Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán phát triển từ đề minh họa - Đề 5 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán phát triển từ đề minh họa - Đề 5 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải)

1. ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 5 Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức. Khi đó số phức w 4z là y M 3 x 2 O A. w 8 12i. B. w 8 12i. C. w 8 12i. D. w 8 12i. Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y 5x 5x A. y B. y x.5x 1 C. y 5x ln 5 D. y 5x ln 5 1 - Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) 3 trên tập xác định là. 1 1 4 4 - - 2 - 1 - A. 2(2x+ 1) 3 ln(2x+ 1).B. (2x+ 1) 3 ln(2x+ 1).C. - (2x + 1) 3 .D. - (2x + 1) 3 . 3 3 Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 52x 3 1 là A. 3; .B. ¡ .C.  .D. ; 3 . Câu 5: Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 2 . Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là A. 384 .B. 192. C. 192.D. 384 . Câu 6: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x 2y 3z 1 0 . Một véc tơ pháp tuyến của (P) là A. n (1;2;3) .B. n (1;3; 2) .C. n (1; 2;3) .D. n (1; 2; 1) . ax b Câu 7: Cho hàm số y có đồ thị là đường cong cx d trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là A. 3;0 .B. 2;0 . C. 0; 2 . D. 0;3 . 6 6 Câu 8: Nếu f x dx 2 và g x dx 4 thì 1 1 6 f x g x dx bằng 1 A. 2.B. 6 . C. 2 . D. 6 .
2. Câu 19: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. ( 1; 4) .B. (0; 3) . C. (1; 4) .D. ( 3;0) . Câu 20: Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây? 2 1 x 2x 3 2x 2 A. y .B. y .C. y .D. y . x 1 1 2x x 2 x 2 Câu 21: Bất phương trình log2021 x 1 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 1.B. 2022 . C. 2 . D. 0 . Câu 22: Cần phân công 3 bạn từ một tổ 10 bạn để làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau. 10 3 3 3 A. 3 .B. A10 . C. C10 .D. 10 . Câu 23: Biết f x dx sin 3x C . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? cos3x cos3x A. f x 3cos3x .B. f x 3cos3x .C. f x . D. f x 3 3 2 2 Câu 24: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f x 2x dx 5 . Tính f (x)dx . 0 0 A. 9 .B. 1.C. 9 .D. 1. Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 5x4 cos x là A. 5x5 sin x C .B. x5 sin x C .C. x5 sin x C .D. 5x5 sin x C . Câu 26: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 2;0 .B. 1;4 .C. ; 2 . D. 0; . Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1.B. 2 . C. 1. D. 2 . Câu 28: Cho a ,b là các số dương, a 1sao cho loga b 2 , giá trị của 3 loga a b bằng 3 A. .B. 3a .C. 5 .D. 3 . 2
3. x 2 y x 1 Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho đường thẳng d : và điểm A 2;0;3 . 1 1 2 Toạ độ điểm A đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là 8 2 7 2 4 5 10 4 5 A. ; ; .B. ; ; . C. ; ; . D. 2; 3;1 . 3 3 3 3 3 3 2 3 3 Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD theo a . a a 2 A. .B. a 2 .C. 2a.D. . 2 2 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa y 2x 2 mãn 3 log5 x y ? A. 17 .B. 18.C. 13.D. 20 . Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên R . Gọi F x ,G x là hai nguyên hàm của f x trên R thỏa 2 e f ln x mãn 2F 0 G 0 1, F 2 2G 2 4 và F 1 G 1 1. Tính dx . 