Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2023-2024 - Sở GD và ĐT Hải Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2023-2024 - Sở GD và ĐT Hải Dương (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 HẢI DƯƠNG Năm học: 2023 -2024 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi môn: Toán 12 (Đề có 7 trang) Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. x – ∞ -2 3 + ∞ + 0 – 0 + 4 + ∞ – ∞ 2 Hàm số y= fx( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (3; +∞) . B. (−∞;4) . C. (2; 4) . D. (2; +∞) . Câu 2: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ? 4 3 x 2 32 21x − A. y =++xx21. B. y = + x . C. y =−+xx21. D. y = 4 x + 3 Câu 3: Cho hàm số yx=−−4221 x +. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) . Câu 4: Cho hàm số y=++ ax42 bx c có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3. Câu 5: Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên và có bảng xét dấu của fx′( ) như sau: x – ∞ -1 0 1 + ∞ – 0 + 0 – 0 + Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 . 4 m + 2 2 Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x +   x + 3 có ba điểm cực m − 2 trị? A. 3. B. 2. C. 5. D. 4.
2. x2 A. yx=−+−3242 x . B. yx=−−3232 x . C. yx=−++4221 x . D. yx=−+4 1. 3 Câu 14: Cho hàm số y= ax3 +−3; x d( a d ∈ ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ad >0, 0 . Câu 15: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số yx=−++3231 x và đường thẳng yx=21 + . A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0 . aa( −12+ a) Câu 16: Cho biểu thức P = , với a > 0 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? aa21( + a− 2) 1 A. P =1. B. Pa= 2 . C. Pa= −2 . D. Pa= . Câu 17: Cho abx,, và y là các số thực dương, ab, khác 1. Khẳng định nào dưới đây là đúng? x A. log= logxy − log B. logxy= log x .log y ay aa a aa m m x loga x C. logaabb= ( log ) D. loga = yyloga log 5 = a log 20 Câu 18: Biết 4 . Tính 25 theo a . 1+ a 1 1− a A. log 20 = . B. log 20 = . C. log 20 = . D. log 20= 4a . 25 2a 25 2a 25 2a 25 1 Câu 19: Tìm đạo hàm của hàm số: yx=( 3 − 3 x)2 . 2 31( x − ) x2 −1 −1 3 3 1 3 3 A. 23xx− . B. 23xx− . C. .3( xx− ) 2 . D. .1( x2 − ) . 2 2 2 Câu 20: Tìm tập xác định của hàm số y=log2023 ( xx − ) . A. D = (0;1) . B. D =(0; +∞) . C. D =( −∞; 0) ∪( 1; +∞) . D. D = . Câu 21: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ?
3. Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ABCD và SA 2 a . Gọi M là điểm nằm trên cạnh CD . Tính thể tích khối chóp S. ABM theo a . a3 3a3 a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3 Câu 34: Thể tích V khối nón có diện tích đáy bằng 4π và chiều cao bằng 3 là 4 A. V = 4π . B. V = π . C. V =12π . D. V = 6π . 3 Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy là 4a và chiều cao là 6a . Thể tích của khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng A. 8 a3 . B. 4 a3 . C. 6 a3 . D. 2 a3 . Câu 36: Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ. Bán kính hình trụ được tạo thành bằng độ dài đoạn thẳng nào dưới đây? A. AB . B. AC . C. AD . D. BD . Câu 37: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2.a Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng 3 a2 A. 6 a2 . B. a2 . C. . D. 4 a2 . 2 Câu 38: Cho hình trụ ()T có hai đáy là hai hình tròn ()O và ()O′ , thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi A và B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn ()O và ()O′ . Biết AB= a và a 2 khoảng cách giữa AB và OO′ bằng . Bán kính đáy của hình trụ ()T bằng 2 a 6 22a a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 3 Câu 39: Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên , đồ thị hàm số y= fx′( ) được cho như hình vẽ dưới đây. Hàm số yf=( 2 − x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;1) . B. (−∞;0). C. (1; 2 ) . D. (3; +∞) .
