Đề thi thử THPT môn Toán phát triển từ đề minh họa - Đề 10 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử THPT môn Toán phát triển từ đề minh họa - Đề 10 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải)

1. ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 10 Câu 1. Cho hai số phức z a bi, z a bi . Tổng z z bằng: A. 2b .B. 2b .C. 2a .D. 2a . Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số y 2023x 2023x A. y x.2023x 1 .B. y .C. y 2023x.ln 2023.D. 2023x . ln 2023 1 Câu 3. Trên khoảng ; , đạo hàm của hàm số y log 2x 1 là 2 1 2 A. y .B. y . 2x 1 ln10 2x 1 ln10 2 1 C. y .D. y . 2x 1 2x 1 2 Câu 4. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 316 x 81. A. 9.B. 4.C. 7.D. 5. Câu 5. Cho cấp số cộng un có u3 3, u7 15 . Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng A. 5.B. 12.C. 3.D. 3 . x y z Câu 6. Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) : 1, có một véc-tơ pháp tuyến là? 2 2 1     A. n3 (2;2; 1) .B. n4 (1;1; 2) .C. n1 (2; 2; 1) .D. n2 ( 2; 2;1) . Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y x3 3x 1.B. y x3 3x 1.C. y x3 3x2 1.D. y x3 3x2 1. 2 2 2 f x dx 8 g x dx 3 I f x g x dx Câu 8. Nếu 1 và 1 thì 1 bằng A. I 11.B. I 5 .C. I 5.D. I 2 . ax b Câu 9. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y . Mệnh đề nào sau đây là đúng? cx d
2. A. u 1;0;2 .B. u 5; 2; 2 .C. u 1;0;2 .D. u 5;0;2 . Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 3.B. y 1.C. x 1.D. y 3 . x 1 Câu 20. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 2 A. y 1.B. y 2 .C. x 2 .D. x 1. Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình log2 3x 1 3 là 1 1 A. ;3 .B. ;3 .C. ;3 .D. 3; . 3 3 Câu 22. Với n là số nguyên dương bất kì n 3, công thức nào dưới đây đúng? 3! n! n! n! A. C3 .B. C3 .C. C3 .D. C3 . n n 3 ! n n 3 ! n 3! n 3! n 3 ! Câu 23. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số y cos 4x 1 A. cos4xdx 4sin4x C. B. cos 4x dx sin 4x C. 4 1 C. cos4xdx sin 4x C. D. cos 4x dx sin 4x C. 4 x f x dx 3 f x sin dx 2 Câu 24. Nếu 0 thì 0 bằng: A. 10. B. 6. C. 12. D. 5. Câu 25. Cho hàm số f x 1 sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx x sin x C .B. f x dx x sin x C . C. f x dx x cos x C .D. f x dx x cos x C . x 2 Câu 26. Hàm số y đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x 1 A. ; 1 và 1; .B. ;1 . C. ; 1  1; .D. ¡ \ 1 . Câu 27. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên ¡ và có bảng biến thiên như sau
3. Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z A. là đường thẳng 3x y 1 0 .B. là đường thẳng 3x y 1 0 . C. là đường thẳng 3x y 1 0 .D. là đường thẳng 3x y 1 0 . Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;1 , B 2; 1;3 và C 2;1;2 . Đường thẳng đi qua A đồng thời vuông góc với BC và trục Oy có phương trình là: x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 .B. y 2 .C. y 0 .D. y 2t . z 1 4t z 1 4t z 1 4t z 1 4t Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 5;4 . Tọa độ của điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz là A. 2;5; 4 .B. 2; 5; 4 .C. 2;5; 4 .D. 2; 5;4 . Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD . Tính khoảng cách từ điểm B đến mp SAC . a a 2 a 2 a 2 A. .B. .C. .D. . 2 2 3 4 x Câu 39. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x log2 (4 6) 1 là A. 1.B. 0.C. 4.D. Vô số. Câu 40. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 , có đạo hàm f x thỏa mãn 1 1 2x 1 f x dx 10 và f 0 3 f 1 . Tính I f x dx . 0 0 A. I 5 .B. I 2 .C. I 2 .D. I 5 . Câu 41. Số điểm cực trị của hàm số y x x2 4 x2 3x 2 là A. 4.B. 3.C. 1.D. 2. Câu 42. Xét các số phức z thỏa mãn z 1 2i 2 5 và số phức w thỏa 5 10i w 3 4i z 25i . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P w bằng A. 4.B. 2 10 .C. 4 5 .D. 6. Câu 43. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai 3 5a đường thẳng AB và SD bằng . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 5 3 6 3 27 9 A. V a3 .B. V a3 .C. V a3 .D. V a3 . 2 2 2 2 Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn
4. 46B 47B 48B 49D 50B ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Cho hai số phức z a bi, z a bi . Tổng z z bằng: A. 2b .B. 2b .C. 2a .D. 2a . Lời giải Chọn C Ta có z z a bi a bi 2a . x Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số y 2023 2023x A. y x.2023x 1 .B. y .C. y 2023x.ln 2023.D. 2023x . ln 2023 Lời giải Chọn C 1 Câu 3. Trên khoảng ; , đạo hàm của hàm số y log 2x 1 là 2 1 2 A. y .B. y . 2x 1 ln10 2x 1 ln10 2 1 C. y .D. y . 2x 1 2x 1 Lời giải Chọn B 1 2x 1 2 Trên khoảng ; , ta có y log 2x 1 y . 2 2x 1 ln10 2x 1 ln10 2 Câu 4. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 316 x 81. A. 9.B. 4. C. 7.D. 5. Lời giải Chọn C 2 2 316 x 81 316 x 34 12 x2 0 2 3 x 2 3 Các nghiệm nguyên thỏa mãn là x 3; 2; 1;0;1;2;3 . Câu 5. Cho cấp số cộng un có u3 3, u7 15 . Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng A. 5.B. 12. C. 3.D. 3 . Lời giải Chọn C Với cấp số cộng un có công sai d , ta có: u7 u3 4d 15 3 4d d 3.
