Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Bám sát đề minh họa) - Đề 4 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Bám sát đề minh họa) - Đề 4 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. ĐỀ 4 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là: A. 1 2i .B. 2 i .C. 1 2i .D. 2 i . 2 2 2 Câu 2: Tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 9 là: A. I 1;2;3 ; R 3 .B. I 1;2; 3 ; R 3 . C. I 1; 2;3 ; R 3.D. I 1;2; 3 ; R 3 . Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y x3 3x2 2 A. Điểm P(1;2) .B. Điểm N(0; 2) .C. Điểm M ( 1;2) .D. Điểm Q( 1;0) . 32 a3 Câu 4: Bán kính R của khối cầu có thể tích V là: 3 A. R 2a .B. R 2 2a .C. 2a . D. 3 7a . Câu 5: Nguyên hàm sin 2xdx bằng: 1 1 A. cos 2x C .B. cos 2x C .C. cos 2x C .D. cos 2x C . 2 2 2 Câu 6: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) x x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 .B. 1.C. 0 .D. 3 . x2 4 3 Câu 7: Giải bất phương trình 1 ta được tập nghiệm T . Tìm T . 4 A. T  2;2 .B. T 2; . C. T ; 2 .D. T ; 22; Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng ABC , SB 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 a3 3 3a3 a3 3 A. .B. . C. .D. . 4 6 4 2 12 Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số y x2 1 . A. D ¡ \ 1 .B. D ¡ \ 1. C. D 1,1 . D. D ;1  1; . Câu 10: Nghiệm của phương trình log4 x 1 3 là A. x 66 .B. x 63.C. x 68 .D. x 65 . 1 3 3 Câu 11: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 2 ; f x dx 6 . Tính I f x dx . 0 1 0 A. I 8 .B. I 12 . C. I 36 .D. I 4 . Câu 12: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Khi đó số phức w 2z là
2. A. u4 (1;2; 3) . B. u3 ( 1;2;1) .C. u1 (2;1; 3) .D. u2 (2;1;1) . Câu 20: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả trong 5 loại, 1 loại nước uống trong 3 loại. Hỏi có bao nhiêu cách lập thực đơn? A. 73.B. 75.C. 85.D. 95. Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 . Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là: 6a3 A. 6a3 .B. 3a3 .C. 2a3 .D. . 3 Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y 17 x A. y 17 x ln17 .B. y x.17 x 1 . C. y 17 x .D. y 17 x ln17 . Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 .B. 1; .C. 0;1 .D. 1;0 . Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. a2 .B. 2a2 .C. 2 a2 .D. 4 a2 . 2 1 4 3 Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục trên 1;4và thỏa mãn f x dx , f x dx . Tính giá trị 1 2 3 4 4 3 biểu thức I f x dx f x dx . 1 2 3 5 5 1 A. I .B. I .C. I .D. I . 8 4 8 4 Câu 26: Cho cấp số cộng un với số hạng đầu u1 1 và công sai d 3. Hỏi số 34 là số hạng thứ mấy? A. 12 B. 9 C. 11 D. 10 1 Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y x2 3x . x x3 3x x3 3x A. ln x C,C R B. ln x C,C R 3 ln 3 3 ln 3 x3 1 x3 3x 1 C. 3x C,C R D. C,C R 3 x2 3 ln 3 x2 Câu 28: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số là
3. 17 41 31 5 A. .B. .C. .D. . 42 126 126 21 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 và mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 . Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với P là x 1 2t x 1 2t x 2 t x 1 2t A. y 2 t .B. y 2 t .C. y 1 2t .D. y 2 t . z 3 3t z 3 3t z 3 3t z 3 3t Câu 39: Bất phương trình x3 9x ln x 5 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 4.B. 7.C. 6.D. Vô số. Câu 40: Biết rằng đồ thị hàm số y = f (x) được cho như hình vẽ sau Số giao điểm của đồ thị hàm số é ¢ ù2 ¢¢ y = ëf (x)û - f (x). f (x) và trục Ox là: A. 4 .B. 6 . C. 2 .D. 0 . Câu 41: Cho hàm số f x có f 0 và 2 f x sin x.sin2 2x,x ¡ . Biết F x là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0 0 , khi đó F bằng 2 104 104 121 167 A. .B. .C. .D. . 