Đề thi khảo sát, đánh giá chất lượng giáo dục môn Toán Lớp 12 - Mã đề 001 - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát, đánh giá chất lượng giáo dục môn Toán Lớp 12 - Mã đề 001 - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT, ĐÁNH GIÁ TỈNH NINH BÌNH CHẤT LƯỢNG GIÁO DỤC LỚP 12 THPT, GDTX NĂM HỌC 2022-2023 Bài thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có 50 câu, 06 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 001 Câu 1. Cho số phức z = 3 + 7i. Phần ảo của số phức w = 2z − z¯ bằng A. 7. B. 3. C. 9. D. 21. Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x − 2y − z + 1 = 0. Mặt phẳng (P ) vuông góc với đường thẳng nào dưới đây? x − 1 y + 3 z x − 1 y + 3 z A. d : = = . B. d : = = . 1 1 1 −1 2 1 2 1 x − 1 y + 3 z x − 1 y + 3 z C. d : = = . D. d : = = . 3 1 −2 −1 4 1 −2 1 Z Câu 3. Cho hàm số f(x) thoả mãn f(x) dx = e2x + C. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. f(x) = 2e2x. B. f(x) = e2x. C. f(x) = 2ex. D. f(x) = e2x. 2 Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. x −∞ −1 0 1 +∞ y0 + 0 − 0 + 0 − 2 2 y −∞ −1 −∞ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (−1; 1). B. (−5; −1). C. (0; 1). D. (2; 4). Câu 5. Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M (1; 2; 3) trên mặt phẳng (Oyz) là điểm A. M3 (0; 2; 3). B. M4 (1; 0; 3). C. M1 (1; 0; 0). D. M2 (1; 2; 0). 5 5 4 Z Z Z Câu 6. Nếu f(x) dx = 5 và f(x) dx = 8 thì 2f(x) dx bằng 1 4 1 A. 3. B. −3. C. 6. D. −6. Câu 7. Nghiệm của phương trình 32x+4 = 9 là A. x = 0. B. x = 1. C. x = −1. D. x = −2. Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x − 1) ≤ 3 là A. S = [1; 8]. B. S = (1; 8]. C. S = [1; 9]. D. S = (1; 9]. Câu 9. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm M (3; −2) biểu diễn cho số phức z. Môđun của z bằng √ √ A. 5. B. 13. C. 5. D. 13. Trang 1/6 − Mã đề 001
2. Câu 19. Đạo hàm của hàm số y = 23x là 23x A. y0 = 23x · ln 23. B. y0 = x · 23x−1. C. y0 = x23x · ln 23. D. y0 = . ln 23 Câu 20. Cho khối lập phương ABCD.A0B0C0D0 có thể tích bằng 8a3. Diện tích toàn phần của hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 bằng A. 8a2. B. 16a2. C. 12a2. D. 24a2. Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 = 9. Mặt cầu (S) đi qua điểm nào dưới đây? A. D (9; −1; 1). B. C (0; 3; 1). C. A (1; 4; 4). D. B (1; −2; 2). Câu 22. Cho số phức z = 2 − 5i. Phần thực của số phức iz bằng A. −2. B. 2. C. −5. D. 5. Câu 23. Nếu tăng bán kính đáy của một khối nón lên 2 lần và giữ nguyên chiều cao thì thể tích của khối nón đó tăng lên bao nhiêu lần? A. 2. B. 16. C. 4. D. 8. √ Câu 24. Tập xác định của hàm số y = (x − 1) 3 là A. D = [1; +∞). B. D = (0; +∞). C. D = (1; +∞). D. D = [0; +∞). Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có AB = AC = 2a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAD). A. 120◦. B. 30◦. C. 60◦. D. 90◦. 3 Câu 26. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích√ bằng 3a và mặt đáy ABCD là hình bình a2 3 hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng . Khoảng cách giữa SB và CD bằng √ √ 4 √ √ A. 3 2a. B. 6 2a. C. 6 3a. D. 3 3a. Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x − 2y + 2z − 3 = 0 và mặt cầu (S):(x − 1)2 + (y + 1)2 + z2 = 16. Số điểm chung của mặt phẳng (P ) và mặt cầu (S) là A. 1. B. 0. C. 2. D. vô số. Câu 28. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 − 3x + 2 và y = 0 quanh trục Ox bằng π2 π π π2 A. . B. . C. . D. . 30 6 30 6 3 Câu 29. Cho hàm số y = . Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 1 − 2x 1 3 A. y = 3. B. y = . C. y = 0. D. y = − . 2 2 2
