Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán (Lần 1) - Mã đề 101 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Lương Thế Vinh (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán (Lần 1) - Mã đề 101 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Lương Thế Vinh (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH THI THỬ THQG LẦN 1 LỚP 12 MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2021-2022 Đề thi có 50 câu/2 trang. Thời gian làm bài 90 phút. Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . . . . . . Mã đề thi: 101 Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 0 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 4 +∞ f(x) −∞ −1 Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (−2; 0). B. (−1; 4). C. (−∞; −2). D. (0; +∞). Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm y số là A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. O x Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm y cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là A. x = −1, y = 1. B. x = 1, y = 1. C. x = −1, y = −1. D. x = 1, y = −1. 1 −1 O 1 x −1 Câu 4. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình y bên? O 2 x A. y = −x3 + 3x2. B. y = x3 − 12x. C. y = x3 − 3x2. D. y = −x4 + 2x2. −4 Trang 1/2 – Mã đề thi: 101
2. Câu 18. Khẳng định nào sau đây là đúng? ÅZ ã0 ÅZ ã0 A. f(x) dx = −f 0(x). B. f(x) dx = f 0(x). ÅZ ã0 ÅZ ã0 C. f(x) dx = −f(x). D. f(x) dx = f(x). Câu 19. Đặt a = log2 3, khi đó log16 81 bằng 2a a 1 A. a. B. . C. . D. . 3 2 a Câu 20. Cho hàm số y = x4 + 2mx2 + m − 1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. A. m = −3. B. m = 3. C. m = 2. D. m = −2. Câu 21. Tại thời điểm ban đầu nếu đầu tư P đô-la với tỷ lệ lãi suất được tính gộp liên tục hàng năm không đổi là r thì giá trị tương lai của khoản đầu tư này sau t năm là B(t) = P · ert đô-la. Giả sử tỷ lệ lãi suất tính gộp hàng năm là 8%. Hỏi sau bao nhiêu năm thì số tiền đầu tư ban đầu tăng thêm ít nhất 50%? A. 5. B. 8. C. 7. D. 6. 2 Câu 22. Bất phương trình log4 (x − 4x) > log2 (8 − x) có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. vô số. B. 2. C. 3. D. 1. x x Câu 23. Phương trình 25 − 6 · 5 + 5 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Tính x1 + x2. A. 1. B. 2. C. 3. D. 6. Câu 24. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và x −∞ 1 3 +∞ có bảng biến thiên như hình bên. Có bao y0 − 0 + 0 − nhiêu số nguyên m để hàm số y = f(x) có +∞ giá trị nhỏ nhất? 2022 A. 2022. B. 2020. y C. 2021. D. 0. 0 m Z Câu 25. Biết F (x) là một nguyên hàm của f(x) và F (x) dx = x2022 + C. Chọn khẳng định đúng. Z Z A. xf(x) dx = xF (x) + x2022 + C. B. xf(x) dx = xF (x) − x2022 − C. Z Z C. xf(x) dx = xf(x) − x2022 − C. D. xf(x) dx = xf(x) + 2022x2021 + C. Câu 26. Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của y phương trình 2f(x) + 6 = 0 là −1 O 1 A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. x −3 −5 Trang 3/2 – Mã đề thi: 101
3. 2x + 3 Câu 36. Có bao nhiêu giá trị của m để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số f (x) = tạo x − m với hai trục toạ độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2022. A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 37. Hàm số y = ln(4 − x2) đồng biến trên khoảng A. (−2; 0). B. (−2; 2). C. (0; 2). D. (−∞; 2). m Z Câu 38. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m > 1 để tích phân (2x − 1) dx = 6. Tổng các 1 phần tử của S bằng A. 5. B. 6. C. 3. D. 1. - x3−- 12x Câu 39. Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=e (x4 − 4x2). Hàm số F (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (−∞; 0). B. (2; +∞). C. (−2; 0). D. (0; +∞). Câu 40. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f 0 (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị y = f 0 (x) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là −3;2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [−10; 10] để hàm số y = f (x2 + 2x − m) đồng biến trên (−1; 1). x −∞ −1 +∞ f 00 − 0 + +∞ +∞ f 0 A. 12. B. 14. C. 11. D. 13. Câu 41. Cho hàm số f(x) được xác định với mỗi số thực x, gọi f (x) là giá trị nhỏ nhất trong các 4 Z số g1 (x) = 2x + 1, g2 (x) = x + 2, g3 (x) = −3x + 14. Tính f(x) dx. 0 31 27 A. . B. 30. C. . D. 36. 2 2 Câu 42. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập hợp y √ 3 tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f 3 − 4 − x2
