Đề kiểm tra Chuyên đề Toán Lớp 12 (Lần 1) - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lương Văn Can (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề kiểm tra Chuyên đề Toán Lớp 12 (Lần 1) - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lương Văn Can (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021 - 2022 LƯƠNG VĂN TỤY MÔN TOÁN - LỚP 12 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Cho hình chóp S A. B C có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và S A a= 3 . Tính thể tích V của khối chóp S A. B C 1 3 A. Va= 3 . B. Va= 3 . C. Va= 223 . D. Va= 3 . 2 4 Câu 2: Cho hàm số y f= x ( ) có bảng biến thiên như bên. Số nghiệm của phương trình fx( ) −=60 là A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 3: Cho bốn số thực a b, , x, y với ab, là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào đưới dây đúng? x y x a A. ()aaxxy = + . B. aaaxyxy. = . C. ()abab= x . D. = axy− . a y Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? 23x + A. yxx= −++4231. B. yxx=++4221. C. y = . D. yxx=+−3 32. x −1 Câu 5: Cho hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy bằng r . Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ đó là A. Srhr=+ 2 2 . B. Srhr=+ 2 . C. Srhr=+22 2 . D. Srhr=+2 2 . Câu 6: Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho A. V =163 . B. V = 4 . C. V = 4 . D. V =12 . Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 39x là A. ( )2; + . B. ()0;2 . C. ( )0; + . D. ()−2; + . 2 Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 21xx−−23= là A. S =− 1; 3 . B. S = 2  . C. S =− 1;3  . D. S = 0 . Câu 9: Nếu một hình trụ có diện tích đáy bằng 2cm2 và chiều cao bằng 3cm thì có thể tích bằng A. 6cm3 . B. 6 cm3 . C. 12 cm3 . D. 2cm3 . Câu 10: Giải phương trình log3 ()x −= 1 2. A. x = 7 . B. x = 9 . C. x = 8. D. x =10 . Câu 11: Tính thể tích khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao của khối chóp bằng 3a . a3 3 a3 3 A. . B. a3 . C. a3 3 . D. . 4 12 Câu 12: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
2. 13 A. yxxx=+−+3221. B. y x= x − +3231. 22 19 19 C. y= − x32 +31 x + x + . D. y= x32 −31 x + x + . 22 22 Câu 17: Cho tứ diện S A B C có các cạnh SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau. Biết S A a= 3 , S B a= 4 , SC= 5 a . Tính theo a thể tích V của khối tứ diện S A B C . 5a3 A. Va=10 3 . B. V = . C. Va= 20 3 . D. Va= 5 3 . 2 x Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số yx=+l o g e2 ( ). 1e+ x 1e+ x 1 1e+ x A. . B. . C. . D. . ( x + e lx n) 2 x + ex (x + e lx n) 2 l n 2 Câu 19: Tính thể tích V của khối cầu có đường kính bằng 3c m . 9 9 A. V = 36 cm3 . B. V = cm3 . C. V =9 cm3 . D. V = cm3 . 2 8 AD Câu 20: Cho hình thang A B C D vuông tại A và B với ABBCa=== . Quay hình thang và miền 2 trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 4 a3 7 a3 5 a3 A. V = . B. Va= 3 . C. V = . D. V = . 3 3 3 21xx+ Câu 21: Phương trình 34.310−+= có hai nghiêm x1 , x2 trong đó xx12 chọn phát biểu đúng A. xx12+= − 2. B. 20xx12+=. C. xx12=−1. D. xx12+=21 − . −3 Câu 22: Tìm tập xác định D của hàm số yxx=+−( 2 2) là A. D =−\ 2;1 . B. D =( − ; − 2) ( 1; + ) . C. D = . D. D =(0; + ) . Câu 23: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a bằng a2 3 A. 4 a2 . B. a2 3 . C. . D. 3 a2 . 2 45x1 = 56x2 = 67x3 = 6x60 = 64 Câu 24: Biết , , , , , khi đó x1 x 2. x 2 x 60 bằng
3. A. Khối tứ diện đều. B. Khối bát diện đều. C. Khối lập phương. D. Khối mười hai mặt đều. Câu 34: Cho tứ diện A B C D. Các điểm M N,, P lần lượt thuộc các cạnh A B,, A C A D sao cho MAMBNANCPAPD,2,3. Biết thể tích khối tứ diện A M N P bằng V thì khối tứ diện A B C D tính theo V có giá trị là A. 6.V B. 4.V C. 8.V D. 1 2V . Câu 35: Cho hàm số y f= x ( ) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Đồ thị hàm số y= f( x) có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. 1 +x 1 2x Câu 36: Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log252 ++=x . 2x 1 A. . B. 2. C. 0. D. 1. 2 x + 3 Câu 37: Cho hàm số y = . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn xmxm42−+++(3231 ) −2019;2019 của tham số m để đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận? A. 2018. B. 2019. C. 2021. D. 2020. Câu 38: Cho hàm số yfx= ( ) thỏa mãn fx( ) = 4 và có bảng biến thiên như hình bên dưới Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng ym= cắt đồ thị hàm số y= f( x ) tại 6 điểm phân biệt. A. 35 m . B. 05 m . C. 34 m . D. 45 m . Câu 39: Cho hàm số . Hàm số yfx= ( ) có đồ thị như hình bên dưới.
