Đề thi khảo sát chất lượng theo định hướng thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Mã đề 132 - Năm học 2021-2022 - Trường Đại học Vinh (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng theo định hướng thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Mã đề 132 - Năm học 2021-2022 - Trường Đại học Vinh (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI KSCL LỚP 12 THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN THPT VÀ XÉT TUYỂN ĐH NĂM 2021-LẦN 1 Bài thi: Môn Toán (Đề thi gồm 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 Th Khóa học ONLINE môn Toán Họ, tên thí sinh: ầy Đỗ Văn Đức Số báo danh: Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng AB và B D bằng A. 300. B. 1350. C. 450. D. 900. 1 1 1 4 1 Câu 2: Biết f (x)dx và g(x)dx . Khi đó g(x) f (x) dx bằng 3 3 0 0 0 5 5 A. . B. . C. 1. D. 1. 3 3 Câu 3: Tập xác định của hàm số y log x log(3 x) là A. (3; ). B. (0; 3). C. [3; ). D. [0; 3]. Câu 4: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (0; 1). B. ( 2; 1). C. ( 1; 0). D. ( 1; 3). Câu 5: Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng 600. Gọi r, h, l lần lượt là bán kính đáy, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng? A. l 2r. B. h 2r. C. l r. D. h r. Câu 6: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua A( 1; 1; 1) và nhận u(1; 2; 3) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là x 1 y 1 z 1 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 2 3 1 1 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 2 3 1 1 1 Câu 7: Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 3 3 A. ; 0 . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 4 4 2 Câu 8: Cho các số phức z 2 i và w 3 i. Phần thực của số phức z w bằng A. 0. B. 1. C. 5. D. 1. Câu 9: Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) sin 3x là 1 1 A. cos 3x C. B. cos 3x C. C. cos 3x C. D. cos 3x C. 3 3 Trang 1/6 - Mã đề thi 132
2. Câu 21: Một khối trụ có đường cao bằng 2, chu vi của thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó bằng 8 A. 2 . B. 32 . C. . D. 8 . 3 2x 1 Câu 22: Đạo hàm của hàm số f() x là 2x 1 2x 1 ln 2 2x ln 2 2x 1 2x A. . B. . C. . D. . (2x 1)2 (2x 1)2 (2x 1)2 (2x 1)2 Câu 23: Giả sử f() x là hàm liên tục trên [0; ) và diện tích phần hình phẳng được kẻ sọc ở hình bên bằng 3. Tích 1 phân f(2 x ) dx bằng 0 4 3 A. . B. 3. C. 2. D. . 3 2 Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng a 2a A. . B. a. C. . D. 2a . 2 2 x y 1 z Câu 25: Trong không gian Oxyz, đường thẳng : song song với mặt phẳng nào sau 1 1 1 đây? A. (P ) : x y z 0. B. ( ) :x z 0. C. (Q ) : x y 2 z 0. D. ( ) :x y 1 0. Câu 26: Họ các nguyên hàm của hàm số f( x ) 32x 1 là 9x 9x 9x 9x A. C. B. C. C. C. D. C. 3 3 ln 3 6 ln 3 6 Câu 27: Cho hàm số f( x ) 3 x 1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x 1 bằng 3 3 1 A. . B. . C. . D. 2. 2 4 4 1 1 Câu 28: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log (a b ) 3 log ( ab ). Giá trị bằng 2 2 a b 1 1 A. 3. B. . C. . D. 8. 3 8 Câu 29: Cho khối lăng tam giác ABC. A B C có cạnh bên AA 2 a và tạo mặt phẳng đáy một góc 2 bằng 600 , diện tích tam giác ABC bằng a . Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C bằng 3a 3 a 3 A. . B. a 3. C. 3a 3 . D. . 3 3 Trang 3/6 - Mã đề thi 132
