Đề thi thử THPT môn Toán phát triển từ đề minh họa - Đề 6 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử THPT môn Toán phát triển từ đề minh họa - Đề 6 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải)

1. ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 6 Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm N 5; 3 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. z2 3 5i .B. z3 5 3i .C. z4 5 3i .D. z1 3 5i . Câu 2: Đạo hàm của hàm số y 2023x là A. x.2023x 1 .B. 2023x .C. 2023x.ln x .D. 2023x.ln 2023 . 3 Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số: y (x2 1) 2 1 1 1 1 3 3 3 A. (2x) 2 B. x 4 C. 3x(x2 1) 2 D. (x2 1) 2 2 4 2 x 2 1 Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 9 là 3 A. 0; .B.  4; .C. ; 4.D. ;4 . Câu 5: Cho cấp số nhân un có u3 2 và u6 16 . Số hạng thứ 10 của cấp số nhân bằng A. 512 .B. 256 .C. 256 .D. 1024. Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 và mặt phẳng P :3x 2y z 1 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với P là A. 3x 2 y z 11 0 . B. 2x y 3z 14 0 . C. 3x 2 y z 11 0 .D. 2x y 3z 14 0 . Câu 7: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là điểm nào trong các điểm sau A. 0; 2 .B. 0; 1 .C. 1;0 .D. 1;0 . 2 3 3 f (x)dx 5 f (x)dx 2 f (x)dx Câu 8: Nếu 1 và 2 thì 1 bằng A. 3 B. 7 C. 10 D. 7 Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới?
2. A. 5 . B. 4 .C. 5 .D. 4 . Câu 17: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB 3a , ·ABC 60 . Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC bằng A. 18 3 a3 .B. 18 a2 .C. 9 3 a2 D. 36 a2 Câu 18: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2x 3y 6z 6 0. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng ? A. M 3;0;0 .B. N 1; 1;0 .C. P 0; 2;0 .D. Q 0;0; 1 . Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số đạt cực đại tại A. x 2 . B. y 2 .C. y 2 .D. x 0 . x 1 Câu 20: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm x m cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5. A. 2 .B. 4 .C. 0 .D. 5 . Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log0.3 5 2x log 3 9 là 10 5 5 A. 0; . B. ; 2 .C. 2; .D. 2; . 2 2 Câu 22: Một câu lạc bộ có 30 thành viên. Có bao nhiêu cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí? 3 3 A. A30 .B. C30 .C. 30!.D. 3!. Câu 23: Hàm số F (x) = ln x + x + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên (0;+ ¥ )? A. f (x) = x ln x + x .B. f (x) = x (ln x - 1). x 2 1 C. f (x) = x ln x + + x .D. f (x) = + 1. 2 x 2 2 f x dx 8 3 f x 2 dx Câu 24: Nếu 1 thì tích phân 1 bằng A. 10.B. 22.C. 26.D. 30. x e2020x dx Câu 25: Kết quả bằng
3. Tất cả các giá trị thực m để phương trình f x 1 m có ba nghiệm phân biệt là A. 1 m 5.B. 1 m 4 .C. 0 m 4 .D. 0 m 5. Câu 32: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ, hàm số y f x đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 .B. ; 1 .C. 4;0 .D. 2; . Câu 33: Một hộp chứa 30 quả cầu được đánh số là các số tự nhiên từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp ra 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu được lấy có các số ghi trên đó lập thành một cấp số cộng. 3 3 3 1 A. .B. .C. .D. . 4060 58 29 580 2 Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình log3 x log3 (9x) 4 0 bằng A. 6. B. 3.C. 3 .D. 27 . Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z A. là đường thẳng 3x y 1 0 .B. là đường thẳng 3x y 1 0 . C. là đường thẳng 3x y 1 0 .D. là đường thẳng 3x y 1 0 . Câu 36: Trong không gian Oxyz cho điểm M 1;3; 2 và P :x 2y 4z 1 0 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với P có phương trình là x 1 y 3 z 2 x y 5 z 6 A. . B. . 1 2 4 1 2 4 x 2 y 1 z 2 x 1 y 3 z 2 C. . D. . 1 2 4 1 2 4
