Đề khảo sát chất lượng các môn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán Lớp 12 (Lần 4) - Mã đề 121 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Triệu Sơn 3 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng các môn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán Lớp 12 (Lần 4) - Mã đề 121 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Triệu Sơn 3 (Có lời giải)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT THANH HÓA LẦN 4 NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3 Môn: TOÁN; Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 50 câu; 06 trang) Mã đề 121 Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. y 1 2 1 1 O 2 x 3 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 0; 2 . B. 1; . C. ;1 . D. 2;1 . Câu 2: Cho hàm số y f x liên tục trên \ 0 và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 3: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R . Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. R() l R . B. R( l 2 R ). C. R(2 l R ). D. 2 R ( l R ). Câu 4: Đạo hàm của hàm số y e2x 1 là A. y 2 xe2x 1 . B. y 2 e2x 1 . 1 C. y e2x 1 . D. y e2x 1 . 2 Câu 5: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của z . A. Phần thực là 1 và phần ảo là 2i . B. Phần thực là 2 và phần ảo là 1. C. Phần thực là 1 và phần ảo là 2 . D. Phần thực là 2 và phần ảo là i . Câu 6: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình lnx2 ln 4 x 4 . A. S 2; . B. S 1; . C. S \ 2. D. S 1; \ 2 . Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số f x e2x x 2 là x3 A. F x e2x C . B. F x 2e2x 2 x C . 3 e2x x 3 C. F x C . D. F x e2x x 3 C . 2 3 Trang 1/6 - Mã đề thi 121
2. A. V 3 3 . B. V 9. C. V 81 3 . D. V 27 . 1 Câu 22: Cho cấp số nhân u với u 3, q . Tính u . n 1 2 5 3 3 15 3 A. u . B. u . C. u . D. u . 5 10 5 32 5 2 5 16 Câu 23: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? x 2 A. y . B. y x4 2 x 2 1. x 1 2x 1 C. y x3 3 x 2 1. D. y . x 2 Câu 24: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây sai? A. f 3 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số. B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại. C. x0 3 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số. D. M 0;1 là điểm cực đại của hàm số. Câu 25: Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm của mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 0 là A. I 2;4;0 . B. I 1;2;0 . C. I 1;2;3 . D. I 2;4;6 . Câu 26: Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : 2 x 5 y 6 z 7 0 có một véc tơ pháp tuyến là   A. n 2; 5;6 . B. n 2;5;6 .  1  2 C. n3 2; 5; 6 . D. n4 2; 5;6 . x Câu 27: Gọi ()H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y , y 0 , x 1, x 4 . Vật thể tròn xoay tạo 4 thành khi quay hình ()H quanh trục Ox có thể tích là 21 21 15 15 A. . B. . C. . D. . 16 16 8 16 Câu 28: Tổ 1 của lớp 12A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 2 bạn trong tổ 1 để phân công trực nhật. Xác suất để chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ là Trang 3/6 - Mã đề thi 121
3. Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để bất phương trình 2020x 6 x m .2021 x có nghiệm không âm? A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.''' A B C có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB 2 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A' BC bằng 13 6 13 13 6 A. . B. . C. . D. . 36 13 13 13 3x2 2 khi x 1 2 1 Câu 41: Cho hàm số f x 1 . Biết f sin x cos x d x 3 f 3 2 x d x a b ln 2, khi x 1 0 0 x 2 với a ,b là các số nguyên. Giá trị của a 15 b bằng A. 18. B. 10. C. 48. D. 6. Câu 42: Ông N muốn xây một cái bể như hình vẽ, mặt cong bên ngoài được xây trùng với mặt xung 3 quanh của một khối trụ. Nếu ông N xây bể có thể tích V 500 m thì chiều cao h (tính theo đơn vị mét) của bể là 15 20 10 15 2 A. . B. . C. . D. . 2 1 2 2 1 Câu 43: Cho số phức z a bi,, a b thỏa mãn z 4 z và z 4 z 2 i là số thực. Tính giá trị của biểu thức T a 2 b 3 a2 A. 21. B. 22 . C. 20 . D. 19. Câu 44: Cho hàm số bậc bốn y f x có f 0 4 . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ: x 2 10 Hàm số g x f x 2 2 có bao nhiêu điểm cực tiểu? 3 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . Câu 45: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số y f x . Giá trị lớn nhất của hàm số g x f x2 2 trên đoạn 0;2 bằng Trang 5/6 - Mã đề thi 121
4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT THANH HÓA LẦN 4 NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3 Môn: TOÁN ; Lớp: 12 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Câu Mã 121 Mã 122 Mã 123 Mã 124 1. B A C D 2. B B B A 3. A B A B 4. B C A B 5. C C D A 6. D D D B 7. C D B D 8. D B A B 9. A A B A 10. D B B A 11. C D A B 12. B B B D 13. C A D D 14. A D C A 15. B A D D 16. B C C B 17. D C D A 18. C D B C 19. D B A B 20. A D A C 21. D A C A 22. D A A A 23. A A A D 24. D A C B 25. B D A D 26. A B B A 27. A B C B 28. D D D C 29. B B B D 30. D B D A 31. C A A B 32. A B B C 33. B C A B 34. B B B C 35. B A B C 36. C A D B 37. C D A C 38. D D B D 39. A C C C 40. B C D C 41. A A D C 42. C C C C 43. C C A B 44. A D C B 45. D C D D 46. C D C A 47. C C C C 48. A D D D 49. B D C A 50. D C B D
5. * Đặt t sin x d t cos x d x . Khi x 0 thì t 0, khi x thì t 1, 2 2 1 1 1 1 Vậy f sincosd x xxfttfxx d d d x ln2 0 0 0 0 x 2 1 du * Tính f 3 2 x d x . Đặt u 3 2 x d u 2 dx d x 0 2 1 1 3 3 3 du 1 1 1 2 Do đó f 3 2 xxfu d fuu d fxx d 3 x 2 d x 11 0 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 Vậy f sin x cos x d x 3 f 3 2 x d x 0 0 ln 2 3( 11) 33 ln 2 a 33, b 1 a 15 b 18. Câu 4: Cho số phức z a bi,, a b thỏa mãn z 4 z và z 4 z 2 i là số thực. Tính giá trị của biểu thức T a 2 b 3 a2 A. 21. B. 20 . C. 19. D. 22 . Lời giải Từ giả thiết ta có: z 4 z 2 i a 4 bi a 2 b i là số thực a 4 2 b ab 0 2a 4 b 8 0 . (a 4)2 b 2 a 2 b 2 a 2 Ta có hệ: . Vậy : T a 2 b 3 a2 2 2.33.2 2 20 . a 2 b 4 0 b 3 Câu 5: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a và AD 2 a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 600 . a3 15 a3 15 4a3 15 2a3 15 A. V . B. V . C. . D. . 15 6 15 15 Lời giải S D A E O B C Kẻ AE BD . 600 SBD , ABCD SEA . AD. AB 2 a2 2 a 5 Xét ABD vuông tại A có AE . AD2 AB 2 a 5 5 2a 5 2 a 15 Xét SAE vuông tại A có SA AE.tan 600 . 3 . 5 5 1 1 2a 15 4 a3 15 Khi đó thể tích S. ABCD là V SA. S . .2 a2 . 3ABCD 3 5 15
