Đề kiểm tra kiến thức Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên Hà Nội (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra kiến thức Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên Hà Nội (Có lời giải)

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2021 – 2022 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN-HÀ NỘI Câu 1: Tìm sin2 2xdx sin 4x x sin 4x cos3 3x x sin 4x A. C . B. C . C. C . D. C . 8 2 8 3 2 8 2x 4 Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y đồng biến trên 1; m x A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z = (1+ i)3 là A. (- 2;2). B. (2;- 2). C. (2;2). D. (- 2;4). Câu 4: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và không có chữ số nào lớn hơn 5. A. 75. B. 90 . C. 52 . D. 60 . Câu 5: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và có mặt bên tạo với đáy một góc bằng 60° . 4 4 3 4 A. a3 . B. a3 C. a3 . D. 4 3a3 . 3 3 3 3 3 Câu 6: Tìm x2 2x3 1 dx 4 4 4 4 2x3 1 2x3 1 2x3 1 2x3 1 A. C . B. C . C. C . D. C . 24 24 24 24 Câu 7: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 bằng? log2 x x 1 2 log2 x A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . x 1 3 x 1 Câu 8: Biết rằng phương trình 2 có một nghiệm thực duy nhất. Nghiệm đó thuộc khoảng 2 2 nào dưới đây? A. 6; 5 . B. 0;1 . C. 2; 1 . D. 1;0 . 1 1 x2 2x 3 f x dx 1 f x dx Câu 9: Cho 0 . Tính 0 . 1 5 1 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 9 Câu 10: Cho hai số phức z 1 2i và w 3 4i . Tính z.w . A. 125. B. 5 . C. 5 . D. 5 5 . Câu 11: Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;0 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 A. x 1 2 y 2 2 z2 4 . B. x 1 2 y 2 2 z2 4 . C. x 1 2 y 2 2 z2 2 . D. x 1 2 y 2 2 z2 2 .
2. c b a A. 3,3 . B. 3,6 . C. 4,8. D. 3,9 . 1 1 Câu 23: Biết f x dx 6 , tích phân f 2x 1 dx bằng 1 0 A. 3. B. 6. C. 12. D. 2. 4 Câu 24: Cho số phức z 1 i . Tìm phần ảo của số phức w iz A. 4 . B. 4 . C. 4i . D. 4i . Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây không cắt trục hoành? x 1 A. y x3 5x 2 . B. y x4 3x2 3. C. y . D. y x3 3x 1. 2 x Câu 26: Hàm số y x2 2ln x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 0;1 . C. 1;2 . D. 1;1 Câu 27: Viết phương trình đường thẳng đi qua A 1; 2;0 và vuông góc với mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 x 1 y 2 z x 1 y 2 z A. x 2y 2z 3 0 . B. . C. . D. x 2y 2z 5 0 1 2 2 1 2 2 Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có AB a; BC 3a;CA 2a;SA SB SC 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC 26 26 26 26 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 24 12 4 8 Câu 29: Cho cấp số cộng un thỏa mãn u2 u9 3;u4 u6 1. Tìm công sai của cấp số cộng un A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 3 Câu 30: Biết rằng 3 4 2 2a . Giá trị của a bằng 5 15 1 5 A. . B. . C. . D. 6 2 2 2 3 Câu 31: Cho a là số thực dương. Khi đó log4 8a bằng 3 3 3 A. log a . B. log a . C. 2 3log a . D. 6 6log a . 2 2 2 2 2 2 2 Câu 32: Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 0,2,0 ; B 3,0,0 ;C 0,0,4 x y z x y z x y z x y z A. 0 . B. 0 . C. 1. D. 1. 2 3 4 3 2 4 3 2 4 2 3 4 2 x Câu 33: Hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 4x 3 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 .
