Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Mã đề 252 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Tĩnh Gia 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Mã đề 252 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Tĩnh Gia 1 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 1 ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 TỔ TOÁN TIN Năm học: 2019- 2020  MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề: 252 Câu 1 : Cho khối nón có bán kính đáy bằng R = 1, đường sinh l 4. Diện tích xung quanh của khối nón là: A. V 12 . B. 4 C. 6 D. 8 . Câu 2 : Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là: A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 3 : Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt: A. 3. B. 5. C. 9. D. 6. Câu 4 : x 1 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số:y là: x 1 A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 5 : Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  1;5  và có đồ thị trên đoạn  1;5  như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn  1;5  bằng A. 1. B. 4 . C. 1. D. 2 Câu 6 : 2 2 2 Cho f x d x 2 và g x d x 1 . Tính I 2 f x 3 g x d x . 1 1 1 7 A. I 7 . B. I 7 . C. I 3 . D. I . 2 Câu 7 : x2 2x 1 x2 2 x 1 4 Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 2 3 là đoạn a;b  . Giá trị 2 3 biểu thức a 3b bằng: A. 8 2 3 . B. 2 4 3 . C. 2 4 2 . D. 4 2 2 . Câu 8 : Bất phương trình: log2 3x 2 log2 6 5x có tập nghiệm là: 1 | M ã đ ề 2 5 2
2. A. 36 cm2 . B. 20 cm2 . C. 18 cm2 . D. 24 cm2 . Câu 19 : Cho khối tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O , OB a , OC a 3 , (a 0) và đường cao OA a 3 . Tính thể tích của khối tứ diện theo a . a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 12 3 6 2 Câu 20 : Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đạt cực đại tại : A. x = 0 B. x = 1. C. x = -1 D. y = 0. Câu 21 : Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng, thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính cho năm tiếp theo. Biết rằng trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. Hỏi sau 5 năm người đó rút tiền thì số tiền lãi người đó nhận được là ( kết quả gần nhất ): A. 20,128 triệu đồng. B. 70,128 triệu đồng. C. 17,5 triệu đồng. D. 67,5triệu đồng. Câu 22 : Phương trình : 42x 3 8 4 x có nghiệm là: 6 4 2 A. 2 B. C. D. 7 5 3 Câu 23 : 1 Rút gọn biểu thứcP x3.6 x với x 0 ta được: 2 1 2 A. P x . B. P x9 . C. P x . D. P x8 . Câu 24 : Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa diện nào sau đây? A. Khối bát diện đều. B. Khối lăng trụ tam giác đều. C. Khối tứ diện đều. D. Khối chóp lục giác đều. Câu 25 : Đồ thị của hàm số y x3 2 x 2 2 và đồ thị của hàm số y x2 2 có số điểm chung là: A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 26 : Giá trị lớn nhất của hàm số f() x x3 3 x 2 trên đoạn  3;3  bằng: A. 16 B. 20 C. 0 D. 4 . Câu 27 : Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 3 | M ã đ ề 2 5 2