4. Câu 45: Cho hàm số y= f( x) liên tục trên R và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số gxfxx( ) =−+( 3 32) là A. 5 . B. 9 . C. 11. D. 7 . Câu 46: Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 4, các đường tròn đáy lần lượt là (O;1) và (O ;1) . Giả sử AB là một day cung cố định trên sao cho A O B =120 và MN là đường kính thay đổi trên . Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện A B M N là 43 4 83 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 47: Cho hình chóp S A. B C D có đáy A B C D là hình vuông, AB =1, cạnh bên SA =1 và vuông góc với mặt phẳng đáy ( A B C D) . Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động trên đoạn CB sao cho M A N =45 . Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S A. MN là 21− 21+ 21+ 21− A. . B. . C. . D. . 3 9 6 9 1 Câu 48: Cho các số thực ab, thỏa mãn ba1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 4( 3b − 1) 2 Pa=+logab 8log . 9 a A. 7 . B. 8 . C. 6 . D. 9 . Câu 49: Cho hàm số yfx= ( ) . Hàm số fx ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau Giá trị lớn nhất của hàm số gxfxx( ) =−(2sin) 2 trền đoạn [− 1;1] là A. f (1) . B. f (0) . C. f (2) . D. f (−1) . 2 x Câu 50: Cho phương trình (2log33x− log x − 1) 5 − m = 0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 125. B. 123. C. 122. D. 124. HẾT
5. Lời giải Chọn D Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? 23x + A. y x= x − + +4231. B. y x= x + +4221. C. y = . D. y x= x + −3 32. x −1 Lời giải Chọn D Ta có yxxyxx=+− =+  3232330, . Câu 5: Cho hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy bằng r . Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ đó là A. S r=+ h r 2 2 . B. S r=+ h r 2 . C. S r=+ h r22 2 . D. S r=+ h r2 2 . Lời giải Chọn C 2 Hình trụ có S đáy = r , S rxq h= 2 . Do đó diện tích toàn phần hình trụ bằng S r=+ h r22 2 . Câu 6: Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho A. V =163 . B. V = 4 . C. V = 4 . D. V =12 . Lời giải Chọn B 112 Ta có V= r2 h = 3 .4 = 4 . 33( ) Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 39x là A. ()2; + . B. ( )0 ;2 . C. ()0; + . D. ()−2; + . Lời giải Chọn A Ta có 3xx 9 3 32 xx 2 ( 2; + ). Tập nghiệm của bất phương trình là . 2 Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 21xx−−23= là A. S =− 1;3 . B. S = 2 . C. S =− 1;3 . D. S = 0 . Lời giải Chọn C xx2 −−2 3 2 x =−1 Ta có 2= 1 xx − 2 − 3 = 0 . x = 3
6. A. −3. B. 1. C. −2. D. 3 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta có M = 3 và m =−1. Vậy Mm.3=− . Câu 14: Cho hàm số yaxbxcabc=++ 42( ,, ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị, ta có hàm số có có 3 điểm cực trị. 11 Câu 15: Cho hàm số yxxx= −++−3261. Khẳng định nào dưới đây là đúng? 32 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;3). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (3; + ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;3). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;0). Lời giải Chọn A Ta có yxx = −++2 6 2 x =−2 y =0 − x + x + 6 = 0 . x = 3 Bảng biến thiên