3. A. 5. B. 10. C. 7. D. 12. Câu 44: Có bao nhiêu số thực c để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 4x c , trục hoành và các đường thẳng x 2; x 4 có diện tích bằng 3 . A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 Câu 45: Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc 4. Biết hàm số y f ' x có đồ thị C như hình vẽ và diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đò thị C và trục hoành bằng 9. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  3;2 . Tính M m 16 32 27 5 A. . B. . C. D. . 3 3 3 3 x 1 y 2 z x 2 y 1 z 1 Câu 46: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d : ; d : và 1 1 2 1 2 2 1 1 mặt phẳng P : x y 2z 5 0 . Lập phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng P và cắt d1,d2 lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất. x 1 y 2 z 2 x 1 y 2 z 2 A. . B. . 1 1 1 1 1 1 x 1 y 2 z 2 x 1 y 2 z 2 C. . D. . 1 1 1 1 1 1 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 1;3) và hai đurờng thã̉ng: x 4 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 d : ,d : . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm 1 1 4 2 2 1 1 1 A , vuông góc với đuờng thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 . x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 A. B. C. D. 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 z i Câu 48: Biết rằng có đúng một số phức z thòa mãn | z 2i | | z 2 4i | vả là số thuần ảo. Tính z i tổng phần thực và phần ảo của z A. 4. B. 4 . C. 1. D. 1. Câu 49: Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên ¡ và thỏa mãn f (x3 3x) x2 2 với mọi số thực x . Tính 4 x2. f (x)dx 0
4. Câu 4: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và không có chữ số nào lớn hơn 5. A. 75. B. 90 . C. 52 . D. 60 . Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm có dạng abc Trường hợp 1: Nếu c = 0 Chọn a: 5 cách Chọn b: 4 cách Khi đó thành lập đc 5.4 = 20 số. Trường hợp 2: Nếu c ¹ 0 Chọn c : có 2 cách. Chọn a : 4 cách. Chọn b : 4 cách. Khi đó thành lập được 2.4.4 = 32 số. Vậy thành lập được tất cả 20+ 32 = 52 số. Câu 5: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và có mặt bên tạo với đáy một góc bằng 60° . 4 4 3 4 A. a3 . B. a3 C. a3 . D. 4 3a3 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Gọi M là trung điểm DC Þ OM ^ DC. Ta có: DC ^ OM ; DC ^ SO Þ DC ^ (SOM ). Þ ((SDC);(ABCD))= (SM ;OM )= S·MO = 60°. Þ SO = OM.tan 60° = a 3. 2 2 SABCD = (2a) = 4a 1 1 4 3a3 Vậy thể tích chóp V = S .SO = .4a2.a 3 = 3 ABCD 3 3
5. 1 1 1 2 1 Ta có x2 2x 3 f x dx 1 x2 2x dx 3 f x dx 1 3 f x dx 1 0 0 0 3 0 1 5 f x dx 0 9 Câu 10: Cho hai số phức z 1 2i và w 3 4i . Tính z.w . A. 125. B. 5 . C. 5 . D. 5 5 . Lời giải Chọn B Ta có z.w 1 2i 3 4i 11 2i 5 5 Câu 11: Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;0 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 A. x 1 2 y 2 2 z2 4 . B. x 1 2 y 2 2 z2 4 . C. x 1 2 y 2 2 z2 2 . D. x 1 2 y 2 2 z2 2 . Lời giải Chọn B 1 4 0 1 Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng P nên R d I; P 2. 12 2 2 22 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x 1 2 y 2 2 z2 4 . Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 , D 1;2;3 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD . 1 1 3 1 3 2 4 A. G ; ; . B. G ;1; . C. G ; ;2 . D. G 2;4;6 . 4 2 4 2 2 3 3 Lời giải Chọn B Ta có: x x x x 1 0 0 1 1 x A B C D G 4 4 2 yA yB yC yD 0 2 0 2 1 3 yG 1 G ;1; . 4 4 2 2 zA zB zC zD 0 0 3 3 3 zG 4 4 2 2 x2 2x 1dx Câu 13: Tính 0 . 1 5 A. . B. 2 . C. . D. 1. 2 2 Lời giải Chọn D
