Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán (Lần 3) - Mã đề 132 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Đô Lương 2 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán (Lần 3) - Mã đề 132 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Đô Lương 2 (Có lời giải chi tiết)

1. SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 2 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) ( Đề gồm 6 trang) Mã đề thi 132 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: 2 Câu 1: Cho b là một số thực dương, biểu thức b3 b3 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 19 1 4 10 A. b10 . B. b5. C. b5. D. b 9 . Câu 2: Trong các số phức sau số nào là số thuần ảo. A. z = 4 + i. B. z = 3 - 2i. C. z = - 5i. D. z = 5. Câu 3 : Cho hàm số y f (x) liên tục trên R \ 0 có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số y f (x) là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 4: Nghiệm của phương trình 3x = 9 là: A. x = 1. B. x = 2 C. x = - 2. D. x = 3. Câu 5: Tập xác định của hàm số y = log(x 2 - 9) là: A. (- ¥ ;- 3) È (3;+ ¥ ). B. (- ¥ ; 3). C. (- 3; 3). D. (- ¥ ;- 3] È [3;+ ¥ ). Câu 6: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x ? 3x A. F(x) = + C. B. F(x) = 3x ln 3 + C. ln 3 3x 3x C. F(x) = + C. D. F(x) = - + C. 3ln 3 ln 3 ì ï x = -1- 3t ï Câu 7: Trong không gian Oxyz , tìm giao điểm M của đường thẳng d :í y = -2 + t và mặt phẳng ï ï z= 4-2t îï (P) : 2x + 3y + z – 1 = 0. A. M 2; 3;6 . B. M 3;2;6 . C. M 2; 3; 6 . D. M 2; 3; 6 . Trang 1/13 - Mã đề thi 132
2. Câu 17: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox , x = 0,x = 4 quay quanh trục Ox là: 0 4 4 4 A. V = pò f 2 (x)dx. B. V = pò f (x) dx. C. V = pò f (x)dx. D. V = pò f 2(x)dx. 4 0 0 0 Câu 18: Cho cấp số cộng 1, 7, 13, 19, 25,.Công sai của cấp số cộng này là: A. 9. B. 10. C. 6. D. 8. Câu 19: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua 3 điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0, 3 có phương trình là: x y z x y z A. + + = 6. B. 6x + 3y - 2z = 6. C. + + = 1. D. x - 2y + 3z = 1. 1 2 - 3 - 1 2 - 3 Câu 20: Tìm các số thực x, y sao cho x 2 + 1+ yi = 1+ 2i A. x 1; y 2. B. x 0; y 2. C. x 2; y 0. D. x 0; y 2. Câu 21: Cho hình nón có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình nón này là: 2 2 2 A. 12p(cm). B. 26p(cm ). C. 24p(cm ). D. 12p(cm ). Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 2log3(x - 3) + log1 (x - 3) £ 0 là: 3 é 3 ù ïì 3 ïü A. 3; 4ù. B. ê- ; 3ú. C. ï - ;3ï . D. - ¥ ; 4ù. ( ûú ê ú í ý ( ûú ë 8 û îï 8 þï Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA  (ABCD) . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và AB là: A. 300. B. 450. C. 600. D. 900. Câu 24: : Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x4 2x2 3. B. y x4 x2 1. C. y x4 2x2 3. D. y x4 3x2 2. 2 Câu 25: Cho phương trình z - 2z + 2 = 0 có hai nghiệm phức z1,z2 . Gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn của z1,z2 . Độ dài đoạn thẳng AB là : A. 2. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 26: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: pa2 2 pa2 2 A. . B. pa2 2. C. 2pa2. D. . 3 4 x 1 y 2 z 3 Câu 27: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : không đi qua điểm nào? 3 4 5 A. 1; 2;3 . B. 1;2; 3 C. 4; 6; 2 . D. 7; 10; 7 . Trang 3/13 - Mã đề thi 132
3. Câu 38 : Số phức z thỏa 2z 3iz 6 i 0 có phần ảo là A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Câu 39: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 1 Đặt g x f x 2 x3 2x2 3x 2021. Khẳng định nào sau đây đúng? 3 A. Hàm số y g x đạt cực tiểu tại x 1 . B. Hàm số y g x có 1 điểm cực trị. C. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 1;4 . D. g 5 g 6 và g 0 g 1 . Câu 40: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc 1;10 để bất phương trình x log1 log2 (3 1) log0.25 m có nghiệm với mọi x ( ;0) . 4 A. 11. B. 10. C. 9. D. Vô số . 3x2 khi 0 x 1 1 e f ln x Câu 41: Cho hàm số y f x . Tính tích phân f (ex )ex dx+ dx 4 x khi 1 x 3 0 1 x e2 7 e2 e2 5 e2 9 A. 4e B. 4e 1 C. 4e D. 4e 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z 2 i| 2 2 và z i là số thuần ảo. A. 0 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 2a 6 AB = 5a, BC = 6a,CA = 7a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng (tham khảo hình 3 bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3a3 2 3a3 A. . B. . C. . D. 6a3 2 6 6 3 Câu 44 : Hai bạn Hùng và Chương cùng dự thi trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2021 và ở hai phòng thi khác nhau. Mỗi phòng thi có 24 thí sinh, mỗi môn thi có 24 mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong hai môn thi Toán và Tiếng Anh, Hùng và Chương có chung đúng một mã đề thi bằng Trang 5/13 - Mã đề thi 132
