Đề thi thử Tốt nghiệp THPT lần 1 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Việt Trì (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT lần 1 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Việt Trì (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 – LẦN 1 Câu 1: Nghiệm của phương trình 333xx 5 1 là : A. x 1. B. x 2 . C. x 1. D. x 2. Câu 2: Người ta muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác vuông cân ABC tại A có BC 2 m . Người ta muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ (với M , N thuộc cạnh BC ; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB ) để tạo thành hình trụ có ciều cao bằng MQ . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà người ta có thể làm được là A Q P B C M F N 4 2 2 4 A. m3 . B. m3 . C. m3 . D. m3 . 9 27 9 27 3 2 2 Câu 3: Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y x m 1 x m 12 trên đoạn 2;8 bằng 25. Giá trị của tham số m bằng A. m 3. B. m 1. C. m 2. D. m 5. 2 x x Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y log2022 2022 x m xác định với mọi 2 giá trị x thuộc 0; . A. m 1. B. m 9. C. m 2. D. 01 m . 1 2 Câu 5: Phương trình log3 xx 2 log 3 5 log80 1 có bao nhiêu nghiệm thực? 2 3 A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 6: Đạo hàm của hàm số yx 5 là. 1 1 A. yx 4 . B. yx 6 . C. yx 5 6 . D. yx 5 4 . 5 5 Câu 7: Cho cấp số nhân un có uu14 1, 8 công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 2 . B. 2. C. 3. D. 3. Câu 8: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ℝ và có đồ thị của đạo hàm y f x như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực tiểu của hàm số y f x là: A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2 .
2. Câu 17: Tìm bán kính ¡ của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 3a 3a a A. R = . B. Ra= 6 . C. R = . D. Ra= 3 . 2 2 Câu 18: Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x32 3 x 9 x 4 trên đoạn  3;4. Tổng Mm bằng A. 30. B. 81. C. 79 . D. 80 . Câu 19: Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao ha . Mặt phẳng P đi qua S cắt đường tròn đáy của hình nón tại hai điểm A và B sao cho AB 23 a . Tính thể tích của khối nón tạo bởi hình nón 2a trên biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến bằng . 2 4 2 1 A. Va 3 . B. Va 3 . C. Va 3 . D. Va 3 . 3 3 3 Câu 20: Cho khối chóp có diện tích đáy là 3a2 và chiều cao 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 6a3 . B. a 3 . C. 3a3 . D. 2a3 . Câu 21: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCDlà hình vuông, tam giác SAB cân tại S . Góc giữa mặt bên SAB và mặt đáy bằng 600 , góc giữa SAvà mặt đáy bằng 450 . Biết thể tích khối chóp bằng V . Chiều cao của hình chóp bằng 3 3V 2 3 V 3 3V 3 9V A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2 31x Câu 22: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y cắt đường thẳng :yx 2 3 tại điểm x 2 A. D(3;9) . B. C 2;7 . C. A 2;5 . D. B 2; 1 . Câu 23: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, sao cho mỗi số tự nhiên đó chia hết cho 3 ? A. 216 . B. 96. C. 625 . D. 120. Câu 24: Cho hình lăng trụ đứng ABC.’’’ A B C , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,’ AA a , A'5 B a . Thể tích khối lăng trụ ABC.’’’ A B C là 2a3 8a3 A. . B. . C. 2a3 . D. 8a3 . 3 3 Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.’’’’ A B C D có các cạnh AB 3 a , AD 4 a , AA’= 25a thì cosin góc giữa đường thẳng BD’ và mặt phẳng ABCD’’’’ bằng bao nhiêu? 