Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 111 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Đội Cấn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 111 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Đội Cấn (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – LẦN 1 TRƯỜNG THPT ĐỘI CẤN MÔN: TOÁN – LỚP 12 NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: 111 Câu 1. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực A. y x2 56 x . B. y x32 2 x 10 x 4 . x 10 C. yx 5 . D. y . x 1 Câu 2. Cho hàm số fx() có bảng biến thiên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 3;5 . C. 2;3 . D. 0; . Câu 3. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x 11 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 6 . C. 7 . D. 8 . Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC.''' A B C có điểm O và G lần lượt là tâm của mặt bên ABB'' A và 3 trọng tâm của ABC . Biết VABC.''' A B C 270 cm . Thể tích của khối chóp AOGB bằng A. 25 cm3 . B. 30 cm3 . C. 15 cm3 . D. 45 cm3 . Câu 5. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 55 . B. 5!. C. 4!. D. 5 . Câu 6. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Phương trình 2fx ( ) 7 0 có bao nhiêu nghiệm? A. Vô nghiệm. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 7. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong ở hình vẽ ? Trang 1/6 - Mã đề 111
2. a33 a33 a23 a33 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3 1 Câu 17. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x x 2 trên đoạn 2  1;34. Tổng S 3 m M bằng 13 25 63 11 A. S . B. S . C. S . D. S . 2 2 2 2 20 6xx2 Câu 18. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y có đúng hai đường tiệm x2 82 x m cận đứng là A. 12 B. 15 C. 13 D. 17 Câu 19. Từ một hộp đựng 2019 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 2019. Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ. Tính xác suất của biến cố A = “tổng số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 2002”. 1063 10 6 106 105 A. . B. 10 1 . C. . D. . C 2 2 2 2 2019 C2019 C2019 C2019 Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác vuông và AB BC a , AA a 2 , M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC bằng a 7 a 2 a 3 a 6 A. d . B. d . C. d . D. d . 7 2 3 6 31x Câu 21. Số giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng y 3 là x 3 A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0. Câu 22. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 23. Cho hình chóp S. ABCD có SA  a, SA ABCD , đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của AD , góc giữa SBM và mặt đáy bằng 45. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBM . a 2 a 3 a 2 A. . B. . C. a 2 . D. . 2 2 3 x 2 Câu 24. Cho hàm số y . Tính y 3 . x 1 5 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Câu 25. Với m là một tham số thực thì đồ thị hàm số y x32 21 x x và đường thẳng ym có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 26. Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA 3, cm OB 4, cm OC 10 cm . Thể tích khối tứ diện OABC bằng A. 20cm3 . B. 10cm3 . C. 40cm3 . D. 120cm3 . Trang 3/6 - Mã đề 111
3. Câu 36. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ y 4 1 O 2 3 x Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;3 . Câu 37. Đồ thị (hình dưới) là đồ thị của hàm số nào ? y 2 -1 1 x O x 2 21x 21x x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 1 x cosx 1 Câu 38. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y đồng biến trên khoảng 0; ? 10cos xm 2 A. 9. B. 8 . C. 10. D. 11. Câu 39. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 1 và đáy ABC là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng . A. 900 . B. 600 . C. 450 . D. 300 . Câu 40. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x32 23 x tại điểm A 1;0 có hệ số góc bằng A. 7 . B. 7. C. 1. D. 1. Câu 41. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2 a , tam giác ABC vuông cân tại C và AC a 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. 120o . B. 30o . C. 45o . D. 60o . 1 Câu 42. Cho cấp số nhân ()u có u 2 , u . Công bội của cấp số nhân bằng n 1 2 2 3 1 A. . B. 1. C. 2 . D. . 2 4 xm 16 Câu 43. Cho hàm số y (m là tham số thực) thỏa mãn minyy max . Mệnh đề nào dưới đây x 1 1;2 1;2 3 đúng? A. m 4. B. 0 m 2. C. 2 m 4. D. m 0. Câu 44. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x42 21 x trên  1;1 bằng A. 2. B. 1. C. 0. D. 1. x 1 Câu 45. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên 2; là: x 1 A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 46. Một công ty cần xây một kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (bằng vật liệu gạch và xi măng) Trang 5/6 - Mã đề 111