3. Câu 40: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB BC 2 a . Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC ), SA 3 a . Góc giữa hai mặt phẳng ()SAB và ()SAC bằng A. 600 . B. 300 . C. 450 . D. 900 . x Câu 41: Cho đồ thị ():.C y Đường thẳng d đi qua điểm I(1; 1), cắt ()C tại hai điểm phân x 1 biệt A và B. Khi diện tích tam giác MAB, với M(0; 3) đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn AB bằng A. 10. B. 6. C. 2 2. D. 2 3. 0 Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có AB AA 2 a , AC a , BAC 120 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A. BCC B bằng 30a 10a 30a 33a A. . B. . C. . D. . 3 3 10 3 a Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình 6x 2 x 3 x có hai nghiệm thực phân biệt ? 5 A. 4. B. 5. C. 1. D. Vô số. x 3 Câu 44: Cho hai hàm số u() x và f( x ), trong đó đồ x 2 3 thị hàm số y f() x như hình bên. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f u() x m có đúng 3 nghiệm phân biệt? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 45: Giả sử f() x là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f (1 x ) được cho như hình bên. Hỏi hàm số g( x ) f ( x 2 3) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (1; 2). B. ( 2; 1). C. (0; 1). D. ( 1; 0). Câu 46: Giả sử f() x là hàm có đạo hàm liên tục trên khoảng (0; ) và 1 f ( x )sin x x f ( x )cos x ,  x (0; ). Biết f 1, f a bln 2 c 3 , với 2 6 12 a,, b c là các số nguyên. Giá trị a b c bằng A. 1. B. 1. C. 11. D. 11. Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z2 ( a 3) z a 2 a 0 có hai nghiệm phức z1, z 2 thỏa mãn z1 z 2 z 1 z 2 ? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Trang 5/6 - Mã đề thi 132
4. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 1 NĂM 2021 - MÔN TOÁN Câu Mã 132 Mã 209 Mã 357 Mã 485 1 C A B A 2 D D B D 3 B D C D 4 C C A A 5 A C D B 6 C A B C 7 A C B D 8 C A C B 9 A C D D 10 B B B A 11 D A B D 12 D B A C 13 B D C C 14 D A D B 15 A D C D 16 C C A C 17 B D D B 18 D D A B 19 B D A B 20 C A C C 21 D D B A 22 A D D B 23 D A B D 24 A A C C 25 C B D B 26 C C A D 27 B C B A 28 D D B C 29 C B C A 30 B C A B 31 D A D C 32 A B C C 33 B C A D 34 C D A A 35 B B C C 36 B B D B 37 D D C B 38 D C A A 39 A A B A 40 A B D A 41 A A B D 42 A B C C 43 A C A B 44 B A A D 45 D B C D 46 A B B A 47 A C D A 48 C B B C 49 C B D D 50 B A D D
5. Hàm số y log x xác định khi x 0. Cách giải: x 0 x 0 Hàm số yx log log 3 x xác định khi 0x 3. 3 x 0 x 3 Chọn B. Câu 4 (NB) Phương pháp: Dựa vào đồ thị xác định các khoảng đồ thị đi lên từ trái qua phải. Cách giải: Dựa vào đồ thị và các đáp án ta thấy hàm số y fx đồng biến trên 1;0 . Chọn C. Câu 5 (TH) Phương pháp: r - Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng thì tan với r, h lần lượt là bán kính đáy, đường cao của hình 2 h nón. - Sử dụng công thức: l2 h 2 r 2. Cách giải: r1 r Vì góc ở đỉnh của một hình nón bằng 600 nên tan 300 h 3 r . h3 h Lại có lhr2 2 2 l 23 rr 2 2 lr 2 . Chọn A. Câu 6 (NB) Phương pháp: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua Ax 0; y 0 ; z 0 và nhận u abc; ; làm vectơ chỉ phương có xx yy zz phương trình chính tắc là: 0 0 0 . a b c Cách giải: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua A 1; 1;1 và nhận u 1;2;3 làm vectơ chỉ phương có x 1 y 1 z 1 phương trình chính tắc là: . 1 2 3 Chọn A. 10
