Đề thi thử THPT môn Toán phát triển từ đề minh họa - Đề 11 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử THPT môn Toán phát triển từ đề minh họa - Đề 11 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải)

1. ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 11 Câu 1: Số phức z = 6 + 21i có số phức liên hợp z là A. z = 21- 6i .B. z = - 6 - 21i .C. z = - 6 + 21i .D. z = 6 - 21i . Câu 2: Tập xác định của hàm số y = log3(2 - x) là A. [0;+ ¥ ) . B. (0;+ ¥ ) . C. ¡ .D. (- ¥ ;2) . 1 Câu 3: Giá trị của 273 bằng A. 6.B. 81.C. 9.D. 3. Câu 4: Nghiệm của phương trình 2x = e là e A. x = 2 .B. x = loge.C. x = ln2.D. x = log2 e. Câu 5: Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 3 và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. - 6.B. 3 .C. 12.D. 6. Câu 6: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz)? A. y = 0 B. x = 0 C. y - z = 0 D. z = 0 Câu 7: Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f (x) = 3là A. 2.B. 4.C. 3.D. 1. 3 3 ò f (x)dx = 3 ò 2f (x)dx Câu 8: Nếu 0 thì 0 bằng A. 3 .B. 18.C. 2.D. 6. Câu 9: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y = x 4 - 2x2 + 1.B. y = x 3 - 3x + 1. C. y = x 3 - 3x2 + 1.D. y = - x 3 + 3x + 1. 2 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + (z + 2) = 9 . Bán kính của (S) bằng A. 6.B. 18.C. 9.D. 3 .
2. A. y = 3 .B. x = 3.C. y = 5. D. x = 5. Câu 21: Nghiệm của phương trình log2(2x - 1) = log2(3 - x) là 3 4 A. x = .B. x = 2.C. x = 1. D. x = . 4 3 Câu 22: Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc? 7 7 A. P7 .B. 7 .C. 7 .D. C7 . F x f x Câu 23: Cho biết ( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ). Tìm I = é2f x + 1ùdx . ò ëê ( ) ûú A. I = 2F (x)+ 1+ C .B. I = 2xF (x)+ 1+ C . C. I = 2xF (x)+ x + C .D. I = 2F (x)+ x + C . 5 - 1 f (x) f (x)dx = 6 dx ò ò 3 Câu 24: Nếu - 1 thì 5 bằng 49 A. 18.B. .C. 2.D. - 2. 8 cos2xdx Câu 25: Tìm ò . 1 A. - sin 2x + C .B. 2sin 2x + C . 2 1 1 C. sin 2x + C .D. cos2x + C . 2 2 Câu 26: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- 1;0) và (0;1). B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- 1)và (0;1). C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1;0)và (1;+ ¥ ). D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;- 1)và (0;1). Câu 27: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
3. 7 5 3 1 A. .B. .C. .D. . 38 38 38 114 x1 x2 T = x1x2 Câu 34: Gọi và là nghiệm của phương trình (log2 4x - 5)log2 x = 1. Giá trị của bằng 1 1 A. T = .B. T = 2. C. T = 8. D. T = . 8 2 Câu 35: Cho các số phức z1 = 3 - 2i , z2 = 1+ 4i và z3 = - 1+ i có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A ,B ,C . Diện tích tam giác ABC bằng A. 2 17 .B. 12. C. 4 13 .D. 9. Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho (a): 2x - y + 2z - 3 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua A(2;- 3;- 1) song songvới (a) và mặt phẳng Oyz có phương trình là ì ì ì ì ï x = 2 ï x = 2t ï x = 2 ï x = 2 - t ï ï ï ï A. í y = - 3 + 2t .B. í y = 2 - 3t . C. í y = - 3 - 2t .D. í y = - 3 . ï ï ï ï ï z = - 1+ t ï z = 1- t ï z = - 1+ t ï z = - 1+ t îï îï îï îï A 0;0;1 B¢1;0;0 C ¢1;1;0 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có ( ), ( ), ( ). Tọa độ của điểm D là A. D (0;1;1).B. D (0;- 1;1).C. D (0;1;0).D. D (1;1;1). Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C,AC = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC ) bằng 3 3 2 A. a .B. a . C. 3a .D. 3 2a . 2 2 2 Câu 39: Bất phương trình log9 x + log3 (2 - x)< 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 2.B. 4 .C. 1. D. 3 . 1 3 ò f (x)dx = 4 ò f (x)dx = 6 Câu 40: Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và 0 , 0 . Giá trị của 1 I = ò f (2x + 1)dx - 1 là A. I = 3.B. I = 5. C. I = 6. D. I = 4. 3 Câu 41: Cho hàm số f (x) biết f ¢(x) = x2 (x - 1) (x2 - 2mx + m + 6). Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là
