Đề thi thử Tốt nghiệp THPT lần 2 môn Toán - Mã đề 101 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Kim Liên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT lần 2 môn Toán - Mã đề 101 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Kim Liên (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TRƯỜNG THPT KIM LIÊN LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán ( Đề gồm 6 trang) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 101 Họ và tên: . Lớp: SBD: Câu 1. Cho số phức = −5 + 7. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm sau: A. (7 ; − 5). B. (−5 ; − 7). C. (7 ; 5). D. (−5 ; 7). a4 Câu 2. Với là số thực dương tùy ý, log bằng 3 27 A. 3 − 4log. B. 4log + 4. C. 4log − 4. D. 4log − 3. Câu 3. Nếu ( )d thì ( )d bằng ∫ = 2 ∫ 3 A. 2 . B. 6. C. 8. D. 4 . 2 Câu 4. Nghiệm của phương trình x 5log7 x thuộc khoảng nào dưới đây? A. 10;3 . B. 3;12 . C. 1;9 . D. 4;10 . Câu 5. Có bao nhiêu cách sắp xếp 7 bạn học sinh thành một hàng ngang ? A. . B. . C. . D. . Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB 2;3; 5 , 4;1;3 . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB? A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 26 . B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 26. 2 2 2 C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 26 . D. x 1 y 2 z 1 26. Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho a 2; 3;3 , b 0;2; 1 , c 3; 2;5 . Tìm tọa độ của vectơ u 2 a 3 b 4 c . A. 16; 4; 29 . B. 16; 4; 29 . C. 16; 4; 29 . D. 16; 4; 29 . Câu 8. Cho hàm số f() x có bảng biến thiên sau Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f 2 tan x 2 m 1 có nghiệm thuộc khoảng 0; . 4 1 1 A. 1 m 1. B. m 1. C. 1 m . D. 1 m . 2 2 Câu 9. Tập xác định của hàm số y log x 2 2 là A. 2; . B. \ 2 . C. 2; . D. . Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm là f x x2 x 2 4 x 2 3 x 2 x 3 . Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Trang 1/6 - Mã đề 101
2. 3 Câu 21. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x x.ln x thỏa mãn F 1 . Tìm F x . 4 x2 1 x2 x 2 1 A. F x x2 ln x . B. F x ln x . 2 4 2 4 2 x2 x 2 x2 x 2 1 C. F x ln x 1. D. F x ln x . 2 4 2 4 2 Câu 22. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 4, AC 5. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. 33 81 A. S . B. S . C. S 24 . D. S 8 . tp 2 tp 2 tp tp Câu 23. Cho = 2 − , = −3 + . Phần ảo của số phức = 2 + 3 bằng A. 22. B. −11. C. 19. D. 17 . 1 Câu 24. Gọi A x;,; y B x y là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 4 x 2 x 4. Tính 1 1 2 2 3 y y P 1 2 . x1 x 2 34 17 17 34 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 2 Câu 25. Tập xác định của hàm số y 3 x 4 x 3 log2 x 4 là A. D  4; . B. D 3; . C. D  3; . D. D 4; . Câu 26. Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị hàm số như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. a 0, b 0, c 0, d 0 . B. a 0, b 0, c 0, d 0 . C. a 0, b 0, c 0, d 0 . D. a 0, b 0, c 0, d 0. x y z Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 1 có một vectơ pháp tuyến là: 2 3 1 A. n 3; 2; 6 . B. n 3;2;6 . C. n 2; 3; 1 . D. n 2;3;1 . ax 1 Câu 28. Cho hàm số f() x a,, b c có bảng biến thiên như sau: bx c Khẳng định nào dưới đây là đúng? 2 1 b 2 1 b A. 3 . B. 0 b . C. 0 b . D. 6 . 3 6 b 0 b 0 Trang 3/6 - Mã đề 101
