Đề thi thử Tốt nghiệp THPT lần 2 môn Toán năm 2020 - Sở GD và ĐT Hà Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT lần 2 môn Toán năm 2020 - Sở GD và ĐT Hà Giang (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HÀ GIANG KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2020 LẦN II TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D có AB a 3 và AD a . Góc giữa hai đường thẳng BD'' và AC bằng A.30 . B. 90 . C. 60. D. 45. Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 2 là A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 3. Cho cấp số cộng ()un có u1 2027 và công sai d 3 . Số hạng u3 3 A. u3 2027( 3) . B. u3 2021 . C. u3 2020 . D. u3 2054 . Câu 4. Cho hàm số y ax4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. a 0, b 0, c 0 . B. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 . Câu 5. Trong các hàm số dưới đây, đồ thị của hàm số nào có tiệm cận ngang? 1 2x A. y sin x . B. . C. x3 3 x 2 . D. y 2 x4 5 x 2 . x 2 x 5 2 t Câu 6. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : y 3 t . Điểm nào sau đây nằm trên z 1 6 t đường thẳng d ? A. P 3;5;7 . B. Q 5;0;1 . C. M 5;3;1 . D. N 0; 8; 12 . Câu 7. Hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trang 1
2. A.10. B. 7. C. 20. D. 14. Câu 16. Trong một chặng đua xe đạp có 15 vận động viên cùng xuất phát. Hỏi có bao nhiêu khả năng xếp loại ba vận động viên nhất, nhì, ba? 15! A. 45. B. A3 . C. . D. C3 . 15 3! 15 Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như bên. Số nghiệm của phương trình f x 5 0 là A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 18. Cho mặt cầu S có tâm là I . Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu bằng 3. Diện tích của mặt cầu S là A. 12 . B. 18 . C. 36 . D. 9 . Câu 19. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 8 và diện tích xung quanh bằng 40 . Đường cao của hình nón có độ dài là A. 10. B. 89 . C. 9. D. 39 . Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3;0;0 , B 0;5;0 , C 0;0;7 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm ABC, , ? x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 0 . C. 1. D. 1. 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7 Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :x 2 y 3 z 6 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 3 : . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 A. // . B.  . C.  . D. cắt và không vuông góc với . 4 Câu 22. Tập xác định của hàm số y x2 1 là A. \ 1;1 . B. \ 1 . C. . D. 1; . Trang 3
3. x Câu 31. Nghiệm của bất phương trình log5 2 7 0 A. log2 7 x 3 . B. x 3 . C. 0 x 3 . D. x 3. 2x 1 Câu 32. Đồ thị hàm số y cắt đường thẳng x y 2 0 tại hai điểm phân biệt MN, có x 1 hoành độ xMN, x . Khi đó xMN x có giá trị A. 5 . B. 3. C. 2 . D. 5. Câu 33. Cho lăng trụ đứng ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình thoi, biết AA 4 a , BD a , AC 2 a . Thể tích V của khối lăng trụ là 8 A. V 2 a3 . B. V 4 a3 . C. V a3 . D. V 8 a3 . 3 2 Câu 34. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 z 3 0. Điểm M biểu diễn số phức z1 là A. M 1; 2 i . B. M 1;2 . C. M 1; 2 . D. M 1; 2 . x 1 Câu 35. Tiệm cận đứng của đồ thi hàm số y = có phương trình là 2x 4 1 1 A. x = 2 . B. y . C. y . D. x 1. 4 2 1 x 1 Câu 36. Cho x, y thỏa mãn 3 4x − log 510 y 2 y 1 0 với x 0. Giá trị của biểu thức 2 P 4 x2 28 y 2 6 x 2 y 2020 là : A. 2020 B. 2022 C. 2019 D. 2021 Câu 37. Cho lăng trụ tam giác ABC. A B C có diện tích đáy bằng a2 2 và chiều cao bằng a 3 . Thể tích khối chóp C. ABB A là 2a3 6 a3 6 3a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 2 2 Câu 38. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log3 x log3 y log3 x y . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x 3 y là 25 2 17 A. . B. 8 . C. 9 . D. . 4 2 Câu 39. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a , gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC là a 6 a 6 a 6 2a 3 A. . B. . C. . D. . 9 6 3 3 2 2 Câu 40. Trong tất cả các cặp số thực x; y thỏa mãn log1 x 2 y 1 log1 x y 1 chỉ có 2 2 duy nhất một cặp số x; y sao cho x 2 y m 0 , m . Khi đó tổng tất cả các giá trị của m thỏa mãn là A. 6 . B. 14 . C. 6 . D. 8 . Trang 5
