Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Lai Châu (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Lai Châu (Có lời giải)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LAI CHÂU ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là 2 A. S rxq l = . B. S rlxq = 2 . C. S rxq l r=+ ( ). D. S rxq l = . Câu 2. Cho hình chóp tam giác S A. B C có SA vuông góc với ( ABC) và S A a= 3 . Diện tích tam giác ABC bằng 2a2 ; B C a= . Khoảng cách từ S đến BC bằng A. 3a . B. 2a . C. 5a . D. 4a . Câu 3. Cho hình chóp tam giác S. A B C D có vuông góc với đáy và đáy là hình thang tại AB, biết cạnh bên A B B== C a , S A a= 2 . Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng. A. 90. B. 30. C. 60. D. 45. Câu 4. Trong không gian Ox y z cho mặt cầu (Sxyz):1324( ++−+−=)222 ( ) ( ) . Tọa độ tâm của mặt cầu (S ) là A. I (−1 ;3;2 ). B. I (1 ; 3;−− 2 ) . C. I (−−1 ; 3;2 ) . D. I (−−1 ;3; 2 ) . Câu 5. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới? −+x 5 −−x 3 −−x 2 x + 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x −1 x −1 x −1 x −1 21x + Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng x −1 A. y = 2 . B. x =1. C. x =−1. D. x = 2 . Câu 7. Trong các hình vẽ sau, hình nào biểu diễn đồ thị hàm số yxx= −++4223? A. . B. . Trang 1/20
2. A. 4 5 c m( 3 ) . B. 6 0 c m( 3 ) . C. 3 0 c m( 3 ) . D. 1 8 0 c m( 3 ) . Câu 17. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ 5 học sinh? 2 2 2 A. A5 . B. 2!. C. C5 . D. 5 . Câu 18. Xác định phần thực và phần ảo của số phức zi=−57. A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng −7i . B. Phần thực bằng và phần ảo bằng 7i . C. Phần thực bằng và phần ảo bằng −7. D. Phần thực bằng và phần ảo bằng 7 . Câu 19. Tập xác định D của hàm số l og2 x là A. D = . B. D = \0 . C. D = +( 0; ) . D. D = −( ;0) . Câu 20. Cho hàm số y x= x − +4223. Chọn phương án đúng trong các phương án sau? A. max11,yy== min2 . B. max2,yy ==min0 . 0;2 0;2 0;2 0;2 C. max11,yy== min3 . D. max3,yy ==min2 . 0;2 0;2 0;2 0;2 Câu 21. Cho số phức zi=−34. Số phức w z= i − + 42 bằng A. wi= −12 − . B. wi= −12 + . C. wi= −16 − . D. wi=−76. Câu 22. Tìm tập nghiệm S của phương trình 48x+1 = 1 A. S = 0. B. S = . C. S = 2. D. S = 1. 2 Câu 23. Trong không gian Ox y z , phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (−1;2 ; 1) và đi qua điểm A(0 ;4 ; 1− ) là 222 A. (xyz++−+−=1213) ( ) ( ) . B. (xyz++−++=1219)222 ( ) ( ) . C. (xyz++−++=1213)222 ( ) ( ) . D. (xyz++−+−=1219)222 ( ) ( ) . 1 1 fxx( )d2= Ifxx=− 31d( ) Câu 24. Cho −1 . Tính tích phân −1 A. I = 4 . B. I =−5 . C. I = 2 . D. I = 5 . Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức z32=−+ i ? A. P(2;3− ) . B. N (2 ;3) . C. Q(−3;2) . D. M (3 ;2) . 1 1 1 3+2gd7fxxx( ) ( ) = gxx( )d1=− fxx( )d Câu 26. Nếu 0 và 0 thì 0 bằng A. 3. B. 1. C. −3. D. −1. Câu 27. Trong không gian Ox y z , đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Pxz) :320−+= có một vectơ chỉ phương là A. u =−(1;1;3 ). B. u =−(1;0;3 ) . C. u =−(1;3;2 ) . D. u = (3;1;0) . Câu 28. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x + 2 A. yxxx=−+43632 . B. y=+ x2 3 x . C. y = . D. yxx=−+4221. x − 4 Câu 29. Nguyên hàm của hàm số f( x) =+ x 3x là 3x x2 3x A. FxC( ) =++1 . B. F( x) = + + C . ln 3 2 ln 3 x2 x2 C. F( x) = +3x + C . D. F( x) = +3x .ln 2 + C . 2 2 Câu 30. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M (−1;2;1) đồng thời vuông góc với (P) : x+ y − z + 1 = 0 có phương trình là Trang 3/20
