Đề thi tham khảo kỳ thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 4 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi tham khảo kỳ thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 4 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Có lời giải)

1. SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2022 ĐỀ 4 MÔN TOÁN ĐỀ THAM KHẢO Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x –∞ 2 4 +∞ 2 1 f x + 0 – 0 + 0 – 0 + Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5. B. 4. C. 2. D. 3. 5 Câu 2. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm y x 3 là 2 8 2 2 5 3 5 3 A. y x3 . B. y x3 . C. y x 3 . D. y x3 . 3 8 3 5 Câu 3. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 4;3 là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? A. z1 4 3i . B. z4 4 3i. C. z2 4 3i . D. z3 4 3i. Câu 4. Cho khối chóp có diện tích đáy B 8a2 và chiều cao h a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 8 4 A. 4 a 3 . B. a 3 . C. 8 a 3 . D. a 3 . 3 3 Câu 5. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào sau đây? 4 A. S R 2 . B. S R 2 . C. S 16 R 2 . D. S 4 R 2 . 3 Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;3;0 và bán kính bằng 2. Phương trình của S là A. x 1 2 y 3 2 z2 2 . B. x 1 2 y 3 2 z2 4 . C. x 1 2 y 3 2 z2 2 . D. x 1 2 y 3 2 z2 4 . 5 Câu 7. Cho a 0 và a 1 , khi đó loga a bằng 1 1 A. . B. 5. C. 5. D. . 5 5 Câu 8. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? 3 4 2 3 4 2 A. y x 3x 1. B. y x 2x 1.C. y x 3x 1. D. y x 4x 1.
2. A. ;1 . B. 1; . C. 0;3 . D. 1;1 . 3 3 Câu 20. Nếu f x dx 3thì 4 f x dx bằng 0 0 A. 3. B. 4. C. 36. D. 12. Câu 21. Cho hàm số f x x2 2. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx 2x C . B. f x dx x2 2x C . x3 C. f x dx 2x C . D. f x dx x3 2x C . 3 Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 4y z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n2 2; 4;1 . B. n4 2;4;1 . C. n3 2;4; 1 . D. n1 2;4;1 . Câu 23. Cho khối trụ có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 3. Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 25 .B. 15 .C. 45 .D. 75 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 1;5; 2 và có một véctơ chỉ phương u 3; 6;1 . Phương trình của d là: x 3 t x 1 3t x 1 3t x 1 3t A. y 6 5t .B. y 5 6t .C. y 5 6t .D. y 5 6t . z 1 2t z 2 t z 2 t z 2 t Câu 25. Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 10. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 5.B. 1 .C. 8.D. 8. 5 x 1 Câu 26. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 2 A. x 1 .B. x 2 .C. x 1.D. x 2. Câu 27. Cho hai số phức z 3 2i và w 1 4i . Số phức z w bằng A. 4 2i .B. 4 2i .C. 2 6i .D. 2 6i . Câu 28. Cho hàm số f (x)= ex + 4 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx ex C .B. f x dx ex 4 C . C. f x dx ex 4x C .D. f x dx ex 4x C .
