Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Mã đề 110 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Mã đề 110 (Có đáp án)

1. Câu 1: [2H1-2] Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60. Thể tích của hình chóp đã cho. 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 12 6 3 4 Câu 2: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 5 0 . Tính diện tích mặt cầu S . A. 42 . B. 36 . C. 9 . D. 12 . Câu 3: [2H2-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng 2a , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD ? a 6 26a a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 3 12 4 Câu 4: [2D1-1] Cho đồ thị C của hàm số y x32 3 x 5 x 2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. C không có điểm cực trị. B. C có hai điểm cực trị. C. C có ba điểm cực trị. D. C có một điểm cực trị. Câu 5: [2H1-4] Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng MA2 MB 2 MC 2 , người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là AMB , R 3, CPD và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất ? A B M Q N D P C 32 3n n 52 A. dm . B. 2 .2 1600 . C. 2 2 dm . D. dm . 2 2 2 Câu 6: [2D2-2] Cho a , SCD là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab 1. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. loga b 1. B. loga b 1 0 . C. loga b 1. D. loga b 1 0 . Câu 7: [2D3-3] Cho hàm số fx liên tục và nhận giá trị dương trên 0;1 . Biết f x . f 1 x 1 1 dx với  x 0;1. Tính giá trí I 0 1 fx 3 1 A. . B. . C. 1. D. 2 . 2 2 Câu 8: [2D1-3] Cho hình chóp S. ABC với các mặt SAB , SBC , SAC vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối chóp S. ABC . Biết diện tích các tam giác SAB , SBC , SAC lần lượt là 4a2 , a2 , 9a2 .
2. Câu 18: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD. A B C D . Biết A 2;4;0 , B 4;0;0 , C 1;4; 7 và D 6;8;10 . Tọa độ điểm B là A. B 8;4;10 . B. B 6;12;0 . C. B 10;8;6 . D. B 13;0;17 . 2x 1 19 Câu 19: [2D2-2] Cho hàm số fx x . Khi đó tổng f 0 f f có giá trị bằng 22 10 10 59 19 28 A. . B. 10. C. . D. . 6 2 3 0 1 2 n Câu 20: [1D2-3] Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn 5 C n 8 C n 3 n 2 C n 1600 . A. n 5. B. n 7 . C. n 10 . D. n 8 . 2018 Câu 21: [2D3-3] Cho hàm số fx liên tục trên thỏa f x d2 x . Khi đó tích phân 0 2018 e1 x fln x2 1 d x bằng 2 0 x 1 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 22: [1D2-3] Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10. 99 8 3 99 A. . B. . C. . D. . 667 11 11 167 Câu 23: [2D3-2] Nguyên hàm của hàm số y e 31x là 1 1 A. e 31x C . B. 3e 31x C . C. e 31x C . D. 3e 31x C . 3 3 a Câu 24: [2D3-3] Cho các số thực a ,b khác không. Xét hàm số f x bxex với mọi x khác x 1 3 1 1. Biết f 0 22 và f x d5 x . Tính ab ? 0 A. 19. B. 7 . C. 8 . D. 10. Câu 25: [2H2-3] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B . Biết AB BC a 3 , SAB SCB 90  và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC . A. 16 a2 . B. 12 a2 . C. 8 a2 . D. 2 a2 . Câu 26: [1H2-2] Cho lăng trụ ABCD. A1 BC 1 1 D 1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của A1 lên ABCD trùng với giao điểm của AC và BD . Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng A1 BD . a a 3 a 3 A. a 3 . B. . C. . D. . 2 2 6