6. Chọn C Tổng số học sinh của lớp là: 15 25 40 . 3 Chọn 3 học sinh bất kì có số cách chọn là: C40 9880 . 1 2 Chọn 3 học sinh trong đó có 2 nam và 1 nữ có số cách chọn là: C15.C25 4500 . 2 1 Chọn 3 học sinh trong đó có 1 nam và 2 nữ có số cách chọn là: C15.C25 2625 . 1 2 2 1 Chọn 3 học sinh trong đó cả nam và nữ có số cách chọn là:C15.C25 C15.C25 7125. 7125 75 1425 Vậy xác suất để ban cán sự có cả nam và nữ là: P . 9880 104 1976 Câu 18: Cho hàm số y x3 3x 1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung. A. y 1. B. y 3x 1. C. y 3x 1. D. y 3x 1. Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số giao với trục tung tại M 0;1 . Ta có: y 3x2 3 y 0 3 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 0;1 là: y 3 x 0 1 3x 1. Câu 19: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng 2 , độ dài đường sinh bằng 2 2 A. 8 . B. 4 . C. 4 2 . D. 8 2 . Lời giải Chọn C Thể tích của khối trụ là:V r 2h .2.2 2 4 2 . Câu 20: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2;1; 3 , B 3;0;1 x 4 t x 2 t x 3 t x 4 t A. y 1 t . B. y 1 t . C. y t . D. y 1 t . z 5 4t z 3 4t z 1 4t z 5 4t Lời giải Chọn D  Ta có: AB 1; 1;4 .  Đường thẳng đi qua hai điểm A 2;1; 3 , B 3;0;1 nhận AB 1; 1;4 làm vectơ chỉ phương có x 2 t phương trình là: y 1 t . z 3 4t x 4 t Ta thấy điểm M 4; 1;5 AB và đường thẳng y 1 t và đường thẳng AB cùng vectơ chỉ z 5 4t phương nên chúng trùng nhau chọn đáp ánD. Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau là phương trình mặt cầu: x2 y2 z2 2x 4z m2 6m 10 0 .
7. 1 1 1 1 1 1 Ta có f 2x 1 dx f 2x 1 d 2x 1 f t dt .6 3 . 0 2 0 2 1 2 4 Câu 24: Cho số phức z 1 i . Tìm phần ảo của số phức w iz A. 4 . B. 4 . C. 4i . D. 4i . Lời giải Chọn A Ta có z 1 i 4 1 i 2 1 i 2 2i 2i 4 Do đó w iz i 4 4i . Vậy phần ảo là: -4 Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây không cắt trục hoành? x 1 A. y x3 5x 2 . B. y x4 3x2 3. C. y . D. y x3 3x 1. 2 x Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ở bốn phương án Phương trình x3 5x 2 0 có 1 nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO) Phương trình x4 3x2 3 0 vô nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO) x 1 Phương trình 0 có nghiệm x 1 (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO) 2 x Phương trình x3 3x 1 0 có 3 nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO) Câu 26: Hàm số y x2 2ln x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 0;1 . C. 1;2 . D. 1;1 Lời giải Chọn C 2 ĐK: x 0 và y 2x x 2 x 1 y 0 2x 2 0 x 1 Bảng xét dấu Vậy hàm số đồng biến trên 1;2 Câu 27: Viết phương trình đường thẳng đi qua A 1; 2;0 và vuông góc với mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 x 1 y 2 z x 1 y 2 z A. x 2y 2z 3 0 . B. . C. . D. x 2y 2z 5 0 1 2 2 1 2 2 Lời giải Chọn B Đường thẳng d  P d có một vtcp là u 1; 2;2
8. 3 Câu 31: Cho a là số thực dương. Khi đó log4 8a bằng 3 3 3 A. log a . B. log a . C. 2 3log a . D. 6 6log a . 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B 3 3 3 3 Ta có log 8a3 log 8 log a3 log 2 log a log a . 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 Câu 32: Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 0,2,0 ; B 3,0,0 ;C 0,0,4 x y z x y z x y z x y z A. 0 . B. 0 . C. 1. D. 1. 2 3 4 3 2 4 3 2 4 2 3 4 Lời giải Chọn C x y z Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 0,2,0 ; B 3,0,0 ;C 0,0,4 là 1. 3 2 4 2 x Câu 33: Hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 4x 3 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số D ;2 \ 1. 2 x Ta có: lim y lim 0 y 0 là TCN x x 2 x 4x 3 2 x 1 Ta có: x 4x 3 0 x 3 2 x 2 x Vì lim y lim ; lim y lim . 2 2 x 1 x 1 x 4x 3 x 1 x 1 x 4x 3 Suy ra x 1là TCĐ 2 x lim y lim không xác định.Vì x 3 D x 3 x 3 2 x 4x 3 Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận. Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ Ađến mặt phẳng SCD 2a 21 a 14 3a 14 a 21 A. . B. . C. . D. . 7 6 7 6 Lời giải Chọn A