Kỳ thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề 3 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải)

Nội dung text: Kỳ thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề 3 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải)

1. KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2023-ĐỀ 3 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu) Câu 1: Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao là h . 1 A. V B2h . B. V Bh . C. V Bh2 . D. V Bh . 3 Câu 2: Cho a, b là các số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng? A. ln ab ln a.ln b .B. ln a b ln a ln b . C. ln a b ln a.ln b . D. ln ab ln a ln b . Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 .B. 4 .C. 3. D. 3. Câu 4: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y log2 x là 1 ln 2 x A. y x ln 2 . B. y .C. y . D. y . x ln 2 x ln 2 2x 3 Câu 5: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 3 A. x 2 .B. x 3 . C. x 3 .D. x 1. Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên dưới đây Số nghiệm của phương trình 3 f x 1 là A. 4 . B. 3. C. 1. D. 2 . x 3 Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn [0;1] bằng x 1 A. 3.B. 1.C. 3.D. 1. Câu 8: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là A. 4 .B. 9. C. 3. D. 6 . Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 27 là A. ;3 . B. 3; . C. 9; . D. 0;3 . Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
2. 1 A. x . B. x 2 . C. x log 5 . D. x log 10 . 2 5 Câu 23: Cho biểu thức P n xm với m ¢ ,n ¥ ,n 2 và x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? m n A. P x n . B. P x m . C. P xmn . D. P xm n . Câu 24: Biết đồ thị hàm số bậc ba y x3 ax2 bx c a,b,c ¡ có một điểm cực trị là A 3; 3 và đi qua điểm B 2;2 , tính a b c . A. a b c 30.B. a b c 36. C. a b c 18. D. a b c 12. Câu 25: Cho hàm số y f x có f x 4x3 m 1, f 2 1 và đồ thị của hàm số y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Tìm được f x ax4 bx c với a,b,c ¢ , tính a b c . A. 11. B. 5. C. 13. D. 7. mx 3 Câu 26: Với giá trị nào của tham số m thì đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y đi qua 2x 2023 điểm M 1;3 ? A. m 2 .B. m 6 . C. m 2 . D. m 6. Câu 27: Một khối chóp có diện tích đáy B 9a2 và thể tích V 3a3 . Chiều cao của khối chóp đó bằng A. 6a . B. 3a . C. a . D. 2a . x x Câu 28: Biết phương trình 9 3.3 4 0 có nghiệm x loga b ( a,b là các số nguyên dương nhỏ hơn 10), giá trị của a b bằng A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1. Câu 29: Cho hàm số f x ex 9 , với C là hằng số . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx ex 9x C . B. f x dx ex 9x C . C. f x dx ex 9 C . D. f x dx ex C . 1 Câu 30: Cho hàm số f x xác định trên R \ 1 thỏa mãn f x , f 0 2022 , f 2 2023. Tính x 1 S f 3 f 1 . A. S ln 4035 . B. S ln 2 . C. S 4 . D. S 1. 1 6 Câu 31: Rút gọn biểu thức P x 3 . x với x 0 , ta được 1 1 A. P x . B. P x 9 .C. P x 3 . D. P x2 . Câu 32: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn 4log2 ab 3a . Giá trị của ab2 bằng A. 12 . B. 2 . C. 6 . D. 3. Câu 33: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x 1 tại điểm M 1;0 là A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1. Câu 34: Cho mặt cầu có bán kính bằng 3a . Thể tích khối cầu bằng A. 36 a3. B. 12 a3. C. 9 a3. D. 18 a3. Câu 35: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;3 bằng A. 1.B. 2 .C. 2 .D. 4 .
3. Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC  A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có BC a 2 và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B bằng 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là a3 a3 6 a3 A. . B. a3 6 .C. . D. . 6 3 4 Câu 48: Cho hàm số y f x là hàm đa thức có f 3 0 và đồ thị f x như hình vẽ bên dưới. Tìm số 1982 điểm cực đại của hàm số g x f x 1 A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;10 để bất phương trình x2 2x m 1 log 2x2 4x 7 2m có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S bằng 2 x2 2x 2 A. 9. B. 7 . C. 10. D. 8 . 2 Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 125.5x 12x2 12m 37 5m 0 có hai nghiệm phân biệt? A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3. HẾT
4. 8 4 8 2 8 4 16 2 Suy ra, f x x 8 x 1 x x 1. 3 3 3 3 61 ▪ Dùng MT Casio, ta tìm được giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên đoạn 0;2 bằng . 3 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA 9a và SA  ABC . Gọi O là SP SQ 1 trọng tâm của tam giác ABC ; P , Q lần lượt là hai điểm thuộc cạnh SB và SC thỏa . Thể tích SB SC 3 khối tứ diện AOPQ bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. .C. . D. . 6 3 9 4 Lời giải ▪ Gọi I là trung điểm của BC . 1 ▪ Ta có: VAPQG S APQ .d O, APQ 3 1 2 S APQ . d I, APQ 3 3 2 V 3 I .APQ 4 V 3 S.APQ 4 SA SP SQ . . . V 3 SA SB SC S.ABC 2 4 1 1 . . SA.S ABC 3 3 3 4 a2 3 .9a. 81 4 a3 3 . 9 Câu 5: Cho hàm số y f x là hàm đa thức có f 3 0 và đồ thị f x như hình vẽ bên dưới. Tìm số 1982 điểm cực đại của hàm số g x f x 1 .
5. x2 2x m 1 log 2x2 4x 7 2m có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S bằng 2 x2 2x 2 A. 9. B. 7 . C. 10. D. 8 . Lời giải ▪ Điều kiện xác định của phương trình: 2 x 2x m 1 2 0 x2 2x m 1 0 (vì x2 2x 2 x 1 1 0 với mọi x ). (*) x2 2x 2 Khi đó: x2 2x m 1 log 2x2 4x 7 2m 2 x2 2x 2 x2 2x m 1 log 1 2x2 4x 6 2m 2 x2 2x 2 x2 2x m 1 2 2 log2 2. 2 x 2x 2 2 x 2x m 1 2 x2 2x 2 log x2 2x m 1 2 x2 2x m 1 log 2 x2 2x 2 2. 2 x2 2x 2 . (1) 2 2 ▪ Xét hàm số f t log2 t 2t với t 0 . 1 Ta có: f t 2 0,t 0 . Suy ra hàm số f t đồng biến trên khoảng 0; . t.ln 2 Do đó 1 f x2 2x m 1 f 2 x2 2x 2 x2 2x m 1 2 x2 2x 2 . x2 2x 3 m . ▪ Yêu cầu bài toán x2 2x 3 m có nghiệm trên ¡ m min g x với g x x2 2x 3. ¡ 2 ▪ Ta có: g x x2 2x 3 x 1 2 2, x ¡ . Khi đó, min g x 2 m 2 . ¡ ▪ Vì m 0;10 và nên tập S 2;3; ;10 . Vậy S có 9 phần tử. Câu 7: Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi có cạnh a , B· AD 60 và A A a 5 . Biết rằng mặt phẳng AA C C vuông góc với mặt đáy và hai mặt phẳng AA C C , AA B B tạo với nhau góc 45 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A B C D . a3 5 a3 5 a3 5 a3 5 A. V . B. V .C. V . D. V . 2 4 3 6 Lời giải ▪ Vì ABCD là hình thoi có cạnh a , B· AD 60 nên ABD là tam giác đều có cạnh là a . a2 3 a2 3 Do đó, S 2S 2. . ABCD ABD 4 2