25 5 3 2 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 3 Câu 26: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f’ x như hình vẽ Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3. 5 Biết SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SO a . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng 13 SAB bằng 12 10 23 15 A. a . B. a . C. a . D. a . 13 13 13 13 81 Câu 34: Cho hàm số fx()có f ''(0) và đồ thị của hàm số y f'( x ) như hình bên dưới 100 81 Hỏi hàm số y f() x x2 m , ( m là tham số) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trên nửa 200 9 khoảng ;2 ? 5 A. 4 . B. 6. C. 3 . D. 5 . Câu 35: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số có điểm cực đại là A. y 3 . B. 0; 3 . C. x 0 . D. x 3. Câu 36: Cho hàm số có đồ thị hàm y f' x như hình vẽ dưới đây
4. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 43: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình |f x3 2 x | 3 là A. 8 B. 4 C. 2 D. 6 Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều chiều cao là h nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R . Tìm theo để thể tích khối chóp là lớn nhất. 4R 3R A. hR 2 . B. h . C. h . D. hR 3 . 3 2 Câu 45: Cho hình chóp đều S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB a , góc giữa mặt bên với mặt 0 phẳng đáy bằng 60 . Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp . 7a a 3 a 7a A. . B. . C. . D. . 16 2 2 12 Câu 46: Cho hàm số y f x đồng biến trên 0; , liên tục, nhận giá trị dương trên 4 2 và thỏa mãn f 3 và f x x1 f x . Tính f 8 9 49 1 A. f 8 49. B. f 8 . C. f 8 256 . D. f 8 . 64 16 Câu 47: Cho abc,, là các số thực thỏa mãn clog 2 a log 4 b log8 mệnh đề nào sau dưới đây đúng? A. c 32 a b . B. c a32 b . C. c a b. D. c 23 a b . Câu 48: Một người bỏ ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 chiếc phong bì thư đã để sẵn địa chỉ. Xác suất để các lá thư đúng địa chỉ là. 1 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 8 Câu 49: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng xét dấu fx như sau:
5. BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2D 3B 4A 5D 6C 7A 8D 9C 10B 11C 12D 13C 14D 15B 16B 17A 18C 19A 20D 21D 22B 23A 24C 25B 26C 27B 28B 29B 30A 31B 32D 33D 34C 35B 36B 37B 38D 39A 40D 41A 42C 43C 44B 45D 46A 47D 48C 49A 50B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Nghiệm của phương trình 333xx 5 1 là : A. x 1. B. x 2 . C. x 1. D. x 2. Lời giải Ta có 3x 5 1 x 4 x 4 x 1. Câu 2: Người ta muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác vuông cân ABC tại A có BC 2 m . Người ta muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ (với M , N thuộc cạnh BC ; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB ) để tạo thành hình trụ có ciều cao bằng MQ . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà người ta có thể làm được là A Q P B C M F N 4 2 2 4 A. m3 . B. m3 . C. m3 . D. m3 . 9 27 9 27 Lời giải Đặt MN x, QM h , x Î (0;2). x Chu vi đáy hình trụ là x 2 r r . 2 Ta có QM // AF (do cùng vuông góc với BF ) x 1 QM BM hx (hệ quả định lý Talet) 2 h 1 . AF BF 1 1 2 2 23 2 x x x x Thể tích hình trụ là: V r h . . 1 . 2 2 4 8 23 2 x 0 xx 23xx Xét hàm số: fx fx'0 4 48 48 x 3 Bảng biến thiên:
