Đề kiểm tra chất lượng tuyển sinh Đại học môn Toán Lớp 12 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Phan Châu Trinh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng tuyển sinh Đại học môn Toán Lớp 12 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Phan Châu Trinh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀ NẴNG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG TSĐH TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH NĂM HỌC 2022 - 2023 | MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: Cho lăng trụ ABC A¢ B ¢ C ¢ Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại MN, . Mặt phẳng ()A¢ MN chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích của phần bé và phần lớn là 4 2 4 4 A. . B. . C. . D. . 23 3 9 27 Câu 2: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu có bán kính a. Khi đó thể tích của khối trụ tính theo S và a là 1 1 1 A. Sa . B. Sa . C. Sa . D. Sa . 2 3 4 2 2 2 Câu 3: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ()S: x+ y + z -2 x + 4 y - 6 z - 5 = 0 có bán kính bằng A. 5 . B. 3. C. 19 . D. 9. Câu 4: Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí như phần MNEIF được tô đậm trong hình vẽ bên dưới ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có BC= 6 m , CD=12 m . Biết MN= 4 m ; cung EIF có hình parabol với đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm CD, . Kinh phí làm bức tranh là 1.200.000 đồng/ m2 . Hỏi công ty đó cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh? A. 34266666đồng. B. 13866666 đồng. C. 14933333đồng. D. 27733333đồng. x y+1 z - 4 Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Trong các mặt phẳng sau đây 5- 3 1 mặt phẳng nào song song với đường thẳng d ? A. 5x- 3 y + z + 2 = 0. B. x+ y -2 z + 9 = 0 . C. 5x- 3 y + z - 2 = 0 . D. x+3 y + 4 z - 9 = 0 . Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z- i +1 = 2 là A. Đường tròn tâm I ()1;- 1 , bán kính R = 2 . B. Hình tròn tâm I ()1;- 1 , bán kính R = 4 . C. Đường tròn tâm I ()-1;1 , bán kính R = 4 . D. Đường tròn tâm I ()-1;1 , bán kính R = 2 . 3 2 Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x -3() m + 1 x + 9 x - m có hai cực trị tại x1, x 2 thỏa x1- x 2 £ 2 ? A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 5. Câu 8: Mặt phẳng ()P đi qua ba điểm ABC()()()1;0;0 , 2; 1;3 , 1;2;1 nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến? A. n1 7;7; 4 . B. n2 1; 1;3 . C. n3 1;1;0 . D. n4 7; 7;0 . Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai?
2. 1 A. .1 +log2a B. . 1C.-l o. ga 2 D. . 1+ 2 log2a Câu 19: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. .( 0;2) B. . (-¥;1C.) . D. (.3;+¥) (-3;+¥) log x 1 0 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 1 ( + )> là 3 A. .( 0;+¥) B. . (C.-1 ;. +¥) D. . (-1;0) (-¥;0) Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp đã cho tính theo cạnh a là a3 3 a3 3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 2 6 2 x2 2 Câu 22: Số nghiệm thực của phương trình 3 - = 81 là A. .2 B. . 1 C. . 0 D. . 3 Câu 23: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại A. .{ 4;3} B. . {5;3} C. . {3D.;4 }. {3;3} Câu 24: Cho a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn 3log2 a-log4 b =1 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 3 3 2 3 2 3 A. .a = 2 b B. . aC.b . = 2 D. . a = 2b a b = 2 Câu 25: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a 3 và BC = 2a . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCA tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên là 2 a3 a3 3 A. . a3 3 B. . p C. . D.p . 2 a3 p 3 3 p ïìx =1+ 2t ï Câu 26: Trong không gian Oxyz , đường thẳng (d):íïy = 4 có một vectơ chỉ phương là ï ïz 3 t îï = - - A. .n 2 1;4B.; .3 C. . u4 D. 2. ;0; 1 n1 1;0; 3 u3 2;4; 1 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(-1;0;1) , B(2;1;1) và mặt phẳng (b): x- y -2z = 0 . Mặt phẳng (a) đi qua A , B và vuông góc với (b) có phương trình là A. .( a): x +3y + 2z +1=B.0 . (a): x +3y + 2z -1= 0 C. .( a): x-3y + 2z +1=D.0 . (a): x-3y + 2z -1= 0
3. 2x 1 Câu 38: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y - + là = 2 4x - x +5 A. .2 B. . 1 C. . 3 D. . 0 Câu 39: Đồ thị của hàm số y 3x4 4x3 6x2 12x 1 có điểm cực tiểu làM x ; y . TínhS x y . = - - + + ( 1 1) = 1 + 1 A. .S = -11 B. . S = C.6 . D. .S = -5 S = 5 2 Câu 40: Môđun của số phức z = 5+ 2i-(1+i) là A. .5 B. . 3 C. . 4 D. . 2 Câu 41: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy gọi A là điểm biểu diễn cho số phức z và B là điểm biểu diễn cho số phức -z . Chọn mệnh đề đúng của các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = -x . B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x . Câu 42: Hình lập phương có đường chéo của một mặt bên bằng 4cm . Thể tích khối lập phương đó là A. .8 cm3 B. . 2 2 cC.m3 . D. . 16 2 cm3 8 2 cm3 Câu 43: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 3 Hàm số y = 3 f (x +3)- x +12x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. .( 2;+¥) B. . (1;5) C. . D.(- . 1;0) (-¥;-1) Câu 44: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ (chỉ cắt trục hoành tại 5 điểm phân biệt và có 7 điểm cực trị). Biết đồ thị của f ¢(x) không tiếp xúc với trục hoành. Phương trình f ¢ x f x f (x)2023 ( ) + f ¢(x)2024 ( ) = f (x)+ f ¢(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm thực phân biệt. A. .1 1 B. . 12 C. . 10 D. . 13 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x + y -2z +8 = 0 và mặt cầu 2 2 2  (S): x + y + z -2x-2y + 4z -3 = 0 . Giả sử M Î(P) và N Î(S) sao cho MN cùng phương với vectơ u =(0;1;-1) và khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất. Tính MN . A. .M N = 2 B.2 . C.M .N = 2 D. . MN = 3 MN = 3 2
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.C 4.D 5.D 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D 11.B 12.D 13.D 14.C 15.B 16.B 17.B 18.C 19.C 20.C 21.A 22.A 23.C 24.A 25.C 26.B 27.D 28.C 29.B 30.A 31.A 32.D 33.B 34.B 35.D 36.B 37.D 38.A 39.A 40.A 41.B 42.C 43.A 44.A 45.A 46.D 47.C 48.A 49.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI. Câu 1: Cho lăng trụ ABC.A¢B¢C¢. Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M , N . Mặt phẳng (A¢MN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích của phần bé và phần lớn là 4 2 4 4 A. . B. . C. . D. . 23 3 9 27 Lời giải Chọn A AG 2 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Gọi E là trung điểm của BC Þ AE = 3 Đường thẳng d đi qua G và song song BC , cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M , N . ì 2 ïAM AB AM AN AG 2 ï = 3 4 ï S S (1) Þ = = = Þ í Þ AMN = ABC AB AC AE 3 ï 2 9 ïAN = AC îï 3 1 Ta có VABC.A'B'C ' S ABC .AA' và VA'.AMN S AMN .AA¢ (2) =  = 3  Từ (1) và (2) 4 VA'.AMN 4 VA'.AMN = VABC.A'B'C ' Þ = . 27 VBmnC.A'B'C ' 23 Câu 2: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu có bán kính a. Khi đó thể tích của khối trụ tính theo S và a là 1 1 1 A. Sa . B. . Sa C. . Sa D. . Sa 2 3 4 Lời giải Chọn A Gọi r là bán kính đáy của hình trụ, h là chiều cao của hình trụ.
