Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Mã đề 100 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Kinh Môn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Mã đề 100 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Kinh Môn (Có đáp án)

1. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.D 7.B 8.B 9.C 10.B 11.B 12.D 13.A 14.A 15.B 16.B 17.C 18.D 19.A 20.A 21.B 22.C 23.D 24.B 25.D 26.C 27.A 28.A 29.D 30.C 31.B 32.A 33.A 34.C 35.B 36.C 37.A 38.C 39.D 40.D 41.C 42.C 43.A 44.C 45.B 46.A 47.A 48.D 49.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: BCH đoàn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đoàn trường quyết định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vuông kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là 175 nghìn đồng.1m3 A. 1triệu.2 B. triệu.14 C. 10 triệu. D. 7 triệu. Lời giải Chọn D Số hố cây là 4.5 20 . Mỗi hố có thể tích là 2.1.1 2m3 . Số tiền để chi đổ đất là 20.2.175000 7.000.000 đồng Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận A. 3 . B. .2 C. . 4 D. . 1 Lời giải Chọn A Ta có lim y x 2 là một tiệm cận đứng. x ( 2) lim y x 0 là một tiệm cận đứng. x 0 lim y 0 y 0 là một tiệm cận ngang x Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 3: Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hang ngang. A. .4 8 B. . 120 C. 8 . D. 720 . Lời giải Chọn D
2. Lời giải Chọn B S A B φ H D C Từ giả thiết suy ra tam giác ABC đều. Do đó, gọi H là trung điểm của BC thì S HA. Xét tam giác SAH vuông tại A có a 3 a 3 SA 3 SA , AH AB tan 300. 2 2 2 AH 3 Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 300. Câu 9: Với các số thực a,b bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng? a a a a a 5 5 ab 5 a b 5 A. 5a b  B. 5  C. 5  D. 5b  5b 5b 5b 5b Lời giải Chọn C Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f x x sin x là: x2 x2 A. cos x C  B. cos x C  C. 1 cos x C  D. 1 cos x C  2 2 Lời giải Chọn B x2 Ta có: f x dx x sin x dx cos x C . 2 Câu 11: Diện tích S của mặt cầu có bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. S r 2  B. S 4 r 2  C. S r 2  D. S r 2  3 3 Lời giải Chọn B Câu 12: Cho hàm số y x3 có một nguyên hàm là F x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. F 2 F 0 16 B. F 2 F 0 1 C. F 2 F 0 8 D. F 2 F 0 4 Lời giải Chọn D
3. A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có y f x xlnx ln x 1 . Đồ thị hàm số y f x có tập xác định nên nằm phía bên phải trục hoành. Do đó loại phương ánC. Đồ thị hàm số y f x đi qua điểm 1;1 nên loại phương ánA. 1 Đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại điểm ;0 nên loại phương ánD. e Câu 16: Mệnh đề nào dưới đây sai? 1 1 A. dx tanx C. B. dx lnx C. cos2 x x 3x C. sinx dx cosx C. D. 3x dx C. ln3 Lời giải Chọn B 1 Vì dx ln x C . x Câu 17: Cho hàm số y x4 2x2 có đồ thị như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2x2 m 0 có bốn nghiệm phân biệt. y 1 -1 O 1 x A. 0 m 1. B. m 1. C. 0 m 1. D. m 0. Lời giải Chọn C
4. 1 +) Xét hàm số y . TXĐ D 0; . x 1 lim Tiệm cận đứng của đồ thị là x 0 x 0 x 1 +) Hàm số y . có TXĐ D . Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng x4 1 1 +) Hàm số y . có TXĐ D . Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. x2 1 1 +) Hàm số y . có TXĐ D . Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. x2 x 1 Câu 21: Các mặt của khối tám mặt đều là các A. Bát giác đều. B. Tam giác đều. C. Tứ giác đều. D. Ngũ giác đều. Lời giải Chọn B Các mặt của khối tám mặt đều là các tam giác đều. Câu 22: Cho khối nón có chiều cao h 6 và bán kính đáy r 3 . Thể tích khối nón đã cho bằng: A. .5 4 B. 6 . C. 18 . D. .36 Lời giải Chọn C 1 1 Thể tích khối nón đã cho bằng V r 2 h 32.6 18 . 3 3 a5 Câu 23: Cho a là số thực dương tùy ý, khi đó log2 bằng 2 2 3 3 2 3 A. . 5log B.a . C. 5log a 5log a . D. 5log a . 2 2 2 2 2 3 2 2 Lời giải Chọn D 5 a 5 3 log2 log2 a log2 2 2 5log2 a . 2 2 2 1 Câu 24: Cho hàm số f x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3x 2 3 1 1 A. f x dx C . B. f x dx C . 2 2 3 3x 2 6 3x 2 1 1 C. f x dx C D. f x dx C 2 2 3 3x 2 6 3x 2 Lời giải Chọn B 1 1 3 1 f x dx dx 3x 2 d 3x 2 C . 3 2 3x 2 3 6 3x 2 Câu 25: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp án đúng?