1 2x A. 2 .B. 4. C. 6 . D. 8 . Câu 41: Cho hàm số y f x có đồ thị của y 8 f 3 2x như hình vẽ sau: y 6 4 2 x 15 10 5 -2 O 1 2 5 10 15 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số4 m  2021;2021 để hàm số g x f x3 2021x m có ít nhất 5 điểm cực trị? 6 A. 2019. B. 2020. C. 2021. D. 2022. u v 810 3u 4v 50 Câu 42: Cho hai số phức u,v thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4u 3v 8 6i . A. 30 .B. 40 . C. 60 . D. 50 . Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a . Biết 3 khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ 3 ABC.A B C . a3 2 a3 2 a3 a3 A. .B. . C. . D. 6 2 2 6 Câu 44: Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường y x, y 0, x 0, x 4 . Đường thẳng
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.A 8.A 9.C 10.B 11.A 12.A 13.D 14.C 15.A 16.A 17.B 18.B 19.B 20.D 21.A 22.C 23.B 24.D 25.C 26.A 27.D 28.C 29.B 30.D 31.C 32.A 33.A 34.A 35.B 36.D 37.C 38.D 39.D 40.B 41.D 42.C 43.D 44.C 45.C 46.C 47.D 48.D 49.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức. Khi đó số phức w 4z là y M 3 x 2 O A. w 8 12i. B. w 8 12i. C. w 8 12i. D. w 8 12i. Lời giải Điểm M 2;3 biểu thị cho số phức z 2 3i w 4z 4 2 3i 8 12i x Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y 5 5x A. y B. y x.5x 1 C. y 5x ln 5 D. y 5x ln 5 Lời giải Chọn C Ta có: y 5x ln 5 . 1 - Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) 3 trên tập xác định là. 1 1 - - A. 2(2x + 1) 3 ln(2x + 1).B. (2x + 1) 3 ln(2x + 1). 4 4 2 - 1 - C. - (2x + 1) 3 . D. - (2x + 1) 3 . 3 3 Lời giải 1 1 4 1 1 2 Ta có: y 2x 1 3 2x 1 2x 1 3 2x 1 3 . 3 3 Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 52x 3 1 là A. 3; .B. ¡ .C.  .D. ; 3 . Lời giải Chọn B Ta có 52x 3 0 với x ¡ 52x 3 1 với x ¡ . Do đó, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với x ¡ . Câu 5: Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 2 . Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là A. 384 .B. 192. C. 192.D. 384 .
5. A. .yB. .C. x 3 3x 1 y x4 x2 1 y x3 3x 1 .D. . y x2 x 1 Lời giải Nhìn vào đồ thị thì đây là đồ thị hàm số bậc 3 nên loại phương án y x4 x2 1, y x2 x 1. Do lim y nên a 0 nên ta loại phương án y x3 3x 1. x Vậy đáp án đúng là y x3 3x 1. Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I( 1; 4;2) và điểm M 1;2;2 thuộc mặt cầu. Phương trình của (S) là A. (x 1)2 (y 4)2 z 2 2 40 .B. (x 1)2 (y 4)2 z 2 2 40 . C. (x 1)2 (y 4)2 z 2 2 10 .D. (x 1)2 (y 4)2 z 2 2 40. Lời giải Phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 1; 4;2) và bán kính bằng IM 22 62 02 40 là (x 1)2 (y 4)2 z 2 2 40 .  Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P và Q lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là nP    3 và n . Biết cosin góc giữa hai vectơ n và n bằng . Góc giữa hai mặt phẳng P và Q P Q 2 Q bằng. A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Lời giải Chọn A · ·  3 3 · Ta có: cos P ; Q cos nP ;nQ P ; Q 30. 2 2 Câu 12: Cho số phức z1 3 4i; z2 1 i , phần ảo của số phức z1.z2 bằng A. 7 .B. 7 . C. 1.D. 1. Lời giải Chọn A Ta có z1 3 4i; z2 1 i z1.z2 3 4i . 1 i 1 7i Vậy phần ảo của số phức z1.z2 bằng 7 . Câu 13: Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là a ; 2a ;3a bằng A. a3 .B. 6a 2 .C. 2a3 .D. 6a3 . Lời giải Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là a ; 2a ;3a bằng a.2a.3a 6a3 .