3. Câu 38. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và ABC 60  . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC . A. l 2 a . B. l 2 . a . C. l 3. a . D. l a . S. ABC a SA Câu 39. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với S mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt đáy là 600 (minh họa như hình bên). Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MN bằng 3a a 6 3a N A. . B. . C. . D. a 6 . A 8 2 4 C 4 1 M Câu 40. Cho dx a ln 3 b ln 7 , a, b là các số hữu tỉ. Tính giá trị biểu 2 B 3 x 2 x 3 thức P a 2 b . A. P 1. B. P 4 . C. P 0 . D. P 1 . Câu 41. Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để x2 y 2 z 2 2 1 2 m y 2 m 2 z 6 m 2 5 0 là phương trình của một mặt cầu? A. 6. B. 5. C. 7. D. 4. Câu 42. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi AB a; ABC 60 . SA ABCD và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC . 6a3 a3 6a3 6a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 24 4 6 12 Câu 43. Cho hàm số f x . Biết hàm số f x có đồ thị như hình dưới đây. Trên đoạn  4;3 , hàm số g x 2 f x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x 3. B. x 4. C. x 3. D. x 1. Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, tâm của đáy là O. Gọi MN, tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SC . Gọi E là giao điểm của SD và mặt phẳng BMN . Tính thể tích V của khối chópO. BMEN . a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 18 24 12 36 Trang 5/6 - Mã đề 101
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D 11.D 12.A 13.D 14.A 15.C 16.A 17.C 18.D 19.C 20.A 21.C 22.A 23.B 24.A 25.C 26.A 27.A 28.A 29.D 30.D 31.C 32.A 33.B 34.A 35.B 36.D 37.B 38.A 39.A 40.D 41.C 42.A 43.D 44.D 45.B 46.D 47.C 48.A 49.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho số phức zi=−+57. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm sau A. M (7;− 5) . B. N (−−5; 7) . C. P(7;5) . D. Q(−5;7) . Lời giải Chọn D Số phức z=+∈ x yi( x, y ) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M0 ( xy; ) . ⇒ Số phức zi=−+57 có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là Q(−5;7) . a4 Câu 2. Với a là một số thực dương tùy ý, log3  bằng 27 A. 3− 4log3 a . B. 4log3 a + 4 . C. 4log3 a − 4 . D. 4log3 a − 3 . Lời giải Chọn D 4 a 4 Với a là một số thực dương tùy ý ta có : log3=−= log 33aa log 27 4log 3 − 3. 27 3 3 Câu 3. Nếu ∫ f() x dx = 2 thì ∫3f () x dx bằng 1 1 A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn B 33 Ta có: ∫∫3f ( x ) dx= 3 f ( x ) dx = 3.2 = 6 . 11 2 Câu 4. Các nghiệm của phương trình x = 5log7 x thuộc khoảng nào dưới đây ? A. (−10;3) . B. (−3;12) . C. (−1; 9 ). D. (−4;10). Lời giải Chọn B Điều kiện: x > 0 . 2 log7 x 2 Ta có x = 5 ⇔=log7xx log 77 .log 5 ⇔−log7xx( 1 log 77 .log 5) = 0 log7 x = 0  x =1 ⇔⇔1  .  = = log5 7 log75x log 7 x =7 ≈ 10.5142  log7 5
5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(2 tan xm) = 2 + 1 có nghiệm thuộc π khoảng 0; 4 1 1 A. −<11m <. B. m ≤1. C. −≤1 m ≤ . D. −<1 m < . 2 2 Lời giải Chọn A π Đặt tx= 2 tan , với x ∈0; ⇒∈t (0; 2). 4 π Phương trình f(2 tan xm) = 2 + 1 có nghiệm thuộc khoảng 0; 4 ⇔ phương trình ft( ) =21 m + có nghiệm thuộc khoảng (0; 2) ⇔−12 <m + 13 < ⇔−11 <m < . Vậy −<11m <. 2 Câu 9. Tập xác định của hàm số yx=log( − 2) là A. (2; +∞) . B. \2{ } . C. [2; +∞) . D. . Lời giải Chọn B 2 Hàm số yx=log( − 2) xác định khi x −≠20⇔≠x 2 . 2 Vậy tập xác định của hàm số yx=log( − 2) là \2{ } . Câu 10. Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên và có đạo hàm là fx′( ) = xx22( −4)( x 2 −+ 32 x)( x − 3) . Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn D x = 0 x2 = 0  x = 2  2  22 2 x −=40 Ta có fx′( ) =⇔0 xx( − 4)( x −+ 32 x)( x −= 30) ⇔ ⇔=−x 2 . xx2 −3 += 20   x = 1 x −=30  x = 3 Bảng biến thiên: Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực đại. Câu 11. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S= Aenr ; trong đó A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Năm 2018 , dân
6. Diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với với trục Ox tại điểm có hoành độ x ,(12≤≤x ) là: S= xx2 + 3 . Khi đó thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 1và x = 2 là: 221 12 2 7 7− 8 Vxxdxxdx=2 +3 =22 + 33( +=) ( x 22 + 33) x + = . ∫∫ 1 112 23 3 21x + Câu 15. Cho hàm số y = có đồ thị là (C) và điểm M thuộc (C) có hoành độ bằng 2. Phương x − 3 trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có dạng y= ax + b với ab, ∈ . Tính Pa= + 2 b. A. P = −31. B. P = 31. C. P =11. D. P = −5. Lời giải Chọn C Tập xác định: D = \3{ } . ′ 7 Ta có: y = − 2 . ( x − 3) Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M (2;− 5) là ky=′(27) = − . Tiếp tuyến của (C) tại M (2;− 5) có phương trình là: y=−7( x − 25) −⇔ yx =−+ 7 9 . Suy ra ab=−=7; 9 . Vậy Pa=+=2 b 11. 21x − Câu 16. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? −+x 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y = −2 . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −3, tiệm cận ngang y = −2 . C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −3, tiệm cận ngang y = 2 . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y = 2 . Lời giải Chọn A Tập xác định: D = \3{ } . Ta có: limyy=−=− 2; lim 2 suy ra đường thẳng y = −2 là đường tiệm cận ngang. xx→+∞ →−∞ lim y = −∞ suy ra đường thẳng x = 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x→3+ Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y = −2 . Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số fx( ) =−+ x428 x 16 trên đoạn [−1; 3] bằng A. 19. B. 9. C. 25. D. 0. Lời giải Chọn C Ta có hàm số fx( ) =−+ x428 x 16 liên tục trên [−1; 3] . f′( x) =4 xx( 2 − 4.)
7. Do ABCD. A′′′′ B C D là hình lập phương nên tam giác BDC′ là tam giác đều ⇒==°(BC ′′, BD) C BD 60 . Vậy (BC ′, B ′′ D ) = 60 ° . 2 22 Câu 20. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình zz−3 += 70. Tính Tz=12 + z A. T =14 . B. T = 98 . C. T = 96 . D. T = 24 . Lời giải Chọn A  3 19 zi= − Ta có: zz2 −3 += 70⇔  22.  3 19 zi= +  22 22 223 19 3 19 Vậy Tz= + z =− i ++ i=14 . 1222 22 3 Câu 21. Cho Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) = x.ln x thỏa mãn F (1) = . Tìm Fx( ) . 4 x2 1 xx221 A. Fx( ) = x2 ln x −+. B. Fx( ) =ln x −+. 24 2 42 xx22 xx221 C. Fx( ) =ln x −+ 1 . D. Fx( ) =ln x ++. 24 2 42 Lời giải Chọn C Xét ∫ xln xx d .  1 ddux= ux= ln  x Đặt  ⇒  . ddv= xx x2 v =  2 x2 xx22 x Do đó xxxxxxCln d= ln − d = ln −+. ∫∫2 22 4 xx22 Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) = x.ln x nên Fx( ) =ln x −+ C , (C ∈ ) . 24 3 13 Theo giả thiết F (1) = ⇔ −+CC = ⇔ =1. 4 44 xx22 Vậy Fx( ) =ln x −+ 1. 24 Câu 22. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4, AC = 5 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. 33π 81π A. S = . B. S = . C. S = 24π . D. S = 8π . tp 2 tp 2 tp tp