Đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán Lớp 12 năm 2020 - Sở GD và ĐT Phú Thọ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán Lớp 12 năm 2020 - Sở GD và ĐT Phú Thọ (Có đáp án)

1. C SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020 SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 THPT - NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm x 1y 2z 3 Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 31 2 vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? C C A. 1;2;3 . B. 3;1; 2 . C. 3;1; 2 . D. 3; 1; 2 . 2x 1 Câu 2. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 2 1 A. y . B. y 2 . C. x 2 . D. y 2 . 2 Câu 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2,3, 4,5, 6 ? 3 3 3 A. C6 . B. 3!. C. 6 . D. A6 . Câu 4. Cho khối trụ có chiều cao h 6 và bán kính đáy r 2 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 72 . B. 8 . C. 12 . D. 24 . Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. y x3 x2 1 . B. y x4 x2 1. C. y x4 x2 1. D. y x3 x2 1. Câu 6. Một nguyên hàm của hàm số fx 2x 1 là A. Fx 2x 2 x . B. Fx x2 x . C. F x 2 . D. Fx x 2 1. Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình 2f x 3 0 là A. 0 . B. 4. C. 3 . D. 2. Câu 8. Nghiệm của phương trình log x 1 1 là A. x 10 . B. x 0 . C. x 9 . D. x e 1. Trang 1
2. C SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020 Câu 24. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 1 0 1 y 0 0 0 2 2 y 3 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3. B. 1. C. 1. D. 2 . Câu 25. Môđun của số phức z 3 i bằng C C A. 2 . B. 2 2 . C. 10 . D. 10. Câu 26. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 (tham khảo hình vẽ). S A D B C Góc giữa mặt phẳng SBC và (ABCD) bằng A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . 4 Câu 27. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số fx() x trên 1;3 bằng x 65 52 A. . B. 20 . C. 6 . D. . 3 3 111 Câu 28. Cho a,, b c là ba số thực dương, khác 1 và thỏa mãn 2 3 . Mệnh đề nào dưới logac logb c 6 đây đúng? A. a3 b 4 1. B. a3 b4 c . C. ab3 2 c . D. ab3 4 c . 12 Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 3 0 là 9x3x A. 0; . B. ;0 . C. ;0 . D. 0; . Câu 30. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 1, y 2 , x 0 và x 1 được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 1 1 A. S x2 1 dx . B. S x2 1 dx . C. S x2 3 dx . D. S x2 3 dx . 0 0 0 0 Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 và mặt phẳng :2xy 2z 5 0 . Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua tâm của S và Trang 3
3. C SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020 C C Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và AB bằng 2a 66 a 66 a 22 a 66 A. . B. . C. . D. . 11 22 11 11 2 3 Câu 40. Cho hàm số f x có đạo hàm fx x 3x 2 x 2 x 2 ,x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 1. cosx 2 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2020;2020 để hàm số y nghịch cos x m biến trên khoảng 0; ? 3 A. 2018 . B. 2021. C. 2022 . D. 2020 . 1 e2 2 6 x 2khi0 x 2 f ln x 2 Câu 42. Cho hàm số f x 2 . Khi đó dx xf x 1 dx bằng x x 5khi2 x 5 1 3 37 19 27 A. . B. 5 . C. . D. . 2 2 2 Câu 43. Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O , chiều cao bằng a 3 . Mặt phẳng P đi qua S và cắt đường tròn đáy tại AB, sao cho ASB 120 . Biết rằng khoảng cách từ O đến P a 6 bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 2 A. 6 a2 . B. 4 14 a2 . C. 12 a2 . D. 6 14 a2 . ax b Câu 44. Cho hàm số f x a,, b c có đồ thị như hình vẽ x c Trang 5
4. C SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020 3 5 5 7 A. . B. . C. . D. . 2 4 48 4 x 1 Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3 log27 x 3 m m có nghiệm x  1;6 A. 241. B. 242 . C. 723. D. 724 . HẾT C C Trang 7
5. C SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020 A. y x3 x2 1 . B. y x4 x2 1. C. y x4 x2 1. D. y x3 x2 1. Lời giải Chọn B C C Đồ thị trong hình bên là hàm trùng phương với hệ số a 0 và có ba điểm cực trị. Câu 6. Một nguyên hàm của hàm số fx 2x 1 là A. Fx 2x 2 x . B. Fx x2 x . C. F x 2 . D. Fx x 2 1. Lời giải Chọn B Ta có 2x 1 dx x2 x C . Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình 2f x 3 0 là A. 0 . B. 4. C. 3 . D. 2. Lời giải Chọn D 3 Ta có: 2fx 3 0 f x . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm 2 3 3 số y f x và đường thẳng y . Ta thấy 1 3 nên phương trình có 2 nghiệm. 2 2 Câu 8. Nghiệm của phương trình log x 1 1 là A. x 10 . B. x 0 . C. x 9 . D. x e 1. Lời giải Chọn C Điều kiện: x 10 x 1. Ta có: log x 1 1 log x 1 log10 x 110 x 9. Câu 9. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? Trang 9