7. 1 Ta có Vaaaa==.3.4.510 3 . 6 x Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số yx=+l o g e2 ( ). 1e+ x 1e+ x 1 1e+ x A. . B. . C. . D. . ( x + e lx n) 2 x + ex (x + e lx n) 2 l n 2 Lời giải Chọn A x (x + e ) 1e+ x Ta có y ==. (xx++elnxx) 2eln 2( ) Câu 19: Tính thể tích V của khối cầu có đường kính bằng 3c m . 9 9 A. V = 3 6 c m 3 . B. V = cm3 . C. V =9 c m 3 . D. V = cm3 . 2 8 Lời giải Chọn B 3 49 Bán kính R = nên thể tích của khối cầu bằng VR== 33cm . 2 32 AD Câu 20: Cho hình thang A B C D vuông tại A và B với ABBCa=== . Quay hình thang và miền 2 trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 4 a3 7 a3 5 a3 A. V = . B. Va= 3 . C. V = . D. V = . 3 3 3 Lời giải Chọn D Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng 1 1 5 a3 V= R2 h − R 2 h = . a 2 .2 a − . a 2 . a = . TN3 3 3 21xx+ Câu 21: Phương trình 3− 4.3 + 1 = 0 có hai nghiêm x1 , x2 trong đó xx12 chọn phát biểu đúng
8. B D a 3 Suy ra R == 22 2 22 a 3 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là SRa===44.3 . 2 45x1 = 56x2 = 67x3 = 6 64x60 = Câu 24: Biết , , , , , khi đó x12260 x x x. . . . bằng 3 5 A. 4 . B. 3 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có x 451 = x = log 5 14 56x2 = x = log 6 25 x3 67log= = === 7 logxx 5.log361 x 2360456634 xx 6.log 7. .log64log 643 . 6364x60 = x = log64 6063 2 Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log65log1013(xxx−++− ) ( ) là 3 A. S = (5;6. B. S =+ (1; ) . C. S = 1;6 . D. S =+ 6; ) . Lời giải Chọn D 2 Bất phương trình −−++− log65log1033(xxx ) ( ) 2 −+ −log65log133(xxx ) ( ) 2 2 x 1 xxx−+ −651 xx−+ 760 x 6 x 6. x − 10 x 1 x 1 Tập nghiệm của bất phương trình S =6; + ) . 28xy+ = Câu 26: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm? xy 2+= 2 5 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 0 . Lời giải Chọn D 2x+ y== 8 2 x .2 y 8 Ta có x y x y 2+ 2 = 5 2 + 2 = 5 Suy ra 2xy ,2 là 2 nghiệm dương của phương trình tt2 −5 + 8 = 0. Mà phương trình vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
9. Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số fxxxx( ) =−+−328169 trên đoạn 1;3 13 A. maxfx( ) = 5 . B. max fx( ) = . C. m a x 6fx( ) =− . D. maxfx( ) = 0 . x 1;3 x 1;3 27 x 1;3 x 1;3 Lời giải Chọn B Hàm số đã cho xác định trên đoạn . Ta có fxxxxfxxx( ) =−+− =−+322 816931616 ( ) . x = 41;3  2 Nên fxxx ( ) = −+= 0316160 4 . x = 1;3 3 413 Khi đó fff(10;36;) == −=( ) . 327 Vậy . xx2 −+32 Câu 31: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = là xx2 +−23 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C lim11yy= = là tiệm cận ngang x→+ 1 lim y =− x→1+ 4 Do =x 1 không là tiệm cận đứng 1 lim y =− x→1− 4 lim3 yx= − = − là tiệm cận đứng x→−( 3)+ Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị là 2. Câu 32: Giá trị cực đại của hàm số yxx=−+3 32 là A. yCÑ =1 B. yCÑ = 4 C. yCÑ = 0 D. yCÑ =−1 Lời giải Chọn B 2 x =−1 yx =3 − 3 = 0 x =1 y =6 x , y ( − 1) = − 6 0, y ( − 1) = 4 Hàm số đạt cực đại tại x =−1 và giá trị cực đại là 4. Câu 33: Trong các khối đa diện sau, khối đa diện nào có số đỉnh và số mặt bằng nhau? A. Khối tứ diện đều. B. Khối bát diện đều.