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1. A 2. C 3. A 4. B 5. A 6. A 7. A 8. D 9. B 10.D 11.C 12.B 13.C 14.A 15.B 16.C 17.D 18.C 19.B 20.B 21.D 22.A 23.D 24.C 25.A 26.B 27.D 28.A 29.B 30.D 31.A 32.A 33.A 34.B 35.D 36.C 37.A 38.A 39.C 40.B 41.C 42.C 43.D 44.C 45.D 46.A 47.D 48.C 49.D 50.C Trang 7/13 - Mã đề thi 132
5. Dựa vào bảng ta chọn đáp án D Câu 40: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc 1;10 để bất phương trình x log1 log2 (3 1) log0.25 m có nghiệm với mọi x ( ;0) . 4 A. 11. B. 10. . C. 9 D. Vô số . Hướng dẫn giải Điều kiện của tham số m 0 x x log1 log2 (3 1) log0.25 m log2 (3 1) m 4 x x 3 ln3 Xét hàm số f(x) log2 (3 1),x ( ;0) , Ta có f'(x) 0,x ( ;0) (3x 1)ln 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên thì m 1, kết hợp m 1;10 m 1;10 Và m nguyên nên có 10 giá trị m thỏa mãn 3x2 khi 0 x 1 1 e f ln x Câu 41: Cho hàm số y f x . Tính tích phân f (ex )ex dx+ dx 4 x khi 1 x 3 0 1 x e2 7 e2 e2 5 e2 9 A. 4e B. 4e 1 C. 4e D. 4e 2 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải 1 e f ln x 1 e f (ex )ex dx+ dx f (ex )d(ex ) f (ln x)d(ln x) 0 1 x 0 1 e 1 e 1 e2 5 f (u)du f (t)dt (4 x)dx 3x2dx=4e 1 0 1 0 2 2 Chọn C 2 Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z 2 i| 2 2 và z i là số thuần ảo. A. 0 B. 2 C. 4 D. 3 Trang 9/13 - Mã đề thi 132
6. S H A C K B Câu 44 : Hai bạn Hùng và Chương cùng dự thi trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2021 và ở hai phòng thi khác nhau. Mỗi phòng thi có 24 thí sinh, mỗi môn thi có 24 mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong hai môn thi Toán và Tiếng Anh, Hùng và Chương có chung đúng một mã đề thi bằng 32 46 23 23 A. . B. . C. . D. . 235 2209 288 576 Hướng dẫn giải n A Xác suất của biến cố A: P A . n  Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu : n  244 A: “Hùng và Chương có chung đúng một mã đề thi” - Chọn một môn chung mã đề thi có : 2 cách - Chọn một mã chung có: 24 cách - Chọn mã môn còn lại: +) Cho Hùng: 24 cách +) Cho Chương: 23 cách n A 2.24.24.23 23 Xác suất: P A n  244 288 Chọn C m Câu 46: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x 3 - 3x 2 - 9x - 5+ có 5 điểm cực trị 2 bằng A. - 2016. B. - 496. C. 1952. D. 2016. Hướng dẫn giải. Vẽ đồ thị hàm số f (x)= x 3 - 3x 2 - 9x - 5 như hình bên dưới m Ta thấy hàm số f (x) có 2 điểm cực trị nên f (x)+ cũng luôn có 2 điểm cực trị. 2 Trang 11/13 - Mã đề thi 132
7. 3x 2y 1 2x y 5 2x y 5 0 Khi đó, P 1 1, vì x y 6 x y 6 x y 6 0 2x y 5 0 x 2 Vậy Pmax 1 khi và chỉ khi y 1 0 y 1 Câu 49: Cho số phức zthỏa mãn z 2 3i .1 Giá trị lớn nhất của z 1 ilà A. . 13 2 B. . 4 C. . 6 D. . 13 1 Hướng dẫn giải Gọi z x yi ta có z 2 3i x yi 2 3i x 2 y 3 i . 2 2 M2 Theo giả thiết x 2 y 3 1 nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm trên đường tròn tâm I 2;3 bán kính R 1 . M1 I Ta có z 1 i x yi 1 i x 1 1 y i x 1 2 y 1 2 . H 2 Gọi M x; y và H 1;1 thì HM x 1 2 y 1 . Do M chạy trên đường tròn, H cố định nên MH lớn nhất khi M là giao của HI với đường tròn. x 2 3t Phương trình HI : , giao của HI và đường tròn ứng với t thỏa mãn: y 3 2t 2 2 1 3 2 3 2 9t 4t 1 t nên M 2 ;3 ,M 2 ;3 . 13 13 13 13 13 Chọn D Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM 2MA ', NB' 2NB, PC PC'. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của hai V khối đa diện ABCMNP và A’B’C’MNP. Tính tỉ số 1 . V2 V V 1 V V 2 A. 1 2. B. 1 . C. 1 1. D. 1 . V2 V2 2 V2 V2 3 Hướng dẫn giải Phương pháp giải: Chia thành các khối đa diện nhỏ để tính thể tích Lời giải: Đặt V VABC.A'B'C'. Ta có VABCMNP VP.ABMN VP.ABC , Mặt khác: 1 1 V • VP.ABC .d P; ABC .S ABC .d C; ABC .S ABC . 3 6 6 2 1 AA ' BB' S AM BN 1 • ABMN 3 3 SABB'A' AA ' BB' AA ' BB' 2 1 V V . P.ABMN 2 C.ABB'A' 2 1 2 V Mà V V suy ra V . V . C.ABB'A' 3 P.ABMN 2 3 3 V V V Khi đó V . ABCMNP 6 3 2 V V V Vậy 1 : 1. V2 2 2 Chọn C Trang 13/13 - Mã đề thi 132