Đề thi thử Tốt nghiệp THPT lần 4 môn Toán - Mã đề 101 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Pleiku (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT lần 4 môn Toán - Mã đề 101 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Pleiku (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT GIA LAI THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRƯỜNG THPT PLEIKU NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu) (Đề có 6 trang) Họ tên : Số báo danh : Mã đề 101 Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình log3 ( x +≤ 2) 3 là A. [− 2; 25]. B. (−∞; − 2] ∪[ 25; + ∞) . C. ∅. D. (− 2; 25]. Hướng dẫn giải Chọn D. ĐK: x >−2 Ta có: log3 ( x +≤ 2) 3 ⇔+≤x 2 27 ⇔≤x 25. Kết hợp đk − 0 ⇔ >− 3 Vậy tập xác định của hàm số là (−3; +∞) . Câu 4: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu y diễn số phức nào dưới đây ? 2 O x -3 M A. 2+ 3.i B. 2− 3.i C. −−2 3.i D. −+3 2.i Hướng dẫn giải Chọn B. Dựa vào hình vẽ điểm M là điểm biểu diễn của số phức zi=23 − . Câu 5: Cho hai số phức zi1 =23 + và zi2 =45 + . Gọi w=2( zz12 + ). Phần ảo của số phức liên hợp w bằng A. 8. B. 10. C. 28. D. −16. Trang 1/6 - Mã đề 101
2. 1 2xx−1= ⇔ 2 −− 12 = 2 ⇔xx −=−⇔ 1 2 =− 1. 4 Câu 11: Hàm số fx() có bảng biến thiên như sau : x ∞ 2 1 3 +∞ f '(x) + 0 0 + 2 +∞ +∞ f(x) 2 ∞ ∞ Hàm số fx() đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (− 2 ; 3). B. (1 ; 3). C. (−∞ ; 2). D. (2 ;+∞ ). Hướng dẫn giải Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng (−2;1) và (1 ; 3). 21x + Câu 12: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x −1 A. x = −1. B. y =1. C. y = 2. D. x =1. Hướng dẫn giải Chọn C. ax+ b d a Đồ thị hàm phân thức y = có tiệm cận đứng là x = − và tiệm cận ngang là y = . cx+ d c c 21x + Do đó đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x =1; y = 2 . x −1 Câu 13: Số phức liên hợp của số phức zi=12 − là A. 1+ 2.i B. −−1 2.i C. −+1 2.i D. 2.− i Hướng dẫn giải Chọn A. Số phức liên hợp của z= a + bi là z= a − bi. Số phức liên hợp của zi=12 − là zi=1 + 2. Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước là aaa,2 ,4 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 3 8a 3 3 3 A. . B. 5.a C. a . D. 8.a 3 Hướng dẫn giải Chọn D. 3 Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng aaa.2 .4 8 a. Câu 15: Ban chấp hành Đoàn Trường THPT Pleiku có 15 người, có bao nhiêu cách chọn một bí thư và một phó bí thư từ 15 người trong ban chấp hành ? A. 15!. B. 105. C. 210. D. 152 . Hướng dẫn giải Trang 3/6 - Mã đề 101
3. 1 1 3 3 Câu 20: Xét ∫ xe2 (x + 1)d, x nếu đặt ux=3 +1 thì ∫ xe2 (x + 1)d x bằng 0 0 1 2 1 1 2 1 2 A. ∫ euud. B. ∫ euud. C. 3∫ euu d. D. ∫ euud. 3 0 3 0 1 3 1 Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt u= x32 +⇒1 du = 3. x dx Đổi cận x=0 ⇒= tx 1; =⇒= 1 t 2. 12 3 1 Do đó ∫∫x2 e (xu+ 1) dx= e du 013 Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 4 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 10 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 2 160 40 A. 40π cm . B. π cm2 . C. 80π cm2 . D. π cm2 . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Độ dài đường sinh là l =10 cm . 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq =2ππ rl = 2 .4.10 = 80 π cm . Câu 22: Số giao điểm của đồ thị hàm số yx=−+3234 x và đường thẳng yx=−+48 là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn A. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx=−+3234 x và đường thẳng yx=−+48 là nghiệm phương trình xx32−+=−+⇔−+−=⇔=3448 x xxx32 3440 x 2. Câu 23: = Cho hàm số y fx() có bảng biến thiên như x ∞ 1 0 1 +∞ hình bên. Điểm cực đại của hàm số y= fx() là y' 0 + 0 0 + +∞ 3 +∞ y 4 4 A. x = −1. B. x = 0. C. x =1. D. y = −3. Hướng dẫn giải Chọn B. Quan sát bảng biến thiên, ta có điểm cực đại của hàm số y= fx() là x = 0. 2 Câu 24: Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình zz−4 += 50, trong đó z1 là nghiệm phức có phần ảo dương. Giá trị của biểu thức P=−−( z12. zz 22) 4 z 1 bằng A. −5. B. −15. C. −10. D. 10. Hướng dẫn giải Chọn B. Trang 5/6 - Mã đề 101
4. m = −3 m > 2 A.  . B. m > 2. C. m ≥ 2. D.  . m >1 m = −2 Hướng dẫn giải Chọn D. mm−>11 > 2 fx( ) +=1 m ⇔=−fx( ) m1 ⇔⇔. mm−=−13 =− 2 Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2 ; 3 ; 1) và B(2;− 1;1) . Mặt cầu đường kính AB có tâm I và bán kính R lần lượt là A. I (2;1;1) và R = 2. B. I (0;− 4;0) và R = 4. C. I (0;− 2;0) và R = 4. D. I (0;− 2;0) và R = 2. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi Ix( I;; y II z) là tâm mặt cầu đường kính AB , khi đó I cũng là trung điểm của đoạn thẳng AB . Do  xx+ x = AB  I 2  xI = 2 yy+ đó yy=AB ⇔=1 ⇒ I (2;1;1) . II2 z =1  zz+  I = AB zI  2 Gọi R là bán kính mặt cầu tâm I đường kính AB thì: 2 22 R== IA( xIA − x) +−( y I y A) +−( z IA z ) =2. 23 Câu 30: Với ab, là hai số dương tùy ý và a khác 1, loga (ab ) bằng A. 6loga b . B. 5loga . C. 2+ 3loga b . D. 6(1+ loga b ). Hướng dẫn giải Chọn C. 23 2 3 Ta có: loga (ab )=+=+ log aa a log b 2 3log a b. x−+11 yz Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng 213 (Q) : 2 xyz+−= 0. Phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (Q) là A. x+2 yz += 0. B. xy+2 −= 1 0. C. xy−2 −= 1 0. D. x−2 yz += 0. Hướng dẫn giải Chọn C.  nu(Pd) ⊥ = − = − Ta có  và nu(Qd) ;( 4; 8; 0) . Nên chọn n(P) (1; 2; 0 ) nn(PQ) ⊥ ( ) Vì mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; 0;− 1) nên phương trình mặt phẳng (P) là xy−2 −= 10. xy−−+121 z Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng 23− 1 (α ) :x− 2 yz +−= 10. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng(α ) là A. ( −−9; 13; 4) . B. (1; 2 ;− 1) . C. ( −−1; 1; 0) . D. ( 3;5;− 2) . Hướng dẫn giải Chọn C Trang 7/6 - Mã đề 101
5. Chọn B. Ta có: wz=12 + z −=−++−5132254 i i −=−+ i 2 ⇒w =−( 4) += 12 17. Câu 36: Giá trị lớn nhất của hàm số fx( )=−+ x42 10 x 2 trên đoạn [−1;2] bằng A. 2. B. −22. C. −23. D. −7. Hướng dẫn giải Chọn A.  x =0 ∈−[ 1;2] Ta có fx′( ) =4 x3 − 20 x. Cho fx′( ) =⇔−=⇔04 x3 200 x  . x =±5 ∉−[ 1;2] Có f(−=−1) 7; ff( 0) = 2;( 2) =− 22. Vậy maxfx( ) = 2 tại x = 0. [−1; 2] Câu 37: Cắt một khối nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh a . Thể tích của khối nón đã cho bằng π a3 3π a3 π a3 3π a3 A. . B. . C. . D. . 8 12 12 24 Hướng dẫn giải Chọn D. a a 3 Khối nón có bán kính đáy r = và chiều cao h = . 2 2 2 3 12 1aa 33π a Thể tích của khối nón được tính theo công thức V=ππ rh =  = . 3 3 2 2 24 Câu 38: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD ), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ()ABCD bằng 45 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng 4a 2a 10a 10a A. . B. . C. . D. . 7 5 5 7 Hướng dẫn giải Chọn C Trang 9/6 - Mã đề 101