6. Lời giải x 2 Điều kiện: . x 5 1 2 log3 x 2 log 3 x 5 log 1 8 0 log 3 x 2 log 3 x 5 log 3 8 2 3 log33 x 2 x 5 log 8 x 2 x 5 8 . x 6 tm TH1: x 5, ta có: xx 2 5 8 . xl 3 3 17 TH2: 25 x , ta có: x 2 x 5 8 x ( tm ) . 2 Câu 6: Đạo hàm của hàm số yx 5 là. 1 1 A. yx 4 . B. yx 6 . C. yx 5 6 . D. yx 5 4 . 5 5 Lời giải Ta có: suy ra . Câu 7: Cho cấp số nhân un có uu14 1, 8 công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 2 . B. 2. C. 3. D. 3. Lời giải 33 Ta có: u41 u. q q 8 q 2. Câu 8: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ℝ và có đồ thị của đạo hàm y f x như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực tiểu của hàm số y f x là: A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải
7. 1 +Mặt khác, x2 y 2 2 xy xy x 2 y 2 , nên 2 2 213 2 2 2 2 222 1 3 x y 1 xy 1 x y x y 1 x y P 22 . 22 32xy 3 1 Vậy PM . Dấu bằng xảy ra khi xy . max 2 3 31 + Do đó Mm 1 22 Câu 11: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 5a2 và chiều cao 3a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 30a3 . B. 15a2 . C. 15a3 . D. 5a3 . Lời giải Thể tích khối lăng trụ: V= B. h = 5 a23 .3 a = 15 a . Câu 12: Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 20p 10p A. . B. 20p . C. . D. 10p . 3 3 Lời giải Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq =p rl = p.2.5 = 10 p . Câu 13: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB= a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng ()SBC và ()ABC bằng 300 . Thể tích của khối chóp S. ABC là a3 3 a3 3 a3 3 23a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 36 24 18 9 Lời giải Góc giữa hai mặt phẳng và là SBA· = 300 . a Ta có: SA== AB.tan300 . 3
8. 13 Û2( cosx - sin x ) + m £ 0; " x Î ¡ 22 æöp Û2cosçx +÷ £ - m ; " x Î ¡ èøç 3÷ æöp - m Ûcosçxx +÷ £ ; " Î ¡ èøç 32÷ - m Suy ra: ³12 Ûm £ - 2 Vì m nguyên và m Î-[ 10;10] nên m Î { 10; 9; ; 2}. Vậy có 9 giá trị của m . Câu 17: Tìm bán kính ¡ của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 3a 3a a A. R = . B. Ra= 6 . C. R = . D. Ra= 3 . 2 2 Lời giải Đường chéo của hình lập phương AC' là: A' C= AB2 + AD 2 + AA ' 2 = 3 a Gọi I là trung điểm của AC' thì I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương, nên bán 3a kính R = . 2 Câu 18: Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x32 3 x 9 x 4 trên đoạn  3;4. Tổng Mm bằng A. 30. B. 81. C. 79 . D. 80 . Lời giải 2 x 1 Ta có f x 3 x 6 x 9 0 . x 3 f 3 31, f 1 1, f 4 80. Mm 80, 1. Vậy Mm 80 1 79.
9. 11 Ta có V B. h .3 a23 .2 a 2 a . 33 Câu 21: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCDlà hình vuông, tam giác SAB cân tại S . Góc giữa mặt bên SAB và mặt đáy bằng 600 , góc giữa SAvà mặt đáy bằng 450 . Biết thể tích khối chóp bằng V . Chiều cao của hình chóp bằng 3 3V 2 3 V 3 3V 3 9V A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2 Lời giải S A 45° D 60° I H K B C Gọi I là trung điểm AB , K là trung điểm DC . Suy ra SI AB (Vì SAB cân); IK AB (Vì IK// BC ). Kẻ SH IK . SI AB   AB SIK . IK AB SH IK   SH ABCD . SH AB SH SIK  SH Ta có IH SH.cot 600 và AH SH (Vì SAH vuông cân tại H ). 3 SH2 SH 6 AI AH2 IH 2 SH 2 . 33 26SH AB 2 AI . 3 1 V SH. AB2 ABCD 3 SH.3 AB2 V
10. A' B' C' A B C 1 Xét ABA' có AB A ' B22 AA ' 2 a . Có diện tích đáy là S .2 a .2 a 2 a2 2 Thể tích là: V AA'. S 2 a3 . Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.’’’’ A B C D có các cạnh AB 3 a , AD 4 a , AA’= 25a thì cosin góc giữa đường thẳng BD’ và mặt phẳng ABCD’’’’ bằng bao nhiêu? 25 5 3 2 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 3 Lời giải A' B' D' C' A B D C Góc giữa BD’ và đáy là BD'' B 22 Có B' D ' 3 a 4 a 5 a BB' 2 5 a 2 5 5 Vậy tanBD ' B ' cos BD ' B ' B' D ' 5 a 5 3