Đề giao lưu kiến thức lần 3 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 345 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Quảng Xương 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề giao lưu kiến thức lần 3 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 345 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Quảng Xương 1 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1 GIAO LƯU KIẾN THỨC CÁC TRƯỜNG THPT LẦN 3 - NĂM HỌC 2019 - 2020 MÃ ĐỀ 345 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 6 trang) Họ tên học sinh: . SBD: Phòng: Câu 1: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l =13 cm và bán kính đáy r = 5 cm . Khi đó thể tích khối nón là: 325 A. V= 300π cm3 . B. V= 20π cm3 . C. V= π cm3 . D. V=100π cm3 . 3 Câu 2: Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y= fx( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 2) . B. (−2; 2) . C. (−∞;0). D. (2; +∞) . Câu 3: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng 1. Diện tích xung quanh của khối chóp đã cho bằng 3 A. 23. B. 3 . C. 1. D. 1+ . 4 Câu 4: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó? A. 480. B. 24. C. 48. D. 60. Câu 5: Cho cấp số cộng (un ) có u1 = −2 và công sai d = 3. Số hạng tổng quát un của cấp số cộng là: A. unn =32 − . B. unn =35 − . C. unn =−+23. D. unn =−+32. Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? 22x + x + 2 2 2 A. y = . B. y = . C. yx=3 − . D. yx=−−4 2 x −−x 3 x − 3 3 3 Câu 7: Cho các số thực dương ab, thỏa mãn 3logab+= 2log 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ab32+=1. B. 3ab+= 2 10 . C. ab32=10 . D. ab32+=10 . Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) = 22 x là 221x− 221x+ 4x 22 x A. 2d2 x xC= + . B. 2d2 x xC= + . C. 2d2 x xC= + . D. 2d2 x x = . ∫ ln2 ∫ ln2 ∫ ln2 ∫ ln2 2 Câu 9: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình log2 ( xx− 2 += 3) 1 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. 2 5 5 Câu 10: Nếu ∫ f( x) dx = −2 và ∫ f( x) dx = 6 thì ∫ f( x) dx bằng 1 2 1 A. −8 . B. 4 . C. −4 . D. 3. Trang 1/12 - Mã đề thi 345
2. Câu 23: Một người gửi 6 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 7,56%/năm. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm, người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi). A. 5 năm. B. 10 năm. C. 12 năm. D. 8 năm Câu 24: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. 9π a2 13π a2 27π a2 A. 9a2π . B. . C. . D. . 2 6 2 Câu 25: Hàm số y= fx( ) có đồ thị như sau: Số nghiệm thực của phương trình: 2fx( ) += 30 là A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2 . Câu 26: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A′′′ B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA= BC = a , biết AB′ hợp với mặt đáy ( ABC) một góc 60°. Thể tích lăng trụ ABC. A′′′ B C bằng a3 12 a3 12 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 35 5 12 2 2xx2 −+ 31 Câu 27: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là xx2 − A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2 . 