5. A 3 S 5 C 4 B SA2 SB2 SC 2 5 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng R . 2 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng S 4 R2 50 . Câu 28: Cho khối chóp S.ABC có thể tích V , M , N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh SB , SC SM CN 2 sao cho . Tính thể tích khối đa diện AMNCB theo V. SB CS 3 7V 4V 2V 5V A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9 Lời giải Chọn A S N M A C B Ta có : SM SN V V V V . .V AMNCB SAMN SB SC 2 1 V . .V 3 3 7 V 9 Câu 29: Cho khối chóp lục giác đều có cạnh đáy bằng 1 , cạnh bên bằng 2 , thể tích khối chóp đó: 3 2 2 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D
6. Câu 32: Lăng trụ ABC  A B C có thể tích bằng 27 . M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AA , BB . Thể tích khối chóp MNAC bằng: 9 27 A. . B. . C. . 9 D. 3 2 2 Lời giải Chọn A A C B M N A' C' B' 1 .SABC .d N, ABC VMNAC VCABN 3 1 27 9 VMNAC . VABC.A B C VABC.A B C SABC .d B , ABC 6 6 2 Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình 5.6x 1 2.3x 1 là 1 A. ; log2 5 B. log2 5;0 C.  log2 5;0 D. ; 10 Lời giải Chọn A Ta có x 1 x 1 x 1 6 2 x 1 2 2 5.6 2.3 2 x 1 log2 x 1 1 log2 5 x log2 5 3 5 5 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình S ; log2 5 . 4 2 Câu 34: Cho hàm số y x 2x 3 có giá trị cực đại y CD và giá trị cực tiểu yCT . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. yCD 3yCT 15 B. yCT yCD 2 3 C. 2yCD yCT 5 D. yCD yCT 12 Lời giải Chọn C Tập xác định D x 1 3 Ta có y 4x 4x , y 0 x 0 x 1 Bảng biến thiên
7. Gọi H, K, M , N lần lượt là trung điểm của AB, SA, AD, SD và O AC  BD . Khi đó, ta có OK / /SC , do đó SC, SAD OK, SAD . AD  AB Ta có: AD  SAB AD  SA . Do MN / /SA AD  MN , lại có OM  AD AD  SH (vì OM / /CD ). Từ đây suy ra AD  OMN OMN  SAD . Kẻ OI  MN suy ra OI  SAD . Từ đây ta có OK, SAD KO, KI O KI 30 . 1 1 1 Xét tam giác OMN có MN SA, ON SB, OM AB mà tam giác SAB đều cạnh a suy 2 2 2 a a 3 a 3 ra tam giác OMN đều cạnh . Do đó ta có: OI . . 2 2 2 4 OI OI a 3 Xét tam giác OKI vuông tại I , ta có sin 30 OK . OK sin 30 2 Suy ra SC 2OK a 3 . Xét tam giác SHC vuông tại H có: SC 2 SH 2 HC 2 SC 2 SH 2 HB2 BC 2 2 2 2 a 3 a 2 a 3 BC BC a 2 . 2 2 1 1 a 3 a3 6 Từ đó ta có: V S .SH .a.a 2. . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 38: Cho phương trình sin x 2 cos2x 2 2cos3 x m 1 2cos3 x m 2 3 2cos3 x m 2 . 2 Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng1 nghiệmx 0; . 3 A. .8 B. 12 . C. 10 . D. .9 Lời giải Chọn C Ta có: sin x 2 cos2x 2 2cos3 x m 1 2cos3 x m 2 3 2cos3 x m 2 2sin3 x sin x 2 2cos3 x m 2 2cos3 x m 2 2cos3 x m 2 . (2) Xét hàm số f t 2t3 t , với t 0 . Ta có: f ' t 6t 2 1 0,t suy ra hàm số f t luôn đồng biến. Mà sin x 0 2 f sin x f 2cos3 x m 2 sin x 2cos3 x m 2 2 3 sin x 2cos x m 2
8. 2x 3y Mặt khác P M : P 2 x P 3 y P 0 . x y 1 3P 5 Để tồn tại điểm chung giữa và C d I; R 1 P 2 2 P 3 2 6 7P2 20P 12 0 P 2 . 7 2 2 x 1 y 1 1 x 1 Suy ra max P 2 . y 2 0 y 2 Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x m.2x 1 m 2 0có hai nghiệm phân biệt thuộc 0;2 là 18 18 A. . B.; . 1  2; C. 2;2 ; 1  2; . D. 2; . 7 7 Lời giải Chọn D Đặt t 2x . Do x 0;2 t 1;4 . Khi đó phương trình thành t 2 2mt m 2 0 t 2 2 2t 1 m t 2 2 0 m g t ,t 1;4 . 2t 1 2t 2 2t 4 t 1 loai Ta có: g ' t 2 , cho g ' t 0 . 2t 1 t 2 nhan 18 Ta có g 2 2, g 1 3, g 4 và bảng biến thiên của g t : 7 18 Yêu cầu bài toán m 2; . 7 Câu 41: Cho hàm số y x2 3x 5 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .1 B. 2 . C. 3 . D. .0 Lời giải Chọn C 3 Đặt g x x2 3x 5 .Ta có g ' x 0 2x 3 0 x 2
9. 1 1 VMNAH VH .AMN SAMN .d H, AMN SAMN .2d A'; AMN 2.VA'.AMN 2VA.A'MN 3 3 1 1 VA.A'MN VA'.ABC SA'MN SABC Mặt khác, 4 (vì khối hai khối tứ diện có cùng chiều cao nhưng 4 ) 1 1 1 a3 a3 VMNAH 2. VA'.ABC VA'.ABC Do đó 4 2 2 2 4 Câu 43: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ không có nắp, chậu có thể tích 0,5m3 . Biết giá vật liệu làm 1m2 mặt xung quanh chậu là 100.000 đồng, để làm 1m2 đáy chậu là 200.000 đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây? A. 349.000 đồng. B. 7đồng25.0.0 0 C. đồng. 49D.8.0 0đồng0 . 369.000 Lời giải Chọn A Gọi x m , h m lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ. 0,5 Vì thể tích chậu bằng 0,5m3 nên x2h 0,5 h . x2 Diện tích xung quanh của chậu là 2 xh m2 nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh 0,5 100.000 là 2 xh.100.000 2 x. .100.000 (đồng). x2 x Diện tích đáy của chậu là x2 m2 nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là x2.200.000 200.000 x2 (đồng). Số tiền mua vật liệu làm một cái chậu là 100.000 50.000 50.000 50.000 50.000 T 200.000 x2 200.000 x2 33 . .200.000 x2 x x x x x hay T 33 500002.200000. 348734,2055 . 1 x 1 Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y có đúng hai đường tiệm cận x2 mx 3m đứng 1 A. 0; . B. . 0; 2 1 C. 0; . D. . ; 12  0; 2 Lời giải Chọn C 1 TH1: Phương trình x2 mx 3m 0 có nghiệm x 1 m . Khi đó hàm số 2 1 x 1 1 x 1 3 1 y hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là x do đó m 2 1 3 3 2 2 x x x 1 x 2 2 2 không thoả mãn.