Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Mã đề 108 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Mã đề 108 (Có đáp án)

1. 3 Câu 1: [2D2-2] Tìm tập xác định của hàm số y x2 23 x . A. D \ 1;2. B. D 0; . C. D . D. D ;1  2; . 2 Câu 2: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình log33 x 2 x 3 log x 1 1. A. S 0;5 . B. S 5 . C. S 0. D. S 1;5 . Câu 3: [2H1-1] Trong các mềnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Số các cạnh của hình đa diện đều luôn luôn: A. Lớn hơn 6 . B. Lớn hơn 7 . C. Lớn hơn hoặc bằng 8 . D. Lớn hơn hoặc bằng 6 . a3 Câu 4: [2D2-1] Cho a là số thực dương khác 4 . Tính I log a . 4 64 1 1 A. I 3 . B. I . C. I 3 . D. I . 3 3 Câu 5: [2H1-2] Cho hình chóp S. ABCD . Gọi M , N , P , Q theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S. MNPQ và bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 2 4 16 Câu 6: [1H1-1] Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A 1;2 sẽ biến điểm A thành điểm A có tọa độ là: A. A 2;4 . B. A 1; 2 . C. A 4;2 . D. A 3;3 . Câu 7: [2H3-1] Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm M . Tọa độ của điểm M là A. M 1; 2;0 . B. M 0; 2;3 . C. M 1;0;0 . D. M 1;0;3 . Câu 8: [2D1-1] Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số luôn đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên 1; . C. Hàm số đồng biến trên 1; . D. Hàm số nghịch biến trên ;1 . Câu 9: [2H3-1] Trong không gian Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I 1;0; 2 , bán kính r 4 ?
2. bao nhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016 ). A. 738.100 đồng. B. 726.000 đồng. C. 714.000 đồng. D. 750.300 đồng. 1 1 1 1 Câu 18: [2D2-2] Cho x 2018!. Tính A . logx log x log x log x 22018 3 2018 2017 2018 2018 2018 1 1 A. A . B. A 2018 . C. A . D. A 2017 . 2017 2018 2 Câu 19: [2D2-2] Nếu log2 log 8xx log 8 log 2 thì log2 x bằng: A. 33. B. 3 1 . C. 27 . D. 3 . 2 Câu 20: [2D2-3] Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log55x m log x m 1 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn xx12 625. A. Không có giá trị nào của m . B. m 4 . C. m 4 . D. m 44 . Câu 21: [1D1-2] Cho phương trình 2m sin x cos x 4cos2 x m 5, với m là một phần tử của tập hợp E 3; 2; 1;0;1;2 . Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 4 . Câu 22: [1D2-2] Bình có bốn đôi giầy khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giầy từ bốn đôi giầy đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu ? 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 7 4 14 7 Câu 23: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. A B C D có A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C 4;5; 5 . Tính tọa độ đỉnh A của hình hộp. A. A 4;6; 5 . B. A 2;0;2 . C. A 3;5; 6 . D. A 3;4; 6 . Câu 24: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120 và u 2 , v 5. Tính uv A. 19 . B. 5. C. 7 . D. 39 . Câu 25: [2D1-2] Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y 3 m 1 x 3 m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x32 31 x . 1 1 1 1 A. m . B. . C. . D. . 6 3 3 6 11 37aa. 3 m Câu 26: [2D2-2] Rút gọn biểu thức A với a 0 ta được kết quả Aa n , trong đó m , aa4. 7 5 m n * và là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng ? n A. mn22 312 . B. mn22 312 . C. mn22 543 . D. mn22 409 .
3. Số điểm cực trị của hàm số y f x 5 x là: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Câu 35: [2D2-3] Cho hàm số y f x 22018 x 3 3.2 2018 x 2 2018 có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm 1 1 1 phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 . Tính giá trị biểu thức: P f x1 f x 2 f x 3 A. P 3.22018 1. B. P 22018 . C. P 0 . D. P 2018. Câu 36: [1D2-3] Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả 10 đội là 130 . Hỏi có bao nhiêu trận hòa ? A. 7 . B. 8 . C. 5 . D. 6 . Câu 37: [2D1-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị C của hàm số y x4 25 m 2 x 2 m 4 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của S . A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . 1 1 1 Câu 38: [1D4-3] Tìm L lim 1 1 2 1 2 n 5 3 A. L . B. L . C. L 2 . D. L . 2 2 Câu 39: [1H3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác cân, với AB AC a và góc BAC 120 , cạnh bên AA a . Gọi I là trung điểm của CC . Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và AB I bằng 11 33 10 30 A. . B. . C. . D. . 11 11 10 10 Câu 40: [2H2-3] Cho hình trụ T có C và C là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn C và hình vuông ngoại tiếp của C có một hình chữ nhật kích thước aa 2 (như hình vẽ dưới đây). Tính thể tích V của khối trụ theo a .