   Câu 30. Tổng các nghiệm thực của phương trình log2 (x + 1) = 2 log4 x − 1 bằng A. 2. B. 3. C. −2. D. 1. Câu 31. 0 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Biết hàm số y = f (x) = y ax4 + bx2 + c có đồ thị như trong hình bên. Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực đại? A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. O x Trang 3/6 − Mã đề 001
3. Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ): x+y −z +2 = 0 và (Q): x+3y = 12. Gọi ∆ là giao tuyến của (P ) và (Q). Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng nào dưới đây? x y − 4 z − 6 x − 1 y + 2 z + 1 A. d : = = . B. d : = = . 3 3 1 2 4 3 1 2 x − 1 y + 2 z + 1 x y − 4 z − 6 C. d : = = . D. d : = = . 2 3 −1 2 1 3 −1 2 −1 Z Câu 41. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0; 1], thoả mãn f (x + 2) dx = 3 và −2 π Z2 f(1) = 4. Khi đó tích phân I = sin 2x f 0 (sin x) dx bằng 0 A. 4. B. 1. C. 2. D. 5. Câu 42. Cho một mặt cầu và một hình nón nội tiếp trong mặt cầu. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác nhọn, không đều và diện tích xung quanh của hình nón 3 bằng diện tích mặt cầu. Gọi α là góc giữa đường sinh và mặt đáy của hình nón. Biết 8 √ a − b cosα = với a, b, c là các số nguyên dương đôi một nguyên tố cùng nhau. Tổng c a + b + c bằng A. 16. B. 28. C. 26. D. 18. Câu 43. Gọi S là tập các số nguyên dương a để bất phương trình 6x + 2a+2 < 4 · 3x + 2x+a có ít nhất 1 và không quá 10 nghiệm nguyên. Tổng các phần tử của S bằng A. 204. B. 201. C. 205. D. 208. Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên m ∈ (−2023; 2023) để hàm số y = x2 − 2m|x − m + 6| + 1 có ba điểm cực trị? A. 2021. B. 2019. C. 2018. D. 2020. Câu 45. Trên tập số phức, xét phương trình z2 − (m − 2) z + m2 = 0 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm z1, z2 thoả mãn |z1 + z2| = |z1 − z2|? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. √ √ Câu 46. Xét hai số phức z, w thỏa mãn |z − w| = 2 và |z¯ + 4 + 4i| + |w| = 3 2. Biết biểu thức P√= |w + 1 + 2i| đạt giá√ trị lớn nhất khi w = w√0, giá trị |w0 + 2 − i| bằng√ A. 41. B. 10. C. 5. D. 17. Câu 47. Cho f(x) là một hàm số có đạo hàm liên tục trên R và hàm số y 2
   
   f log2 x + 2x + 2 có đồ thị như hình vẽ. Hàm số f(2x−1) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?  3 1  A. 1; . B. (2; 3). C. ; 1 . D. (3; 4). 2 2 −2 −1 O x Câu 48. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thoả mãn f(x) = f 0(x) + 2 (3x + 1) ex, ∀x ∈ R và f(1) = −3e. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = 2f(x) và y = f 0(x) thuộc khoảng nào dưới đây? A. (20; 30). B. (10; 20). C. (0; 10). D. (30; 40). Trang 5/6 − Mã đề 001
4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN CHI TIẾT TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI KHẢO SÁT, ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG GIÁO DỤC LỚP 12 THPT, GDTX ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2022-2023 Bài thi: TOÁN Mã đề thi 001 Câu 1. Cho số phức z = 3 + 7i. Phần ảo của số phức w = 2z − z¯ bằng A 7. B 3. C 9. D 21. Lời giải. z = 3 + 7i ⇒ w = 2z − z¯ = 2 (3 + 7i) − (3 − 7i) = 3 + 21i ⇒ phần ảo của w bằng 21. Chọn đáp án D  Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x − 2y − z + 1 = 0. Mặt phẳng (P ) vuông góc với đường thẳng nào dưới đây? x − 1 y + 3 z x − 1 y + 3 z A d : = = . B d : = = . 1 1 1 −1 2 1 2 1 x − 1 y + 3 z x − 1 y + 3 z C d : = = . D d : = = . 3 1 −2 −1 4 1 −2 1 Lời giải. Mặt phẳng (P ) có một vectơ pháp tuyến là −→n = (1; −2; −1), đây cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d3 nên d3 ⊥ (P ). Chọn đáp án C  Z Câu 3. Cho hàm số f(x) thoả mãn f(x) dx = e2x + C. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A f(x) = 2e2x. B f(x) = e2x. C f(x) = 2ex. D f(x) = e2x. 2 Lời giải. 0 Z Z  0 f(x) dx = e2x + C ⇒ f(x) dx = e2x + C