3. Câu 40. Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0 ; 7− ) và B(5 ;4 ;9 ) . Xét khối nón (N ) có đỉnh là A , đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi (N ) có thề tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N ) có dạng mxnyzp+++= 40. Tính giá trị biểu thức T= m22 + n − p A. T =19 . B. T = 23 . C. T = 20 . D. T =−20 . Câu 41. Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường Elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chử nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m . Kinh phí cho mỗi m2 làm đường 6 0 0 . 0 0 0 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). A. 294053000. B. 283604000. C. 293804000. D. 283904000. Câu 42. Trong hệ tọa độ Ox y z cho mặt phẳng (Pxyz):360−+−= và đường thẳng xyz−−+231 (Δ:) ==. Dựng đường thẳng đi qua M (1;− 2 ; 1 ) , nằm trong (P) và tạo với 211 đường thằng ( ) góc 30 . Biết rằng có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán có vectơ chỉ phương lần lượt là (9 ; ;ab) và (−29;;.cd) Tính abcd+++ . A. −8. B. −4 . C. 7. D. 5. Câu 43. Cho tứ diện A B C D có các cạnh A B A, C và AD đôi một vuông góc với nhau; ABaACa==6,7 và A D a= 4 . Gọi MNP,, tương ứng là trung điểm của các cạnh BC,, BD CD (như hình vẽ phía dưới). Tính thể tích của khối tứ diện AMNP . 7 28 A. Va= 3 . B. Va= 3 . C. Va= 7 3 . D. Va=14 3 . 2 3 32 Câu 44. Biết đồ thị hàm số yxbxcxd=+++ có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, đặt Tbcdbcd=++ 3 . Gía trị nhỏ nhất của biểu thức T bằng A. min T4 =− . B. min T =− 6. C. min T4 = . D. min T6 = . 21x Câu 45. Có bao nhiêu cặp số nguyên xy, thỏa mãn 02020y và logy 1 2x ? 3 y A. 2020 . B. 10. C. 11. D. 2021. Câu 46. Trong một ngôi đình làng X có 20 cây cột gỗ lim hình trụ tròn. Trong các cây cột đó có bốn cây cột lớn ở giữa có đường kính 60 cm và chiều cao 4,5m. Các cột nhỏ còn lại đều có đường kính Trang 5/20
4. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C D A A B D C D B C A A B D A C C C A A B D A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B A B C D B D A C D C C D B A A C A B B C C D D Câu 1. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là 2 A. Sxq = rl . B. Sxq = 2 rl . C. S rxq l r=+ ( ). D. Sxq = r l . Lời giải Chọn A Theo lý thuyết diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh là . Câu 2. Cho hình chóp tam giác S A. B C có SA vuông góc với ( ABC) và S A a= 3 . Diện tích tam giác ABC bằng 2a2 ; B C a= . Khoảng cách từ S đến BC bằng A. 3a . B. 2a . C. 5a . D. 4a . Lời giải Chọn C Kẻ AEBC⊥ tại E . Mà BCSASAABC⊥⊥( ( )) Suy ra BC⊥ ( SAE). Do đó dSBCSE( , ) = . 1 2S S= AE.4 BC AE =ABC = a . ABC 2 BC SAE vuông tại A , SESAAEaaa=+=+=22(345)22( ) . Vậy d( S,5 BC) == SE a . Câu 3. Cho hình chóp tam giác S. ABCD có vuông góc với đáy và đáy là hình thang tại AB, biết cạnh bên ABBCa==, SAa= 2 . Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng. A. 90. B. 30. C. 60. D. 45. Lời giải Chọn D Trang 7/20
5. 21x + Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng x −1 A. y = 2 . B. x =1. C. x =−1. D. x = 2 . Lời giải Chọn B ax+ b d Theo lý thuyết, đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng x =− . Suy ra đồ thị hàm số cx+ d c có tiệm cận đứng x =1. Câu 7. Trong các hình vẽ sau, hình nào biểu diễn đồ thị hàm số y x= x − + +4223? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số đi qua các điểm A(0 ;3) , B(1;4) , C (−1;4) . Đồ thị ở các phương án A, B, C không đi qua điểm B nên loại các phương án A, B, C. Đồ thị ở phương án D đi qua các điểm A,, B C . Chọn D Câu 8. V1 thể tích của một hình hộp và V2 là thể tích của một hình chóp. Hình hộp và hình chóp có cùng V đáy và chiều cao. Tính 1 . V2 1 2 A. 1. B. . C. 3 . D. . 3 3 Lời giải Chọn C Gọi B là diện tích đáy của khối hộp, h là đường cao của khối hộp. 1 Thể tích khối hộp VB h . , thể tích khối chóp V B. h . 1 2 3 V Bh. Suy ra 1 ==3. V 1 2 Bh 3 Trang 9/20
