Đề thi tham khảo kỳ thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 15 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi tham khảo kỳ thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 15 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Có lời giải)

1. SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ SỐ 15 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 6 trang, 50 câu) Câu 1. Phần thực của số phức z 5 4i bằng: A. 5 .B. 4 . C. 5 .D. 4 . Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 2 y 1 2 z 1 2 2 . Xác định tọa độ tâm của mặt cầu S . A. I 3;1; 1 .B. I 3;1; 1 .C. I 3; 1;1 .D. I 3; 1;1 . Câu 3. Đồ thị hàm số y x4 3x2 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 3.B. 2. C. 4.D. 1. Câu 4. Diện tích mặt cầu bán kính 2a là: 4 a2 A. 4 a2 .B. 16 a2 .C. 16a2 .D. . 3 1 Câu 5. Cho hàm số f x 2x x 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x A. f x dx x2 ln x C .B. f x dx x2 ln x C . 1 1 C. f x dx 2x C .D. f x dx x2 ln x C . x2 2 Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây. x 2 0 2 f (x) 0 0 0 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 0 .B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 7. Nghiệm của phương trình 22x 1 8 là: 5 A. x 2 .B. x 1. C. x 4. D. x . 2 Câu 8. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao bằng 6. Thể tích khối chóp đó bằng: A. 14.B. 48. C. 16.D. 32. 1 Câu 9. Tập xác định của hàm số y x 1 3 là: A. 1; . B. 1; . C. 0; . D. ¡ . Câu 10. Phương trình log5 (2x 3) 1 có nghiệm là: A. x 2 .B. x 3.C. x 4 .D. x 5. 5 5 5 Câu 11. Nếu f (x)dx 12 và g(x)dx 23 thì 3 f (x) 2g(x)dx bằng : 0 0 0 A. 10. B. 82. C. 13. D. 10. Câu 12. Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 . A. z 3 i . B. z 3 i . C. z 3 i .D. z 3 i .
2. x 2 2 f (x) 0 0 f (x) 1 3 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. 2; .B. 2;2 .C. ; 2 .D. 3;1 . Câu 24. Cho hình nón có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình nón này là: 12 (cm2 ). 26 (cm2 ). 24 (cm2 ). 15 (cm2 ). A. B. C. D. 1 2 2 Câu 25. Biết f (x)dx 1 và f (x)dx 2 . Tính f (x)dx bằng: 0 1 0 A. -1.B. 3. C. 1. D. 2. Câu 26. Cho cấp số cộng un với u1 3 và công sai d 2 . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. u5 7 .B. u5 8. C. u5 5.D. u5 10 . Câu 27. Cho hàm số f (x) ex 2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng ? A. f (x)dx ex 2 C .B. f (x)dx ex 2x C . C. f (x)dx ex C . D. f (x)dx ex 2x C . Câu 28. Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x 2 0 f (x) 0 0 0 f (x) 4 Giá trị cực tiểu của hàm số là: A. 2. B. 4. C. 1. D. 0. Câu 29. Trên đoạn [0;3], hàm số y x3 3x đại giá trị lớn nhất tại điểm: A. x 0 .B. x 3.C. x 1.D. x 2 . Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ? x x A. y 2 1 .B. y e .C. y log x . D. y log0,5 x . 3 Câu 31. Với mọi a,b thỏa mãn log2 a log2 b 6 , khẳng định nào dưới đây đúng: A. a3b 64 .B. a3b 36. C. a3 b 64 .D. a3 b 36 . Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D , biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa A C và BD . B' C' A' D' B C A D
3. 1 Câu 41. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2 . Biết F k k với mọi k ¢ . cos x 4 Tính F 0 F F  F 2022 . A. 1012.2022 1.B. 1011.2021 1. C. 1011.2023 1.D. 0. Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ABCD , góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 600 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC . Tính thể tích khối chóp S.ADNM . a3 6 a3 6 3a3 6 a3 6 A. V .B. V .C. V .D. V . 16 24 16 8 2 Câu 43. Cho phương trình z bz c 0 , có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z2 z1 4 2i . Gọi A, B là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình z2 2bz 4c 0 . Tính độ dài đoạn AB . A. 8 5. B. 2 5. C. 4 5. D. 5. Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn z z z z 4. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P z 2 2i . Đặt A M m. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. A 34;6 .B. A 6; 42 . C. A 2 7; 33 .D. A 4;3 3 . Câu 45. Cho hàm số y f (x) ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ ,a 0 có đồ thị là C . Biết rằng đồ thị C đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y f '(x) cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị H f (4) f (2) ? A. H 45.B. H 64 . C. H 51.D. H 58 . Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;3; 3 thuộc mặt phẳng : 2x 2y z 15 0 và mặt cầu S : x 2 2 y 3 2 z 5 2 100 . Đường thẳng qua M , nằm trên mặt phẳng cắt S tại A, B sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng . x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 A. .B. . 1 1 3 1 4 6 x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 C. . D. . 16 11 10 5 1 8 Câu 47. Cho tam giác ABC cân tại A , góc B· AC 120 và AB 4cm . Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất có thể khi ta quay tam giác ABC quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác ABC . 16 16 A. 16 3 cm3 .B. 16 cm3 . C. cm3 .D. cm3 . 3 3
4. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1. Phần thực của số phức z 5 4i bằng: A. 5 B. 4 C. 5 D. 4 Lời giải Chọn A Phần thực: 5 Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 2 y 1 2 z 1 2 2 . Xác định tọa độ tâm của mặt cầu S . A. I 3;1; 1 .B. I 3;1; 1 .C. I 3; 1;1 .D. I 3; 1;1 . Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm là I 3; 1;1 . Câu 3. Đồ thị hàm số y x4 3x2 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 3B. 2C. 4D. 1 Lời giải Chọn B Số giao điểm của đồ thị y x4 3x2 4 và trục hoành là số nghiệm phương trình: x4 3x2 4 0 . Số nghiệm phương trình là: 2 Câu 4. Diện tích mặt cầu bán kính 2a là: 4 a2 A. 4 a2 .B. 16 a2 . C. 16a2 . D. . 3 Lời giải Chọn B Ta có: S 4 R2 4 2a 2 16 a2 . 1 Câu 5. Cho hàm số f x 2x x 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x A. f x dx x2 ln x C B. f x dx x2 ln x C 1 1 C. f x dx 2x C D. f x dx x2 ln x C x2 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có f x dx (2x )dx x2 ln x C x Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây. x 2 0 2 f (x) 0 0 0 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 0 .B. 2 .C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn D Câu 7. Nghiệm của phương trình 22x 1 8 là:
5. Vậy c 1;7;2 . Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 2; 1 là điểm biểu diễn của số phức z. Số phức liên hợp của z là: A. 2 i B. 2 i C. 2 i D. 2 i Lời giải Chọn D Ta có M 2; 1 z 2 i 1 2x Câu 16. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thằng: x 1 A. x 1 B. y 1 C. x 1 D. y 2 Lời giải Chọn D Câu 17. Cho a 0,a 1, biểu thức D log a có giá trị bằng bao nhiêu? a3 1 1 A. .B. 3 . C. .D. 3 . 3 3 Lời giải Chọn A 1 Ta có D log a . a3 3 Câu 18. Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x4 2x2 3. B. y x4 x2 1. C. y x4 2x2 3. D. y x4 3x2 2. Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy a 0 x 2 y 1 z 1 Câu 19. Trong không gian Oxyz, đường thẳng : đi qua điểm nào trong các điểm 1 2 1 dưới đây? A. N 0; 1;1 B. Q 1;2;1 C. M 2; 1; 1 D. P 2;1;1 Lời giải Chọn D Câu 20. Với n là số nguyên dương bất kỳ, n 2 , công thức nào sau đây đúng ? n! n! 2!(n 2)! (n 2)! A. C 2 . B. C 2 .C. C 2 .D. C 2 . n 2!(n 2)! n (n 2)! n n! n n! Lời giải Chọn A n! Với n là số nguyên dương bất kỳ, k là số nguyên thỏa mãn, 0 k n . Ta có C k . n k!(n k)!
6. A. f (x)dx ex 2 C . B. f (x)dx ex 2x C . C. f (x)dx ex C .D. f (x)dx ex 2x C . Lời giải Chọn B Ta có f (x)dx (ex 2)dx ex 2x C . Câu 28. Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x 2 0 f (x) 0 0 0 f (x) 4 Giá trị cực tiểu của hàm số là: A. 2. B. 4. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn B Giá trị cực tiểu của hàm số là: 4. Câu 29. Trên đoạn [0;3], hàm số y x3 3x đại giá trị lớn nhất tại điểm. A. x 0 .B. x 3. C. x 1.D. x 2 . Lời giải Chọn C ' 2 ' 2 x 1 Ta có y 3x 3 ; y 0 3x 3 0 x 1 0; 3 Mà y(0) 0; y(1) 2; y(3) 9 . Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x 1. Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ? x x A. y 2 1 B. y e C. y log x D. y log0,5 x Lời giải Chọn A Hàm số y a x (0 a 1) nghịch biến trên ¡ khi 0 a 1. 3 Câu 31. Với mọi a,b thỏa mãn log2 a log2 b 6 , khẳng định nào dưới đây đúng: A. a3b 64 B. a3b 36 C. a3 b 64 .D. a3 b 36 . Lời giải Chọn A 3 3 3 6 3 Ta có log2 a log2 b 6 log2 a b 6 a b 2 a b 64. Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D , biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa A C và BD . B' C' A' D' B C A D A. 90 .B. 30 .C. 60 .D. 45. Lời giải
7. Gọi H là hình chiếu của A lên SD ta chứng minh được AH  SCD 1 1 1 2a AH . AH 2 SA2 AD2 5 Câu 37. Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam bằng 4 4 4 4 C8 A5 C5 C8 A. 4 .B. 4 .C. 4 .D. 4 . C13 C8 C13 A13 Lời giải Chọn C 4 4 Chọn 4 người trong 13 người hát tốp ca có C13 . Nên n() C13 4 Gọi A là biến cố chọn được 4 người đều là nam và n(A) C5 4 C5 Nên xác suất của biến cố A là P(A) 4 . C13 x 2 y z 1 Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : . Gọi M là 3 1 2 giao điểm của với mặt phẳng P : x 2y 3z 2 0 . Tọa độ điểm M là: A. M 2;0; 1 . B. M 5; 1; 3 .C. M 1;0;1 .D. M 1;1;1 . Lời giải Chọn D x 2 y 3 1 x 3y 2 x 1 y z 1 Tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ: 2y z 1 y 1 1 2 x 2y 3z 2 z 1 x 2y 3z 2 0 Vậy M 1;1;1 . 1 Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình (32x 9)(3x ) 3x 1 1 0 chứa bao nhiêu số nguyên ? 27 A. 2.B. 3.C. 4.D. 5. Lời giải Chọn B Điều kiện 3x 1 1 0 3x 1 1 x 1. Ta có x 1 là một nghiệm của bất phương trình.