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-B 3-A 4-C 5-B 6-B 7-B 8-D 9-B 10-A 11-B 12-C 13-B 14-A 15-C 16-A 17-A 18-C 19-C 20-A 21-D 22-B 23-A 24-A 25-D 26-A 27-B 28-A 29-B 30-D 31-D 32-C 33-B 34-B 35-D 36-D 37-B 38-A 39-D 40-A 41-C 42-D 43-A 44-B 45-B 46-C 47-D 48-C 49-D 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B. Vì hàm số bậc 2 và hàm phân thức bậc nhất nên không đơn điệu trên tập xác định nên loại đi hai đáp án A và D. Hàm số bậc nhất y x 5 có hệ số a 1 0 nên hàm số luôn đồng biến trên nên loại đáp án C. Vậy chọn đáp án B. Câu 2: Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f x đồng biến trên 3; nên hàm số cũng đồng biến trên khoảng 3;5 . Câu 3: Chọn A. Xét hàm số y fx 1 1 x 1 Ta có: y' fx ' 1 1 x 1 Khi đó y ' không xác định tại x 1 x 1 x 1 1 0 x 0 y ' 0 x 1 1 1 x 2 x 3 Ta có bảng biến thiên: x -3 -2 -1 0 1 y ' 0 + 0 || + 0 0 + y f 0 f 0 1 f 1 1 Dựa vào BBT hàm số có 5 cực trị nên chọn đáp án A. 9
5. Câu 10: Chọn A. Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng. Câu 11: Chọn B. 22 . 3 Khối chóp tam giác đều nên đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, do đó diện tích đáy là B 3. 4 1 1 Thể tích khối chóp đã cho là V B. h 3.12 4 3. 3 3 Câu 12: Chọn C. Gọi tiếp điểm Mx 0;. y 0 Ta có yx' 0 2 x 0 1. 1 Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x2 x 5 vuông góc với đường thẳng y x 1 nên 3 1 yx' 0 . 1 yx ' 0 3 2 x 0 1 3 x 0 2. 3 2 Khi đó y0 2 2 5 7 M 2;7 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị àm số y x2 x 5 dạng yx 3. 2 7 yx 3 1. Câu 13: Chọn B. Câu 14: Chọn A. 1 x2 0 Hàm số xác định x [ 1;1] \{0} 2 x 2x 0 lim y => đường thẳng x=0 là tiệm cận đứng. x 0 limy 0;limy 0 x 1 x 1 Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng. Câu 15: Chọn C. Ta có 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 chia hết cho 9. Do đó số gồm 8 chữ số phân biệt chia hết cho 9 thì số đó phải không chữ 2 trong 10 chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 và có tổng chia hết cho 9. 11
6. ' 0 16 2m 0 a. f 0 0 2m 0 af. 6 0 36 48 2 m 0 6 m 8. S 8 0 0 2 2 S 8 6 6 2 2 Vì m m 6;7 . Vậy tổng các giá trị nguyên m là 6 + 7 = 13. Câu 19: Chọn C. 2 Số phần tử của không gian mẫu là: n  C2019. Để chọn được hai thẻ có tổng số nhỏ hơn 2002 ta xét các trường hợp sau: TH 1: chọn số 1, khi đó có 1999 cách chọn số còn lại thuộc tập 2;3; ;2000 . TH 2: chọn số 2, khi đó có 1997 cách chọn số còn lại thuộc tập 3; ;1999 . TH 1000: chọn số 1000, khi đó có 1 cách chọn số còn lại thuộc tập 1001 . 6 1999 1 1000 6 10 Nên nA 1999 1997 1 10 , PA 2 . 2 C2019 Câu 20: Chọn A. Gọi N là giao điểm của B'. B Ta có MN//' BC AMN //' BC Do đó dAMBC , ' dBCAMN ' , dB ', AMN dBAMN , d 13
7. a 2 Kẻ AK SH dASBM ,. AK 2 a 2 Vì M là trung điểm của AD nên d D,, SBM d A SBM 2 Câu 24: Chọn D. 3 3 Ta có: y' y ' 3 . x 1 2 4 Câu 25: Chọn D. 1 x Hàm số yx 3 2 x 2 x 1 có TXĐ: ;y ' 3 x2 4 x 1; y ' 0 3 . x 1 x 1 1 3 f' x + 0 0 + f x 23 / 27 1 Dựa vào BBT đồ thị hàm số yx 3 2 x 2 x 1 và đường thẳng y m có nhiều nhất là ba giao điểm. Câu 26: Chọn A. OC OA Ta có: OC  OAB . OC OB 1 1 1 Do đó V . SOC . . OAOBOC . . .3.4.10 20 cm3 . COAB. 3 OAB 6 6 Câu 27: Chọn B. 15
8. 2 2 2 2 x 1 3 x 1 xxx 1 x 1 2 3 2 2 x1 x 2 xxxx 9 6 x 1 2 x1 8 xx3 4 2 2 4xx2 1 2 x 1 x 0 gx' 0 x 1 1 x 2 x 1 0 1 2 g' x + 0 - 0 - 0 - 1 gx' 0 x ; . 2 1 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ;. 2 Câu 31: Chọn D. Theo đề bài ff 2 6 2 f 3 ffff 2 3 3 6 . Do ffff 2 3 3 6 0 ff 3 6 . Do X x2 1 1. Ta có bảng biến thiên X 1 2 3 4 b 6 f' X 0 + 0 + 0 0 + + f X f 6 f 3 f 1 f 4 17
9. a2 3 Do vậy tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó bằng S 8. 2 3 a2 . 4 Câu 34: Chọn B. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là Bh. Câu 35: Chọn D. Diện tích tam giác MNP là SSMNP ABC 3. mp MNP song song với mp ABC và mp ABC'''. 1 5 Ta có dGMNP ; dG '; MNP dGABC ; ' ' ' . 2 2 Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm GG, ', MNP , , là 1 1 5 V 2. VG. MNP 2. . S MNP . dGMNP ; 2. .3. 5. 3 3 2 Câu 36: Chọn D. Dựa vào đồ thị ta thấy Hàm số đồng biến trên khoảng từ 0;1 . Hàm số nghịch biến trên khoảng từ ;0 và 2; . Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 và nghịch biến trên khoảng 2;3 , nên hàm số không đồng biến trên khoảng 0;3 . Câu 37: Chọn B. * Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng: y 2. * Đường tiệm cận đứng là đường thẳng: x 1. * Đồ thị cắt trục tung tại điểm: 0;1 . Câu 38: Chọn A. 19
10. SBC  ABC BC SI BC Ta có AI BC SBC ,, ABC SI AI SIA SI SBC AI ABC SA 1 tan SIA IA 3 Suy ra SIA 300 . Vậy SBC , ABC 300 . Câu 40: Chọn A. y' 3 x2 4 x . Hệ số góc k y ' 1 7. Vậy hệ số góc cần tìm là k 7. Câu 41: Chọn C. Ta có AB AC2 2 a . Lại có AB là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng ABC . Suy ra SB,, ABC SB AB SBA SA2 a Do đó tanSBA 1. AB2 a 21