 Câu 21. Đường cong bên là đồ thị cùa hàm số nào dưới đây?
7.  Suy ra Minf ( x ) 3. 0; 2 Câu 25. Gọi z1 , z1 là hai nghiệm của phương trình 2z z 1 0. Giá trị biểu thức P z1 z 2 bằng 2 A. P . B. P 1. C. P 2 . D. P 2 . 2 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 1 7 1 7i 1 7i Ta có: 2z z 1 0 z 0 z z 4 16 4 16 4 4 22 2 2 1 7 1 7 Vậy P z z 2 . 1 2 4 4 4 4 Câu 26. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Sxyz :2 2 2 4 xyz 2 2 3 0 có bán kính bằng A. 3. B. 3 3. C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có: xyz2 2 2 4 xyz 2 2 3 0 x2 2 y 1 2 z 1 2 9. Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log1 2x 3 1 là 3 3 3 A. 3; . B. ;3. C. ;3 . D. ;3 . 2 2 Lời giải Chọn A 2x 3 0 3 1 2x 3 0 x Ta có: log1 2x 3 1 1 2 . 3 2x 3 2x 3 3 3 x 3 3 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S ;3 . 2 Câu 28. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3.
8.  Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Khi đó SO ABCD . CD  Gọi H là trung điểm cạnh CD . Ta có: OH CD và HD OH a . 2  Do SCD cân tại S nên SH CD .  Vậy góc giữa mặt bên SCD và mặt phẳng ABCD là góc SHO .  Trong SHD vuông tại H ta có SH SD2 HD 2 5 a 2 a 2 2 a . OH a 1 Khi đó cosSHO SHO  60 . SH2 a 2 Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : xyz 4 0 và điểm M 1; 1;0 . Gọi H abc; ; là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng P . Giá trị biểu thức S abc bằng A. 2 . B. 3 . C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn A  Gọi là đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng P .    Khi đó ta có: VTCP u n P 1; 1;1 . x 1 t Suy ra phương trình tham số của đường thẳng là: y 1 t . z t  Do H  P nên giá trị tham số t ứng với tọa độ H là nghiệm phương trình 1 ttt 1 4 0 t 2. Vậy tọa độ H là H 1;1; 2 . Suy ra S 1 1 2 2. Câu 33. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất không đổi trong thời gian gửi là 0,4% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Sau 5 năm người đó rút số tiền (cả vốn ban đầu và tiền lãi) để mua một chiếc xe máy giá 20 triệu đồng. Số tiền còn thừa hoặc thiếu khi người đó mua xe máy là A. thiếu 560.000 đồng. B. thừa 1.030.000 đồng. C. thừa 750.000 đồng. D. thiếu 940.000 đồng. Lời giải Chọn D  Sau 5 năm người đó rút ra số tiền là n 60 AA 0 1 r 15.000.000 1 0,004 19.059.611 (đồng). Vậy khi mua xe máy người đó còn thiếu số tiền là 20.000.000 19.059.611 940.000 (đồng). Câu 34. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, biết SA a 6. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) bằng 3 7a 6 7a 7a A. . B. 7a . C. . D. . 7 7 2