3. x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 2 A. . B. . 3 2 1 3 2 1 x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 2 C. . D. . 3 2 1 3 2 1 3 Câu 38. Với mọi a, b thỏa mãn log2 a log2 b 5. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a 3 b 32 . B. a 3 b 25 . C. a 3b 32 . D. a 3b 25 . 2x 2 khi x 1 Câu 39. Cho hàm số f x 2 Giả sử F là nguyên hàm của f trên R thỏa mãn 3x 1 khi x 1 F 0 2. Giá trị của F 1 2F 2 bằng A. 18. B. 20. C. 24. D. 9. x2 x Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn 2 4 log3 x 25 3 0? A. 24. B. 26. C. Vô số. D. 25. Câu 41. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 0 là A. 8. B. 4. C. 10. D. 12. 2 2 Câu 42. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình: z 2 m 1 z m 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình trên có nghiệm z0 thỏa mãn z0 6 ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 1 2 Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên ysao cho tồn tại x ;6 thỏa mãn 273x xy 1 xy 2718x ? 3 A. 19. B. 21. C. 20. D. 18. x y z 1 Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 2 P : x 2y 2z 2 0. Hình chiếu vuông góc của d trên P là đường thẳng có phương trình: x y z 1 x y z 1 x y z 1 x y z 1 A. . B. . C. . D. . 14 1 8 2 4 3 14 1 8 2 4 3 3 2 Câu 45. Cho hàm số f x x ax bx c với a,b, c là các số thực. Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 5 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi f x các đường y và y 1 bằng g x 6 A. ln 3 . B. ln 7 . C. 3ln 2 . D. ln10. Câu 46. Xét các số phức z,w thỏa mãn z 1 và w 2 . Khi z iw 6 8i đạt giá trị nhỏ nhất, z w bằng
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.A 4.B 5.D 6.B 7.A 8.A 9.D 10.D 11.B 12.B 13.A 14.A 15.D 16.D 17.C 18.C 19.D 20.D 21.C 22.C 23.D 24.C 25.A 26.D 27.B 28.D 29.A 30.A 31.B 32.D 33.D 34.C 35.C 36.D 37.B 38.C 39.A 40.B 41.C 42.B 43.C 44.A 45.C 46.B 47.B 48.A 49.C 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x –∞ 2 4 +∞ 2 1 f x + 0 – 0 + 0 – 0 + Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5. B. 4. C. 2. D. 3. Lời giải Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm hàm số y f x ta thấy hàm số đạt cực trị tại các điểm: x 2; x 1; x 2; x 4 . Vậy hàm số có 4 cực trị. 5 Câu 2. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm y x 3 là 2 8 2 2 5 3 5 3 A. y x3 . B. y x3 .C. y x 3 . D. y x3 . 3 8 3 5 Lời giải 5 2 5 1 5 Ta có: y x3 x3 . 3 3 Câu 3. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 4;3 là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? A. z1 4 3i . B. z4 4 3i.C. z2 4 3i . D. z3 4 3i. Lời giải Chọn A. Số phức z1 4 3i biểu diễn bởi điểm M 4;3 trên mặt phẳng phức. Câu 4. Cho khối chóp có diện tích đáy B 8a2 và chiều cao h a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 8 4 A. 4 a 3 . B. a 3 .C. 8 a 3 . D. a 3 . 3 3 Lời giải 1 1 8 Thể tích khối chóp V B.h = 8a 2 .a = a 3 . 3 3 3 Câu 5. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào sau đây? 4 A. S R 2 . B. S R 2 .C. S 16 R 2 . D. S 4 R 2 . 3 Lời giải Mặt cầu với bán kính R có diện tích S 4 R 2
5. Câu 10. Phần thực của số phức z 4 2i bằng A. 2. B. 4.C. 2. D. 4. Lời giải Số phức z 4 2i có phần thực bằng 4, phẩn ảo bằng 2 Câu 11. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng a 31 2a 5 A. a 3 . B. 8a 3. C. . D. . 4 5 Lời giải Thể tích của khối lập phương: V 2a 3 8a3 . Câu 12. Nghiệm của phương trình log2(5x) 3 là 8 9 A. x 8. B. x . C. x 9. D. x . 5 5 Lời giải x 0 5x 0 Ta có: 3 8 5x 2 x (t / m) 5 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 5 là A. log2 5; . B. ;log2 5 . C. ;log5 2 . D. log5 2; . Lời giải x Ta có: 2 5 x log2 5. x Câu 14. Tập xác định của hàm số y 8 là A. ¡ . B. 0; . C. 0; . D. ¡ \ 0 . Lời giải x Hàm số y 8 có tập xác định là ¡  Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1;4 . Tọa độ của vectơ O A là A. 2;1;4 .B. 2;1; 4 .C. 2;1;4 . D. 2; 1;4 . Lời giải  Ta có OA 2; 1;4 . 3 2 Câu 16. Đồ thị của hàm số y 2x 3x 5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 2. B. 0. C. 1. D. 5. Lời giải x 0 y 5 . Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