3. A. f x d x 3sin3 x C . B. f x d x sin3 x C . sin 3x sin 3x C. f x d x C . D. f x d x C . 3 3 Câu 35 : Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 4 2 . A. V 32 2 . B. V 64 2 . C. V 32 . D. V 128 . Câu 36 : 1  2 Cho hàm số f x xác định trên \  thỏa mãn f x , f 0 1và f 1 2 . Giá trị 2  2x 1 của biểu thức f 1 f 3 bằng. A. 4 ln15 . B. 2 ln15 . C. 3 ln15 . D. ln15 . Câu 37 : Mộtđề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm. 20 30 20 30 30 20 30 20 20 A. 1 0,25 .0,75 . B. 0,25 .0,75 . C. 0,25 .0,75 . D. 0,25 .0,75 C50 Câu 38 : Cho hàm sốy f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;3 . B. 4; . C. 2; 1 . D. 1;3 . 2 2 2 Câu 39 : Phương trình : 9.9x 2 x (2m 1).15x 2x 1 (4m 2)52x 4 x 2 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi m (; a b),( a , b R , b là phân số tối giản). Tổng 2a b bằng: A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 40 : mx 10 Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 0;2 là: 2x m A. 4 . B. 9. C. 6 . D. 5. Câu 41 : Cho hàm sốy f x liên tục trên R | 0; 1  , f (1) 2ln 2 và x x 1 . f x f x x2 x . Giá trị f 2 a b ln3 , với a,, b R a, b là phân số tối giản. Tính a2 b 2 . 25 13 5 9 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Câu 42 : Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A BC . Các mặt phẳng ABC và AB C chia khối lăng trụ đã cho thành 4 khối đa diện. Kí hiệu H1 , H2 lần lượt là các khối đa diện có thể tích lớn nhất, V H nhỏ nhất. Giá trị của 1 bằng: V H2 A. 4. B. 2. C. 5. D. 3. 5 | M ã đ ề 2 5 2
4. A. 13 B. 12 C. 10 D. 14 Hết 7 | M ã đ ề 2 5 2
5. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho khối nón có bán kính đáy bằng R =1, đường sinh l = 4 . Diện tích xung quanh của khối nón là: A. 12π . B. 4.π C. 6.π D. 8.π Lời giải Chọn B. Ta có: Sxq =ππ Rl =.1.4 = 4 π. (đvdt) Câu 2. Cho hàm số fx( ) có bảng thiên như sau: Số nghiệm của phương trình fx( ) −=20 là A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A. Xét phương trình fx( ) −=⇔20 fx( ) = 2 Số nghiệm của phương trình fx( ) −=20 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y= fx( ) và đường thẳng y = 2 . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số taị 3 điểm phân biệt. Từ đó số nghiệm của phương trình fx( ) −=20 là ba nghiệm. Câu 3. Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt? A. 3. B. 5. C. 9. D. 6 . Lời giải A' Chọn B. B' Dựa vào hình vẽ ta thấy hình lăng trụ tam giác có 5 mặt. C' A B a C
6. 2 22 Ta có I=∫ (2 f( x) − 3d gx( )) x=2∫∫fxx( ) d3 − gxx( ) d=2.2 −− 3.( 1) = 7 . −1 −−11 xx22−+21 xx−−21 4 Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình (23+) +−( 23) ≤ là đoạn [ab; ]. Giá 23− trị của biểu thức ab+ 3 bằng: A. 8+ 23. B. 2+ 43. C. 2+ 42. D. 4+ 22. Lời giải Chọn D 1 Nhận thấy (2+ 32)( −= 3) 1 ⇒ (23−=) . (23+ ) xx22−+21 xx−−21 4 Do đó: (23+) +−( 23) ≤ 23− xx2 −2 (23+ ) ⇔ 23+ 23 ++ ≤+423 ( ) ( ) xx2 −2 ( ) (23+ ) xx2 −2 1 ⇔ 23++ ≤4. 1 ( ) xx2 −2 ( ) (23+ ) xx2 −2 Đặt (23+=) t ; t > 0 1 2 (1) trở thành t +≤4 ⇔ tt−4 +≤ 10⇔ 23− ≤≤t 23 + . t xx2 −2 2  Ta có 2323− ≤( +) ≤+ 23⇔ −≤1xx − 21 ≤ ⇔ x ∈−1 2;1 + 2 . a =12 − Do đó  ⇒ ab+=+3 4 22. b =12 + Câu 8. Bất phương trình log22( 3xx−> 2) log( 6 − 5 ) có tập nghiệm là: 6 1 A. 1; . B. ;3 . C. (−3;1). D. (1;+∞) . 5 2 Lời giải Chọn A 3x −> 20 26 Điều kiện:  ⇔ x ∈; . 65−>x 0 35 Ta có: log22( 3xx−> 2) log( 6 − 5 ) ⇔3xx −>− 2 65⇔>x 1. 6 Kết hợp với điều kiện, ta có bất phương trình có tập nghiệm là khoảng 1; . 5 3 2020 4 Câu 9. Hàm số y= fx()có đạo hàm fx′( ) =( x −1)( x − 2) ( x − 3) ( x − 4,) ∀∈ x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3. D. 2 . Lời giải