4. Câu 46. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y f x 10 m có ba điểm cực trị là A. m 1 hoặc m 3 . B. 1 m 3 . C. m 1 hoặc m 3 . D. m 1 hoặc m 3 . Câu 47. Một nhà khoa học nghiên cứu sự tăng trưởng của một loại vi rút và thấy rằng chúng tăng trưởng theo công thức S t A. ert , trong đó A là số lượng vi rút ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r 0 ), t là thời gian tăng trưởng được tính theo giờ. Biết rằng số lượng vi rút ban đầu là 100 con và sau 30 phút có 600 con. Hỏi sau 3 giờ có bao nhiêu con vi rút? A. 4666500 con. B. 4665600 con. C. 360000 con. D. 1200 con. Câu 48. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC a, ABC 300 . Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên SBC tạo với đáy một góc 450 . Thể tích của khối chóp S. ABC là a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 32 9 16 64 Câu 49. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và CD . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. CEF là a 93 a 39 a 29 5a 3 A. R . B. R . C. R . D. R . 12 12 8 12 Câu 50. Trường trung học phổ thông chuyên Hà Giang có 24 lớp, gồm 3 khối; khối 10, khối 11 và khối 12, mõi khối có 8 lớp, mỗi lớp có một chi đoàn, mỗi chi đoàn có một em làm bí thư. Các em bí thư đều giỏi và rất năng động nên ban chấp hành đoàn trường chọn ngẫu nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi cấp thành phố. Tính xác suất để 9 em được chọn có đủ cả ba khối 195 7134 7234 7243 A. . B. . C. . D. . 7429 7429 7429 7429 HẾT Trang 7
5. Ta có x 0 2 sin x 0 2 2 Suy ra S sind x x sind x x sind x x cos x cos x 2 4 . 0 0 0 Câu 3. Cho cấp số cộng ()un có u1 2027 và công sai d 3 . Số hạng u3 3 A. u3 2027( 3) . B. u3 2021 . C. u3 2020 . D. u3 2054 . Lời giải Chọn B u3 u 1 2 d 2027 2.( 3) 2021 Câu 4. Cho hàm số y ax4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. a 0, b 0, c 0 . B. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 . Lời giải Chọn C Câu 5. Trong các hàm số dưới đây, đồ thị của hàm số nào có tiệm cận ngang? 1 2x A. y sin x . B. . C. x3 3 x 2 . D. y 2 x4 5 x 2 . x 2 Lời giải. Chọn B x 5 2 t Câu 6. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : y 3 t . Điểm nào sau đây nằm trên z 1 6 t đường thẳng d ? A. P 3;5;7 . B. Q 5;0;1 . C. M 5;3;1 . D. N 0; 8; 12 . Lời giải. Chọn B Câu 7. Hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trang 9
6. Bán kính mặt cầu R IM 5 3 2 2 3 2 1 1 2 5 . Phương trình mặt cầu cần tìm là x 3 2 y 3 2 z 1 2 5. Câu 12. Cho mặt phẳng : 2x y 2 z 6 0 và điểm M 2; 3;5 . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng là 11 5 17 A. 5. B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B 2.2 3 2.5 6 11 Ta có: d M , . 22 1 2 22 3 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x 4 y 6 z 1 0. Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là A. n 1;2;3 . B. n 1; 2;3 . C. n 2;4;6 . D. n 1;2;3 . Lời giải Chọn B Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n 1; 2;3 . 2x 3 Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 2;3 là x 1 9 A. 7 . B. . C. 5. D. 9. 2 Lời giải Chọn A 2x 3 Hàm số y liên tục trên đoạn 2;3 . x 1 5 Ta có y 0 x 2;3 . x 1 2 9 y 2 7; y 3 . 2 2x 3 Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 2;3 là maxy 7 y 2 . x 1 2;3 Câu 15. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: A.10. B. 7. C. 20. D. 14. Trang 11
7. S l h B A r O Gọi l, h , r lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính của hình nón. Ta có Sxq 40 rl 40 .r .8 40 r 5 cm Khi đó h l2 r 2 8 2 5 2 39 . Vậy chọn D. Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3;0;0 , B 0;5;0 , C 0;0;7 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm ABC, , ? x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 0 . C. 1. D. 1. 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7 Lời giải Chọn D x y z Phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm ABC, , là 1. Vậy chọn D. 3 5 7 Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :x 2 y 3 z 6 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 3 : . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 A. // . B.  . C.  . D. cắt và không vuông góc với . Lời giải Chọn B đi qua điểm M 1; 1;3 và có 1 véc tơ chỉ phương u 1; 1;1 . Mặt phẳng có 1 véc tơ pháp tuyến n 1;2;3 . Ta thấy u. n 1 2 3 0 và M nên  . 4 Câu 22. Tập xác định của hàm số y x2 1 là A. \ 1;1 . B. \ 1 . C. . D. 1; . Lời giải Chọn A 4 Số mũ 4 là số nguyên âm nên y x2 1 xác định x2 1 0 x 1. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \ 1;1 . 2 Câu 23. Biết ln x 1 d x a ln 3 b ln 2 c với a,, b c . Giá trị của biểu thức S a b c là 1 A. S 0 . B. S 2 . C. S 2 . D. S 1. Trang 13
8. A. y x4 x 2 1. B. y x4 x 2 1. C. y x3 3 x 2 . D. y x3 3 x 2. Lời giải Chọn C Đường cong trên là đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a 0 . Suy ra đó là đồ thị hàm số y x3 3 x 2 . Câu 28. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số y x4 2 x 2 1 A. N 1; 2 . B. P 2;7 . C. M 0; 1 . D. Q 1;2 . Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm Q 1;2 vào hàm số ta được 2 1 4 2. 1 2 1 là mệnh đề sai. Suy ra điểm Q 1;2 không thuộc đồ thị hàm số y x4 2 x 2 1. Câu 29. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh bằng 2a. Thể tích khối trụ bằng: 2 A. a3. B. 2 a3. C. a3 . D. 4 a3. 3 Lời giải Chọn B B O' A 2a C O D Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông h 2 R 2 a R a . Trang 15