4. 1 2018x 3 y 2018 xy 1 x 1 2018 xy 1 y x 3 . 2018xy 3 Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x2 y . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. m 0;1 . B. m 1;2 . C. m 2;3 . D. m 1;0 . 2x Câu 48: [2D1-4] Cho hàm số y có đồ thị C và điểm M x; y C x 0 . Biết rằng x 2 00 0 khoảng cách từ I 2;2 đến tiếp tuyến của tại M là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng? A. 20xy00 . B. 22xy00 . C. 22xy00 . D. 24xy00 . Câu 49: [2H1-4] Cho x , y là các số thực dương. Xét các hình chóp S. ABC có SA x , BC y , các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi , thay đổi, thể tích khối chóp S. ABC có giá trị lớn nhất là: 23 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 27 8 8 12 Câu 50: [2D2-4] Tính giá trị của biểu thức P x22 y xy 1 biết rằng 1 x2 1 2 13 4x log 14 yy 2 1 với x 0 và 1 y . 2 2 A. P 4 . B. P 2 . C. P 1. D. P 3. HẾT
5. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 2 4 16 Lời giải Chọn A. S Q M N P D A B C 1 1 Ta có VV và VV S MNP8 S ABC S MQP8 S ADC 1 1 1 VVVVVV S MNPQ S MQP S MNP8 S ABC 8 S ADC 8 S ABCD V 1 S. MNPQ . VS. ABCD 8 Câu 6: [1H1-1] Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A 1;2 sẽ biến điểm A thành điểm A có tọa độ là: A. A 2;4 . B. A 1; 2 . C. A 4;2 . D. A 3;3 . Lời giải Chọn A. Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A 1;2 nên vectơ tịnh tiến u OA 1;2 . x 1 1 2 Khi đó, A 2;4 . y 2 2 4 Câu 7: [2H3-1] Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm M . Tọa độ của điểm M là A. M 1; 2;0 . B. M 0; 2;3 . C. M 1;0;0 . D. M 1;0;3 . Lời giải Chọn B. Điểm M là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz , khi đó hoành độ điểm A : xA 0 Do đó tọa độ điểm M 0; 2;3 . Câu 8: [2D1-1] Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.
6. 2dx 1 3 2dx 1 C. ln 2xC . D. ln 4xC 3 . 4x 3 2 2 4x 3 4 Lời giải Chọn B. 2 2dx 1 3 Ta có nguyên hàm của hàm số fx là: ln 2xC , vì: 43x 4x 3 2 2 1 3 1 2 2 ln 2x C . f x . 3 2 2 22x 4x 3 2 22 2 Câu 12: [2D2-2] Cho phương trình 4x 2 x 2 x 2 x 3 3 0. Khi đặt t 2xx 2 , ta được phương trình nào dưới đây ? A. tt2 8 3 0. B. 2t2 3 0. C. tt2 2 3 0 . D. 4t 3 0. Lời giải Chọn A. 22 222 Phương trình 4x 2 x 2 x 2 x 3 3 0 2x 2 x 2 3 .2 x 2 x 3 0 . Kho đó, đặt , ta được phương trình . Câu 13: [2D1-1] Cho hàm số y f x , có bảng biến thiên như sau: x 1 2 y 0 5 2 y 2 6 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . B. Hàm số không có cực đại. C. Hàm số có bốn điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 6. Lời giải Chọn A. Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy y 0 có hai nghiệm phân biệt và y đổi dấu qua các nghiệm này. Do đó các mệnh đề “Hàm số không có cực đại” và “Hàm số có bốn điểm cực trị” bị LOẠI. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và có giá trị cực tiểu bằng yyCT 26 . Câu 14: [2D1-1] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? 21x 31x A. y . B. y . C. y 25 x3 x . D. y x3 2 x . x 3 x 2 Lời giải Chọn D. Hàm số y x3 2 x có yx 32 2 0  x nên hàm số này đồng biến trên khoảng . Câu 15: [2H1-2] Cho khối lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên AA a , góc giữa AA và mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a .
7. Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: u2 100 1.100. Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: u3 100 2.100. Số tiền bỏ ống heo ngày thứ n là: un u1 n 1 d 100 n 1 100 100n . Số tiền bỏ ống heo ngày thứ 121 là: u121 100.121 12100 . Sau 121 ngày thì số tiền An tích lũy được là tổng của số hạng đầu của cấp số cộng có số hạng đầu u1 100 , công sai d 100 . 121 121 Vậy số tiền An tích lũy được là S u u 100 12100 738100 đồng. 1212 1 121 2 1 1 1 1 Câu 18: [2D2-2] Cho x 2018!. Tính A . logx log x log x log x 22018 3 2018 2017 2018 2018 2018 1 1 A. A . B. A 2018 . C. A . D. A 2017 . 2017 2018 Lời giải Chọn B. 2018 2018 2018 2018 logx 2 log x 3 log x 2017 log x 2018 2018.logx 2 2018.log x 3 2018.log x 2017 2018.log x 2018 2018. logx 2 log x 3 log x 2017 log x 2018 2018.logx 2.3 2017.2018 2018.log2018! 2018! 2018 . 2 Câu 19: [2D2-2] Nếu log2 log 8xx log 8 log 2 thì log2 x bằng: A. 33. B. 3 1 . C. 27 . D. 3 . Lời giải Chọn C. x 0 Điều kiện: log2 xx 0 1. log8 x 0 11 log2 log 2xx log 2 log 2 33 1 1 1 1 1 3 3 3 log2 log 2xx log 2 log 2 log22xx log log22xx log 3 3 27 1 2 2 logx 1 logx 27. 27 2 2 2 Câu 20: [2D2-3] Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log55x m log x m 1 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn xx12 625. A. Không có giá trị nào của m . B. m 4 . C. m 4 . D. m 44 . Lời giải Chọn A.