3. A. M 1;0 hoặc M 3;4 . B. M 1;0 hoặc M 0; 2 . C. M 2;6 hoặc M 3;4 . D. M 0; 2 hoặc M 2;6 . 2 Câu 33: [2D2-2] Biết rằng phương trình 3log22xx log 1 0 có hai nghiệm là a , b . Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 1 A. ab . B. ab . C. ab 3 2 . D. ab 3 2 . 3 3 Câu 34: [2D1-2] Tìm điều kiện của a , b để hàm số bậc bốn B có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu ? A. a 0 , b 0 . B. a 0 , b 0 . C. a 0 , b 0 . D. a 0 , b 0 . Câu 35: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , C 0;0;3 , B 0;2;0 . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2 MB 2 MC 2 là mặt cầu có bán kính là: A. R 2 . B. R 3 . C. R 3. D. R 2 . 31x Câu 36: [2D1-1] Cho hàm số fx . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? x 1 A. fx nghịch biến trên . B. fx đồng biến trên ;1 và 1; . C. fx nghịch biến trên ; 1  1; . D. fx đồng biến trên . Câu 37: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a 2;3;1 , b 1;5;2 , c 4; 1;3 và x 3;22;5 . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau ? A. x 23 a b c . B. x 23 a b c . C. x 23 a b c . D. x 23 a b c . Câu 38: [2D2-2] Cho hàm số f x ln x x2 1 . Giá trị f 1 bằng 2 1 2 A. . B. . C. . D. 12 . 4 12 2 Câu 39: [1H3-3] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB 3 a , BC 4 a , mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết SB 23 a , SBC 30 . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC . 67a 37a A. 67a. B. . C. . D. a 7 . 7 14 Câu 40: [2D1-2] Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số còn lại. A. h x x3 x sin x . B. k x 21 x . xx2 25 C. g x x32 6 x 15 x 3. D. fx . x 1 Câu 41: [2D1-3] Với giá trị nào của m thì đường thẳng y 2 x m tiếp xúc với đồ thị hàm số 23x y . x 1
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A A C C B A B B D C A D C C B D A B C A C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A A C B A A C B D B C C B D D D B D D A D D C B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2H1-2] Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60. Thể tích của hình chóp đã cho. 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 12 6 3 4 Lời giải Chọn A. S 60° A C O a M B Gọi M là trung điểm của cạnh BC , O là tâm của tam giác đều ABC . Hình chóp tam giác đều S. ABC có góc giữa cạnh bên bên và mặt đáy bằng 60 , nên SAM 60 . a 3 a 3 Ta có: AM AO . 2 3 a2 3 Diện tích tam giác ABC : S . ABC 4 a 3 Xét tam giác SAO vuông tại O có: SO  AO.tan60 .3 a . 3 13a2 a3 3 Thể tích khối chóp tam giác đều S. ABC : Va . 34 12 Câu 2: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 5 0 . Tính diện tích mặt cầu S . A. 42 . B. 36 . C. 9 . D. 12 . Lời giải Chọn B. Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 và bán kính R 12 2 2 3 2 5 3. Diện tích mặt cầu S : SR 4 2 4 32 36 .
5. Lời giải Chọn C. A A I O I O x Gọi cạnh đáy của mô hình là x (cm) với x 0 . Ta có AI AO IO 25 2 . 2 22 22 xx Chiều cao của hình chóp h AI OI 25 2 1250 25 2 x . 22 1 1 Thể tích của khối chóp bằng V . x2 . 1250 25 2 x . 1250xx45 25 2 . 3 3 Điều kiện 1250 25 2x 0 x 25 2 . 1 Xét hàm số y . 1250 x45 25 2 x với 0 x 25 2 . 3 1 5000xx34 125 2 Ta có y . . 3 2 1250xx43 25 2 Có y 0 5000xx34 125 2 0 x 20 2 . Bảng biến thiên Vậy để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình bằng 20 2 cm 2 2 dm . Câu 6: [2D2-2] Cho a , SCD là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab 1. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. loga b 1. B. loga b 1 0 . C. loga b 1. D. loga b 1 0 . Lời giải Chọn C. 1 Ta có ab 1 b a 1 . Do đó logba log 1 log a 1 . a aa a Câu 7: [2D3-3] Cho hàm số fx liên tục và nhận giá trị dương trên 0;1 . Biết f x . f 1 x 1 1 dx với  x 0;1. Tính giá trí I 0 1 fx 3 1 A. . B. . C. 1. D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn B.