225 225 225 225 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C , AB 2a , AC a và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC . a3 2 a3 6 a3 6 a3 2 A. .B. .C. .D. . 6 12 4 2 Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 4az b2 2 0, ( a, b là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực a;b sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z1 2iz2 3 3i? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. x 2 t x y 7 z Câu 44: Cho hai đường thẳng d1 : y 1 t và d2 : . Đường thẳng là đường vuông 1 3 1 z 1 t góc chung của d1 và d2 . Phương trình nào sau đâu là phương trình của x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 1 A. . B. . 1 1 2 1 1 2 x 1 y 4 z 1 x 3 y 2 z 3 C. .D. . 1 1 2 1 1 2
4. 14 3 3 2 2 3 3 8 4 3 3 9 3 4 A. .B. .C. .D. . 12 12 12 12 Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương a;b để đồ thị hàm số y x3 ax2 3x b cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. A. 5 B. 4 C. 1 D. Vô số HẾT ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.C 4.A 5.A 6.B 7.A 8.B 9.A 10.D 11.A 12.D 13.D 14.C 15.D 16.B 17.A 18.B 19.B 20.B 21.A 22.D 23.D 24.D 25.B 26.A 27.B 28.D 29.D 30.D 31.D 32.B 33.A 34.A 35.C 36.A 37.A 38.A 39.C 40.D 41.B 42.B 43.D 44.A 45.D 46.B 47.B 48.D 49.D 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là: A. 1 2i .B. 2 i .C. 1 2i .D. 2 i . Lời giải Điểm M 2;1 trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z 2 i suy ra z 2 i . 2 2 2 Câu 2: Tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 9 là: A. I 1;2;3 ; R 3 .B. I 1;2; 3 ; R 3 .C. I 1; 2;3 ; R 3.D. I 1;2; 3 ; R 3 . Lời giải Chọn C Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y x3 3x2 2 A. Điểm P(1;2) .B. Điểm N(0; 2) .C. Điểm M ( 1;2) .D. Điểm Q( 1;0) . 32 a3 Câu 4: Bán kính R của khối cầu có thể tích V là: 3 A. R 2a .B. R 2 2a .C. 2a . D. 3 7a . Lời giải Chọn A 32 a3 4 32 a3 Thể tích khối cầu V R3 R 2a . 3 3 3 Câu 5: Nguyên hàm sin 2xdx bằng: 1 1 A. cos 2x C .B. cos 2x C .C. cos 2x C .D. cos 2x C . 2 2 Lời giải Chọn A
5. 1 1 a2 3 a3 3 Thể tích khối chóp S.ABC là: V .S .SB . .2a . 3 ABC 3 4 6 12 Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số y x2 1 . A. D ¡ \ 1 .B. D ¡ \ 1. C. D 1,1 .D. D ;1  1; . Lời giải Chọn A 12 Hàm số y x2 1 xác định khi và chỉ x2 1 0 x 1. Vậy tập xác đinh D ¡ \ 1 . Câu 10: Nghiệm của phương trình log4 x 1 3 là A. x 66 .B. x 63.C. x 68 .D. x 65 . Lời giải Chọn D Điều kiện: x 1 0 x 1. 3 log4 x 1 3 x 1 4 x 65 . 1 3 Câu 11: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 2 ; f x dx 6 . Tính 0 1 3 I f x dx . 0 A. I 8 .B. I 12 . C. I 36 .D. I 4 . Lời giải Chọn A 3 1 3 I f x dx f x dx f x dx 2 6 8 . 0 0 1 Câu 12: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Khi đó số phức w 2z là A. w 4 2i .B. w 4 2i . C. w 4 2i .D. w 4 2i . Lời giải Điểm M 2;1 trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z 2 i suy ra w 2z 2 2 i 4 2i . Câu 13: Cho mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của ? A. n 2;3;1 .B. n 2;3; 4 .C. n 2; 3;4 .D. n 2;3;4 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 có vec tơ pháp tuyến là n 2; 3; 4 2;3;4 nên chọn đáp ánD.