6. Gọi O là tâm của đường tròn đáy. Giả sử mặt phẳng đi qua trục SO của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác ∆SAB vuông cân tại S có cạnh huyền AB= a 2 . AB a 2 AB a 2 Ta có ∆SAB vuông cân tại S nên SO= OA = OB = = , r= OB = = . 22 22 Gọi M là trung điểm của BC . (SBC )(∩= OBC ) BC  Ta có OM⊂⊥( OBC ), OM BC  SM⊂⊥( SBC ), SM BC ⇒ Góc giữa hai mặt phẳng ()SBC và ()OBC bằng (SM , OM )= SMO = 600 . SO a 26a Vì ∆SMO vuông tại O nên SM = = :sin 600 = và sin SMO 23 a6 aa61 6 OM= SM.cos SMO = .cos600 = . = . 3 32 6 22 22a2  aa 63  Ta lại có ∆OBM vuông tại M nên BM= OB −= OM   −  =. 2  63  23a Suy ra BC=2 BM = . 3 1 1aaa 62 32 2 Vậy diện tích ∆SBC là S= SM. BC = = . 2 23 3 3 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m sao cho hàm số 1 f() x=−− x32 mx +(2 m −+ 3) x 2109 m − 2020 nghịch biến trên ? 3 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Hướng dẫn giải Chọn B. Hàm số có tập xác định D = . Ta có f′( x) =−− x2 2 mx + 23 m −. 2 Hàm số đã cho nghịch biến trên ⇔f′( x) =− x −2 mx + 2 m − 3 ≤ 0, ∀∈ x Trang 11/6 - Mã đề 101
7. A. 9. B. 10. C. 7. D. 8. Hướng dẫn giải Chọn D. Số sản phẩm bán được ở ngày 1, 2, 3, lập thành cấp số nhân với uq1 =5, = 2. 21n − Theo giả thiết ta có Sn≥⇔1200 5. ≥⇔≥⇔≥≈ 1200 2n 241 log 241 7,91. n 21− 2 Vậy số ngày ít nhất để cửa hàng đó bán hết 1200 sản phẩm là 8. Câu 45: Cho hình lập phương ABCD.' A B ' C ' D ' có cạnh a. Gọi K là điểm trên cạnh CC ' sao cho 2 CK= a. Mặt phẳng ()α đi qua hai điểm AK, và song song với BD, mặt phẳng ()α cắt 3 BB', DD ' lần lượt tại M và N. Thể tích của khối đa diện BCDNMK bằng a3 a3 2a3 a3 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 6 Hướng dẫn giải Chọn C. ′ D C′ O′ A′ B′ K N I D M C O Vì ()α // BD nên MN // BD. A B Gọi OO, ′ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và ABCD′′′′, I= MN ∩ OO′. 1 a ⇒===BM OI CK 23 Gọi V là thể tích khối đa diện cần tính. 11 2 Ta có VVVV=2 = 2( −=) 2(AB . S − AO.)( ) S = AB S − AO S OBC. IMK A BCKM A OBMI 33BCKM OBMI 3BCKM OBMI 2 1 21aaaaaa 2 2 2 23 =AB. BC .( BM+ CK ) − AO . OB . BM = a . a .( +− ) . . = . 3 2 3 2 33 2 23 9 Câu 46: Cho hàm số y= fx() có đồ thị như hình vẽ sau : Trang 13/6 - Mã đề 101
8. fa( )+ fb ( −≤ 2) 0 ⇔ln(aa +22 + 1) + ln b −+ 2 ( b − 2) + 1 ≤ 0 Ta có:  ⇔ln (aa +22 + 1) b −+ 2 ( b − 2) + 1 ≤ 0 ⇔(aa +22 + 1) b −+ 2 ( b − 2) + 1 ≤ 1 { }  ⇔++−++(aa22 1)( aa 1) b −+−+≤−++ 2 ( b 2)2 1 ( aa 2 1)  ⇔b −2 + ( b − 2)122 + ≤− aa + ()1 − + (1) Xét hàm số gt()=++ t t2 1 trên . t tt2 ++1 Ta có gt′( )= 1 + = >0, ∀∈t R . tt22++11 ⇒gt() =++ t t2 1đồng biến trên R. Từ (1) suy ra gb(−≤− 2) g ( a ) ⇒−b2) ≤−⇔+≤ a ab2 (2) 11 Mặt khác 2(a+= b ) 4 ab + ≥ 2 4 ab . = 4 (3) ab ab ⇒+≥ab2 . Kết hợp với (2) suy ra ab+=2. 11 Trong (3) xảy ra dấu “=” khi 4.ab=⇒= ab ab 2 Suy ra a33+=+ b()3()5. ab 3 − abab += Câu 48: Cho hàm số fx()là hàm đa thức bậc 3 và hai điểm AB(−− 1; 3), (1 ; 1) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số fx(). Xét hàm số gx( )= f (2 x3 +−+ x 1) m . Giá trị của m để maxgx ( )= − 10 là [ 0;1] A. m = −12. B. m = −13. C. m = −1. D. m = 3. Hướng dẫn giải Chọn B. Vì fx()là hàm đa thức bậc 3 do đó f() x= ax32 + bx ++ cx d, ( a ≠ 0). Ta có f′() x= 3 ax2 ++ 2 bx c . Mặt khác hai điểm AB(−− 1; 3), (1 ; 1) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số fx( ). 32a − bc += 0 a = 1   32a+ bc += 0 b = 0 Ta có hệ ⇔ −+−+abcd =33 c =− abcd+++ =−11 d = Do đó fx()= x32 − 3 x +⇒ 1 f′ () x = 3 x − 3. 2 x = −1 fx′()= 3 x −=⇔ 3 0 .  x =1 Ta có gx′′( )= (6 x23 + 1) f (2 x +− x 1). =2xx3 + −=− 11 x 0 gx′′()0=⇔ f (2 x3 +− x 1)0 =⇔ ⇔ với x ∈(0;1) và 2xx3 + −= 1 1.  3  0 00 2xx+ −= 11 xx= 0 Suy ra g(0)= f ( −+=+ 1) mm 3; g (1) = f (2) +=+ mm 3; gx (0 ) =− m 1. Do đó max g( x )= m +⇒ 3 m +=−⇔ 3 10m =− 13. [ 0;1] Trang 15/6 - Mã đề 101