Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề 132 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Kim Sơn A (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề 132 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Kim Sơn A (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐ C GIA NĂM 2021 TRƯỜNG THPT KIM SƠN A Môn: Toán – Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phút; Mã đề thi: 132 (Đề gồm 50 câu TNKQ) Câu 1: Cho hàm số y f() x liên tục trên và có x - -1 0 2 4 + bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã f'(x) + 0 - + 0 - 0 + cho đồng biến trong khoảng nào dướ i đây? A. 2;4 . B. - ;0 . C. 0;2 . D. -1;2 . 43- x Câu 2: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x +1 A. x -3. B. x -1. C. y -3. D. y 4. Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có 2 đườ ng tiêṃ câṇ ngang. B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 4. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 0. Câu 4: Cho hàm số ye x. Mêṇ h đề nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;0 . B. Tâp̣ xác điṇ h của hàm số là D . C. Hàm số có đạo hàm y',. ex  x D. Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang. Câu 5: Cho hình lập phương ABCD. A B C D cạnh bằng 2.a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD' bằng A. 2.a B. a. C. 2 2a . D. 2.a Câu 6: Cho hình hôp̣ chữ nhâṭ ABCD.'''' A B C D có BA a, BC 2 a , BB ' 3 a . Thể tích V của khối hôp̣ chữ nhâṭ bằng A. Va 2.3 B. Va 3.3 C. Va 6.3 D. Va 3. Câu 7: Cho khối lăng tru ̣ ABC.''' A B C có diện tích đáy bằng 2a2 , đường cao bằng 3.a Thể tích của khối lăng tru ̣ ABC.''' A B C là A. a3 . B. 6a3 . C. 12a3 . D. 2a3 . Câu 8: Cho hàm số fx xác định trên \0  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x - m 1 có ba nghiệm thực phân biệt. A. m 2;4 . B. m 2;4 . C. m 1;3 . D. m 1;3 . Trang 1/6 - Mã đề thi 132
2. Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho các điểm ABC 2;0;0 , 0;4;0 , 0;0;6 . Tính thể tích V của tứ diện OABC? A. V 48(đvtt). B. V 24(đvtt). C. V 8(đvtt). D. V 16(đvtt). Câu 20: Cho cấp số cộng ()un có u3 -7 và u4 -4 . Tìm công sai d của cấp số cộng đa ̃ cho. 4 A. d 3. B. d . C. d -11. D. d -3. 7 x 1 Câu 21: Tổng số đườ ng tiêṃ câṇ đứ ng và tiêṃ câṇ ngang của đồ thi ̣hàm số y là xx2 34 A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 22: Số cách chọn đồng thời ra 4 người từ một nhóm có 11 người là 4 4 A. 44. B. A11 . C. 15. D. C11 . Câu 23: Cho hàm số fx liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên -2;0 là: A. -1. B. 0. C. 2. D. -2. Câu 24: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình ve ̃ bên. Điểm cưc̣ đaị của hàm số là: A. x 3. B. x 1. C. x 0. D. x -1. Câu 25: Gọi M , m lần lươṭ là giá tri ̣lớ n nhất và nhỏ nhất trên đoaṇ 0;1 của hàm số y 2 x3 3 x 2 2020 2021 . Giá trị biểu thức P M m bằng A. 1. B. 1. C. 20202021 1. D. 20202021 1. Câu 26: Cho b là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai? 5 A. log55 (5bb ) + 1 log . B. log55 - 1 logb . b 5 5 C. log55 bb 5log . D. log55bb 5log . Câu 27: Cho hình nón có bán kính đáy bằng r, đườ ng sinh bằng l và chiều cao bằng h. Diêṇ tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 2. rh B. rh. C. 2. rl D. rl. 2 -2 Câu 28: Tập xác định của hàm số f x x -4 + log3 2 x + 1 là 1 1 A. \ 2 . B. -;. + C. 2;+ . D. -; + \ 2 . 2 2 Trang 3/6 - Mã đề thi 132