7. 36 6 Ta có Pb=+=+log log2 b 3log b log b =+= 3log b 3log b 6log b. aa a2 a aa a 2 xdx Câu 13. Cho dx=+∈ a ln b , ab , , b là phân số tối giản. Tính S= ab . ∫ 2 0 14+−x 2 2 A. S = . B. S = 6 . C. S = − . D. S = −6 . 3 3 Lời giải Chọn A Đặt t=4 − x22 ⇒=−⇒ t 4 x 2 tt dd =− xx. Đổi cận: x=0 ⇒= tx 2; = 2 ⇒= t 0 . 02 −t 112 Khi đó: dt=− 1 dt =−+=−=+ tln 1 t 2 ln 3 2 ln ∫∫( ) 0 2011++tt 3 12 Suy ra: a=2; b =⇒= ab . 33 Câu 14. Cho khối chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 3a3 3a3 3a3 3a3 A.V = . B. V = . C. V = . D. V = . 48 8 24 16 Lời giải Chọn C Gọi I là trung điểm BC và O là hình chiếu vuông góc của S lên mp ( ABC) Ta có: ((SBC),( ABC)) = SIO = 60° aa3 SO= OI.tan 60 °= . 3 = 62 1 1aa23 33 a ⇒=V SO. S = = . 3 ABC 3 2 4 24 3 Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số fx( ) = x2 +−2 x x 31 x3 A. fx( )d x=−−+ x C B. fx( )d x=+−+ 3ln x 3 x3 C ∫ x2 x ∫ 3 31 x3 4 C. fx( )d2 x=−− x + C D. fx( )d x=+−+ 3ln x x3 C ∫ x2 x ∫ 33
8. A. yx=−++4222 x . B. yx=−+4222 x . C. yx=−+3232 x . D. yx=−+3232 x + Lời giải Chọn A Ta thấy, đồ thị hàm số trên là đồ thị của hàm số trùng phương. Suy ra loại đáp án C,D. lim y = −∞ Mặt khác, x→+∞ nên loại đáp án B. Chọn A. Câu 18. Cho khối cầu (S ) có thể tích 36π cm3 . Diện tích của mặt cầu (S ) bằng. A. 36π cm2 B. 20π cm2 C. 18π cm2 D. 24π cm2 Lời giải Chọn A 4 Gọi R( cm) ( R > 0) là bán kính khối cầu (S ) . Ta có ππR33=36 ⇔ RR = 27 ⇔= 3. 3 Diện tích mặt cầu (S ) là: SR=4ππ2 = 36 (cm2 ) . Vậy chọn A. Câu 19. Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O , OB= a , OC= a 3 , (a > 0) và đường cao OA= a 3 . Tính thể tích của khối tứ diện theo a . a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 12 3 6 2 Lời giải Chọn D
9. Ta có 4823xx+−= 4 23xx+− 4 ⇔=(2223) ( ) ⇔=224xx+− 6 12 3 ⇔4xx += 6 12 − 3 6 ⇔=x . 7 6 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = . 7 1 Câu 23. Rút gọn biểu thức Px= 3 6 x với x > 0 ta được 2 1 A. Px= 2 . B. Px= 9 . C. Px= . D. Px= 3 . Lời giải Chọn C 1 11 1 Với x > 0 , ta có P= x36 x = x 36 .x = x2 = x . Câu 24. Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa diện nào sau đây? A. Khối bát diện đều. B. Khối lăng trụ tam giác đều. C. Khối tứ diện đều. D. Khối chóp lục giác đều. Lời giải Chọn A Câu 25. Đồ thị của hàm số yx=−+3222 x và đồ thị của hàm số yx=2 + 2 có số điểm chung là A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là: xx32−2 += 2 x 2 + 21( ). 32 x = 0 ⇔−xx30 =⇔  ⇒ (1) có 2 nghiệm phân biệt, suy ra đồ thị có 2 đồ thị hàm số có hai x = 3 điểm chung.
10. A. 1; . B. 0; . C. 1; . D. 0; 1 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y 0 với mọi x thuộc mỗi khoảng ;0 và 1; . Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;0 và 1; . Câu 30. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và các cạnh bên bằng nhau. Số đo của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SBD là: A.30 . B. 45. C. 60. D. 90 . Lời giải Chọn D S A D O B C Gọi O là giao điểm của AC và BD . Do ABCD là hình vuông nên AC BD và O là trung điểm của AC . 1 Mặt khác, do SA SC SAC là tam giác cân tại S nên SO AC . 2 Từ 1 và 2 suy ra AC SBD hay góc giữa AC và SBD bằng 90 . Câu 31. Một bình chứa oxy, sử dụng trong công nghiệp và trong y tế được thiết kế gồm hình trụ có chiều cao là 150cm và nửa hình cầu có bán kính r 5cm như hình vẽ. Khi đó thể tích V của bình là bao nhiêu?