Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 4 (Có đáp án)

1. PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 4 NĂM HỌC: 2021– 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số nhân đã cho. n 1 n n 1 n A. B.un 3 C.un 3 D.un 3 un 3 3 Câu 2. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? x x 1 A. B.y y x 1 x 1 2x 1 x 2 C. D.y y 2x 1 x 1 Câu 3. Nguyên hàm của hàm số f x sin x.cos2x là 1 1 1 1 A. B.f x dx cos3x sin x C f x dx cos3x sin x C 6 2 6 2 cos3 x 2cos3 x C. D.f x dx cos x C f x dx cos x C 3 3 Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới x f x + 1 f x 1 Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là A. 3B. 1C. 0D. 2 Câu 5. Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 80 sản phẩm tốt và 20 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ hộp, tính xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt. 4 4 4 A80 C80 80! C20 A. B.4 C.4 D. 4 A100 C100 100! C100 Câu 6. Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng Trang 1
2. Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 4a3 a3 2a3 A. B. C.2a3 D. 3 3 3 Câu 15. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: x 1 3 y + 0 0 + 5 y 1 Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2B. 3C. 4D. 5 3 Câu 16. Một vật đang chuyển động với vận tốc 6m/s thì tăng tốc với gia tốc a t m / s2 , trong đó t 1 t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 13 m/s.B. 14 m/s.C. 11 m/s.D. 12 m/s. x m2 Câu 17. Cho hàm số f x với m là tham số thực. Giả sử m là giá trị dương của tham số m để x 8 0 hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;3 bằng 3 . Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây? A. B. 2;5 C. 1;4 D. 6;9 20;25 Câu 18. Cho số phức z a bi , với a,b là các số thực thỏa mãn a bi 2i a bi 4 i , với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của  1 z z2 A. B. 229 C. 13 D. 229  13 Câu 19. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, A B tạo với mặt phẳng đáy góc 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng 3a3 a3 3a3 3a3 A. B. C. D. 2 4 4 8 2 2 3 4 Câu 20. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên biết f x x x 1 x x 2 x 5 . Số điểm cực trị của hàm số là A. 4B. 3C. 2D. 1 2 3 9 a 1 5 Câu 21. Cho A 2a. 2a.2a .2a 2a . Giá trị của a khi A 22 ? Trang 3
3. C. D.a b c b c a Câu 29. Cho tập A có n phần tử. Biết rằng số tập con có 7 phần tử của A bằng hai lần số tập con có 3 phần tử của A. Hỏi n thuộc đoạn nào dưới đây? A. 6;8 .B. 8;10 .C. 10;12 .D. 12;14 . Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng : x 3y z 0 và  : x y z 4 0 . Phương trình tham số của đường thẳng d là x 2 t x 2 t x 2 t x 2 t A. B. y t C. y t D. y t y t z 2 2t z 2 2t z 2 2t z 2 2t Câu 31. Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B, AC 2a, BC a, SB 2a 3 . Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC . A. B.45 C.30 D.60 90 Câu 32. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Hỏi hàm số g x f x2 5 có bao nhiêu khoảng nghịch biến? A. 2B. 3 C. 4D. 5 Câu 33. Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30000 đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1 nghìn đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu? A. 32420000 đồngB. 32400000 đồngC. 34400000 đồngD. 34240000 đồng 2 Câu 34. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x 5x 2 log x 7x 6 2 0 bằng 17 19 A. B. 9C. 8D. 2 2 Câu 35. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 7 7 A. B.V C.V D.V V 2 8 4 Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Gọi M là trung điểm của BC, biết góc giữa đường thẳng A M và mặt phẳng ABC bằng 60 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ABC bằng Trang 5
4. A. 15.B. 0.C. 14.D. 14. 1 1 Câu 44. Cho hàm số f x liên tục trên ;2 và thỏa mãn f x 2 f 3x . Tính tích phân 2 x 2 f x I dx . 1 x 2 1 3 5 7 A. B.I C.I D.I I 2 2 2 2 Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên SAC là tam giác cân tại 3 S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA SC . Gọi D là điểm đối xứng với B qua C. Tính 2 bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD. 3 34 3 34 34 3 34 A. .B. .C. .D. . 8 4 8 16 Câu 46. Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn có độ dài trục lớn bằng 80 cm, độ dài trục bé bằng 60 cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60 cm. Tính thể tích V của chiếc trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). A. V 344963 cm3 B. V 344964 cm3 C. V 208347 cm3 D. V 208346 cm3 Câu 47. Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình vẽ. Phương trình f x4 2m2 x2 3 x có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực A. 9. B. 12. C. 11. D. 10. Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (với m 2021 để phương trình x 1 2 log4 x 2m m có nghiệm? A. 2020.B. 4041.C. 0.D. 2. Trang 7
