Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ THI KSCL LỚP 12 NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn thi: TOÁN LÊ HỒNG PHONG Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh gồm cả nam và nữ từ nhóm 10 học sinh gồm 4 nam và 6 nữ? 2 2 1 2 1 2 A. C10. B. A10. C. CC4 6 . D. CC4 6 Câu 2: Cho cấp số nhân un với u1 3 và u2 9 . Công bội của cấp số nhân này bằng A. 3. B. 6. C. 27. D. 6. Câu 3: Nghiệm của phương trình log2 x 1 4 là A. x 2 . B. x 15. C. x 9 . D. x 17 . Câu 4: Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 2 , 3, 4 . A. V 24 . B. V 9. C. V 8 . D. V 12. 1 Câu 5: Tập xác định của hàm số y 2 x 2 là A. 2; . B. ;2 . C. ; 2 . D. 2; . Câu 6: Xét f x , g x là các hàm số có đạo hàm liên tục trên . Phát biểu nào sau đây sai? A. fxgx d x fxx d gxx d . B. fxgx d x fxx d gxx d . 2 2 C. f x d x f x d x . D. fx d gx fxgx gx d fx . Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 4 . Thể tích khối lăng trụ này bằng A. 12. B. 4 . C. 24 . D. 6 . Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 3. Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng A. 24 . B. 12 . C. 6 . D. 20 . Câu 9: Cho khối cầu có bán kính R 6. Thể tích khối cầu bằng A. 144 . B. 36 . C. 288 D. 48 Câu 10: Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: x - -3 1 f'(x) - 0 + 0 - + 5 f(x) 1 - Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; B. ; 2 C. 2;0 . D. ;1 Câu 11: Với a , b là các số thực dương tùy ý, log a5 b 10 bằng Trang 1
2. 2 2 Câu 18: Cho hàm số f x , g x liên tục trên 0;2 và f x dx 2, g x dx 2 . Tính 0 0 2 3 f x g x dx . 0 A. 4 . B. 8 . C. 12 . D. 6 . Câu 19: Cho số phức z 2 3 i . Môđun của z bằng A. 5 . B. 7 . C. 7 . D. 5. Câu 20: Cho các số phức z 2 i và w 3 2 i . Phần ảo của số phức z 2 w bằng A. 8 . B. 3i . C. 4 . D. 3. Câu 21: Cho số phức z 2 i 1 . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ? A. H 1;2 . B. G 1; 2 . C. T 2; 1 . D. K 2;1 . Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;1;2 trên trục Oy là điểm A. E 3;0;2 . B. F 0;1;0 . C. L 0; 1;0 . D. S 3;0; 2 . Câu 23: Trong không gian O xyz cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 1 0 . Tính diện tích của mặt cầu S . 32 A. 4 . B. 64 . C. . D. 16 . 3 Câu 24: Trong không gian cho mặt phẳng P : 2 x y z 3 0 . Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng P A. V 0; 2;1 . B. Q 2; 3;4 . C. T 1; 1;1 . D. I 5; 7;6 . x 1 y 2 z Câu 25: Trong không gian oxyz cho đường thẳng d : có một vecto chỉ phương 1 2 2 u 1; a ; b . Tính giá trị của T a2 2 b A. T 8. B. T 0 . C. T 2 . D. T 4 . Câu 26: Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 1 và đáy ABC là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC . A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 . Câu 27: Cho hàm số f x có f' x x2 x 1 ,  x . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. f x có hai điểm cực trị. B. f x không có cực trị. C. f x đạt cực tiểu tại x 1. D. f x đạt cực tiểu tại x 0. x2 2 x 1 Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;3 bằng x 2 1 3 4 A. 0 . B. . C. . D. . 2 2 5 Câu 29: Biết rằng log3 4 a và T log12 18. Phát biểu nào sau đây là đúng? Trang 3