6. a Ta có l a , r 2 a a 3 S rl r 2 a ( )2 a2 . tp 2 2 4 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :x 3y 5z 2 0 . Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng P ? A. N 1;1;7 .B. Q 4;4;2 .C. P 4; 1;3 . D. M 0 ; 0 ; 2 . Lời giải Tọa độ điểm Q 4;4;2 thỏa mãn phương trình P nên Q P . Câu 19: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là y 1 1 O x 3 4 A. ( 1; 4) .B. (0; 3) .C. (1; 4) . D. ( 3;0) . Lời giải Chọn B Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại là (0; 3) . Câu 20: Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây? 2 1 x 2x 3 2x 2 A. y .B. y .C. y .D. y . x 1 1 2x x 2 x 2 Lời giải Chọn D 2x 2 2x 2 Trong 4 đáp án trên chỉ có đáp án y thoả lim 2 . x 2 x x 2 Câu 21: Bất phương trình log2021 x 1 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 1.B. 2022 . C. 2 . D. 0 . Lời giải x 1 0 x 1 log x 1 0 1 x 2 2021 0 . x 1 2021 x 2 Vì x ¢ và 1 x 2 nên x 2 . Câu 22: Cần phân công 3 bạn từ một tổ 10 bạn để làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau. 10 3 3 3 A. 3 .B. A10 .C. C10 .D. 10 . Lời giải 3 Có C10 cách phân công 3 bạn từ một tổ 10 bạn để làm trực nhật. Câu 23: Biết f x dx sin 3x C . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? cos3x cos3x A. f x 3cos3x .B. f x 3cos3x .C. f x . D. f x 3 3 Lời giải
7. 3 3 Với a , b là các số dương và a 1, ta có loga a b loga a loga b 3 2 5. Câu 29: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): y 4 x2 và trục hoành quanh trục Ox. 4 512 7 22 A. V .B. V .C. V . D. V . 5 15 2 3 Lời giải: 2 x 2 Phương trình hoành độ giao điểm: 4 x 0 . x 2 2 2 2 3 5 2 2 2 2 4 8x x 2 512 Thể tích: V y dx 4 x dx 16 8x x dx 16x . 2 2 2 3 5 2 15 a 2 Câu 30: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và đường cao SH bằng . Tính góc 2 giữa mặt bên SDC và mặt đáy. A. 30o .B. 90o . C. 60o .D. 45o . Lời giải Chọn D Ta có: SDC  ABCD DC SI  SDC , SI  DC HI  ABCD , HI  DC (1),(2),(3) · SDC , ABCD S· IH . Trong SIH vuông tại H có: a 2 SH tan S· IH 2 1 S· IH 45o . HI a 2 2 Vậy · SDC , ABCD 45o . Câu 31: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
8. A. 1.B. 2. C. 0. D. 3. Lời giải x x Điều kiện: 6 2 0 2 6 x log2 6 Ta có: x x 1 x x 2 log 2 6 2 1 x 6 2 2 6 2 x (*) 2 Đặt t 2 x . Khi đó phương trình có dạng: 2 6 t t 2 6t 2 0 . t x1 x2 x1 x2 Ta có t1t2 2 .2 2 2 x1 x2 1. z Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường i 2 tròn C . Tính bán kính r của đường tròn C . A. r 1. B. r 5. C. r 2. .D. r 3 Lời giải z Ta có: 1 z i 2 5 . i 2 Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính r 5. Câu 36: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N ( 3; 2; 1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 2t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2t . B. y t . C. y t . D. y t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải  Đường thẳng MN đi qua M (1;0;1) nhận MN 2;2; 2 2. 1;1; 1 làm véctơ chỉ phương x 1 t nên có phương trình tham số là y t t ¡ . z 1 t x 2 y x 1 Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho đường thẳng d : và điểm A 2;0;3 . 1 1 2 Toạ độ điểm A đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là 8 2 7 2 4 5 10 4 5 A. ; ; .B. ; ; . C. ; ; . D. 2; 3;1 . 3 3 3 3 3 3 2 3 3 Lời giải x 2 t Đưa đường thẳng d về phương trình tham số d : y t z 1 2t Gọi hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d là H suy ra H 2 t ; t ;1 2t .   Ta có AH t ; t ; 2t 2 và VTCP của đường thẳng d là ud 1; 1; 2 .   2 8 2 7 Suy ra AH.ud 0 t t 4t 4 0 t H ; ; . 3 3 3 3