2 Câu 28: Cho zi1 =42 − . Hãy tìm phần ảo của số phức z21=−+(12 iz) . A. −6i . B. −2i . C. −2 . D. −6 . Câu 29: Cho số phức zi=23 − . Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức w=(2. + iz) A. M (−−1; 8 ) . B. N (1;− 8 ) . C. P(−1; 8 ) . D. Q(1; 8 ) . Câu 30: Cho hàm số y= ax3 −+3 x d (ad, ∈ ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ad>>0; 0 . B. ad <0; 0 . D. ad<<0; 0 . Trang 3/12 - Mã đề thi 345
3. y x 2 4 O A. mf=(4,) M = f( 2) . B. mf=(1,) M = f( 2) C. mf=(4,) M = f( 1). D. mf=(0,) M = f( 2). Câu 41: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD . Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB của nó, gọi V1 là thể tích khối tròn xoay do hình chữ nhật ABCD tạo thành, V2 là thể tích khối tròn xoay do V ∆ACD tạo thành. Tính tỉ số 2 . V1 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Câu 42: Cho hàm số fx() liên tục trên R . Biết cos2 x là một nguyên hàm của hàm số fx( )e2x , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx'e( ) 2x là A. sin 2x−+ 2cos2 xC. B. sin 2x++ 2cos2 xC. C. −+sin 2x 2cos2 xC +. D. −−sin 2x 2cos2 xC +. Câu 43: Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thuộc khoảng (0;π ) của phương trình 3fx( 2+ 2cos) −= 4 0 là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 0 . Câu 44: Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt gx( ) =−+23 f( f( x)) . Tìm số điểm cực trị của hàm số gx( ) . y 3 −1 1 2 3 4 O x A. 2 . B. 8 . C. 10. D. 6 . Trang 5/12 - Mã đề thi 345
4. TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1 ĐÁP ÁN ĐỀ GIAO LƯU KIẾN THỨC CÁC TRƯỜNG THPT LẦN 3 - NĂM HỌC 2019 - 2020 MÃ ĐỀ 345 MÔN: TOÁN ( Đáp án gồm có 6 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Chọn D. Câu 2: Chọn A. Câu 3: Chọn B. Câu 4: Chọn B. Câu 5: Chọn B. Câu 6: Chọn A. Câu 7: Chọn C. Câu 8: Chọn A. Câu 9: Chọn B. Câu 10: Chọn B. Câu 11: Chọn B. Câu 12: Chọn B. Câu 13: Chọn A. Câu 14: Chọn B. Câu 15: Chọn C. Câu 16: Chọn B. Câu 17: Chọn B. Câu 18: Chọn B. Câu 19: Chọn B. Câu 20: Chọn A. Câu 21: Chọn A. Câu 22: Chọn A. Câu 23: Chọn B. Câu 24: Chọn D. Câu 25: Chọn C. Câu 26: Chọn D. Câu 27: Chọn D. Câu 28: Chọn C. Câu 29: Chọn D. Câu 30: Chọn A. Câu 31: Chọn C. Ta thấy: ∀∈x [1; 3] : −2xx2 + 98 −≥ xx 32 − 3 + 1 nên 3 3 2 32 32 S=−+−−−+∫ ( 2 xx 9 8) ( xx 3 1d) x=−+∫( xx +9 x − 9d) x. 1 1 Câu 32: Chọn A. Gọi (βα) // ( ) , PT mặt phẳng (β ) có dạng (β ) :3xy−+ 2 zD + = 0 (điều kiện D ≠ 4 ); Ta có (β ) qua M (3;1;2−−) nên 3.3−−( 1) + 2.( − 2) +DD = 0 ⇔ =− 6 (thoả đk) Vậy (β ) :3xy−+ 2 z −= 6 0. Câu 33: Chọn B. Vì đường thẳng song song với OA với A(2; 4;− 5) nên có VTCT   u2 = AO =−−( 2; 4;5) . Trang 7/12 - Mã đề thi 345