3. Câu 39: Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của 3 lớp. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 120 3 30 15 Câu 40: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a . Gọi M là trung điểm của cạnh AD ( tham khảo hình vẽ dưới). Tính khoảng cách giữa AB và CM theo a . a 33 a a a 22 A. . B. . C. . D. . 11 33 22 11 Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f( x ) m (2020 x 2cos x ) sinx x nghịch biến trên ? A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0. x2 2 x m Câu 42: Biết rằng đồ thị ():H y ( m là tham số thực) có hai điểm cực trị AB, . Hãy tính x 2 khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng AB . 2 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 ax 1 Câu 43: Cho hàm số y (với a,, b c là các tham số) có bảng biến thiên như sau bx c Xét bốn phát biểu sau 1:1,2: c a b 0,3: a b c 0,4: a 0 . Số phát biểu đúng trong bốn phát biểu trên là A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Câu 44: Cho hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn tâm O . Biết rằng chiều cao hình nón bằng a và bán kính đáy của hình nón bằng 2a . Một mặt phẳng P đi qua đỉnh S và cắt đường tròn đáy nón tại hai điểm AB, mà AB 2 a 3 . Hãy tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SOAB . A. 5 a2 B. 17 a2 . C. 7 a2 . D. 26 a2 . Trang 5
4. SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ THI KSCL LỚP 12 NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn thi: TOÁN LÊ HỒNG PHONG Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A D A B C A B C C A A B D A D D A B D A B D C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C D B A C B C C C A B B D D C A C B D B C B B C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh gồm cả nam và nữ từ nhóm 10 học sinh gồm 4 nam và 6 nữ? 2 2 1 2 1 2 A. C10. B. A10. C. CC4 6 . D. CC4 6 Lời giải Chọn D 1 + Chọn học sinh nam có: C4 cách 1 + Chọn học sinh nữ có: C6 cách 1 2 Theo quy tắc nhân để chọn hai học sinh gồm cả nam và nữ có: CC4. 6 cách. Câu 2: Cho cấp số nhân un với u1 3 và u2 9 . Công bội của cấp số nhân này bằng A. 3. B. 6. C. 27. D. 6. Lời giải Chọn A Do un là một cấp số nhân,gọi q là công bội của cấp số nhân ta có: u2 9 u2 u 1 q q 3. u1 3 Câu 3: Nghiệm của phương trình log2 x 1 4 là A. x 2 . B. x 15. C. x 9 . D. x 17 . Lời giải Chọn D x 1 0 x 1 logx 1 4 Ta có 2 4 x 17 . x 1 2 16 x 17 Câu 4: Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 2 , 3, 4 . A. V 24 . B. V 9. C. V 8 . D. V 12. Lời giải Chọn A Ta có V 2.3.4 24 . Trang 7
5. x - -3 1 f'(x) - 0 + 0 - + 5 f(x) 1 - Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; B. ; 2 C. 2;0 . D. ;1 Lời giải Chọn C Câu 11: Với a , b là các số thực dương tùy ý, log a5 b 10 bằng 1 A. 5loga 10log b . B. loga log b . C. 5log ab . D. 10log ab . 2 Lời giải Chọn A Ta có log a5 b 10 log a5 log b10 5loga 10log b . Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy là r và đường cao là h . Thể tích của khối nón bằng 1 1 A. r2 h . B. r2 h . C. 2 r2 h . D. rh2 . 3 3 Lời giải Chọn A Câu 13: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm cho ở bảng sau: Hàm số f x có mấy điểm cực trị? A. 3. B. 2 . C. 1. D. 5. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm của hàm số f x hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 14: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng đường cong như hình vẽ Trang 9
