Đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Đắk Nông (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Đắk Nông (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 NĂM 2023 BÀI THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 06 trang) Họ và tên học sinh : Mã đề 101 Số báo danh : Câu 1. Cho hàm số bậc ba y= f( x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình fx( ) =−2 là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 2. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào? A. zi=+12. B. zi= −2 + . C. zi=+2 . D. zi=−12. Câu 3. Khối nón có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h . Thể tích khối nón bằng 1 A. rh2 . B. rh2 . C. 2 rh . D. rh . 3 3 3 Câu 4. Nếu f( x)d2 x = thì f( x) + 2d x x bằng 1 1 A. 12. B. 18. C. 10. D. 20 . Câu 5. Cho cấp số nhân ()u có u =−3, công bội q = 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? n 1 n−1 n−1 n n A. un =−3.2 . B. un = 3.2 . C. un = 3.2 . D. un =−3.2 . Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2 x+ 3 y + z + 2 = 0. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của (P) ? A. n3 (2;3;2). B. n2 (2;3;1) . C. n1 (2;3;0). D. n4 (2;0;3) . Trang 1/6 - Mã đề 101
2. Câu 15. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng Oxy ? A. :z 1 0. B. :x 1 0. C. :xz 1 0. D. :y 1 0. Câu 16. Cho phương trình 4xx+ 2+1 − 3 = 0. Khi đặt t = 2x ta được phương trình nào sau đây? A. tt2 +2 − 3 = 0 . B. 2tt2 −= 3 0. C. tt2 + −30 = . D. 4t −= 3 0 . Câu 17. Một hộp có 6 quả bóng đỏ được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng. Xác suất để tích các số trên 3 quả bóng lấy ra là một số chẵn bằng 1 1 19 9 A. . B. . C. . D. . 20 10 20 10 x − 2 Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x +1 A. x =−1. B. y =−2 . C. x = 2 . D. y = 1. Câu 19. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên toàn và có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm nào sau đây? A. Điểm N . B. Điểm Q . C. Điểm P . D. Điểm M . x−1 y − 2 z − 3 Câu 20. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : == đi qua điểm nào dưới đây? 2− 1 2 A. M (−1; − 2; − 3) B. Q(2;− 1;2) C. N (−−2;1; 2) D. P(1;2;3) Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x +1) 1 là A. (− ;1). B. (−1;2) . C. (−1;1) . D. (−1; + ) . Câu 22. Trên mặt phẳng tọa độ, cho M (2;3) là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của bằng A. −3. B. 3 . C. 2 . D. −2 . Câu 23. Hàm số fx có một nguyên hàm là hàm số gx trên khoảng K nếu A. f x g x C, x K . B. g x f x, x K . C. g x f x C, x K . D. f x g x, x K . Câu 24. Trên khoảng (0; + ) , đạo hàm của hàm số yx= log2 là 1 ln 2 1 1 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . x x 2x xln 2 Câu 25. Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là a , 3a , 5a bằng A. 15a . B. 15a2 . C. 15. D. 15a3 . Câu 26. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ sau: Trang 3/6 - Mã đề 101
3. Câu 36. Xét số phức z thỏa mãn zi−2 − 2 = 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= z −1 − i + z − 5 − 2 i bằng A. 17 . B. 1+ 10 . C. 5 . D. 4 . Câu 37. Trong các nghiệm xy; thỏa mãn bất phương trình log22 2xy+ 1. Giá trị lớn nhất của ( ) xy+2 ( ) biểu thức T=+2 x y bằng 9 9 9 A. 9. B. . C. . D. . 4 8 2 Câu 38. Cho hàm số fx( ) liên tục trên . Gọi F( x), G( x) là hai nguyên hàm của fx( ) trên 0 thỏa mãn FG(8) +=( 8) 8 và FG(0) +( 0) = − 2 . Khi đó f(−4d x) x bằng −2 5 5 A. . B. 5 . C. −5. D. − . 4 4 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;−− 1; 2) và đường thẳng (d ) có phương x−1 y − 1 z − 1 trình ==. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng (d ) và 1− 1 1 khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. x+3 y + 2 z + 10 = 0 . B. 3xz+ + 2 = 0. C. x−2 y − 3 z − 1 = 0 . D. xy− −60 = . Câu 40. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 −2 mz + 8 m − 12 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt zz12, thỏa mãn zz12+=4? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 41. Cho khối lăng trụ đều ABC. A B C có cạnh đáy bằng 2a . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( AB C ) bằng a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 32a3 32a3 32a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 6 8 2 2 Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm BC(2;5;0) ,( 4;7;0) và K (1;1;3) . Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua K và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) . Khi 2d( B ,( Q)) + d( C ,( Q)) đạt giá trị lớn nhất, giao tuyến của (Oxy) và (Q) đi qua điểm nào trong các điểm sau đây ? 7 A. P(8;− 4;0) . B. N (15;− 4;0) . C. S 15; ;0 . D. M (3;2;0). 2 Câu 43. Cho hình nón (N ) có đỉnh S , chiều cao h = 3. Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng bằng 6 . Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón bằng A. 12 . B. 81 . C. 36 . D. 27 . 1 Câu 44. Cho hàm số fx( ) thỏa mãn : −xf ( x).ln x + f( x) = 2 x22 f( x) ,  x ( 1; + ) và f (e) = . e2 Biết fx( ) 0 , x (1; + ), diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y= xf( x) , y = 0, xe= , xe= 2 , là Trang 5/6 - Mã đề 101
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.A 4.B.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.D 10.B 11.B 12.C 13.A 14.B 15.A 16.A 17.C 18.D 19.D 20.D 21.C 22.C 23.B 24.D 25.D 26.A 27.C 28.A 29.C 30.A 31.B 32.C 33.A 34.C 35.B 36.A 37.D 38.A 39.B 40.D 41.B 42.B 43.D 44.D 45.A 46.A 47.D 48.C 49.C 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f (x)= -2 là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D Câu 2: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào? A. z =1+ 2i . B. z = -2+i . C. z = 2+i . D. z =1-2i . Lời giải Chọn B Câu 3: Khối nón có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h . Thể tích khối nón bằng 1 A. r 2h . B. r2h. C. 2 rh . D. rh 3 p p p p Lời giải Chọn A 3 3 f x dx = 2 é f x + 2xù dx Câu 4: Nếu ò1 ( ) thì ò1 ë ( ) û bằng A. 12. B. 18. C. 10. D. 20 .
5. 1 1 a2 3 a3 Thể tích khối chóp S.ABC là V S .SA . .a 3 . = 3 ABC = 3 4 = 4 x Câu 10: Đạo hàm của hàm số f (x)= 2 + x là x x 2 2 x 2 x x A. f ¢ x 1. B. f ¢ x 2 ln 2 1. C. f ¢ x . D. f ¢ x 2 1. ( )= ln 2 + ( )= + ( )= ln 2 + 2 ( )= + Lời giải Chọn B x x f (x)= 2 + x Þ f ¢(x)= 2 ln 2+1. Câu 11: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z = x + yi với x, y Î thỏa mãn z -i = 4 là đường tròn có phương trình 2 2 2 2 A. x +(y -1) = 4 . B. x +(y -1) =16 . 2 2 2 2 C. (x-1) + y = 4 . D. (x-1) + y =16 . Lời giải Chọn B 2 2 z -i = 4 Û x +(y -1)i = 4 Û x +(y -1) =16 . 2 2 2 Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x-2) +(y -1) +(z +1) = 9 và điểm M (4;2;-2) . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Điểm M là tâm của mặt cầu (S ). B. Điểm M nằm trên mặt cầu (S ). C. Điểm M nằm trong mặt cầu (S ). D. Điểm M là nằm ngoài mặt cầu (S ). Lời giải Chọn C 2 2 2 (S):(x-2) +(y -1) +(z +1) = 9 Þ I (2;1;-1), R = 3. 2 2 2 Ta có M (4;2;-2)Þ IM = 2 +1 +(-1) = 6 < R . Vậy điểm M nằm trong mặt cầu (S ). Câu 13: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau đây 3 4 2 3 4 2 A. y = -x +3x +1. B. y = -x -3x +1. C. y = -x +3x . D. y = -x +3x +1. Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có dạng như trên là đồ thị hàm số bậc 3 và đi qua điểm (0;1). Hàm số cần tìm là 3 y = -x +3x +1.