6. A. f x dx 2x C . B. f x dx x2 2x C . x3 C. f x dx 2x C . D. f x dx x3 2x C . 3 Lời giải x3 x2 2 dx 2x C . 3 Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 4y z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?   A. n2 2; 4;1 . B. n4 2;4;1 .   C. n3 2;4; 1 . D. n1 2;4;1 . Lời giải Mặt phẳng P : 2x 4y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là: n 2;4; 1 . Câu 23. Cho khối trụ có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 3. Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 25 .B. 15 .C. 45 .D. 75 . Lời giải Thể tích khối trụ đã cho bằng V r 2 h .5 2.3 75 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 1;5; 2 và có một véctơ chỉ phương u 3; 6;1 . Phương trình của d là: x 3 t x 1 3t x 1 3t x 1 3t A. y 6 5t .B. y 5 6t .C. y 5 6t .D. y 5 6t . z 1 2t z 2 t z 2 t z 2 t Lời giải Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 1;5; 2 và có một véctơ chỉ phương u 3; 6;1 x 1 3t là y 5 6t . z 2 t Câu 25. Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 10. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 5.B. 1 .C. 8.D. 8. 5 Lời giải u2 10 Ta có u2 u1.q q 5 . u1 2 x 1 Câu 26. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 2
7. Lời giải Ta có SA^ (ABC)Þ SA^ CB . ïì CB ^ AB Ta có íï Þ CB ^ (SAB). îï CB ^ SA Do đó d (C,(SAB))= CB = AB = 4a . 3 2 Câu 31. Trên đoạn 1;2 , hàm số y x 3x 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x 1 . B. x 0 . C. x 1. D. x 2 . Lời giải 3 2 Hàm số y f(x) x 3x 1 xác định và liên tục trên đoạn 1;2 2 x 0 1;2 y' 3x 6x ; y' 0 3x2 6x 0 x 2 1;2 Ta có f ( 1) 3; f (0) 1; f (2) 21 Vậy min f (x) 1 đạt tại x 0 1;2 Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng AB và CC bằng A. 30 .B. 90 .C. 60 .D. 45 . Lời giải
8. A. 10. B. 8. C. 7. D. 6. Lời giải 2 2 2 Ta có: 2 f (x) 1 dx 2 f (x)dx 1.dx 2.4 x 2 8 2 0 6 .   0 0 0 0 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 2 và mặt phẳng P :3x 2y z 1 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc P có phương trình là x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 2 A. . B. . 3 2 1 3 2 1 x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 2 C. . D. . 3 2 1 3 2 1 Lời giải  P Mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là n P 3;2; 1 . Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc P .  P Vì d vuông góc nên nhận véctơ n P 3;2; 1 làm véctơ chỉ phương. x 2 y 1 z 2 Vậy phương trình đường thẳng d là . 3 2 1 3 Câu 38. Với mọi a, b thỏa mãn log2 a log2 b 5. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a 3 b 32 . B. a 3 b 25 . C. a 3b 32 . D. a 3b 25 . Lời giải 3 3 3 Ta có : log2 a log2 b 5 log2 a b 5 a b 32 . 2x 2 khi x 1 Câu 39. Cho hàm số f x 2 Giả sử F là nguyên hàm của f trên ¡ thỏa mãn 3x 1 khi x 1 F 0 2. Giá trị của F 1 2F 2 bằng A.18. B. 20. C. 24. D. 9. Lời giải Cách 1 1 1 1 1 Xét f x dx 3x2 1 dx F(x) x3 x 0 0 0 0 F 1 F 0 2 F 1 2 F 0 2 2 4 Khi x 1: f (x)dx 3x2 1 dx F(x) x3 x C 3 Mà F (0) 2 C 2 F(x) x3 x 2 F( 1) 1 1 2 0. Khi x 1: f (x)dx (2x 2)dx F (x) x 2 2x C 1 2 2 Mà F (1) 4 1 2 C1 4 C1 1 F(x) x 2x 1 F(2) 2 2.2 1 9. Vậy F ( 1) 2F (2) 0 2.9 18 . Cách 2: