Đề khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 162 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT chuyên Lam Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 162 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT chuyên Lam Sơn (Có đáp án)

1. SỞ GD-ĐT THANH HÓA ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN Khối 12-Năm học 2022-2023 Thời gian: 90 phút Họ tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . .Lớp: . . . Mã đề: 162 Câu 1. Cho hàm số y x4 3 x 2 2023 có đồ thị C . Hệ số góc của tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. 10. B. 2. C. 10. D. 2. Câu 2. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. x 1. B. x 3. C. x 1. D. x 2. 1 Câu 3. Tập xác định của hàm số y ( x 2)5 là A.2; . B. (2; ). C. . D. \{2}. Câu 4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA a 6 và vuông góc với đáy ABCD . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng A. a2 2. B. 2 a2 . C. 8 a2 . D. 4 a2 . Câu 5. Đạo hàm của hàm số y ln(3 x 1) là 3 3 ln 3 1 A. y . B. y . C. y . D. y . (3x 1)2 3x 1 3x 1 3x 1 Câu 6. Cho cấp số nhân un có u1 2, công bội q 3. Hỏi u100 bằng bao nhiêu? A. 2.399 . B.3.2100 . C. 3.299 . D. 2.3100 . Câu 7. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 3a và bán kính đáy bằng a là A. 9 a3 . B. a3. C. 6 a3 . D. 3 a3 . Câu 8. Đặt log2 3 a , log 2 5 b . Khi đó log5 3 bằng b a A. a b. B. ab. C. . D. . a b Câu 9. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 1 x 4 với mọi x . Hàm số g x f x có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3. B. 4. C.1. D. 2. Câu 10. Xét a, b là các số thực dương thỏa mãn 4log2a 2log 4 b 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a4 b 2. B. a4 b 1. C. a4 b 2 2. D. a4 b 2 4. Câu 11. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A. sin 2x d x cos 2 x C . B. sin 2x d x cos 2 x C . 2 1 C. sin 2x d x cos 2 x C . D. sin2dx x 2cos2 x C . 2 2 2 2 Câu 12. Biết f( x )d x 2, g ( x )d x 3. Khi đó f( x ) 2 g ( x ) d x bằng 1 1 1 A. 1. B.8. C. 4. D. 1. Câu 13. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông, cạnh huyền BC a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt ABC trùng với trung điểm BC. Biết SB a. Số đo của góc giữa SA và mặt phẳng ABC bằng Trang 1/4 - Mã đề: 162
2. Câu 27. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình 2 f( x ) 4 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. 9 1 Câu 28. Trên khoảng 0; phương trình sin x có bao nhiêu nghiệm? 4 5 A.1. B.3. C. 2. D. 4. Câu 29. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà chỉ có chữ số đầu và chữ số cuối giống nhau? A. 840. B. 4536. C. 756. D. 5040. 3x 1 Câu 30. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 0;2 bằng x 3 16 14 16 14 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 31. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 6 . Thể tích của khối nón đó bằng a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V . B. V . C. V . D.V . 3 2 4 6 1 1 dx a ln 2 b ln 3 a, Câu 32. Biết 2 với b là các số nguyên. Khẳng định nào dưới đây đúng? 0 x 3 x 2 A. a 2 b 0. B. a b 2. C. a 2 b 2. D. a b 2. Câu 33. Năm 2022, một hãng công nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch, trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng 8% so với năm trước và từ năm thứ 4 trở đi, số lượng người dùng sẽ tăng 5% so với năm trước. Theo kế hoạch đó, hỏi bắt đầu từ năm nào số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 50 triệu người? A. Năm 2029. B. Năm 2028. C. Năm 2031. D. Năm 2030. x Câu 34. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 9 2 3 x là A. 3. B. 0. C. 4. D. 2. 2 n x 1 n 1 3 5 n Câu 35. Tìm hệ số của x trong khai triển , biết là số nguyên dương thỏa mãn 5CCn n 0. 2 x 35 35 35 35 A. . B. . C. . D. . 2 16 16 2 Câu 36. Phương trình logx 5.log5 x 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn  10;10? A.10. B. 8. C. 9. D. 21. Câu 37. Diện tích của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 2 x 2 3 bằng 1 A. . B.1. C. 2 . D. 4. 2 Câu 38. Cho hình chóp đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBD và SCD . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 3 A. tan 6. B. tan 2. C. tan . D. tan . 2 2 1  2 Câu 39. Cho hàm số f x xác định trên \,  thỏa mãn f x , f 0 1 và f 1 3. Giá trị 2  2x 1 của biểu thức f 1 f 4 bằng A. 5 ln 21. B. 5 ln12. C. 4 ln12. D. 4 ln 21. Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (b 2)( b 6 log2 a ) 0? A. 67. B. 64. C. 65. D. 66. Trang 3/4 - Mã đề: 162
3. TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN- ĐÁP ÁN ĐỀ KSCL LẦN 1 MÔN TOÁN K12 NĂM HỌC 2022-2023 162 196 230 264 298 332 1 B C D C B D 2 C A B C B B 3 B B A B D A 4 C C A B C A 5 B C B D B B 6 A B B C D B 7 D D C B A C 8 D C D B D C 9 C A C B B C 10 A A B C B A 11 C D C A D B 12 C C B A A C 13 A A A B C C 14 C A A B D B 15 B C B B D B 16 A D D A B B 17 D D A C A A 18 C D A A A B 19 A B B D D C 20 D A C C C B 21 B C C D A A 22 B B B B B A 23 B C B A D D 24 D A A C C A 25 B D A C D A 26 B A A B B B 27 A C D C C A 28 B B C B D A 29 B D C D D B 30 D D A D C A 31 C A C A A C 32 A C A D D A 33 C A D C C C 34 A D A A A D 35 C B A A C A 36 C D B A B C 37 B D B D B A 38 B D C A D A 39 D C C A A B 40 D B A D B B 41 D B B A D A 42 B A B D B B 43 C A A C B A 44 B B C B B C 45 A D D D A C 46 C D C D C B 47 A D C A A B 48 C A D C B A 49 A C D B D D 50 A B C D B C 1
4. Chứng minh tương tự DC⊥ SD . Vậy SBC =9000 ; SDC = 90 ⇒ mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD có đường kính SC . SC SC= SA22 + AC =22 a ⇒= R =2 a . 2 Nên diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng 4ππRa22= 8 Câu 5: Đạo hàm của hàm số yx=ln( 3 + 1) là 3 ′ ′ 3 ′ ln 3 ′ 1 A. y = 2 . B. y = . C. y = . D. y = . (31x + ) 31x + 31x + 31x + Lời giải Chọn B ′ (31x + ) 3 yx=ln( 3 +⇒ 1) y′ = = 31xx++ 31 Câu 6: Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 2 , công bội q = 3. Hỏi u100 bằng bao nhiêu? A. 2.399 . B. 3.2100 . C. 3.299 . D. 2.3100 . Lời giải Chọn A 99 99 Ta có u100 =uq1. = 2.3 . Câu 7: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 3a và bán kính đáy bằng a là A. 9π a3 . B. π a3 . C. 6π a3 . D. 3π a3 . Lời giải Chọn D Thể tích của khối trụ là V=ππ rh22 = a.3 a = 3 π a 3. log 3=ab ,log 5 = log 3 Câu 8: Đặt 22. Khi đó 5 bằng b a A. ab− . B. ab . C. . D. . a b Lời giải Chọn D log2 3 a Ta có log5 3 = = . log2 5 b 2 Câu 9: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm fx′( ) =−−( x14)( x ) với mọi x ∈  . Hàm số gx( ) = f( − x) có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3. B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có gx′′( ) =− f( − x) =−( x2 −14)( −− x ) .
5. Ta có góc giữa SA và mặt phẳng ( ABC) bằng SAH . 2 2 a a3 BC a Mà SH=−= a  , AH == 2 2 22 a 3 SH Trong tam giác vuông SHA , tan SAH ===⇒=°2 3SAH 60 . AH a 2 Câu 14: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây? x +1 A. y = . B. yx=−+3 12 x 1. C. yx=−+4241 x . D. yx=−+4241 x +. x − 2 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương. Từ đồ thị ta có lim ya= +∞ ⇒ > 0 . Suy ra chọn C . x→±∞ Câu 15: Cho hàm số abc,, là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số yaybyc=xxx,, = = . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. cba>>. B. cab>>. C. acb>>. D. abc>>. Lời giải
6. limfx( ) = 5 nên đường thẳng y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x→−∞ lim fx( ) = +∞ nên đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x→−1+ Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là 3. Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình log33( 2xx+≥ 1) log( + 2) là 44 1 1 A.  − ;1 . B. [1;+∞) . C. (−2;1]. D. −; +∞ . 2   2 Lời giải Chọn A  1 2x +> 10 x >− 1 Ta có: log33( 2xx+ 1) ≥ log( + 2) ⇔⇔2 ⇔− 0 ⇔ x ∈−( 1; 2 ). Xét hàm số y= fx( +⇒=22) y′′ f( x +) . Ta có y′′>⇔0 fx( +>⇔+∈− 2) 0 x 2( 1; 2) ⇔∈−x( 3; 0 ) . Vậy hàm số y= fx( + 2) đồng biến trên khoảng (−3; 0) . Câu 23: Thể tích của khối cầu có bán kính 2a bằng
7. A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A 2  fx() = 2 Phương trình ()fx() =4 ⇔   fx() = −2 Dựa vạo đồ thị, phương trình fx() = 2 có một nghiệm thực, phương trình fx() = −2 có 3 nghiệm thực phân biệt, tất cả các nghiệm trên đều khác nhau nên phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt. 9π 1 Câu 28: Trên 0; phương trình sin x = có bao nhiêu nghiệm? 4 5 A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn B 9π 1 Biểu diễn cung x ∈0; trên đường tròn lượng giác và vẽ đường thẳng y = , ta thấy phương 4 5 1 9π trình sin x = có 3 nghiệm trong 0; . 5 4 . Câu 29: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà chỉ có chữ số đầu và chữ số cuối giống nhau? A. 840. B. 4536. C. 756. D. 5040. Lời giải Chọn B Giả sử số cần lập có dạng abcda( a≠0, b ≠≠ c d ) . Chọn a : Có 9 cách. 3 Chọn các chữ số bcd,, : Có A9 cách. 3 Vậy có tất cả 9.A9 = 4536 số thoả mãn bài toán. 31x − Câu 30: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số fx() = trên đoạn [0;2] bằng x − 3
8. Chọn A Lí thuyết. 111 11x + 1 21 dxx=−=d ln 1 =−= − ∫∫2  0 ln ln 2ln 2 ln 3 . 00xx++32 x + 1 x + 2 x + 2 32 Suy ra ab=2, = − 1 ⇒+ab20 =. Câu 33: Năm 2022 , một hãng công nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch, tron 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng 8% so với năm trước và từ năm thứ 4 trở đi, số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng 5% so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi bắt đầu từ năm nào số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 50 triệu người? A. Năm 2029 . B. Năm 2028 . C. Năm 2031. D. Năm 2030 . Lời giải Chọn C 3 8 Số lượng người dùng phần mềm của công ty sau 3 năm: T1 =+=30. 1 37,79136. 100 n 5 Số lượng người dùng phần mềm của công ty sau n năm tiếp theo: T2 =37,79. 1 + 100 n 5 Để người dùng vượt quá 50 triệu người thì 37,79136. 1+ > 50 ⇔>n 5 , n∈ nên n = 6 100 Suy ra cần ít nhất 369+= năm. 2022+= 9 2031. x Câu 34: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 (9−=− 2 ) 3 x bằng A. 3. B. 0 . C. 4 . D. −2 . Lời giải Chọn A 29x xx <  = x 92 0 2 9 x x 0 Phương trình log2 (9− 2 ) =−⇔ 3 x  ⇔ ⇔ 21= ⇔ −xx =32− xx − += x = 3 9 2 2 2 9.2 8 0  x  28= Vậy tổng các nghiệm là 3. 2 n 5 x 1 n−13 Câu 35: Tìm hệ số của x trong khai triển − biết n là số dương thỏa mãn: 50CCnn−=. 2 x 35 35 35 35 A. − . B. . C. − . D. . 2 16 16 2 Lời giải Chọn C