3. Câu 37: Cho hình lăng tru ̣ ABC.''' A B C có đáy là tam giác vuông cân taị B vớ i AB a Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt phẳng ABC là điểm H trên cạnh AB sao cho HA 2 HB . Biết a 2 AH'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC theo a . 3 a 3 a 3 a 3 23a A. . B. . C. . D. . 6 3 2 3 Câu 38: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhâṭ, AB a. Biết SA ABCD ,. SA a Gọi E là   điểm thoản mañ SE BC. . Góc giữa hai mặt phẳng BED và SBC bằng 600 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SCDE bằng a 3 a 2 A. . B. . C. a 3. D. a 2. 2 2 Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S. ABC có S 2;3;1 và G 1;2;0 là trọng tâm tam giác ABC. Gọi ABC', ', ' lần lươṭ là các điểm thuôc̣ các caṇ h SA,, SB SC sao cho SA' 1 SB ' 1 SC ' 1 ;;. Măṭ phẳng ABC''' cắt đoaṇ SG tại G '. Giả sử G';;. a b c Giá trị của SA3 SB 4 SC 5 biểu thứ c abc bằng 19 29 A. . B. . C. 1. D. -14. 4 4 Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vi ̣chia hết cho 3 và tổng các chữ số của số đó chia hết cho 13? 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 18 36 9 72 Câu 41: Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên và bảng biến thiên của hàm số fx' như sau: 2 ln x 1 2 Hỏi hàm số g x f có bao nhiêu điểm cực tiểu? 2 A. 9. B. 4. C. 7. D. 5. 2xm Câu 42: Cho hàm số y (m là tham số thực) thỏa mãn maxy 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 4 0;2 A. m -11. B. m -12. C. m -8. D. m -8. Câu 43: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a . Gọi MK, lần lươṭ là trọng tâm tam giác SAB, SCD ; N là trung điểm của BC . Thể tích khối tứ diện S. MNK bằng 2a3 a3 4a3 8a3 A. . B. . C. . D. . 27 27 27 27 Trang 5/6 - Mã đề thi 132
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-C 4-A 5-A 6-C 7-B 8-A 9-A 10-A 11-B 12-B 13-C 14-D 15-B 16-D 17-B 18-C 19-C 20-A 21-B 22-D 23-C 24-D 25-B 26-D 27-D 28-D 29-D 30-B 31-B 32-D 33-A 34-B 35-A 36-A 37-B 38-A 39-A 40-B 41-D 42-D 43-C 44-D 45-C 46-A 47-A 48-B 49-A 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C. Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trong khoảng (0; 2) . Câu 2: Chọn C. 43−−xx 43 Ta có: lim=−= 3, lim− 3. xx→−∞ xx++11→+∞ Vậy đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang y = −3. Câu 3: Chọn C. Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận. Câu 4: Chọn A. Với x=⇒=1. ye Vậy đồ thị hàm số không đi qua điểm A(1; 0) . Phương án A sai. Câu 5: Chọn A. Ta có ( ABB' A ') //( CDD ' C ') . CD'/ /( ABB ' A ')  ⇒=dCDAB( '; ') dCD( ';( ABBA ' ')) = dC( ;( ABBA ' ')) == CB 2 a . AB'⊂ ( ABB '' A ) 1
5. Khối bát diện đều là khối đa diện loại {3; 4} . Câu 12: Chọn B. Vectơ u =(2;3;2. −−) Câu 13: Chọn C. Từ bảng biến thiên ta thấy x = 5 là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 14: Chọn D. 8 8 4 84 4 − Ta có a3::3 a4 = aa3 3 = a 33 = a 3 . Câu 15: Chọn A. Hàm số xác định ⇔>x 0. Vậy tập xác định của hàm số là D =(0; +∞) . Câu 16: Chọn D. Hàm số yx=23 ++ 31 x có yx'= 62 + 3 > 0, ∀∈ x . Vậy hàm số yx=23 ++ 31 x đồng biến trên . Câu 17: Chọn B. xx33 Ta có f( x) dx= x2 dx = +⇒ C F( x) = là một nguyên hàm của fx( ). ∫∫33 Câu 18: Chọn C. 1 x+ 2 Ta có 92 − 10.3x +≤⇔ 3 0 3.9xx − 10.3 +≤⇔ 3 0 3.( 3x) − 10.3 x +≤ 3 0. Đặt tt=3x , > 0. Khi đó, bất phương trình trở thành: 11 3tt2 − 10 +≤⇔ 3 0 ≤≤⇔ t 3 ≤ 3x ≤⇔−≤≤ 3 1x 1. 33 Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S =[ −1;1] . 3