6. x 1 x 1 A. y .B. y .C. y x4 2x2 1. D. y x3 3x 2 . x 1 x 1 Lời giải Chọn B Căn cứ vào đồ thị ta xác định được y 0 . Chỉ duy nhất hàm số ở câu B thỏa mãn nên đáp án đúng làB. x 2 y 1 z 3 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới 1 2 1 đây là một vectơ chỉ phương của d ? A. u4 (1;2; 3) .B. u3 ( 1;2;1) .C. u1 (2;1; 3) .D. u2 (2;1;1) . Lời giải Chọn B Một vectơ chỉ phương của d là: u ( 1;2;1) . Câu 20: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả trong 5 loại, 1 loại nước uống trong 3 loại. Hỏi có bao nhiêu cách lập thực đơn? A. 73.B. 75.C. 85.D. 95. Lời giải Chọn B Lập thực đơn gồm 3 hành động liên tiếp: Chọn món ăn có 5 cách. Chọn quả có 5 cách. Chọn nước uống có 3 cách. Theo quy tắc nhân: 5.5.3 75 cách Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 . Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là: 6a3 A. 6a3 .B. 3a3 .C. 2a3 .D. . 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ đó là V a2 3.a 2 a3 6 . Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y 17 x A. y 17 x ln17 .B. y x.17 x 1 . C. y 17 x .D. y 17 x ln17 . Lời giải Chọn D Áp dụng công thức: au u .au ln a ta có: y 17 x 17 x.ln17 .
7. Lời giải 3 x 2 x 1 x 3 Ta có: x 3 dx ln x C, C R . x 3 ln 3 Câu 28: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số là A. y 2 .B. y 1.C. y 3 .D. y 1. Lời giải Chọn D Câu 29: Trên đoạn  3;2 , hàm số f x x4 10x2 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x 0 .B. x 3.C. x 2 .D. x 5 . Lời giải Hàm số f x x4 10x2 1 xác định trên  3;2 . Ta có f x 4x3 20x . x 0  3;2 f x 0 x 5  3;2 . x 5  3;2 f 3 8; f 5 24; f 0 1; f 2 23. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  3;2 bằng 24 tại x 5 . Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y x4 x3 2x .B. y x4 2x3 7x .C. y .D. y x x2 1 . x 1 Lời giải Chọn D x2 Chọn đáp án D: y x x2 1 . TXĐ: D ¡ . y x2 1 0, x ¡ hàm số luôn x2 1 đồng biến trên ¡ . Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3 (ab) 4a . Giá trị của ab2 bằng A. 3 .B. 6.C. 2D. 4 Lời giải
8. 11 Vậy phần ảo của z là . 5 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có M , SA a 3 và ABC vuông tại B có cạnh BC a , AC a 5 . Tính theo a khoảng cách từ A đến SBC . 2a 21 a 21 a 15 A. .B. . C. a 3 D. . 7 7 3 Lời giải Chọn A Gọi D là hình chiếu của A lên SB . Ta có: SA  ABC SA  BC . SA  BC BC  SAB BC  AD. . AB  BC AD  BC AD  SBC d( A,(SBC)) AD. AD  SB Lại có: AB AC 2 BC 2 5a2 a2 2a. Xét SAB vuông tại A có AH là đường cao nên ta có: SA.AB a 3.2a 2 21 AH a. SA2 AB2 3a2 4a2 7 2a 21 Vậy khoảng cách từ A đến SBC là . 7 Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 17 41 31 5 A. .B. .C. .D. . 42 126 126 21 Lời giải Chọn A 4 Số các phần tử của S là A9 3024 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S có 3024 (cách chọn). Suy ra n  3024. Gọi biến cố A: “ Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”. Trường hợp 1: Số được chọn có 4 chữ số chẵn, có 4! 24 (số).