Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán phát triển từ đề minh họa - Đề 3 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán phát triển từ đề minh họa - Đề 3 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải)

1. ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 3 Câu 1: Cho số phức z 4 5i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ A. 4;5 B. 4; 5 C. 4; 5 D. 4;5 Câu 2: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y log2 x là: 1 ln 2 1 1 A. y ' .B. y ' .C. y ' .D. y ' . xln 2 x x 2x Câu 3: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y = xe là 1 1 A. y exe 1 .B. y exe 1 C. y xe 1 .D. y xe 1 . . e e 1 Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 8 là A. ;2 .B. ;2 .C. 2; .D. 2; . Câu 5: Cho cấp số cộng un có u1 3 và u2 1. Công sai của cấp số cộng đó bằng A. 1.B. 4 .C. 4 . D. 2 . Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm M 2;1; 3 , N 1;0;2 ; P 2; 3;5 . Tìm một vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng MNP . A. n 12;4;8 .B. n 8;12;4 .C. n 3;1;2 .D. n 3;2;1 . ax b Câu 7: Cho hàm số y có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx d hàm số đã cho và trục hoành là A. 0;2 .B. 2;0 .C. 0; 2 .D. 1;0 . 2 5 5 Câu 8: Biết f x dx 6 , f x dx 1, tính I f x dx . 1 2 1 A. I 5 .B. I 5 .C. I 7 .D. I 4 . Câu 9: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2x2 .B. y x3 3x .C. y x4 2x2 .D. y x4 3x2 . Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2y 4z 2 0. Bán kính mặt cầu bằng
2. A. S ; 8 .B. S ; 7 .C. S 1; 8 .D. S 1; 7 . Câu 22: Cho tập hợp M 1;2;3;4;5. Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp M là: 2 2 A. 11.B. A5 .C. C5 . D. P2 . Câu 23: Cho cos3x.dx F x C . Khẳng định nào dưới đây đúng? sin 3x A. F x .B. F x cos3x .C. F x 3sin 3x .D. F x 3sin 3x . 3 4 4 f x dx 10 I 3 f x 5 dx Câu 24: Cho 2 . Tính 2 A. I 10 .B. I 15 .C. I 5 .D. I 20 . Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2cos x là A. F x 3x3 2sin x C .B. F x x3 2sin x C . C. F x 3x3 2sin x C .D. F x x3 sin x C . Câu 26: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình sau Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 .B. ; 1 .C. 2;4 . D. 1;2 . Câu 27: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 28: Kết quả thu gọn biểu thức P ln 4x ln 2x là A. P ln 2x .B. P ln 2 .C. P ln 8x . D. P ln 8x2 Câu 29: Giả sử D là hình phẳng giới hạn bởi đường parabol y x2 3x 2 và trục hoành. Quay D quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng 1 1 A. V .B. V .C. V . D. V . 30 6 6 30
3. Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB a , AC 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng A. 2a .B. 2a .C. a .D. 2 2a . x2 9 x2 9 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log log ? 3 125 5 27 A. 116.B. 58.C. 117.D. 100. f x F x ,G x , H x f x Câu 40: Cho hàm số liên tục trên R . Gọi là ba nguyên hàm của trên F 8 G 8 H 8 4 F 0 G 0 H 0 1 2 R thỏa mãn và . Khi đó f 4x dx bằng 0 1 3 A. 3.B. .C. 6.D. . 4 2 Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m4 m có ba điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ 1 A. m 2 .B. m 3 .C. m . D. m 1. 2 Câu 42: Xét các số phức z, w thỏa mãn z 2 và i.w 1. Khi iz w 3 4i đạt giá trị nhỏ nhất, z w bằng 29 221 A. 5 .B. .C. 3 .D. . 5 5 Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên là BCC B hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là 2a3 2a3 A. 2a3 .B. .C. a3 .D. . 3 2 Câu 44: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ thỏa mãn f 0 0 và f x 1 e f x 1 e x ,x ¡ . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 3. A. 4. B. 2. C. 8. D. 5. Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để trên tập số phức, phương trình 2 2 z 2mz m m 2 0 có hai nghiệm z1, z2 thoả mãn z1 + z2 2 10 . A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. x 1 2t Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0; 2 và đường thẳng d : y t . Gọi P là mặt z 1 t phẳng đi qua M và chứa d . Tổng khoảng cách từ điểm N 3; 2;1 và Q 1;3;0 đến P bằng 12 8 4 5 A. .B. .C. .D. . 5 5 5 5 x2 y2 1 2 2 x Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn 2 x y 2x 2 .4 . A. 3 .B. 6.C. 5.D. 7 .
4. A. ;2 .B. ;2 .C. 2; .D. 2; . Lời giải Chọn D Ta có bất phương trình 2x 1 8 2x 1 23 x 2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2; Câu 5: Cho cấp số cộng un có u1 3 và u2 1. Công sai của cấp số cộng đó bằng A. 1.B. 4 .C. 4 . D. 2 . Lời giải Ta có u2 u1 d d u2 u1 1 3 4 . M 2;1; 3 N 1;0;2 P 2; 3;5 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm , ; . Tìm một vectơ pháp MNP tuyến n của mặt phẳng . A. n 12;4;8 .B. n 8;12;4 .C. n 3;1;2 .D. n 3;2;1 . Lời giải Chọn D     Ta có: MN 1; 1;5 ; MP 0; 4;8 ; MN;MP 12;8;4 .   Vectơ pháp tuyến của MNP cùng phương với MN;MP . Suy ra một véc tơ pháp tuyến của MNP là n 3;2;1 ax b Câu 7: Cho hàm số y có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx d hàm số đã cho và trục hoành là A. 0;2 .B. 2;0 .C. 0; 2 .D. 1;0 . Lời giải Chọn B Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ 2;0 . 2 5 5 f x dx 6 f x dx 1 I f x dx Câu 8: Biết 1 , 2 , tính 1 . A. I 5 .B. I 5 .C. I 7 .D. I 4 . Lời giải
5. Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết BC a 3, AB a, SA vuông góc với đáy, SA 2a 3. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 a 3 A. a 3. B. . C. 3a 3 . D. a3. 3 Lời giải 1 1 a2 3 Diện tích tam giác ABC : S BC.AB a 3.a . 2 2 2 1 1 a2 3 Thể tích khối chóp S.ABC là: V S .SA . .2a 3 a3 . 3 ABC 3 2 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu S : x 3 2 y2 z2 9 và S ' : x 2 2 y2 z2 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài. B. Hai mặt cầu tiếp xúc trong. C. Hai mặt cầu không có điểm chung.D. Hai mặt cầu có nhiều hơn một điểm chung. Lời giải Chọn A S có tâm I 3;0;0 , R 3 S có tâm I 2;0;0 , R 2 Do II 5 R R nên hai mặt cầu tiếp xúc ngoài. Câu 16: Phần thực của số phức z 4 2i bằng A. 2.B. 4.C. 2.D. 4. Lời giải Số phức z 4 2i có phần thực bằng 4, phẩn ảo bằng 2 Câu 17: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r 5cm và độ dài đường sinh l 7cm bằng A. 60 (cm2 ) B. 175 (cm2 ). C. 70 (cm2 ). D. 35 (cm 2 ). Lời giải Ta có S 2 rl 2. .5.7 70 . Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình x 2y 3z 2 0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P ? A. 1;2; 3 .B. 1;2;3 .C. 1;2;1 .D. 1;2; 2 . Lời giải Ta thấy 1 2.2 3.1 2 0 nên mặt phẳng P chứa điểm M 1;2;1 . Câu 19: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
6. C. F x 3x3 2sin x C .D. F x x3 sin x C . Lời giải F x f x dx 3x2 2cos x dx x3 2sin x C . Câu 26: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình sau Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 .B. ; 1 .C. 2;4 . D. 1;2 . Lời giải Dựa vào đồ thị, hàm số y f x nghịch biến 0;2 . Câu 27: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là: y f ( 1) 4. Câu 28: Kết quả thu gọn biểu thức P ln 4x ln 2x là A. P ln 2x .B. P ln 2 .C. P ln 8x . D. P ln 8x2 Lời giải 4x P ln 4x ln 2x ln ln 2. 2x Câu 29: Giả sử D là hình phẳng giới hạn bởi đường parabol y x2 3x 2 và trục hoành. Quay D quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng 1 1 A. V .B. V .C. V . D. V . 30 6 6 30 Lời giải 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm: x 3x 2 0 . x 2
7. Câu 32: Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 1;4 .B. 1;1 .C. 0;3 .D. ;0 . Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có f x 0 x 1;1  4; và f x 0 x ; 1  1;4 . Do đó hàm số y f x đồng biến trên các khoảng 1;1 và 4; , nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1;4 . Vậy hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;4 là đúng. Câu 33: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10. 99 8 3 99 A. .B. .C. .D. . 667 11 11 167 Lời giải 10 Số phần tử của không gian mẫu n  C30 . Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán. 5 - Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ: có C15 cách. 1 - Lấy 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10: có C3 cách. 4 - Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10: có C12 . 5 1 4 C15.C3.C12 99 Vậy P A 10 . C30 667 2 Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình log2 x 3log2 x 2 0 là A. 3 .B. 6 .C. 8 .D. 2 . Lời giải 2 log2 x 1 x 2 Điều kiện x 0 . Khi đó phương trình log2 x 3log2 x 2 0 . log2 x 2 x 4 Vậy tích các phương trình đã cho là 8. Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1 i z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. 1;1 .B. 0; 1 .C. 0;1 .D. 1; 0 . Lời giải Đặt z x yi x, y ¡ . Ta có z i 1 i z .
8. SA  ABC SA  CB CB  AB Ta có CB  SAB . CB  SA Do đó d C, SAB CB AC 2 AB2 2 2a . x2 9 x2 9 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log log ? 3 125 5 27 A. 116.B. 58.C. 117.D. 100. Lời giải Chọn D TXĐ: D ; 3  3; . 2 2 x 9 x 9 1 2 1 2 Ta có: log3 log5 ln x 9 ln125 ln x 9 ln 27 125 27 ln 3 ln 5 1 1 ln x2 9 3ln 5 ln x2 9 3ln 3 ln 3 ln 5 ln 5 ln 3 ln x2 16 3 ln2 5 ln2 3 ln x2 9 3 ln 5 ln 3 x2 9 153 3384 x 3384 Kết hợp điều kiện ta có x 58; 57; ; 4;4; ;57;58. Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn. f x F x ,G x , H x f x Câu 40: Cho hàm số liên tục trên R . Gọi là ba nguyên hàm của trên F 8 G 8 H 8 4 F 0 G 0 H 0 1 2 R thỏa mãn và . Khi đó f 4x dx bằng 0 1 3 A. 3.B. .C. 6.D. . 4 2 Lời giải Chọn B Ta có: G x F x C , H x F x C F 8 G 8 H 8 4 3F 8 C C 4 F 8 F 0 1. F 0 G 0 H 0 1 3F 0 C C 1 Vậy: