Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Mã đề 132 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT chuyên Lê Thánh Tông (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Mã đề 132 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT chuyên Lê Thánh Tông (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO QUẢNG NAM THI THỬ TNTHPTQG LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: . Lớp: Mã đề thi Số báo danh: 132 Câu 1: Gọi V là thể tích của khối hộp ABCD. A B C D và V1 là thể tích của tứ diện A BCD . Hệ thức nào sau đây là đúng? A. VV 41 . B. VV 21 . C. VV 61 . D. VV 31 . Câu 2: Cho các số nguyên dương m, n và số thực dương a . Mệnh đề nào sau đây sai? m A. m na n. m a . B. na. m a m. n am n . C. n a n am . D. na. m a n m a . Câu 3: Khối đa diện nào có đúng 6 mặt phẳng đối xứng? A. Khối bát diện đều. B. Khối tứ diện đều. C. Khối lập phương. D. Khối lăng trụ lục giác đều. Câu 4: Cho hàm số f x x2 1 . ex Tính f'( x ) A. f'( x ) ( x 1)2 ex . B. f'( x ) ( x 1) ex . C. f'( x ) 2 xex . D. f'( x ) (2 x 1) ex . Câu 5: Một khối đa diện có n đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng? A. n là số chẵn. B. n chia hết cho 3. C. n là số lẻ. D. n chia cho 3 dư 1. Câu 6: Tập giá trị T của hàm số y= 2(sin2x + cos2x) là: T 1 2; 1 2 . T 1 3; 1 3 . A. B. T 1 5; 1 5 . T 0; 2 . C. D. Câu 7: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a . Diện tích xung quanh của hình trụ là: 2 2 2 2 A. S 4 a . B. S 16 a . C. S 24 a . D. S 8 a . a 3 a Câu 8: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng và bán kính đường tròn đáy bằng là: 2 2 3 a3 3 a3 3 a3 3 a3 . . . . A. 8 B. 8 C. 6 D. 24 Câu 9: Khối đa diện đều loại 3, 4 có bao nhiêu đỉnh? A. 20 . B. 8 . C. 6 . D. 12 . Trang 1/6 - Mã đề thi 132
2. Câu 19: Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2xmx 2 3 x 3 6 x 2 9 xm 2 xx 2 2 1 1 có ba nghiệm thực phân biệt là khoảng a; b . Tổng a b bằng A. 36. B. 4 . C. 6. D. 12 . a Câu 20: Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông cân tại C, cạnh bên SB . Hình chiếu 3 vuông góc của S trên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc cạnh AB thoả mãn HB 2 HA . Tính thể tích khối chóp S. ABC , biết SS SBC SAB . 9 1 27 1 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 8 72 8 24 2 Câu 21: Cho phương trình 4 log2x log 2 mx 0 Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0;1 A. m 8 2 . B. 0 m 8 2 . C. m 4 2 . D. 0 m 4 2 . Câu 22: Cho lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ABC 30 . Điểm M là trung điểm cạnh AB , tam giác MA C đều cạnh a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC là 72 3a3 24 3a3 9 3a3 9 2a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 7 7 7 7 Câu 23: Cho log 3 a . Biểu diễn P log 18 theo a 2 2 A. P 1 4 a . B. P 1 4 a . C. P 2 4 a . D. P 2 2 a . Câu 24: Gọi C là đồ thị của hàm số y 4x . Mệnh đề nào sai? A. Đồ thị C nằm phía dưới trục hoành. B. Đồ thị C luôn đi qua điểm 0;1 . C. Trục Ox là tiệm cận ngang của C . D. Đồ thị C luôn đi qua điểm 1;4 . x 1 Câu 25: Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị ? 1 x A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 26: Cho hình chữ nhật ABCD , hình tròn xoay khi quay đường gấp khúc ABCD quanh cạnh AD trong không gian là hình nào dưới đây? A. Mặt nón. B. Mặt trụ. C. Hình nón. D. Hình trụ. Câu 27: Hình lập phương có độ dài cạnh bằng 1, gọi H là hiệu diện tích của mặt cầu ngoại tiếp và mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó. Tính H. 5 H . B. H 8 . C. H 2 . D. H 3 . A. 2 1 11 Câu 28: Cho hàm số y xx3 2 3 x có đồ thị (C). Gọi M và N là hai điểm nằm trên đồ thị (C) 3 3 và đối xứng nhau qua trục tung. Tính xM x N A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Trang 3/6 - Mã đề thi 132
3. Câu 36: Cho bất phương trình 15.2x 1 1 2 x 1 2 x 1 . Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình . Tính số số nguyên thuộc tập S  10;10 ? A. 13. B. 12. C. 14. D. 15. Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất các các cạnh đều bằng a . Gọi là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Khi đó cos nhận giá trị nào sau đây? 1 6 3 1 cos . cos . cos . cos . A. 2 B. 3 C. 3 D. 2 Câu 38: Cho hàm số y fx( ) có bảng biến thiên như sau: Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (0;3) . B. (1; ) C. ( ; 1). D. (0; ) . Câu 39: Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như sau : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y fx ? A. 0. B. -1. C. -2. D. 1. 2x 1 Câu 40: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ? x 2 A. x 2 . B. y 2 C. y 2 . D. x 2. Câu 41: Một hình nón có bán kính đáy là 5a , độ dài đường sinh là 13a thì đường cao h của hình nón là : A. 7a 6 . B. 8a . C. 17a . D. 12a . Câu 42: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? 3 2 3 2 4 2 4 2 A. yx 3 x 3. B. y x 3x 3 . C. y x 2x 3. D. y x 2x 3. Trang 5/6 - Mã đề thi 132
4. ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.C 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.B 8.B 9.C 10.B 11.D 12.B 13.A 14.C 15.D 16.A 17.D 18.B 19.D 20.B 21.D 22.C 23.C 24.A 25.C 26.D 27.C 28.A 29.C 30.D 31.A 32.A 33.A 34.A 35.B 36.A 37.C 38.B 39.B 40.D 41.D 42.A 43.D 44.C 45.B 46.B 47.A 48.D 49.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C + Gọi h là chiều cao khối lăng trụ và S là diện tích đáy ABCD của khối hộp ABCD A′′′′ B C D Ta có thể tích khối hộp ABCD. A′′′′ B C D là V= hS. . + Xét tứ diện A′ BCD có đỉnh A' và đáy BCD thì tứ diện A′ BCD và khối hộp ABCD. A′′′′ B C D có cùng 11 chiều cao h ; có diện tích đáy BCD là SSS= = . ∆BCD22 ABCD 11 1 1 Do đó thể tích tứ diện A′ BCD .là V= h S = hS = V ⇔= V6 V 1132 6 6 Câu 2: Chọn D 1 11 1 1 m . m n  nm. + Ta có: aa=( )n = anm = a nm. = a do đó phương án A đúng.  1 m m m  + Ta có: ( n a) = ann = aa = n m do đó phương án C đúng.  1 1 11mn+ 1 + Ta có: nma a= aan m = a n m = a mn. = mn. amn+ do đó phương án B đúng và phương án D sai. Câu 3: Chọn B Khối bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng. Khối tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng. Khối lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng. Khối lăng trụ lục giác đều có 7 mặt phẳng đối xứng. Vậy phương án B đúng. Câu 4: Chọn A 2 f′( x) =2. xexx ++( x2 1) e =+( x 1) e x. Câu 5: Chọn A Một khối đa diện có n đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. 3n Thì số cạnh là . Do đó n phải là số chẵn. 2 Câu 6: Chọn C + Tập xác định là DR= .
5. x +1 Phương trình hoành độ giao điểm: =−+⇔x2 xx2 − 4 += 10. 1− x x +1 Gọi Ax( ;, y) Bx( ; y) là giao điểm của đồ thị hàm số y = và đường thẳng yx=−+2. 11 2 2 1− x += xx124 xx12+=4 Ta có: ⇔ . yy12+=−+( xx 12) +4 yy12+=0 yy+ I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên y =12 = 0 . I 2 Câu 11: Chọn D 11 66 55 ab a+ b 55 ab55+ ba ab( a+ b ) Ta có P = = = = ab . 55ab+ 55ab+ 55ab+ Câu 12: Chọn B S M E G F B C O A D Gọi O là giao điểm của AC và BD . Vì S. ABCD là hình chóp đều nên SO⊥ ( ABCD) . Ta có (SC ,( ABCD)) = SCO =60 ° ⇒SO = OCtan 60 °= a 6 . 1 1 46a3 Khi đó V= SO. S = aa6.4 2 = . S. ABCD 3 ABCD 3 3 Gọi G= AM ∩ SO thì G là trọng tâm của tam giác SAC . Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F thì EF qua G và song song với BD . SE SF SG 2 Do đó = = = . SB SD SO 3 1 26a3 Ta có VV= = V = . S ABC S ADC23 S . ABCD Áp dụng công thức tỷ số thể tích khối chóp ta có: 3 VS. AEM SE SM 1 1 26a =. = ⇒=VVS AEM S ABC = . VS. ABC SB SC 3 39 26a3 Tương tự V = . S. AFM 9 46a3 Từ đó suy ra V=+= VV . S. AEMF S AEM S AFM 9 Câu 13: Chọn A Đây là dạng toán tính đạo hàm của hàm số mũ. Ta có công thức như sau: y= aux( ) ⇒= y′ aux( ). ux '( ) .ln a.
6. BC BD BC BD BC BD Áp dụng bđt Cô – si ta được: 2+ ≥ 22 .⇔≥ 6 22 . BM BN BM BN BM BN 92BC BD BM BN ⇔≥ ⇔≤  2 29BM BN BC BD BM= BC BC BD  3 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 23= = ⇔  BM BN 1 BN= BD  3 V V BM BN Ta có 1 =B. AMN = . V2. VB ACD BC BD V 2 Vậy Min 1 = . V2 9 Câu 19: Chọn D 3 Ta có: 2x−+23 mx − + (x 3 − 6 x 2 ++ 9 xm ).2x−2 = 2 x + 1 + 1 3 ⇔2x−+23 mx − + [(x − 2) 3 +− mx 3 + 8].2x−2 = 8.2 x − 2 + 1. Đặt ux=−=−2; v3 m 3 x, ta được phương trình: 2uv+ + (uv33 ++ 8).2u = 8.2 u + 1 (1). 1 Phương trình (1) ⇔2uv .2 + (uv33 + ).2u =⇔ 1 2 u (2 v ++uv33 ) =⇔++= 1 2v uv33 2u ⇔2vu +vu33 = 2− +− () (2). Xét hàm số ft()=+∈ 2t t3 , t . Ta có ft'( )= 2t ln 2 + 3 t2 > 0, ∀∈ t nên hàm số ft() đồng biến trên . Phương trình (2) ⇔fv() = f ( − u ) ⇔=− v u hay 3 mx−=−32 x. Phương trình: 3 mx−3 = 2 − x ⇔− x32 + 6 x − 98 x + = m (3) Xét hàm số gx()=−+− x32 6 x 9 x + 8. Ta có gx'( )=−+− 3 x2 12 x 9 . 2 x =1 gx'( )= 0 ⇔− 3 x + 12 x − 9 = 0 ⇔ x = 3 Bảng biến thiên của gx(). x -∞ 1 3 +∞ g '(x) - 0 + 0 - +∞ g(x) 8 -∞ 4 Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (3) phải có 3 nghiệm phân biệt. Từ
7. 11 Để phương trình (2) có nghiệm t , ∀∈x nên đồ thị hàm số y = 4x luôn nằm phía trên trục hoành. Do đó mệnh đề A sai. +) Vì 410 = và 441 = nên các mệnh đề B và D đúng. +) Vì lim 4x = 0 nên đồ thị hàm số y = 4x nhận trục Ox làm đường tiệm cận ngang. Do đó mệnh đề C x→−∞ đúng. Câu 25: Chọn C x +1 Xét hàm số: fx( ) = 1− x Tập xác định: D = \1{ }. ′ 2 fx( ) =2 >0, ∀∈xD. (1− x)
8. Câu 28: Chọn A 1 32 11 Giả sử MxM;3− x MM ++ x x M − ∈( C), xM ≠ 0 . 33 1 32 11 Vì MN, đối xứng nhau qua trục tung nên ta có Nx−M;3 − x MM ++ x x M − 33 1 11 1 32 11 Mặt khác: NC∈( ) nên −xx32 + +33 x − =−( − x) +−( x) +( − x) − 3MM M33MMM 3 xlM = 0 ( ) 2 3  ⇔xxMM −=⇔=60 x M 3. 3  = − xM 3 16 16 - Với xM = 3 ta có M 3; và N −3; . 3 3 16 16 - Với xM = −3 ta có M −3; và N 3; . 3 3 Vậy: xxMN− =3 −−( 3) = 6. Câu 29: Chọn C V Hình trụ đó có chiều cao h = và diện tích toàn phần π R2 2V V V VV S=2ππ r2 + 2 rh = 2 π r 22 + = 2 π r ++≥323 πr 2 . . = 323 πV 2 tp r r r rr VV V20 Dấu “=” xảy ra ⇔22π rr23 = ⇔ = ⇔= r33 = . r 22π ππ Câu 30: Chọn D 2 x ⇔0. Vậy tập xác định của hàm số là x >1 D =( −∞; 0) ∪( 1; +∞) . Câu 31: Chọn A Xét: 2ft ( )+ f (1 −= t ) t3 ( 1) tx= thay vào (1) ta có: 2fx ( )+ f (1 −= x ) x3 3 tx=1 − thay vào (1) ta có: 2f (1−+ x ) fx ( ) =−( 1 x)  + −=3 2fx ( ) f (1 x ) x 3 3 32 1 ⇒ 3 ⇒3fx () = 2 x −( 1 − x) ⇒ y = fx() = x − x +− x  fx( )+ 2 f (1 −=− x )( 1 x) 3 32 1 17 Xét y= fx( + 2) =( x + 2) −( x + 2) ++− x 2 =+xxx3259 ++ 3 3 y'=++3 x2 10 x 9, y''=6 x + 10 5 y''=⇔=−0 x . Ta có y= fx( + 2) là hàm bậc 3 nên nhận điểm uốn I( ab; ) là tâm đối xứng 3 5 ⇒=−a . 3 Câu 32: Chọn A 3 Chiều cao của mỗi nón là: m = , 2