4. A. 1. B. 2 .C. 3 .D. 4 . Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2; 1; 2 và đường thẳng d có phương x 1 y 1 z 1 trình . Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d 1 1 1 và khoảng cách từ d tới mặt phẳng P là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. x y 6 0.B. x 3y 2z 10 0 . C. x 2y 3z 1 0 . D. 3x z 2 0 . x 2 1 x Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 y 2020 và log3 y 1 2 ? y A. 2019 . B. 11.C. 2020 .D. 4 . Câu 48: Cắt hình nón N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của N một góc bằng 30° , ta được thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a2 . Chiều cao của hình nón bằng A. a 2 .B. a 3 .C. 2a 2 .D. 2a 3 . Câu 49: Trong không gian với hệ trụcOxyz , cho mặt cầu (S): x 2 + y2 + z2 = 1 và hai điểm A(3;0;0);B (- 1;1;0). Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA + 3MB . A. 2 34 B. 26 C. 5 D. 34 y f x f 1 0. y f x Câu 50: Cho hàm số bậc bốn và Biết hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. x x2 Hàm số g x f 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 8 A. ; 4 . B. 4; . C. 2;4 . D. 3; 1 . HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.A 9.D 10.A 11.D 12.B 13.D 14.D 15.A 16.B 17.B 18.B 19.D 20.C 21.C 22.A 23.D 24.D 25.C 26.D 27.D 28.D 29.C 30 31.A 32.B 33.B 34.C 35.B 36.B 37.D 38.D 39.A 40.B 41.A 42.C 43.C 44.D 45.A 46.D 47.B 48.B 49.C 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm N 5; 3 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
5. Vậy mặt phẳng đi qua M và song song với P có phương trình là 3 x 2 2 y 1 z 3 0 3x 2 y z 11 0 Câu 7: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là điểm nào trong các điểm sau A. 0; 2 .B. 0; 1 .C. 1;0 .D. 1;0 . Lời giải Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ 1;0 . 2 3 3 f (x)dx 5 f (x)dx 2 f (x)dx Câu 8: Nếu 1 và 2 thì 1 bằng A. 3 B. 7 C. 10 D. 7 Lời giải Chọn A c b b Áp dụng công thức f (x)dx f (x)dx f (x)dx (a c b) , ta có a c a 3 2 3 f (x)dx f (x)dx f (x)dx 5 ( 2) 3 1 1 2 Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới? A. y x3 3x2 .B. y x4 4 .C. y x4 2x2 1.D. y x4 4x2
6. (1 i)(x yi) 1 3i 0 x yi ix y 1 3i 0 (x y 1) i(x y 3) 0 x y 1 0 x y 3 0 x 2 y 1 Suy ra x.y 2. Câu 13: Cho hình hộp đứng có cạnh bên độ dài 3a , đáy là hình thoi cạnh a và có một góc 60 . Khi đó thể tích khối hộp là 3a3 3 a3 3 a3 3 3a3 3 A. .B. .C. .D. . 4 3 2 2 Lời giải Ta có chiều cao h 3a . a2 3 a2 3 Hình thoi cạnh a và có một góc 60 có diện tích S 2. 4 2 3a3 3 Thể tích khối hộp là V S.h . 2 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 2a3 2a3 2a3 A. V 2a3 . B. V .C. V .D. V . 6 4 3 Lời giải S A D B C 1 1 a3 2 V SA.S a 2.a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x 2y z - m2 -3m 0 và mặt cầu (S) : x 1 2 y 1 2 z 1 2 9 . Tìm tất cả các giá trị của m để (P) tiếp xúc với (S) . m 2 m 2 A. .B. m 2 .C. m 5 .D. . m 5 m 5 Lời giải Ta có (S) có tâm I 1; 1;1 và bán kính R 3 2 1 m 3m m2 3m 10 0 m 2 Để (P) tiếp xúc với (S) thì d I; P R 3 2 3 m 3m 8 0 m 5