5. Vậy giá trị lớn nhất Mf= (2) . Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) nên ff(2) >⇒( 1) ff( 2) −>( 10) . Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 4) nên ff(2) >⇒−>( 3) ff( 2) ( 30) . Theo giả thuyết: ff(0) +−( 122) fff( ) =( 4) −( 3) ⇔ffffff(042123004) −( ) =( ) −( ) +( ) −( ) >⇒ ff( ) >( ) . Vậy giá trị nhỏ nhất mf= (4) . Câu 41: Chọn C. Ta thấy khối tròn xoay V1 ( khối tròn xoay có thể tích V1 ) là khối trụ. Mặt khác, khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB của nó ∆ABC tạo thành khối nón có thể tích V3 . 1 Do khối nón V và khối trụ V có cùng đáy và cùng đường cao nên VV= . 3 1 313 12 V2 2 Mà khối tròn xoay V2 là phần bù của khối nón V3 trong khối trụ V1 ⇒=−V21 VV 11 = .Vậy = . 33 V1 3 Câu 42: Chọn D. Vì cos2 x là một nguyên hàm của hàm số f( xe) 2 x nên: ⇒==−=−f( xe) 22x (cos x) ' 2cos.sin x x sin2 x. Tính I= ∫ f'( x) e2 x dx . u= e22xxdu= 2 e dx Đặt ⇒ .⇒=I fx( ).e22xx − 2∫ fxedx( ) =−sin 2 x − 2cos2 xC +. dv= f'( x) dx v= f( x) Câu 43: Chọn B. Ta có −≤1cosxx ≤⇒ 1 0 ≤ 22cos + ≤ 4, ∀∈x nên từ bảng biến thiên của hàm số fx( ) ta suy ra  a − 2 cos x = ∈−( 1; 0) ( 1) 4 2+=∈ 2 cosxa( 0; 2)  2 3fx( 22cos+) −=⇔ 4 0 fx( 22cos +) = ⇔  ⇔  . 3 2+=∈ 2 cosxb( 2; 4) b − 2  cos x = ∈(0;1) ( 2)  2 • Phương trình (1) có 1 nghiệm x1 thuộc khoảng (0;π ) . • Phương trình (2) có 1 nghiệm x2 thuộc khoảng (0;π ) . Hai nghiệm x1, x2 phân biệt. Vậy số nghiệm thuộc khoảng (0;π ) của phương trình 3fx( 2+ 2cos) −= 4 0 là 2 nghiệm. Câu 44: Chọn B. Trang 9/12 - Mã đề thi 345
6. Gọi E là trung điểm của AB , gọi H là hình chiếu vuông góc hạ từ điểm C lên CE′ Khi đó ta có: AB⊥( C′ CE) ⇒⊥ AB CH (1) và CH⊥ C′ E (2) Từ (1,) ( 2) ⇒⊥CH( ABC′′) ⇒ d( C;( ABC)) == CH a Kẻ HK⊥⇒⊥ BC′′ BC( CHK) ⇒⊥ BC ′ CK nên góc giữa hai mặt phẳng ( ( ABC′),( BCC ′′ B)) = CKH = α CH CH 32 sinα = ⇒=CK = a . Đặt CB= x > 0 . Ta có CK sinα 4  1 11 = −  ′2 22 2 2 CC CH CE ′ 35a 3 33a  ⇒=x a3 ⇒ CC = ; Sa∆ABC = ( 3.) = . 111 5 4 4  = + CK22 CB CC ' 2 1 3a3 15 Vậy thể tích khối chóp C'. ABC là: V= CC′. S = . 3 ∆ABC 20 2 t ≤−3 Câu 48: Chọn C. Ta có ft'( ) = t + 2 t −≥⇔ 3 0 ( *.) t ≥1 Có gx'( ) =( 23' x +) f( x2 +− 3 xm) Vì 2xx+ 3 > 0, ∀∈( 0; 2) nên gx( ) đồng biến trên (0; 2) ⇔gx '( ) ≥ 0, ∀∈ x( 0; 2) ⇔f'( x2 + 3 xm −) ≥ 0, ∀∈ x( 0; 2) xxm22+3 − ≤−∀∈ 3, x( 0; 2) xxmx + 3 ≤ − 3, ∀∈( 0; 2) ⇔⇔ ( ) 22 xxmx+3 − ≥ 1, ∀∈( 0; 2) xxmx+ 3 ≥ + 1, ∀∈( 0; 2 ) 2 mm−≥3 10 ≥ 13 Có hx( ) = x + 3 x luôn đồng biến trên (0; 2) nên từ ( ) ⇒ ⇔ mm+10 ≤ ≤− 1 m∈−[ 10;20] Vì  ⇒ Có 18 giá trị nguyên của tham số m. m∈ Vậy có 18 giá trị nguyên của tham số m cần tìm. 2 Câu 49: Chọn C. Ta có: log33( 9x) −( m + 5) log xm + 3 −= 10 0 . Đặt tx= log3 vì xt∈[1; 81] ⇒∈[ 0; 4 ]. Trang 11/12 - Mã đề thi 345