6. x-2 Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x +1 A. x = -1. B. y = -2 . C. x = 2 . D. y =1. Lời giải Chọn D x-2 x-2 Ta có lim y = lim =1 và lim y = lim =1. x®+¥ x®+¥ x +1 x®-¥ x®-¥ x +1 Vậy y =1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 19: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên toàn và có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm nào sau đây A. Điểm N . B. Điểm Q . C. Điểm P . D. Điểm M . Lời giải Chọn D Dựa vào hình vẽ ta có M là điểm cực đại của đồ thị hàm số. x-1 y -2 z -3 Câu 20: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : = = đi qua điểm nào dưới đây? 2 -1 2 A. M (-1;-2;-3) .B. Q(2;-1;2). C. N (-2;1;-2). D. P(1;2;3) . Lời giải Chọn D Ta có đường thẳng d đi qua điểm P(1;2;3) . Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 1 là 2 ( + ) ï >- 1 x 1. 2 ( + )< Û íx 1 2 Û íx 1 Û - < < îï + < îï < Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ, cho M (2;3) là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của z bằng A. -3 . B. 3 . C. 2 . D. -2 . Lời giải Chọn C
7. 2x Ta có 3 < 4 Û 2x < log3 4 Û x < log3 2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;log 2 . (-¥ 3 ) Câu 28: Trong Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)= sin x-4x là 2 2 2 2 A. -cos x-2x +C . B. cos x-2x +C . C. -cos x- x +C . D. cos x-4x +C . Lời giải Chọn A 2 Ta có ò f (x)dx = ò (sin x-4x)dx = -cos x-2x +C . Câu 29: Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 . 5 5 A. P5 . B. C6 . C. A6 . D. P6 . Lời giải Chọn C 5 Số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 là A6 . z1 Câu 30: Cho hai số phức z1 = 4-i , z2 =1-2i . Số phức liên hợp của số phức là z2 6 7 6 7 6 7 A. i . B. i . C. 4 3i . D. i . 5 + 5 5 - 5 + 17 -17 Lời giải Chọn A z1 4-i 6 7 Ta có = = + i . z2 1-2i 5 5 Câu 31: Cho hàm số bậc ba f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m đề phương trình f (x)+1= m có 3 nghiệm phân biệt là A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 Lời giải Chọn B Ta có f (x)+1= m Û f (x)= m-1(*) . Đựa vào đồ thị phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi -1< m-1< 3 Û 0 < m < 4 , mà m Î Þ m Î {1;2;3} . 2 Câu 32: Hàm số y = f (x) liên tục trên và có đạo hàm f ¢(x)= x(x-1)(x -1). Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng A. (-2;-1). B. (0;1) . C. (-1;0) . D. (1;2).
8. Lời giải Chọn B a Lấy logarit cơ số 3 hai vế của đẳng thức 3a 4b ta được a b.log 4 log 4 . = = 3 Þ b = 3 Câu 36: Xét số phức z thoả mãn z -2-2i = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z -1-i + z -5-2i bằng A. 17 . B. 1+ 10 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn A Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (2;2) bán kính R = 2 . Gọi A(1;1) và B(5;2)lần lượt là điểm biểu diễn số phức 1+i và 5 + 2i . 2 2 Khi đó biểu thức P = MA+ MB ³ AB = (5-1) +(2-1) = 17 . Dấu bằng xảy ra khi M nằm giữa A và B . (Hình vẽ trên) . Câu 37: Trong các nghiệm x; y thỏa mãn bất phương trình log 2 2 2x y 1. Giá trị lớn nhất của ( ) x +2 y ( + )³ biểu thức T = 2x + y bằng 9 9 9 A. 9 . B. . C. . D. . 4 8 2 Lời giải Chọn D éì0 x2 2y2 1 êï II êí 2 2 ( ) êï2x y x 2y ëêîï + ³ + Xét biểu thức T = 2x + y . 2 2 TH1: (x; y) thỏa mãn (I) , khi đó: 0 <T = 2x + y £ x + 2y <1. 2 2 2 2 æ 1 ö 9 TH2: (x; y) thỏa mãn (II): 2x + y ³ x + 2y Û (x-1) +ç 2y - ÷ £ . èç 2 2 ø÷ 8 2 1 1 9 1 é 2 1 ù Khi đó: T 2x y 2 x 1 .æ 2y ö÷ æ22 öê x 1 æ 2y ÷ö ú = + = ( - )+ ç - ÷+ £ ç + ÷ ( - ) +ç - ÷ 2 èç 2 2 ø÷ 4 èç 2÷øê èç 2 2 ø÷ ú ëê ûú