   = m î √ √ ó có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn − 3; 3 . Tìm số phần tử của tập S. 1 A. 1. B. 4. C. 5. D. 3. O 1 −1 2 x −1 2 2 Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để bất phương trình log2 x−(2m+5) log2 x+m +5m+4 < 0 có ít nhất một nghiệm nguyên và không quá 1791 nghiệm nguyên? A. 10. B. 3. C. 9. D. 11. Câu 44. Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ Trang 5/2 – Mã đề thi: 101
4. SỞ GD&ĐT TRƯỜNG THPT PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM KIỂM TRA MÔN THỜI GIAN HỌ VÀ TÊN LỚP Lưu ý: - Ghi đầy đủ các mục, giử phiếu phẳng ĐIỂM SỐ - Bôi đen đáp án tương ứng với số câu trong đề - Bài kiểm tra được chấm bằng máy, học sinh tô đậm vừa khít với ô tròn giới hạn. TUYỆT ĐỐI không được sửa chữa đáp án. SỐ BÁO DANH MÃ ĐỀ A B C D A B C D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 A B C D 11 A B C D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 A B C D 12 A B C D 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 A B C D 13 A B C D 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 A B C D 14 A B C D 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 A B C D 15 A B C D 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 A B C D 16 A B C D 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 A B C D 17 A B C D 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 A B C D 18 A B C D 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 A B C D 19 A B C D TÔ KÍN SỐ BÁO DANH VÀ MÃ ĐỀ 9 9 9 9 9 9 9 9 9 10 A B C D 20 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 21 A B C D 31 A B C D 41 A B C D 51 A B C D 22 A B C D 32 A B C D 42 A B C D 52 A B C D 23 A B C D 33 A B C D 43 A B C D 53 A B C D 24 A B C D 34 A B C D 44 A B C D 54 A B C D 25 A B C D 35 A B C D 45 A B C D 55 A B C D 26 A B C D 36 A B C D 46 A B C D 56 A B C D 27 A B C D 37 A B C D 47 A B C D 57 A B C D 28 A B C D 38 A B C D 48 A B C D 58 A B C D 29 A B C D 39 A B C D 49 A B C D 59 A B C D 30 A B C D 40 A B C D 50 A B C D 60 A B C D Trang 1/?? – Đáp án Mã đề thi: 101
5. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị, đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là xy==1; 1 . Câu 4. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x= x − + 323 . B. y=− x3 12 x . C. y=− x323 x . D. y x= x − + 422 . Lời giải Chọn C Đường cong là đồ thị của dạng hàm số bậc 3 với hệ số a 0 . 32 2 xy=00 = Xét hàm số yxx=−3 , có y =−36 x x nên y = 0 xy=2 = − 4. Vậy đường cong trong hình là đồ thị của hàm số . a Câu 5. Với a, b là các số thực dương bất kỳ, l og bằng 2 b4 1 a a A. loglog4ab− ( ) . B. log . C. 2l o g . D. log4logab− . 22 4 2 b 2 b 22 Lời giải Chọn D a loglogloglog4log=−=− abab 4 . 22222b4 −2022 Câu 6. Tập xác định của hàm số yx=+( 2) là A. −2; + ). B. \2 −  . C. (−+ 2; ) . D. . Lời giải Chọn B Hàm số xác định khi xx+ 202 − Vậy tập xác định là D =−\2  . Câu 7. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ? x x A. yx= log5 . B. y = 5 . C. y = (0,5) . D. yx= log0,5 . Lời giải Chọn C x Hàm số y = (0,5) nghịch biến trên vì 0 0,5 1. 2 Câu 8. Số nghiệm của phương trình 222xx−+ 5 3= 8 là
6. Câu 14. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Tính thể tích của khối nón đã cho 3 a3 2 a3 a3 A. 3 a3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B 2 Chiều cao của khối nón hlraaa=−=−=222 (23) . 113 a3 Khi đó, thể tích khối nón đã cho bằng: Vrhaa=== 22 3 . 333 Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (−1;2 ;3) và N (−−2 ; 1; 3 ) . Tọa độ trọng tâm của tam giác O MN là 33 A. (−1; 1;0) . B. − ; ;0 . C. (−1; − − 1; 6 ) . D. (−1; 1;3). 22 Lời giải Chọn A xxx++ x = OMN G 3 yyyOMN++ Gọi G là trọng tâm = −OMNyG G ( 1;1;0) . 3 zzzOMN++ zG = 3 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (Sxyzxyz):42620222++−++−= . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là A. I (−2;1;3) , R = 4 . B. I (2;1;3−−) , . C. , R = 23. D. I (2;1;3−−) , R = 12 . Lời giải Chọn B Có a = 2 , b =−1, c =−3, d =−2. Tọa độ tâm I (2;−− 1; 3) , bán kính 22 R =+213216 −+2 ( −−) − 4( ==) ( ) . Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng (Pxy) : 210−+= có một véctơ pháp tuyến là A. n4 =−(2; 1;1). B. n3 =( −2; − 1;0). C. n2 =−( 2;1;0) . D. n1 =−( 2;1;1) . Lời giải Chọn C Theo phương trình mặt phẳng (P) , một véctơ pháp tuyến của (P) là: n =−(2; 1;0) Nhận xét nn2 =−1. , vậy véctơ n2 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) .