6. m 2 Nếu hàm số fx đạt cực đại tại x0 1thì f 10 . m 0 Với m 2 thì f x x32 69 x x , f x 3 x2 12 x 9 và f x 6 x 12 . f 10 và f 1 6 0 nên hàm số đạt cực đại tại x0 1. Với m 0 thì f x x3 3 x , f x 33 x2 và f x 6 x . f 10 và f 1 6 0nên hàm số đạt cực tiểu tại x0 1. Vậy m 2 là gía trị cần tìm. xx Câu 11: [2D2-3] Hàm số ym log2 4 2 có tập xác định là khi 1 1 1 A. m . B. m 0. C. m . D. m . 4 4 4 Lời giải Chọn D. Điều kiện: 4xx 2 m 0 . Hàm số đã cho có tập xác định là khi và chỉ khi 4xx 2 m 0 *  x . Đặt t 2x với t 0, khi đó bất phương trình * trở thành: t2 t m 0  t 0 . 1 Xét hàm số f t t2 t ,  t 0 ta có f t 21 t ; f t 0 t . 2 11 Lập bảng biến thiên ta tìm được min f t f . 0; 24 11 Để bất phương trình t2 t m 0,  t 0 thì mm . 44 Cách khác: 1  Trường hợp 1: 1 4mm 0 thì t2 t m 0  t (thỏa mãn yêu cầu bài toán) 4 1 1 1  Trường hợp 2: 0 m thì phương trình tt2 0 t (không thỏa mãn yêu 4 4 2 cầu bài toán). 1 b  Trường hợp 3: 0 m . Ta thấy 10 nên phương trình t2 t m 0 không 4 a thể có hai nghiệm âm. Tức là t2 t m không thề luôn dương với mọi t 0 . 1 Vậy m . 4 1 1 1a 3 Câu 12: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ AH , cho hình AH222 AB AD 2 bình hành ABCD. Biết A 2;1; 3 , B 0; 2;5 và C 1;1;3 . Diện tích hình bình hành ABCD là 349 A. 2 87 . B. . C. 349 . D. 87 . 2 Lời giải Chọn C. Ta có: AB 2; 3;8 và AC 1;0;6 AB, AC 18;4; 3 .
7. 3 Dấu "" xảy ra khi ABCD xa 8 a3 Vậy giá trị lớn nhất của khối chóp S. ABC là . 8 x3 Câu 15: [1D5-2] Cho đồ thị C của hàm số y 2 x2 3 x 1. Phương trình tiếp tuyến của C 3 song song với đường thẳng yx 31 là phương trình nào sau đây ? 29 29 A. yx 31. B. yx 3 . C. yx 3 . D. yx 3 . 3 3 Lời giải Chọn C. Vì tiếp tuyến của C song song với đường thẳng yx 31 nên phương trình tiếp tuyến d có dạng y 3 x b với b 1. d là tiếp tuyến của C khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm: x 0 3 x 2 3 2x 3 x 1 3 x b x 2 bL 1 2x 3 x 1 3 x b 3 3 x 0 x 4 xx2 4 3 3 x 4 29 b 3 29 Vậy phương trình tiếp tuyến yx 3 . 3 x 2 Câu 16: [2D1-1] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ? x2 9 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C. Ta có limy 0 nên đồ thị hàm số có đường tiệm ngang là y 0. x lim y và lim y nên x 3 là đường tiệm cận đứng. x 3 x 3 lim y và lim y nên x 3 là đường tiệm cận đứng. x 3 x 3 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x 3. Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. Câu 17: [1H3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , AA 2 a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC 25a 5a 35a A. 25a . B. . C. . D. . 5 5 5 Lời giải Chọn B.