6. Câu 27: Chọn D. Ta có Sxq = π rl. Câu 28: Chọn D. xx≠±22 ≠ x2 −≠40  Điều kiện ⇔⇔ 11. 2x +> 10 xx>− >− 22 1 Tập xác định: D = −; +∞ \2.{ } 2 Câu 29: Chọn D. Ta có: 4xx−−1= 16 ⇔ 412 = 4 ⇔xx −= 1 2 ⇔ = 3. Câu 30: Chọn B. Ta có: Tiệm cận đứng: x =1; Tiệm cận ngang: y =1 Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;− 1) . Câu 31: Chọn B.    Ta có BA =−−( 1; 3; 3) . Câu 32: Chọn D. 13a Thiết diện qua trục là hình vuông ⇒=R AB =,3 h = a ⇒= S 2ππ Rh = 9. a2 22 Câu 33: Chọn A. 5
7. Ta có AA'/ / BB '⇒ AA '/ /( BCC ' B ') mà BC⊂ ( BCC'' B ) ⇒=dAABC( ',) dAA( ',( BCCB '')) = dABCCB( ,( '')) = 3 dH( ,( BCCB '')) Ta có: A' H⊥( ABC) ⇒ A'; H ⊥ BC BC ⊥⇒⊥ AB BC( ABB'' A) ⇒( ABB '' A) ⊥( BCC '' B ) Kẻ HK⊥⇒⊥ BB' HK( BCC'' B) ⇒ d( H ;( BCC '' B)) = HK Gọi I= A' H ∩ BB '. a IH HB 11a 2 Ta có = ==⇒=3 HI HA' = IA' A '' B a 3 2 6 aa 2 . HB.3 HI ⇒=HK = 36 =a 22 2 29 HB+ HI aa2 +  36 33a ⇒dHBCCB( ;''( )) =⇒= a dAABC( '; ) 93 Câu 38: Chọn A. 7
8.  11     1    Ta có SA'= SA ;' SB = SB ;' SC = SC ;' SG = kSG . 34 5     Bốn điểm ABCG', ', ', ' đồng phẳng nên với mọi điểm S ta có SG''''=++ xSA ySB zSC (1) với xyz++=1.  xyz     1       (1,) ⇔=++kSG SA SB SC mặt khác SG=( SA ++ SB SC). Vì SA,, SB SC không đồng phẳng nên 345 3 kx =  33 xk=   ky 4 45 1 =⇔y = kx; ++=⇔+ y z 1 k k + k =⇔= 1. k 34 3 3 3 4 kz 5 =zk = 35 3  −3 a −=2  4  1  1  −1 5 19 Vậy SG'= SG =( −−−3;1;1) ⇔b −= 3 ⇒++=−a b c 6 = . 4 4  4 44  −1 c −=1  4 Câu 40: Chọn B. 8 + Số các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập A là A9 . Với aa883⇒={ 3; 6; 9} . + Gọi số tự nhiên có 8 chữ số là aaa123 aa 78 thỏa mãn (aa12+ ++ a 8) 13 Ta có 1++++++++= 2 3 4 5 6 7 8 9 45 ⇒ 36 ≤aa12 + + + a 8 ≤ 44, (aa12+ ++ a 8) 13 ⇒ aa 12 + ++ a 8 = 39 Nếu a8=⇒3 aa 12 + ++ a 7 = 36 có các số 1, 2, 4,5, 7,8,9 có 7! số thỏa mãn. Nếu a8=⇒6 aa 12 + ++ a 7 = 33 không tìm được số thỏa mãn. 9
9. Câu 42: Chọn D. 28xm+ −− m Đạo hàm yy= ⇒='.2 x − 4 ( x − 4) mm+ 4 Do hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định nên ta xét ff(0) =−= ;2( ) . 42− Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi m + 4 −8 −m > 0 ⇒ m −8 ⇒ max yf =( 0) ⇒ = 3 ⇒m =− 12 (loại). [0;2] −4 Câu 43: Chọn C. SM 22SN Gọi IJ, lần lượt là trung điểm của AB, CD . Khi đó M∈=∈= SI: ;: N SJ . SI 33SJ VS. MNK SM SK 44 Ta có =. =⇒=VVS MNK S INJ VINJ SI SJ 99 3 1 1 11 12 4a Mặt khác VVVV= ⇒= =. .AB2 . SA = .2( a) . a = . S NIJ4 S ABCD S . MNK9 S . ABCD 9 3 27 27 Câu 44: Chọn D. m Ta có y '1= + 2 . ( x − 2) m 2 Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì 1+2 ≥0 ∀x ∈[ 5; +∞) ⇔ mx ≥ −( −2) ∀ x ∈[ 5; +∞) ( x − 2) 2 Ta có bảng biến thiên của fx( ) =−−( x2) =−+− x2 44 x trên [5;+∞) . 11
10. Đặt tx= log3 2 22 2tm= − Phương trình trở thành (t−++−−=⇔+−+−=⇔132210) mtmm t( 32220 m) tm m  tm=−+22 x = 3−m ⇒  −+22m x = 3 −m −+22 m −2mm − −m xx12+>⇔10 3 + 3 >⇔ 10 9.3 + 3 −>⇔ 10 0 3 >⇔−>⇔ −2021 nên m∈−{ 2020; − 2019; ; − 1} . Câu 47: Chọn A. Cách 1: x d tan 22dx dx dx 2 x Ta có: Fx( ) = = = = 2 =2ln tan + C . ∫∫xx ∫ x x ∫ x sin x 2sin cos cos2 .tan tan 2 22 2 2 2 x ⇒=Fx( ) 2ln tan +C . 2 2 ππ xx  Mà F=⇔0 2ln tan +=⇒=⇒C 0 C 0 Fx( ) = 2ln tan = ln tan  . 2 4 22  Fx( ) 22x xx  ππ2 ⇒gx( ) = e =tan ⇒g '( x) = tan.1tan + > 0, ∀∈x ; . 2 2 2   63 2 ππ2 2ππ   Do đó hàm số gx( ) đồng biến trên ; nên max gx( ) = g =tan = 3. ππ2    63 ; 33   63 ππ2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số gx( ) trên đoạn ; bằng 3. 63 Cách 2: 22ππ Ta có g'( x) = F '( xe) .Fx( ) = . eFx( ) > 0, ∀∈ x ; . sin x 6 3 2π π 3 2dx F+ 2π 2∫ sin x 2π F π ⇒===max gx( ) g e3 e 2 3. ππ2  ; 3 63 ππ2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số gx( ) trên đoạn ; bằng 3. 63 13