5. A. ad 0,ab 0.B. bd 0, ad 0.C. bd 0, ab 0.D. ad 0, ab 0. Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra d 0 d a c cd 0 +) Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN là: x , y ad 0 . c c a ac 0 0 c b 0 b b d bd 0 +) Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 0; , ;0 . d a b ab 0 0 a Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng? A. 3 .B. 9.C. 15 .D. 7 . Lời giải Chọn A Từ phương trình mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 ta tìm ra tâm I 1;0;1 và bán kính 2 R 1 02 12 7 3 . P : 2x y z 3 0 Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng và Q : x z 2 0. Góc giữa hai mặt phẳng P và Q bằng A. 30 .B. 45 .C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn A  Ta có P : 2x y z 3 0 VTPT n1 2; 1; 1 .  Q : x z 2 0 VTPT n2 1;0; 1 .
6. Ta có diện tích đáy khối lăng trụ đứng là S 42 16 m2 . Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho V Sh 16.5 80 m3 . Câu 15. Diện tích S của mặt cầu có bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 4 1 A. S 4 r 2 .B. S r 2 .C. S r 2 .D. S r 2 . 3 3 Lời giải Chọn A Diện tích mặt cầu là S 4 r 2 . Câu 16. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho M 3;5 là điểm biểu diễn của số phức z . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng A. 8.B. 8 .C. 2 .D. 2 . Lời giải. Chọn B Từ đề bài ta suy ra z 3 5i z 3 5i . Vậy tổng phần thực và phần ảo của z bằng ( 3) ( 5) 8 . Câu 17. Cho hình nón có bán kính đáy R 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho. A. Sxq 12 .B. Sxq 4 3 .C. Sxq 39 .D. Sxq 8 3 . Lời giải Chọn B Ta có Sxq Rl . Nên Sxq 3.4 4 3 . Câu 18. Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm M 2;1;2 , N 3; 1;0 có một vectơ chỉ phương là A. u 1;0;2 .B. u 5; 2; 2 .C. u 1;0;2 .D. u 5;0;2 . Lời giải Chọn B
7. Lời giải Chọn D n! Ta có C3 . n 3! n 3 ! Câu 23. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số y cos 4x 1 A. cos4xdx 4sin4x C. B. cos 4x dx sin 4x C. 4 1 C. cos4xdx sin 4x C. D. cos 4x dx sin 4x C. 4 Lời giải Chọn B 1 Ta có cos 4x dx sin 4x C. 4 x f x dx 3 f x sin dx 2 Câu 24. Nếu 0 thì 0 bằng: A. 10. B. 6. C. 12. D. 5. Lời giải Chọn D x x x Ta có f x sin dx f x dx sin dx 3 2cos 3 2 0 1 5. 0 2 0 0 2 2 0 Câu 25. Cho hàm số f x 1 sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx x sin x C .B. f x dx x sin x C . C. f x dx x cos x C .D. f x dx x cos x C . Lời giải Chọn C Ta có f x dx 1 sin x dx x cos x C . x 2 Câu 26. Hàm số y đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x 1 A. ; 1 và 1; .B. ;1 . C. ; 1  1; .D. ¡ \ 1 . Lời giải Chọn A x 2 Hàm số y có tập xác định là D ¡ \ 1. x 1
8. Lời giải Chọn D S A C B BC  AB Ta có BC  SAB BC  SB . BC  SA · SBC , ABC S· BA. Câu 31. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình 3 f x 4 0 là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn B Ta có: 4 f x 3 3 f x 4 0 4 f x 3 Trong đó: 4 4 Phương trình f x có 3 nghiệm và phương trình f x có 1 nghiệm 3 3 Vậy phương trình 3 f x 4 0 có 4 nghiệm 2 Câu 32. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x3 x 1 x 2 . Khoảng nghịch biến của hàm số là A. 2;0 .B. ; 2 ; 0;1 .C. ; 2 ; 0; .D. 2;0 ; 1; .
9. 36x 6.6x 5 0 6x 1 x 0 x 6 5 x log6 5 Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0. Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z A. là đường thẳng 3x y 1 0 .B. là đường thẳng 3x y 1 0 . C. là đường thẳng 3x y 1 0 .D. là đường thẳng 3x y 1 0 . Lời giải Chọn B Gọi z x yi x, y ¡ . 2 2 2 Ta có z 1 i z 2 x 1 y 1 x 2 y2 3x y 1 0 . Vậy quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng 3x y 1 0 . Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;1 , B 2; 1;3 và C 2;1;2 . Đường thẳng đi qua A đồng thời vuông góc với BC và trục Oy có phương trình là: x 1 t x 1 t A. y 2 .B. y 2 . z 1 4t z 1 4t x 1 t x 1 t C. y 0 .D. y 2t . z 1 4t z 1 4t Lời giải Chọn B   CB 4; 2;1 j 0;1;0 , , CB, j 1;0;4 . Đường thẳng đi qua A đồng thời vuông góc với BC và trục Oy có một véc tơ chỉ phương là x 1 t u 1;0;4 nên có phương trình: y 2 . z 1 4t Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 5;4 . Tọa độ của điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz là A. 2;5; 4 .B. 2; 5; 4 .C. 2;5; 4 .D. 2; 5;4 . Lời giải Chọn D