5.  Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n 1;1; 2 . Ta thấy n1.u 5.1 3.1 1. 2 0. Tuy 1 =( - ) = - + (- )= nhiên, điểm M (0;-1;4)Î d thuộc mặt phẳng nên đường thẳng d nằm trong mặt phẳng này. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ chỉ phương của đường thẳng nên mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d .  Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n2 1;3;4 . Ta thấy n .u 5.1 3.3 1.4 0 và điểm =( ) 2 = - + = M (0;-1;4)Î d không thuộc mặt phẳng nên đường thẳng d song song với mặt phẳng này. Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z -i +1 = 2 là A. Đường tròn tâm I (1;-1) , bán kính R = 2 . B. Hình tròn tâm I (1;-1) , bán kính R = 4 . C. Đường tròn tâm I (-1;1) , bán kính R = 4 . D. Đường tròn tâm I (-1;1), bán kính R = 2 . Lời giải Chọn D Đặt z = x + yi (x, y Î ) . Ta có: 2 2 (x + yi)-i +1 = 2 Û (x +1)+(y -1)i = 2 Û (x +1) +(y -1) = 4 . Vậy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức zthỏa mãn điều kiện z -i +1 = 2 là đường tròn tâm I (-1;1), bán kính R = 2 . 3 2 Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x -3(m +1)x +9x-m có hai cực trị tại x1, x2 thỏa x1 - x2 £ 2 ? A. .4 B. 3 . C. .2 D. . 5 Lời giải Chọn B 3 2 2 y = x -3(m +1)x +9x-m Þ y¢ = 3x -6(m +1)x +9 . Hàm số có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi 2 2 2 ém 0 Û 9m +18m-18> 0 Û m + 2m-2 > 0 Û ê . êm 1 3 ëê >- + 2 2 x1 - x2 £ 2 Û x1 - x2 £ 4 Û x1 + x2 -4x1x2 £ 4 ( ) ( ) . 2 2 Û 4(m +1) -4.3£ 4 Û m + 2m-3£ 0 Û -3£ m £1 é 3 m 1 3 Kết hợp với điều kiện ta được ê- £ <- - . ê 1 3 m 1 ëê- + < £ 3 2 Vậy có 3 giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x -3(m +1)x +9x-m có hai cực trị tại x1, x2 thỏa x1 - x2 £ 2 là -3,-2,1 . Câu 8: Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;0), B(2;-1;3),C(-1;2;1) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?
6. Vậy min y = 7 . [-4;-2) Câu 12: Cho một khối chóp tam giác có đáy là tam giác vuông và độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 4a và 3a, chiều cao của khối chóp là 4a. Thể tích (tính theo a ) của khối chóp đó là 3 3 3 3 A. .V = 24a B. . VC.= . 48a D. V =16a V = 8a . Lời giải Chọn D 1 1 æ1 ö 3 V = .S.h = .ç .4a.3a÷.4a = 8a . 3 3 èç2 ø÷ Câu 13: Có bao nhiêu cách xếp 4 người Việt Nam, 5 người Pháp và 2 người Mỹ ngồi lên một chiếc ghế dài gồm 11 vị trí?. Biết những người cùng quốc tịch phải ngồi gần nhau. A. .5 760 B. . 45602 C. . 16D.40 34560 . Lời giải Chọn D Xếp 4 người Việt Nam có 4! cách. Xếp 5 người Pháp có 5! cách. Xếp 2 người Mỹ có 2! cách. Xếp vị trí cho người Việt Nam, Pháp, Mỹ có 3! cách. Vậy có 4!.5!.2!.3!= 34560 cách. 3 2 Câu 14: Cho hàm số y = f (x)= -x +3x -4 . Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình f (x)= m có ba nghiệm thực phân biệt. A. .4 B. . 5 C. 3 . D. .7 Lời giải Chọn C 2 Ta có f ¢(x)= -3x +6x éx = 0 f ¢ x 0 ê ( )= Û x 2 ëê = Bảng Biến thiên
7. Mệnh đề 1 đúng. Mênh đề 2 sai, vì số thuần ảo 0.i = 0 là số thực. Mệnh đề 3 đúng. Mệnh đề 4 sai, vì phần ảo của số phức là số thực. Vậy có 2 đúng trong các mệnh đề trên. Câu 18: Với a là số thực dương tuỳ ý khác 1,loga 2a bằng 1 A. .1 +log2a B. . 1C.-l oga 2 1+ . D. .2 log2a Lời giải Chọn C 1 Ta có loga 2a = loga 2+logaa =1+loga 2 =1+ . log2a Câu 19: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. .( 0;2) B. . (-¥;1C.) (3;+¥). D. .(-3;+¥) Lời giải Chọn C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3;+¥) . log x 1 0 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 1 ( + )> là 3 A. .( 0;+¥) B. . (C.-1 ;+¥) (-1;0) . D. .(-¥;0) Lời giải Chọn C ìx 1 0 Ta có log x 1 0 ï + > 1 x 0 . 1 ( + )> Û íx 1 1 Û - < < 3 îï + < Tập nghiệm của bất phương trình là (-1;0) . Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp đã cho tính theo cạnh a là a3 3 a3 3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 2 6 2