6. Chọn B. Câu 11 (NB) Phương pháp: Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm xác định các điểm mà qua đó đạo hàm đổi dấu. Cách giải: Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị x 2, xx 1, 6. Chọn A. Câu 12 (NB) Phương pháp: Đường tròn lớn của mặt cầu S OR; là có bán kính R . Cách giải: Đường tròn lớn của mặt cầu S OR; là có bán kính R nên có chu vì là 2 R . Chọn D. Câu 13 (NB) Phương pháp: Dựa vào BBT xác định điểm có tung độ lớn nhất trên  3;3 . Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy maxy y 3 8.  3;3  Chọn B. Câu 14 (NB) Phương pháp: Trong không gian Oxyz, cho ux 1; yz 1 ; 1 và vxyz 2;; 2 2 uv xxyyzz 1 2 ;; 1 2 1 2 . Cách giải: u v 1;1;2 . Chọn D. Câu 15 (NB) Phương pháp: Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz là k 0;0;1 . Cách giải: 12
7. Vậy 2z1 3 2 z 2 3 4 zzzz 1 2 6 1 2 9 4.5 6.3 9 11. Chọn D. Câu 19 (TH) Phương pháp: - Đồ thị hàm phân thức hữu tỷ có bậc tử < bậc mẫu luôn có 1 TCN y 0. - Số TCĐ = số nghiệm của phương trình mẫu số không bị triệt tiêu bởi phương trình tử số. Cách giải: x 3 Hàm số y có bậc tử < bậc mẫu nên đồ thị hàm số luôn có 1 TCN y 0. x3 3 x x 0 3 3 Xét x 3 x 0 nên đồ thị hàm số có 3 TCĐ. x 3 3 x 3 Vậy đồ thị hàm số y có 4 đường tiệm cận. x3 3 x Chọn B. Câu 20 (TH) Phương pháp: - Số nghiệm của phương trình fx m là số giao điểm của đồ thị hàm số y fx và đường thẳng y m. - Tìm nghiệm x2 , từ đó tìm nghiệm x. Cách giải: Ta có: fx 2 1 0 fx 2 1, số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y fx và đường thẳng y 1. x2 a 0 Vo nghiem x b Dựa vào đồ thị ta thấy f x2 1 x 2 b 0 . 2 x c x c 0 14
8. 22x 1 ln 2 f' x 2 2x 1 Chọn A. Câu 23 (TH) Phương pháp: - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y fx , trục hoành, đường thẳng x a, x b là b S fxdx . a - Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số. Cách giải: 2 Vì diện tích hình phẳng được kẻ sọc bằng 3 nên f x dx 3 (do fx 0  x  0;2 ) 0 x 0 t 0 Đặt t 2 x ta có dt 2 dx . Đổi cận: . x 1 t 2 11 2 1 2 3 Khi đó f 2 x dx f t dt f x dx . 02 0 2 0 2 Chọn D. Câu 24 (TH Phương pháp: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng độ dài đoạn vuông góc chung của hai đoạn thẳng đó. Cách giải: OM SO Gọi M là trung điểm của CD. Ta có OM là đoạn vuông góc chung của SO và CD. OM CD a d SOCD;. OM 2 Chọn A. 16
9. Cách giải: Ta có: log2 a b 3 log 2 ab log2 a b log 2 ab 3 a b log 3 2 ab a b 23 8 ab 1 1 8 a b Chọn D. Câu 29 (TH) Phương pháp: - Gọi H là hình chiếu vuông góc của A' lên ABC . Xác định góc giữa AA' và ABC là góc giữa AA' và hình chiếu của AA' lên ABC . - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính A'. H - Tính VAHSABCABC.'' ' ' ABC Cách giải: Gọi H là hình chiếu vuông góc của A' lên ABC AH là hình chiếu vuông góc của AA' lên ABC .  AA'; ABC  AAAH ';  AAH ' 600 . 3 Xét tam giác vuông A' AH có A' H AA '.sin 600 2 a . a 3. 2 2 3 Vậy VABCABC.'' ' A' H . S ABC a 3. a 3 a . Chọn C. Câu 30 (TH) 18
10. Ta có: fx xx4 1 2 fx' 4 xx3 12 xx 4 .2 1 3 fxxx' 2 1 2 x 1 x fx' 2 xx3 1 3 x 2 x 0 nghiem boi 3 f' x 0 x 1 nghiem don 2 x nghiem don 3 Vậy hàm số f x đã cho có 3 điểm cực trị. Chọn A. Câu 33 (TH) Phương pháp: Xét các TH: - Chọn được 1 nam và 2 nữ. - Chọn được 2 nam và 1 nữ. Sử dụng tổ hợp và quy tắc cộng, nhân Cách giải: Để chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ ta có các TH sau: 1 2 TH1: Chọn được 1 nam và 2 nữ Có C7. C 5 70 cách. 2 1 TH2: Chọn được 2 nam và 1 nữ Có C7. C 5 105 cách. Vậy để chọn một nhóm 3 học sinh sao cho trong nhóm có cả nam và nữ có 70 105 175 cách. Chọn B. Câu 34 (VD) Phương pháp: - Tính đạo hàm f'. x 2 - Để hàm số fx 3 xmx 1 đồng biến trên thì fx' 0  x và bằng 0 tại hữu hạn điểm. - Chia TH của x, cô lập m. 20