7. Bất phương trình tương đương 16 xxxx22− −+41664 1264xx. 3 16 Đối chiếu điều kiện ta được x 8 suy ra có 2 nghiệm nguyên. 3 xx Câu 23. Phương trình 2 5 6 .− 5 + 5 =0 có hai nghiệm xx12, . Tính xx12+ . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn A Ta có 256.55056.550xxxx−+= −+= 2 510x == x . Suy ra xx+=1. x 12 55= x =1 Câu 24. Cho hàm số y f= x ( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y f= x ( ) có giá trị nhỏ nhất? A. 2022 . B. 2020 . C. 2021. D. 0 . Lời giải Chọn A Để hàm số có giá trị nhỏ nhất cần 02022 m . Suy ra có 2022 giá trị. Câu 25. Biết Fx( ) là một nguyên hàm của fx( ) và FxxxC( )d =+2022 . Chọn khẳng định đúng. A. xfxxxFxxC( )d.=++ ( ) 2022 B. xfxxxFxxC( )d.=−− ( ) 2022 C. xf( x)d. x= xf( x) − x2022 − C D. xf( x)d2022. xxf=++ xxC( ) 2021 Lời giải Chọn B uxux==dd Đặt ddvf== xxvF( ) x ( ) xfxdx( ) = xFx( ) − Fxx( )d = xFx( ) − x2022 − C .
8. 4.13.212.3+−+ d d = 78 Ta có: = 42652 −+= d 431222++− ( )2 d =−26 4312780xyz+−+= Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là . 4312260xyz+−−= Câu 28. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C , A B a= 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC với mặt phẳng ( ABC)bằng 60. Thể tích của khối chóp S A. B C bằng a3 6 a3 2 A. a3 6. B. . C. . D. a3 3. 3 3 Lời giải Chọn B Ta có: ACa= 2 . Vì vuông góc với mặt phẳng đáy nên góc giữa với mặt phẳng là S C A. SAaa==tan600 .26 . 1 16 2 a3 Vậy, Vaa == 2.6. S. ABC 3 23( ) Câu 29. Cho lăng trụ đứng tam giác ABCABC.''' , tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BCa= 2 , biết AB'3= a . Tính thể tích khối lăng trụ. 3 3 3 A. a . B. a 2 . C. 2a . D. a3 3 . Lời giải Chọn B
9. S Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón là 1 = 3 . S2 Câu 33. Cho hình chóp S A. B C D có đáy A B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng? A. I là trung điểm SA . B. I là giao điểm của AC và BD . C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác S BD. D. I là trung điểm SC . Lời giải Chọn D S I A D B C BCSAB⊥ ( ) BCSB⊥ Dễ thấy . CDSAD⊥ ( ) CDSD⊥ Khi đó A , B , D cùng nhìn SC dưới góc 90 do đó trung điểm I của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. . Câu 34. Số giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số yxxm= −+−−322 31 trên đoạn −2 ; 1 bằng −1 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A x = 0 ( nhaän) Ta có yxxy = −+ = 3602 . x = 2 ( loaïi) Khi đó fm(−=−219) 2 ; fm(01) = −− 2 và fm(11) =− 2 . Do đó min01f( xfm) == −( −) 2 suy ra −1100 −=mmm −22 = = . −2;1 Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 35. Số điểm cực trị của hàm số ye= 23x− là A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B Tập xác định D = . Ta có y= e2xx−− 3 y =2. e 2 3 0,  x . Hàm số đồng biến trên Hàm số không có cực trị.