5. Đáp án 1-B 2-B 3-D 4-D 5-B 6-A 7-B 8-A 9-B 10-B 11-B 12-A 13-B 14-D 15-B 16-A 17-A 18-A 19-C 20-D 21-B 22-A 23-D 24-B 25-A 26-D 27-C 28-A 29-C 30-D 31-B 32-C 33-A 34-C 35-D 36-D 37-A 38-D 39-C 40-D 41-A 42-D 43-A 44-B 45-D 46-B 47-D 48-A 49-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B u1 3 n 1 n 1 n Cấp số nhân 3;9;27;81; 9 un u1q 3.3 3 q 3 3 Câu 2: Đáp án B Dựa vào hình vẽ đề cho ta có: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 . Vậy loại phương án C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 1 . Vậy loại phương án A, D. Vậy ta chọn phương án B. Câu 3: Đáp án D 2cos3 x sin x.cos2xdx 2cos2 x 1 sin xdx 2cos2 x 1 d cos x cos x C 3 Câu 4: Đáp án D lim f x 1 x Từ bảng biến thiên ta có lim f x 1 x Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là y 1 . Câu 5: Đáp án B 4 Số cách chọn ra 4 sản phẩm từ hộp là C100 . 4 Để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt thì số cách là C80 . 4 C80 Vậy xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt là 4 . C100 Câu 6: Đáp án A Ta có công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là S 2 rl ; a Mà r ,l a . 2 Trang 9
6. 1 2 3i 2 3 z i 2 3i 2 3i 2 3i 13 13 1 2 3 Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là: ; . 2 3i 13 13 Câu 12: Đáp án A Ta có d đi qua M 2; 3;1 và có VTCP u 1;1;1 2 Và P có vectơ pháp tuyến: n m ; 2m;6 3m 2 u  n u.n 0 1 .m 2m 6 3m 0 Để d / / P thì 2 M P M P 2m 2 3 m 6 3m 5 0 m2 5m 6 0 m 6 và m 1 . 2 2m 3m 1 0 Câu 13: Đáp án B Do cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A, B,C (khác O) nên A 2;0;0 , B 0;4;0 ,C 0;0;6 . x y z Phương trình mặt phẳng ABC là: 1 . 2 4 6 Câu 14: Đáp án D 1 1 2a3 Ta có V S .SA a2.2a S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 15: Đáp án B Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị y f x có 2 điểm cực trị nằm phía trên trục Ox và cắt trục Ox tại 1 điểm duy nhất. Suy ra đồ thị y f x sẽ có 3 điểm cực trị. Trang 11
7. a 1 10 5 10 A 2a. 2S 2S. a 1 a 2a 22 a10 25 a10 2 a 2 Câu 22: Đáp án A Giả sử hình nón ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a như hình vẽ bên. Ta có: 2 a 3 a 3 +) Bán kính đáy R OC . . 3 2 3 +) Độ dài đường sinh l AC a . Vậy diện tích xung quanh hình nón a 3 a2 3 S Rl . a . xq 3 3 Câu 23: Đáp án D 1 1 Ta có log b2.log c log c log c log c 2xy log a . a b2 a 2 a a c 2xy Câu 24: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị có hai tiệm cận đứng là x 1, x 1 và hai tiệm cận ngang là y 3; y 3. Câu 25: Đáp án A Phương trình có 8 0 , nên phương trình có 2 nghiệm phức là z1 1 2i 2; z2 1 2i 2 . Ta có z1 z2 2, z1 z2 4i 2 . Do đó z1 z2 z1 z2 2 4 2 . Câu 26: Đáp án D Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD và I là trung điểm của SC. Khi đó OI  ABCD IA IB IC ID mà SAC vuông cân tại A . IA IS IC Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD suy ra IA a 2 SC 2a 2 . Mặt khác AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD SC; ABCD SC; AC S CA 45 . Suy ra SAC vuông cân. 1 1 2a3 3 Do đó SA SC 2a V .SA.S .2a.a.a 3 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 27: Đáp án C A, B,C lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox,Oy,Oz . A 1;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;3 x y z Phương trình mặt phẳng ABC là 1 6x 3y 2z 6 0 1 2 3 Trang 13
8. x 0 x 0 x 0 2 x 1 theo do thi f x x 5 4 g x 0  2 2 f x 5 0 x 5 1 x 2 2 x 5 2 x 7 Bảng biến thiên x 7 2 1 0 1 2 7 g 0 + 0 0 + 0 0 + 0 0 + g Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C. Câu 33: Đáp án A Trang trại đó bán tăng x nghìn đồng thì số tiền bán mỗi một kg rau là 30 x (nghìn đồng) x 0 . Số rau thừa là 20x, x 50 . Tổng số rau bán được là 1000 20x kg. Tổng số tiền thu được là: T 1000 20x 30 x 20x.2 20x2 440x 30000 Ta có T 20x2 440x 30000 32420 20 x 11 2 32420 nghìn đồng. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x 11 . Vậy số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là 32420000 đồng. Câu 34: Đáp án C 0 x 1 6 Điều kiện 6 x 1 * . x 7 7 2 2 2x 5x 2 0 Phương trình 2x 5x 2 log x 7x 6 2 0 log x 7x 6 2 0 x 2 2 + Phương trình 2x 5x 2 0 1 . Kết hợp với điều kiện * x 2 . x 2 2 2 x 1 + Phương trình log x 7x 6 2 0 7x 6 x x 7x 6 0 x 6 Kết hợp điều kiện * x 6 . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 2; x 6 suy ra tổng các nghiệm bằng 8. Câu 35: Đáp án D Trang 15