4. 22 Câu 44: Cho ab>>0, 0 thỏa mãn log30ab++ 24 21 ( 25ab+ 4 ++ 1) log20ab+ 1 ( 30ab + 24 + 21) = 2 . Giá trị của ab+ bằng A. 7 . B. 6 . C. 20 . D. 11. Câu 45: Cho một miếng tôn có diện tích 10000π (cm2 ) . Người ta dùng miếng tôn hình tròn để tạo thành hình nón có diện tích toàn phần đúng bằng diện tích miếng tôn. Khi đó khối nón có thể tích lớn nhất được tạo thành sẽ có bán kính hình tròn đáy bằng bao nhiêu? A. 50( cm) . B. 50 2( cm) . C. 20( cm) . D. 25( cm) . 2 2 21x Câu 46: Cho các số thực dương xy, thỏa mãn 20234x yx7 10 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của yx 39 biểu thức My 11 x. A. 9 . B. 3. C. 11. D. −2 . Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−[ 2023;2023] để phương trình x 4+= 1 2m + log2 ( 4( 2 xm + 1) + 8 ) có nghiệm? A. 2024 . B. 2023. C. 2021. D. 2020 . xx 2 3 Câu 48: Biết bất phương trình log28 3 3 log 3 2 1 có tập nghiệm là đoạn ab; . Giá trị biểu 4 thức ab+ bằng 77 77 A. log . B. 1 log 77 . C. 2 log . D. 1 log 77 . 3 2 3 2 2 2 Câu 49: Cho hình lập phương ABCD.'' A B C ' D '. Gọi NP, là các điểm lần lượt thuộc các cạnh BC và CD sao cho BN= 3 NC và DP= 3 PC . Mặt phẳng ( A' NP) chia khối lập phương thành 2 phần V1 có thể tích là V1 và V2 , trong đó VV12< . Tính tỷ số . V2 V 289 V 289 V 25 V 25 A. 1 = . B. 1 = . C. 1 = . D. 1 = . V2 383 V2 472 V2 47 V2 49 Câu 50: Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, AB= a , AC= a 2 , BAC =135 ° . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC , góc giữa ( AMN ) và ( ABC) bằng 30° . Thể tích khối chóp S. ABC bằng: a3 30 a3 30 2a3 30 a3 21 A. . B. . C. . D. . 6 3 9 9 HẾT
5. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn A Hàm số có giá trị cực đại bằng 4 Câu 5: Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên và có bảng xét dấu của fx′( ) như sau: x – ∞ -1 0 1 + ∞ – 0 + 0 – 0 + Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 . Lời giải Chọn A Dựa vào BBT hàm số đã cho có 2 cực tiểu và 1 cực đại. 4 m + 2 2 Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x +   x + 3 có ba điểm cực m − 2 trị? A. 3. B. 2. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn A m + 2 Để hàm số có 3 cực trị ⇔ <02 ⇔− <m < 2. Có 3 giá trị nguyên của m thoả mãn m − 2 2 2 Câu 7: Cho hàm số fx() có đạo hàm f′( x) =−− xx( 12)( x) ( x − 1) , ∀∈x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A x = 0  x = −1 fx′( ) =0 ⇔  trong đó x =1 và x = 2 là các nghiệm bội chẵn. Do đó hàm số đã cho có x =1  x = 2 2 cực trị.
6. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= fx( ) là A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng x = −3 và 1 tiệm cận ngang y = 2 x −1 Câu 12: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = có đúng hai đường ( xmx++)( 2) tiệm cận. A. 1. B. 3. C. −1. D. 0 . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y = 0. Muốn có đúng hai đường tiệm cận thì m = −1 hoặc m = 2 . Do đó tổng các giả trị của m bằng 1. Câu 13: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x2 A. yx=−+−3242 x . B. yx=−−3232 x . C. yx=−++4221 x . D. yx=−+4 1. 3 Lời giải Chọn A Nhận dạng đồ thị đã cho là hàm bậc 3 và có hệ số của x3 âm. Câu 14: Cho hàm số y= ax3 +−3; x d( a d ∈ ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
7. log 20 log( 4.5) 1+ log 5 1+ a =44 =4 = = log25 20 2 . log44 25 log4 ( 5 ) 2log 5 2a 1 Câu 19: Tìm đạo hàm của hàm số: yx=( 3 − 3 x)2 . 2 31( x − ) x2 −1 −1 3 3 1 3 3 A. 23xx− . B. 23xx− . C. .3( xx− ) 2 . D. .1( x2 − ) . 2 2 Lời giải Chọn A 1 2 3 − 31( x − ) y′ =−−=( x23 xx)( 3 x) 2 2 23xx3 − 2 Câu 20: Tìm tập xác định của hàm số y=log2023 ( xx − ) . A. D = (0;1) . B. D =(0; +∞) . C. D =( −∞; 0) ∪( 1; +∞) . D. D = . Lời giải Chọn A Hàm số xác định khi: xx−2 >⇔<<00 x 1 Vậy D = (0;1) . Câu 21: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ? x −x 1 2 2 1 A. y = . B. yx=log( + 2) . C. log3 x . D. y = . e2 π Lời giải Chọn A Hàm số mũ ya= x với 01<<a nghịch biến trên . x 1 1 Ta có 01<< nên hàm số y = nghịch biến trên . e2 e2 2 x Câu 22: Phương trình 3 81 có nghiệm là: A. x 6. B. x 6 . C. x 2 . D. x 2. Lời giải Chọn A Ta có: 2xx log3 (81) 8 6 . Vậy tập nghiệm S của phương trình là S 2 . Câu 23: Nghiệm của phương trình log2 ( x −= 2) 1 là 3
8. Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 39x là 1 A. ;2. B. ;1. C. 0; . D. 0; 2. 2 Lời giải Chọn A x Ta có 3 9xx log3 9 2 do đó tập nghiệm của bất phương trình là ;2. lnx + 2 Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 0 lnx + 2  x > 0  1 Bất phương trình <⇔0  ⇔1 ⇔ <<xe − −< < << 2 lnxe 1  2 lnx 1  2 xe e Câu 28: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào? A. {3; 4} . B. {4;3} . C. {3; 3} . D. {3; 5}. Lời giải Chọn A Khối bát diện đều là loại {3; 4} Câu 29: Tổng số mặt và số cạnh của hình chóp ngũ giác là A. 16. B. 15. C. 12. D. 11. Lời giải Chọn A Hình chóp ngũ giác có 6 mặt và 10 cạnh. Câu 30: Thể tích V của khối tứ diện có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là 1 1 1 A. V= Bh . B. V= Bh . C. V= Bh2 . D. V= Bh2 . 3 3 3 Lời giải Chọn A 1 Thể tích tứ diện được tính bằng: V= Bh 3 Câu 31: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a , SA⊥ ( ABCD) , SA= a 3 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD . a3 3 a3 A. V = . B. Va= 3 3 . C. Va= 3 . D. V = . 3 3 Lời giải
9. Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy là 4a và chiều cao là 6a . Thể tích của khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng A. 8 a3 . B. 4 a3 . C. 6 a3 . D. 2 a3 . Lời giải Chọn A Bán kính đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD là Ra 2 . 112 Thể tích của khối nón là V Rh23 . 2 a .6 a 8 a. 33 Câu 36: Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ. Bán kính hình trụ được tạo thành bằng độ dài đoạn thẳng nào dưới đây? A. AB . B. AC . C. AD . D. BD . Lời giải Chọn A Câu 37: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2.a Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng 3 a2 A. 6 a2 . B. a2 . C. . D. 4 a2 . 2 Lời giải Chọn A ha 2 Giả sử thiết diện qua trục là hình vuông ABCD thì: AB 22 r a . ra