6. Số nghiệm của phương trình 2f x 1 0. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D 1 Ta có 2f x 1 0 f x * . Ta có số nghiệm của phương trình * chính là số giao 2 1 1 điểm của đồ thị hàm số y f x và y . Vẽ đồ thị hàm số y và y f x trên 2 2 1 cùng 1 hệ trục tọa độ ta được như sau. Từ đó ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số 2 y f x tại 4 điểm phân biệt. Vậy phương trình * có 4 nghiệm phân biệt. 2 2 Câu 18: Cho hàm số f x , g x liên tục trên 0;2  và f x dx 2, g x dx 2 . Tính 0 0 2 3 f x g x dx . 0 A. 4 . B. 8 . C. 12 . D. 6 . Lời giải Chọn A 2 2 2 3 fx gxdx 3 fxdx gxdx 6 2 4 . 0 0 0 Trang 11
7. x 1 y 2 z Câu 25: Trong không gian oxyz cho đường thẳng d : có một vecto chỉ phương 1 2 2 u 1; a ; b . Tính giá trị của T a2 2 b A. T 8. B. T 0 . C. T 2 . D. T 4 . Lời giải Chọn B Vecto chỉ phương của đường thẳng là u 1; 2;2 a 2 2 T 2 2.2 0 Vậy b 2 Câu 26: Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 1 và đáy ABC là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC . A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn C + Gọi E là trung điểm của BC . Ta có tam giác ABC đều nên AE BC 1 . SA ABC SA  BC 2 Từ 1 và 2 ta suy ra BC SAE BC  SE . SBC  ABC BC  + Ta có SE SBC , SE  BC  AE ABC , AE BC Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC là AE, SE SEA ( do SA ABC SA  AE SEA nhọn ). BC 3 + Tam giác ABC đều với độ dài cạnh bằng 2, AE BC AE 3 . 2 SA 1 + Tam giác SAE vuông tại A nên tan SEA SEA 30 . AE 3 Vây góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 30 . Câu 27: Cho hàm số f x có f' x x2 x 1 ,  x . Phát biểu nào sau đây là đúng? Trang 13
8. Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: x4 3 x 2 1 0 3 5 t 0 TMÐK 2 2 2 Đặt t x t 0 ta được phương trình: t 3 t 1 0 3 5 t 0 TMÐK 2 Vì có 2 nghiệm t dương nên chúng ta tìm được 4 nghiệm x . 2 5 Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log2 2x 1 log 2 x là A. 0; 4. B. 0; 2. C. 2;4 . D. 1;4. Lời giải Chọn C 2x 0 Điều kiện 5 x 0 . x 0 2 5 2 Khi đó log2 2x 1 log2 x log2 2 log2 x 1 5log2 x 2 log2 x 3log2 x 2 0 1 log2 x 2 2 x 4 . Câu 32: Cho tam giác ABC đều có diện tích bằng S1 và đường cao là AH . Quay tam giác ABC quanh S1 đường thẳng AH ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng S2 . Tính tỉ số . S2 2 3 3 3 4 A. . B. . C. . D. . 2 3 Lời giải Chọn B Trang 15
9. Lời giải Chọn C 3 i Ta có: z1 2 i i 3 z 1 2 i 3 i z z1 i a bi 1 2i Suy ra: a b 1 T a b 2 . 2 Câu 36: Cho z1; z 2 là các nghiệm phức phân biệt của phương trình z 4z 13 0 . Tính 2 2 z1 i z2 i . A. 28 . B. 2 5 2 2 . C. 36 . D. 6 2 . Lời giải Chọn A 2 z 2 3 i Ta có: z 4z 13 0 . z 2 3 i 2 2 2 2 Khi đó: z1 i z2 i 2 4 i 2 2 i 28 . Câu 37: Trong không gian Oxyz cho A 1;1; 2 , B 2;0;3 và C 2;4;1 . Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là A. x y 2 z 6 0 . B. 2x 2 y z 2 0 . C. 2x 2 y z 2 0 . D. x y 2 z 2 0 . Lời giải Chọn C  Ta có BC 4;4; 2 , chọn một véc-tơ phép tuyến n 2; 2;1 . Phương trình mặt phẳng: 212112022 x y z x y z 20. x 1 y 1 z Câu 38: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;1; 2 và đường thẳng d : . Đường 2 1 2 thẳng đi qua A và song song với d có phương trình tham số là x 1 2 t x 1 2 t x 2 t x 2 t A. y 1 t . B. y 1 t . C. y 1 t . D. y 1 t . z 2 2 t z 2 2 t z 2 2 t z 2 2 t Lời giải Chọn B x 1 2 t  Ta có ud 2;1; 2 . Phương trình đường thẳng cần tìm : y 1 t . z 2 2 t Câu 39: Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của 3 lớp. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 120 3 30 15 Lời giải Chọn D Trang 17