6. Khoảng nghịch biến của hàm số là (1;5) . Câu 14. Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau: Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x =1. B. x =−1. C. x =−2. D. x = 2 . Lời giải Chọn B Điểm cực đại của hàm số đã cho là . Câu 15. Có 6 quyển sách Toán, 5 quyển sách Hóa và 3 quyển sách Lí. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 6 quyển sách sao cho mỗi loại có hai quyển? A. 28 . B.336 . C.90 . D. 450 . Lời giải Chọn D 2 Số cách lấy ra 2 quyển sách Toán là C6 =15 . 2 Số cách lấy ra 2 quyển sách Hóa là C5 =10 . 2 Số cách lấy ra 2 quyển sách Lí là C3 = 3 . Vậy số cách lấy ra 6 quyển sách sao cho mỗi loại có hai quyển là 15.10.3450= . Câu 16. Một hình trụ có đường kính đáy 6 c m và độ dài đường cao h = 5cm . Thể tích của khối trụ đó bằng A. 45 ( cm3 ) . B. 60 ( cm3 ) . C. 30 ( cm3 ) . D. 180 ( cm3 ) . Lời giải Chọn A Bán kính đáy của hình trụ là r = 3cm . Vậy thể tích của khối trụ đó là Vrh=== 3223 .545cm ( ). Câu 17. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ 5 học sinh? 2 2 2 A. A5 . B. 2!. C. C5 . D. 5 . Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn ra 2 học sinh từ 5 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 5. Do đó số cách chọn ra 2 học sinh từ 5 học sinh là . Câu 18. Xác định phần thực và phần ảo của số phức zi=−57. A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng −7i . B. Phần thực bằng và phần ảo bằng 7i . C. Phần thực bằng và phần ảo bằng −7. D. Phần thực bằng và phần ảo bằng 7 . Lời giải Chọn C Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng . Câu 19. Tập xác định D của hàm số log2 x là A. D = . B. D = \0 . C. D =(0; + ) . D. D =( − ;0) . Lời giải Trang 11/20
7. Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức z 3= 2 − + i ? A. P(2;− 3) . B. N (2;3) . C. Q(−3;2) . D. M (3;2) . Lời giải Chọn C Trên mặt phẳng tọa độ, điểm Q(−3;2) biểu diễn số phức z 3= 2 − + i . 1 1 1 3f( x) +2g( x) d x = 7 g( x)d1 x =− f( x)d x Câu 26. Nếu 0 và 0 thì 0 bằng A. 3. B. 1. C. −3. D. −1. Lời giải Chọn A 1111 Ta có: 3+2gd73d2d73d2.17fxxxfxxgxxfxx( ) ( ) = += +−=( ) ( ) ( ) ( ) 0000 1 Vậy f( x)d3 x = . 0 Câu 27. Trong không gian Ox y z , đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Pxz) :320−+= có một vectơ chỉ phương là A. u =−(1;1; 3 ). B. u =−(1;0 ; 3 ) . C. u =−(1; 3 ;2 ) . D. u = (3 ;1;0) . Lời giải Chọn B Theo bài, dPun⊥ ==−( ) dP( ) (1;0;3 ) . Vậy đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) : x− 3 z + 2 = 0 có một vectơ chỉ phương là u =−(1;0;3 ) . Câu 28. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x + 2 A. yxxx=−+43632 . B. yxx=+2 3 . C. y = . D. yxx=−+4221. x − 4 Lời giải Chọn A Hàm số đồng biến trên thì trước hết phải có tập xác định là nên loại đáp án C . Hàm trùng phương và hàm bậc hai thì cũng không thể đồng biến hoặc nghịch biến trên nên loại đáp án B và D . Vậy còn đáp án A . 2 2 1 21 Kiểm tra đáp án A : y =12 x − 6 x + 6 = 12 x − + 0  x nên hàm số đồng biến trên 44 . Câu 29. Nguyên hàm của hàm số fxx( ) =+3x là 3x x2 3x A. F( x) =1 + + C . B. F( x) = + + C . ln 3 2 ln 3 x2 x2 C. FxC( ) =++ 3x . D. F( x) = +3x .ln 2 + C . 2 2 Lời giải Chọn B x2 3x Ta có: (x+3dx ) x = + + C . 2 ln 3 Câu 30. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M (−1;2;1) đồng thời vuông góc với (P) : x+ y − z + 1 = 0 có phương trình là Trang 13/20