4. a2 2 a2 2 a2 2 A. .B. . C. 2a2 . D. . 3 2 4 Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A(a;0;0), B (0;b;0), C (0;0;c) sao cho a2 + b2 + c2 = 12 và diện tích tam giác ABC lớn nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào sau đây? A. S(1;0;1).B. M (2;0;2).C. N (3;0;3). D. Q (2;2;0). Câu 50: Cho hai hàm số y = (x + 1)(2x + 1)(3x + 1)(m + 2 x ); y = - 12x 4 - 22x 3 - x2 + 10x + 3 có đồ thị lần lượt là (C1), (C2 ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn é- 2023;2023ù để C cắt C tại 3 điểm phân biệt? ëê ûú ( 1) ( 2 ) A. 4044 .B. 2022.C. 2024.D. 4042 . ===HẾT=== HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Số phức z = 6 + 21i có số phức liên hợp z là A. z = 21- 6i .B. z = - 6 - 21i .C. z = - 6 + 21i .D. z = 6 - 21i . Lời giải Chọn D Số phức liên hợp của z = 6 + 21i là z = 6 - 21i Câu 2: Tập xác định của hàm số y = log3(2 - x) là A. [0;+ ¥ ) . B. (0;+ ¥ ) . C. ¡ .D. (- ¥ ;2) . Lời giải Chọn D Điều kiện: 2 - x > 0 Û x < 2. Vậy tập xác định D = (- ¥ ;2). 1 Câu 3: Giá trị của 273 bằng A. 6.B. 81.C. 9.D. 3. Lời giải Chọn D 1 Ta có 273 = 3 27 = 3 . Câu 4: Nghiệm của phương trình 2x = e là e A. x = 2 .B. x = loge.C. x = ln2.D. x = log2 e. Lời giải Chọn D x x log2 e Ta có : 2 = e Û 2 = 2 Û x = log2 e. Vậy x = log2 e. Câu 5: Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 3 và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. - 6.B. 3 .C. 12.D. 6. Lời giải Chọn D
5. 3 3 ò 2f (x)dx = 2ò f (x)dx = 2.3 = 6. 0 0 Câu 9: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y = x 4 - 2x2 + 1.B. y = x 3 - 3x + 1. C. y = x 3 - 3x2 + 1. D. y = - x 3 + 3x + 1. Lời giải Đồ thị trên là đồ thị hàm bậc ba y = ax 3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0): + Có lim y = + ¥ Þ a > 0. x® + ¥ + Đi qua điểm (- 1;3). 2 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + (z + 2) = 9 . Bán kính của (S) bằng A. 6.B. 18.C. 9.D. 3 . Lời giải Chọn D 2 Mặt cầu (S): x2 + y2 + (z + 2) = 9 có bán kính r = 9 = 3. (P): x + 2y + 2z - 6 = 0 (P) Câu 11: Cho mặt phẳng ; M (1;2;3). Khoảng cách từ M đến bằng 5 11 A. d M ;(P) = .B. d M ;(P) = . ( ) 9 ( ) 9 11 5 C. d M ;(P) = . D. d M ;(P) = . ( ) 3 ( ) 3 Lời giải Chọn D 1+ 2.2 + 2.3 - 6 5 d (M ;(P)) = = . 4 + 4 + 1 3 z = 1+ 2i z = - 2 - 2i z - z Câu 12: Cho hai số phức 1 và 2 . Môđun của số phức 1 2 bằng A. z1 - z2 = 17 .B. z1 - z2 = 2 2 . C. z1 - z2 = 1.D. z1 - z2 = 5. Lời giải Chọn D 2 2 Ta có z1 - z2 = (1+ 2i) - (- 2 - 2i) = 3 + 4i suy ra z1 - z2 = 3 + 4 = 5. Vậy z1 - z2 = 5. Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng 4 . Diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho bằng
6. Câu 18: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng x + 1 y + 1 z + 1 D : = = ? 2 3 4 A. P(- 1;- 1;- 1) .B. Q(1;2;3) .C. M (0;1;2) .D. N(3;5;7) . Lời giải Chọn C x + 1 y + 1 z + 1 +) Thay toạ độ điểm P(- 1;- 1;- 1) vào D : = = ta có 2 3 4 - 1+ 1 - 1+ 1 - 1+ 1 = = . 2 3 4 Vậy điểm P thuộc đường thẳng D . x + 1 y + 1 z + 1 1+ 1 2 + 1 3 + 1 +) Thay toạ độ điểm Q(1;2;3) vào D : = = ta có = = . 2 3 4 2 3 4 Vậy điểm Q thuộc đường thẳng D . x + 1 y + 1 z + 1 0 + 1 1+ 1 2 + 1 +) Thay toạ độ điểm M (0;1;2) vào D : = = ta có ¹ ¹ 2 3 4 2 3 4 . Vậy điểm M không thuộc đường thẳng D . x + 1 y + 1 z + 1 3 + 1 5 + 1 7 + 1 +) Thay toạ độ điểm N(3;5;7) vào D : = = ta có = = 2 3 4 2 3 4 . Vậy điểm N thuộc đường thẳng D . Câu 19: Cho hàm số f (x) = ax 3 + bx2 + cx + d,a ¹ 0 có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực đại của hàm số là A. 5.B. 1. C. 3 .D. 0 . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị cực đại của hàm số là 5. 3x + 2 Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = có phương trình là x - 5 A. y = 3 .B. x = 3.C. y = 5.D. x = 5. Lời giải Chọn D 3x + 2 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x = 5. x - 5 Câu 21: Nghiệm của phương trình log2(2x - 1) = log2(3 - x) là
7. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- 1;0) và (0;1). B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- 1)và (0;1). C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1;0)và (1;+ ¥ ). D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;- 1)và (0;1). Lời giải Chọn B Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trong các khoảng (- ¥ ;- 1) và (0;1). Câu 27: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = - 2.B. x = 1.C. x = 3.D. x = 2. Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là x = 3. Câu 28: Biết loga = 2 và logb = 3. Khi đó giá trị của log(a2.b3 ) bằng A. 31.B. 13.C. 30 .D. 108. Lời giải Chọn B Ta có log(a2.b3 ) = loga2 + logb3 = 2loga + 3logb = 2.2 + 3.3 = 13. Câu 29:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = - x2 + 4 và y = - x + 2 bằng 5 8 9 A. .B. .C. . D. 9. 7 3 2 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: éx = - 1 - x2 + 4 = - x + 2 Û x2 - x - 2 = 0 Û ê . êx = 2 ëê
8. y = f x y = f ¢ x Câu 32: Cho hàm số ( ). Hàm số ( ) có đồ thị như hình vẽ sau Hàm số y = f (x) nghịch biến trong khoảng nào? A. (1;4).B. (- 1;1). C. (0;3).D. (- ¥ ;0). Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y = f ¢(x) ta thấy f ¢(x)< 0, " x Î (1;4) nên hàm số y = f (x) nghịch biến trong khoảng (1;4). Câu 33: Cho tập S = {1;2;3; ;19;20} gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng bằng 7 5 3 1 A. .B. .C. .D. . 38 38 38 114 Lời giải Chọn C 3 Số phần tử không gian mẫu n (W) = C20 . a + c Gọi a,b,c là ba số lấy ra theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, nên b = Î ¥ . Do đó a và 2 c cùng chẵn hoặc cùng lẻ và hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị. Số cách chọn bộ (a;b;c) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng bằng số cặp (a;c) cùng chẵn hoặc 2C 2 3 cùng lẻ, số cách chọn là 2.C 2 . Vậy xác suất cần tính là P = 10 = . 10 3 38 C20 x1 x2 T = x1x2 Câu 34: Gọi và là nghiệm của phương trình (log2 4x - 5)log2 x = 1. Giá trị của bằng 1 1 A. T = .B. T = 2. C. T = 8. D. T = . 8 2 Lời giải Chọn C 2 (log2 4x - 5)log2 x = 1 Û (log2 x - 3)log2 x - 1 = 0 Û (log2 x) - 3log2 x - 1 = 0. Coi phương trình trên là phương trình bậc hai với ẩn log2 x . Phương trình có hai nghiệm phân biệt. - b Theo vi-ét ta có log x + log x = = 3 Þ log (x x ) = 3 Þ x x = 8. 2 1 2 2 a 2 1 2 1 2
9. A. D (0;1;1).B. D (0;- 1;1).C. D (0;1;0).D. D (1;1;1). Lời giải Chọn A Gọi tọa độ điểm D (a;b;c). uuur uuur Suy ra C ¢D = (a - 1;b - 1;c) và B¢A = (- 1;0;1). ïì ïì uuur uuur ï a - 1 = - 1 ï a = 0 ï ï Ta có C ¢D = B¢A Û í b - 1 = 0 Û í b = 1 . ï ï ï c = 1 ï c = 1 îï îï Vậy tọa độ điểm D (0;1;1). Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C,AC = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC ) bằng 3 3 2 A. a .B. a . C. 3a .D. 3 2a . 2 2 Lời giải Chọn C ì ï BC ^ AC Ta có í Þ BC ^ SAC . ï BC ^ SA ( ) îï Suy ra d (B,(SAC )) = BC = AC = 3a . 2 Câu 39: Bất phương trình log9 x + log3 (2 - x)< 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 2.B. 4 .C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C 2 log9 x + log3 (2 - x)< 1