6. a b 2 0 b a 2 . 2 2 2 Ta có: AB 3 6 2 a b 1 a b 5 2 a b 2 54 2 2 2 a 1 3a 3 9 3 a 54 18a 18 a 36 0 a 2 TH1: Nếu a 1 thì A 1; 3;4 (loại) do A P  TH2: Nếu a 2 thì A 5;0; 2 , B 2;3;4 suy ra AB 3;3;6 . Chọn véctơ chỉ phương của là u 1;1;2 . Vậy đáp án là D. Câu 8: Cho hàm số bậc bốn y f x có f 0 4 . Hàm f x có đồ thị như hình vẽ: x 2 10 Hàm số g x f x 2 2 có bao nhiêu điểm cực tiểu? 3 A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Từ đồ thị f x ta có: 3 2 x 2 fxmx 1 x 3 mxx 4 3 fxm 2 xxC 3 . 3 Mặt khác: f 02,12 f C 2,3 m f x x3 692 x 2 x . x49 x 2 x49 x 2 f x 2 x3 2 x C , ta có f 0 4 C 4 f x 2 x3 2 x 4 . 4 2 1 1 4 2 x 210 x 2 Đặt h x f x 2 2 h x f x 2 2 .ln 2 . 3 t a; 2 3 a 1 x 2 t h x 0 f x 2 2 .ln 2 hay f t 2 .ln 2 t b; 1 b 2 . t c; 2 3 c x 2 2 (Các nghiệm trên ta chỉ ra được như vậy là do phương trình f x 0 x 2 và tính x 2 3 tương giao của 2 đồ thị ở hình sau).
7. 1 1 t .2t 1 .ln2.ln2 Khi đó f t 2t 1 .ln 2 0, t 4 t ln 2 t ln 2 t 1 Suy ra hàm f t log2 t 2 nghịch biến trên 4; . Do đó phương trình (*) thành: y 3 2 x 1 y 2 2 x y 2 chẵn. 3 y 2 3 2 x 3 x Vì 1 y 2020 nên 2 x 2;3;4; ;1011 y 2 2022 2 x 2022 x 1011 Do đó x; y 2;2 , 3;4 , 4;6 , 5;8 , ,1011;2020  . Vậy có 1010 cặp số nguyên x; y . Câu 10: Cho hàm số y f() x ax4 bx 2 c có đồ thị C , Biết f ( 1) 0 . Tiếp tuyến d tại điểm có hoành độ x 1 của C cắt C tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, Gọi SS1; 2 là diện tích hình S phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính tỷ số 1 S2 1 1 1 2 A. B. C. D. 5 14 28 25 Lời giải Từ đồ thị C nhận thấy a 0; b 0; c 0 Ta có: f ( 1) 0 suy ra: a b c 0 (1); Gọi A 1;0 Phương trình tiếp tuyến tại A 1;0 là d : y y ' 1 x 1 4 a 2 b x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến d và đồ thị C : 4a 2 b x 1 ax4 bx 2 c * 4a 2 b c Mà x 0, x 2 là nghiệm của (*) suy ra (2). 12a 6 b 16 a 4 b c c a b c a b c 2 a Từ (1) và (2) ta có : 4a 2 b a b b 3 a b 3 a 0 0 Ta có : S axbxc4 24 abx 2 1 dx ax 4 3 ax 2 2 aax 2 1 dx 1 1 1 0 a a x4 3 x 2 2 x dx 1 5
8. Ta có M 4;6;3 nằm trên mặt cầu S tâm I 1;2;3 bán kình R 5 . Dựng hình hộp chữ nhật nội tiếp hình cầu, có ba cạnh là MA , MB , MC . Ta có tâm I 1;2;3 của mặt cầu cũng là tâm của hình hộp chữ nhật. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAFC . Trong mặt phẳng MBF , gọi H MI  BO H BO  ABC 1 2 Do H là trọng tâm của BMF nên MH MI . 3 Do I , M cố định nên H cố định 2 Từ 1 và 2 suy ra ABC luôn đi qua điểm cố định H .  2    Gọi H a;; b c . Ta có MH MI , với MH a 4; b 6; c 3 ; MI 3; 4;0 3 a 4 2 a 2 8 10 Ta được b 6 b . 3 3 c 3 0 c 3 Vậy a 3 b c 2 10 3 9 . HẾT