6. C SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020 Chọn C Ta có hình chiếu vuông góc của điểm A 2;1; 1 trên trục Ox có toạ độ là 2;0;0 . Câu 17. Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là A. z 1 2i . B. z 2 i . C. z 1 2i . D. z 2 i . Lời giải Chọn A Ta có số phức liên hợp của số phức z 1 2i là z 1 2i . Câu 18. Cho khối cầu có bán kính R 5. Thể tích của khối cầu đã cho bằng 500 250 A. . B. 100 . C. . D. 25 . 3 3 C C Lời giải Chọn A 443 500 Thể tích của khối cầu là V R3 5 . 333 Câu 19. Tập xác định của hàm số y x 3 là A. \ 0 . B. . C. 0; . D. 0; . Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x 0 . Vậy tập xác định của hàm số là D 0; . 2 2 Câu 20. Cho hình nón có diện tích xung quanh Sxq 4 a và diện tích đáy bằng 3 a . Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng A. 11 a2 . B. 7 a2 . C. 10 a2 . D. 12 a2 . Lời giải Chọn B 222 Ta có diện tích toàn phần của hình nón là Stp S xq S day 4 a 3 a 7 a . Câu 21. Cho cấp số cộng un có u2 3 , công sai d 2 . Số hạng u1 bằng A. 5 . B. 1. C. 6. D. 1. Lời giải Chọn A Ta có: u1 u2 d 5 . Câu 22. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P :3x 2y 4z 10 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. M 2;2; 3 . B. N 1;2; 3 . C. P 3; 2;4 . D. Q 2; 1;3 . Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng P ta có: 3.2 2.2 4 3 10 0 . Suy ra: M P . Câu 23. Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 3, 4, 6 bằng A. 72 . B. 24 . C. 12 . D. 18. Lời giải Trang 11
7. C SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020 Ta có SBC (ABCD ) BC . Do ABCD là hình vuông suy ra AB BC (1) mà AB là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD) nên SB BC (2). Từ (1) và (2) suy ra góc giữa mặt phẳng SBC và (ABCD) bằng SBA (do tam giác SAB vuông tại A ). SA Ta có tanSBA 3 . Suy ra SBA 600 . Vậy góc giữa mặt phẳng SBC và (ABCD) AB bằng 600 . 4 Câu 27. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số fx() x trên 1;3 bằng x 65 52 A. . B. 20 . C. 6 . D. . 3 3 C C Lời giải Chọn B 4 4 x 2 Ta có f( x ) 1 2 , f()0 x 1 2 0 . x x x 2 (l ) 13 Ta có f(1) 5;f (2) 4;f (3) . Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số f() x trên 1;3 bằng 4 3 và giá trị lớn nhất của hàm số f() x trên 1;3 bằng 5. Vậy tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị 4 lớn nhất của hàm số fx() x trên 1;3 bằng 20. x 111 Câu 28. Cho a,, b c là ba số thực dương, khác 1 và thỏa mãn 2 3 . Mệnh đề nào dưới logac logb c 6 đây đúng? A. a3 b 4 1. B. a3 b4 c . C. ab3 2 c . D. ab3 4 c . Lời giải Chọn C 111111logcalog c b 1 Ta có 2 3 logaclog bc 62logac3log b c 6236 323232 3logca 2log cb 1 logca log cb 1 logc ab 1 ab c . 12 Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 3 0 là 9x3x A. 0; . B. ;0 . C. ;0 . D. 0; . Lời giải Chọn B 121 Ta có 30 3.9x 2.3 x 10 3x 1 3x 1 x 0 . 9x3x 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình là S ;0 Câu 30. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 1, y 2 , x 0 và x 1 được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 1 1 A. S x2 1 dx . B. S x2 1 dx . C. S x2 3 dx . D. S x2 3 dx . 0 0 0 0 Lời giải Chọn C Trang 13
8. C SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020 1 m 2 m 1 TM Với z 1 m , vì z 2 nên 1 m 2 . 1 m 2 m 3 l 1 m 2 m 1 l Với z 1 m , vì z 2 nên 1 m 2 . 1 m 2 m 3 TM Vậy ta có m 1 và m 3 thỏa mãn bài toán. e ln2 x e ln2 x Câu 34. Xét dx , nếu đặt u ln x thì dx bằng 1 x 1 x 1 1 e 1 A. ud u . B. u2d u . C. u2d u . D. u2d u . 0 0 1 0 C C Lời giải Chọn D 1 Đặt u ln x , ta có du dx . x Khi x 1 thì u 0 , khi x e thì u 1 . e ln2 x 1 Vậy dx u2d u . 1x 0 x 3 2t Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: y 1 t và mặt phẳng :x 3y 2z 6 0 z 2 3t . Tọa độ giao điểm của d và là A. 3;1;2 . B. 1;3;8 . C. 0;2;6 . D. 5;0; 1 . Lời giải Chọn B x 32 t t 2 y 1 t x 1 Tọa độ giao điểm của d và là nghiệm của hệ phương trình z 23 t y 3 x 3y 2z 60 z 8 Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng là 1;3;8 . Câu 36. Biết đồ thị hàm số y x 1 2 x 5 cắt trục hoành tại hai điểm A và B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 36. B. 16. C. 4. D. 6. Lời giải Chọn C 2 x 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 1 x 5 0 . x 5 Với x 1 A 1;0 , với x 5 B 5;0 Vậy độ dài đoạn AB 4 . Câu 37. Một đội văn nghệ của trường gồm 6 học sinh nam, trong đó có một bạn tên An và 4 học sinh nữ, trong đó có một bạn tên Bình. Xếp ngẫu nhiên đội văn nghệ thành một hàng ngang để biểu Trang 15
9. C SỞ PHÚ THỌ NĂM 2020 C C Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và AB bằng 2a 66 a 66 a 22 a 66 A. . B. . C. . D. . 11 22 11 11 Lời giải Chọn D Gọi N là trung điểm của AC , ta có MN// AB (vì M là trung điểm của BC ). AB// CMN dABCM , d AB, C MN dBCMN , d C, C MN Trong tam giác CMN , kẻ CK MN 1 Ta có CNM CAB 120 CNK 60 ; NC AC a 2 a 3 Xét CKN vuông tại K , ta có CK CN.sin CNK . 2 MK CK Trong CKC , kẻ CH CK . Ta có MK CCK MK  CH MK CC CH C MN dCCMN , CH . Trang 17