7. Hàm số đạt cực đại tại A. x 2 . B. y 2 .C. y 2 .D. x 0 . Lời giải Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 . x 1 Câu 20: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm x m cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5. A. 2 .B. 4 .C. 0 .D. 5 . Lời giải x 1 Xét hàm nhất biến y có tiệm cận đứng x m và tiệm cận ngang y 1. x m Để hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5 m 5 khi và chỉ khi: m .1 5 . m 5 Vậy có hai giá trị m thỏa mãn và tổng chúng bằng 0 . Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log0.3 5 2x log 3 9 là 10 5 5 A. 0; . B. ; 2 .C. 2; .D. 2; . 2 2 Lời giải 5 5 2x 0 x 5 log0.3 5 2x log 3 9 2 2 x . 10 5 2x 9 2 x 2 5 Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S 2; . 2 Câu 22: Một câu lạc bộ có 30 thành viên. Có bao nhiêu cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí? 3 3 A. A30 .B. C30 .C. 30!.D. 3!. Lời giải. Chọn A Mỗi cách chọn 3 người ở 3 vị trí là một chỉnh hợp chập 3 của 30 thành viên. 3 Vậy số cách chọn là: A30 . Câu 23: Hàm số F (x) = ln x + x + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên (0;+ ¥ )?
8. A. 4.B. 1.C. -1.D. 2. Lời giải Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 2. a,b log ab Câu 28: Cho các số thực dương với a 1. a2 bằng 1 1 1 1 A. log b.B. 2 2log b . C. log b .D. log b . 2 a a 2 a 2 2 a Lời giải 1 1 1 log 2 ab log ab log b . a 2 a 2 2 a Câu 29: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x 2, trục hoành và đường thẳng x 9 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành có thể tích V bằng: 5 7 11π 13π A. V .B. V . C. V . D. V . 6 6 6 6 Lời giải Xét phương trình hoành độ giao điểm x 2 0 x 4 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành là 9 9 9 2 x2 8 11 V π x 2 dx π x 4 x 4 dx π x x 4x . 2 3 6 4 4 4 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 3a. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD . Giá trị tan là 3 6 3 A. 3 .B. . C. . D. . 3 2 2 Lời giải Chọn A
9. A. 0;2 .B. ; 1 .C. 4;0 .D. 2; . Lời giải Hàm số y f x đồng biến trên D khi f x 0x D . Theo đồ thị y f x đã cho, f x 0 x ; 1 . Câu 33: Một hộp chứa 30 quả cầu được đánh số là các số tự nhiên từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp ra 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu được lấy có các số ghi trên đó lập thành một cấp số cộng. 3 3 3 1 A. .B. . C. . D. . 4060 58 29 580 Lời giải 3 Số phần tử của không gian mẫu là n  C30 4060 . Gọi A là biến cố cần tìm. a c Gọi a , b , c là ba số tự nhiên theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, do đó b ¥ . 2 Suy ra a và c cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ và hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị. Số cách chọn bộ a,b,c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng bằng số cách chọn cặp a,c 2 2 cùng chẵn hoặc cùng lẻ nên số cách chọn là 2.C15 . Suy ra n A 2.C15 210. n A 210 3 Vậy xác suất cần tìm là p A . n  4060 58 2 Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình log3 x log3 (9x) 4 0 bằng A. 6.B. 3.C. 3 .D. 27 . Lời giải Điều kiện: x 0 2 log3 x log3 (9x) 4 0 2 log3 x log3 9 log3 x 4 0 2 log3 x log3 x 6 0 x 27 log x 3 3 1 log3 x 2 x . 9 1 Tích các nghiệm là: 27. 3 9 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z A. là đường thẳng 3x y 1 0 .B. là đường thẳng 3x y 1 0 . C. là đường thẳng 3x y 1 0 .D. là đường thẳng 3x y 1 0 . Lời giải Gọi z x yi x, y ¡ . 2 2 2 Ta có z 1 i z 2 x 1 y 1 x 2 y2 3x y 1 0 . Vậy quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng 3x y 1 0 .