   ⇒ f(x) = 2e2x. Chọn đáp án A  Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. x −∞ −1 0 1 +∞ y0 + 0 − 0 + 0 − 2 2 y −∞ −1 −∞ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A (−1; 1). B (−5; −1). C (0; 1). D (2; 4). Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho nghịch biến trên (1; +∞) ⊃ (2; 4). Chọn đáp án D  Câu 5. Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M (1; 2; 3) trên mặt phẳng (Oyz) là điểm A M3 (0; 2; 3). B M4 (1; 0; 3). C M1 (1; 0; 0). D M2 (1; 2; 0). Trang 1/16 − Mã đề 001
5. Z Z ln x Z 1 f(x) dx = dx = ln x d (ln x) = ln2x + C. x 2 Chọn đáp án C  Câu 12. Trong không gian, cho 2023 điểm phân biệt. Có tối đa bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo bởi 3 trong số 2023 điểm đó? 3 3 A 2023. B 2023!. C C2023. D A2023. Lời giải. 3 Số cách chọn ba điểm tùy ý trong 2023 điểm là C2023. Suy ra số tam giác tối đa có thể tạo 3 được từ 3 điểm trong số 2023 điểm đã cho là C2023. Chọn đáp án C  Câu 13. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. x −∞ 1 3 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − +∞ 4 f(x) −1 −∞ Đồ thị hàm số đã cho và trục Ox có bao nhiêu điểm chung? A 3. B 2. C 1. D 0. Lời giải. Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số và trục Ox có 3 điểm chung. Chọn đáp án A  Câu 14. Trong không gian Oxyz, trục Oz có một vectơ chỉ phương là −→ −→ A n 3 = (0; 2023; 0). B n 2 = (2023; 0; 0). −→ −→ C n 1 = (2023; 2023; 0). D n 4 = (0; 0; 2023). Lời giải. −→ −→ −→ Ta có n 4 = 2023 k nên chọn vectơ n 4. Chọn đáp án D  4 4 Z Z Câu 15. Nếu f(x) dx = 2 thì [3f(x) − 2] dx bằng 0 0 A 14. B 2. C 16. D −2. Lời giải. 4 4 4 Z Z Z [3f(x) − 2] dx = 3 f(x)dx − 2 dx = 3 · 2 − 2 · 4 = −2. 0 0 0 Chọn đáp án D  Câu 16. Công thức tính diện tích của mặt cầu có bán kính r là 4 4 A S = 4πr2. B S = πr2. C S = πr3. D S = 4πr3. 3 3 Lời giải. S = 4πr2 . Chọn đáp án A  Câu 17. Với a, b là các số thực dương thoả mãn a4b6 = 100 thì 2 log a + 3 log b bằng 1 A 4. B 1. C . D 2. 2 Trang 3/16 − Mã đề 001
6. A 2. B 16. C 4. D 8. Lời giải. 1 Vì V = πr2h nên khi tăng bán kính đáy lên 2 lần và giữ nguyên chiều cao của khối nón 3 thì thể tích của khối nón tăng lên 4 lần. Chọn đáp án C  √ Câu 24. Tập xác định của hàm số y = (x − 1) 3 là A D = [1; +∞). B D = (0; +∞). C D = (1; +∞). D D = [0; +∞). Lời giải. Điều kiện xác định x − 1 > 0 ⇔ x ∈ (1; +∞) ⇒ D = (1; +∞) . Chọn đáp án C  Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có AB = AC = 2a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAD). A 120◦. B 30◦. C 60◦. D 90◦. Lời giải. Ta có (SAB) ∩ (SAD) = SA. Ta có AB ⊥ SA (do SA ⊥ S (ABCD)), AD ⊥ SA (do SA ⊥ (ABCD)). Vậy góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) bằng góc giữa AB và AD. Vì AB = AC = BC = 2a nên 4ABC đều. Suy ra góc giữa AB và AD bằng góc giữa AB và BC và bằng 60◦. A D O B C Chọn đáp án C  3 Câu 26. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích√ bằng 3a và mặt đáy ABCD là hình bình a2 3 hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng . Khoảng cách giữa SB và CD bằng √ √ 4 √ √ A 3 2a. B 6 2a. C 6 3a. D 3 3a. Lời giải. Ta có: CD k AB ⇒ CD k (SAB). S Do đó d(CD, SB) = d(CD, (SAB)) = d(C, (SAB)). Ta lại có VS.ABCD = 2VS.ABC = 2VC.SAB. V 3a2 ⇒ V = S.ABCD = . C.SAB 2 2 1 Vì V = S · d(C, (SAB)) C.SAB 3 SAB A B 9a3 3V √ ⇒ d(C, (SAB)) = C.SAB = 2√ = 6 3a 2 . D C SSAB a 3 √ 4 Vậy d(CD, SB) = 6 3a. Chọn đáp án C  Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x − 2y + 2z − 3 = 0 và mặt cầu (S):(x − 1)2 + (y + 1)2 + z2 = 16. Số điểm chung của mặt phẳng (P ) và mặt cầu (S) là Trang 5/16 − Mã đề 001