Bộ đề luyện thi cấp tốc Tốt nghiệp THPT môn Toán (Bộ 1) - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

Nội dung text: Bộ đề luyện thi cấp tốc Tốt nghiệp THPT môn Toán (Bộ 1) - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

1. Đề 1 ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 BÀI THI: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hang ngang là A. 60 . B. 120. C. 12. D. 720 . Câu 2. Diện tích của mặt cầu có bán kính r 3 là A. 36 . B. 18 . C. 9 . D. 6 . Câu 3. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức nào dưới đây? A. z 2 4i. B. z 4 2i. C. z 4 2i. D. z 2 4i. Câu 4. cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x cos x ? A. f x cos x . B. f x sin x . C. f x cos x . D. f x sin x . Câu 6. Cho cấp số cộng un có u1 3;u3 7 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên A. y x3 3x 1 B. y x3 3x 1 C. y x3 3x 1 D. y x3 3x 1
2. 2 2 2 Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 5 16 . Tọa độ tâm và bán kính của S lần lượt là A. I 1;2; 5 , R 4 . B. I 1; 2; 5 , R 4 . C. I 1; 2;5 , R 4 . D. I 1; 2;5 , R 16 . Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 2a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng a3 a3 a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 4 8 3 Câu 21. Nghiệm phương trình 2 x 2 16 là A. x 2 . B. x 4 . C. x 1. D. x 3. Câu 22. Cho a 0 , a 1, giá trị của log a bằng a3 1 1 A. . B. . C. 3. D. 3 . 3 3 Câu 23. Trong không gian Oxyz cho hai véctơ u 1; 2;1 và v 2;1;1 , góc giữa hai véctơ đã cho bằng 2 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6 Câu 24. Thể tích của khối cầu có bán kính a là 4 a3 4 a2 A. 2 a 2 . B. . C. . D. 4 a 2 . 3 3 Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng biên thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1 . C. 1. D. 2 . Câu 26. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 2, x 5. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 5 5 5 5 A. S exdx . B. S e2xdx . C. S e2xdx . D. S exdx . 2 2 2 2 x 1 t Câu 27. Cho không gian Oxyz , cho điểm A 0;1;2 và hai đường thẳng d1 : y 1 2t , z 2 t x y 1 z 1 d : . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với hai đường 2 2 1 1 thẳng d1,d2 . A. : x 3y 5z 13 0 . B. : x 2y z 13 0 .
3. 2 Câu 37. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 z1 z2 bằng A. 6. B. 10 . C. 4 . D. 10. Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2x2 2x 1 và đường thẳng y 1 x là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 3 dx Câu 39. Biết a 3 b 2 c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính P a b c . 1 x 1 x 2 13 16 A. P 5. B. P . C. P . D. P . 3 2 3 Câu 40. Cho hình lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. AA ' a 3 , hình chiếu của A' lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm I của AB . Gọi K là trung điểm của BC . Tính khoảng cách từ I đến ( A ' KD) . 3a 2 3 38a 4a 2 3a 2 A. . B. . C. . D. . 19 19 3 8 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để hàm số y x3 3x2 3mx 2020 nghịch biến trên khoảng 1;2 ? A. 11. B. 20 . C. 21. D. 10. Câu 42. Ông Bốn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,9% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ¥ ) ông Bốn gửi vào ngân hàng để sau 2 năm số tiên lãi đủ mua một chiếc xe máy có giá trị 32 triệu đồng. A. 224 triệu đồng. B. 252 triệu đồng. C. 242 triệu đồng. D. 225 triệu đồng. Câu 43. Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn A. 1;17. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1079 1637 23 1728 A. . B. . C. . D. . 4913 4913 68 4913 Câu 44. Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2 cm, chiều cao 20 cm. Trong cốc đang có một lượng nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12 cm. Ta lần lượt thả vào cốc những viên bi hình cầu có bán kính 0,7 cm. Để nước dâng lên cao thêm ít nhất 2 cm thì cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi? A. 20 viên bi. B. 19 viên bi. C. 18 viên bi. D. 17 viên bi. 2 2 2 Câu 45. Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 5 9.3x 2 y 5 9x 2 y .72 y x 2. Tìm giá trị nhỏ nhất x 2y 11 của biểu thức P ? x A. P 6 . B. P 9. C. P 7 . D. P 8 . Câu 46. Cho tứ diện S.ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA 3SM , SN 2NB , ( ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu (H1) và (H2 ) là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S.ABC bởi mặt phẳng ( ) , trong đó, (H1) chứa điểm S , (H2 ) chứa điểm A ; V1 và V2 lần lượt là thể tích của (H1) và (H2 ) .
4. Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x cos x ? A. f x cos x . B. f x sin x . C. f x cos x . D. f x sin x . Lời giải Ta có : sin xdx cos x C Vậy hàm số f x sin x có một nguyên hàm là hàm số F x cos x Câu 6. Cho cấp số cộng un có u1 3;u3 7 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Ta có: un u1 n 1 d với d là công sai của cấp số cộng u3 u1 2d 7 3 2d d 2 Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên A. y x3 3x 1 B. y x3 3x 1 C. y x3 3x 1 D. y x3 3x 1 Lời giải Dựa vào hình dạng đồ thị ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba f x ax3 bx2 cx d (a 0) Xét điểm 0;1 là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung Oy : x 0 ta được a.0 b.0 c.0 d 1 d 1 Vậy từ 4 đáp án trên chọn đáp án D. Câu 8. Cho đồ thị f x có đồ thị như hình vẽ
5. Lời giải Ta có z z1 z2 (2 3i) (4 6i) 2 9i . x + 1 Câu 14. Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x - 2 A. y = - 1;x = 2. B. y = 1;x = 2. C. y = 1,x = - 2 . D. y = - 1;x = - 2. Lời giải ax b Lý thuyết: Hàm số y ,(c 0,ad bc) . ĐTHS có: cx d a 1. Tiệm cận ngang y c d 2. Tiệm cận đứng x c Áp dụng ta được đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của ĐTHS trên có phương trình lần lượt là y 1, x 2 . 8 5 Câu 15. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;8, thỏa mãn f x dx 9 và f x dx 6 . Tính 0 0 8 I f x dx . 5 A. I 4 . B. I 3 . C. I 15 . D. I 3 . Lời giải 8 5 8 Ta có: f x dx f x dx f x dx 0 0 5 8 8 5 Suy ra: f x dx f x dx f x dx 9 6 3. 5 0 0 x 1 y 2 z 1 Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 2 3 4 vectơ chỉ phương của d ? A. u2 2; 3; 4 . B. u1 1;2;1 . C. u3 2; 3;4 . D. u 4 2;3; 4 . Lời giải Từ pt đường thẳng suy ra u 4 2;3; 4 là vtcp của d Câu 17. Tập xác định của hàm số y log3 2 x là. A. ;2 . B. 2; . C. ;2 . D. 2; . Lời giải Điều kiện 2 x 0 x 2 . Tập xác định D ;2 . Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x 2y 4z 1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ? A. M 3;0; 1 . B. Q 0;3;1 . C. P 3;0;1 . D. N 3;1;0 .
6. 1 1 A. . B. . C. 3. D. 3 . 3 3 Lời giải 1 1 Ta có: log a log a . a3 3 a 3 Câu 23. Trong không gian Oxyz cho hai véctơ u 1; 2;1 và v 2;1;1 , góc giữa hai véctơ đã cho bằng 2 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6 Lời giải u.v 1. 2 2 .1 1.1 1 cos u;v . u . v 12 2 2 12 . 2 2 12 12 2 u;v 1200 . 2 Vậy góc giữa hai véctơ đã cho bằng . 3 Câu 24. Thể tích của khối cầu có bán kính a là 4 a3 4 a2 A. 2 a 2 . B. . C. . D. 4 a 2 . 3 3 Lời giải 4 a3 Thể tích của khối cầu có bán kính a là V . 3 Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng biên thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1 . C. 1. D. 2 . Lời giải Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2. Câu 26. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 2, x 5. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 5 5 5 5 A. S exdx . B. S e2xdx . C. S e2xdx . D. S exdx . 2 2 2 2
7. A’ C’ B’ A C B uuur uuur uuur uuur AB '.BC ' Ta có cosin(AB ', BC ')= cosin(AB ', BC ') = uuur uuur AB ' . BC ' uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a2 a2 Mà AB ' = AB + BB '; BC ' = BC + CC ' Þ AB '.BC ' = AB.BC + AA'.CC ' = - + a2 = 2 2 uuur uuur a2 AB '.BC ' 2 1 Vậy cosin(AB ', BC ')= uuur uuur = = AB ' . BC ' a 2.a 2 4 2 æ3öx+ 2 æ16öx - 2x- 1 Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình ç ÷ ³ ç ÷ là èç4ø÷ èç 9 ø÷ æ 3ö é3 ö é 3ù æ3 ö ç0; ÷ - ¥ ;0 È ê ;+ ¥ ÷ - ¥ ;0 Èç ;+ ¥ ÷ A. ç ÷ B. ( ] ÷ C. ê0; ú D. ( ) ç ÷ è 2ø ëê2 ø ëê 2ûú è2 ø Lời giải Ta có bất phương trình: - x- 2 2x2 - 4x- 2 æ4ö æ4ö 2 2 3 ç ÷ ³ ç ÷ Û - x- 2 ³ 2x - 4x- 2 Û 2x - 3x £ 0 Û 0 £ x £ èç3ø÷ èç3ø÷ 2 é 3ù Vậy tập nghiệm S = ê0; ú ëê 2ûú 2 Câu 31. Tích phân I 2x x2 1dx bằng cách đặt t x 2 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 5 5 5 8 A. I tdt .B. I tdt .C. I 2 tdt . D. I 2 tdt . 2 2 2 2 2 Lời giải 2 Xét tích phân I 2x x2 1dx . 1
8. x 1 2t x 1 2t x 3 t x 3 t A. y 2 6t . B. y 4 6t . C. y 4 3t . D. y 4 3t . z 3 2t z 1 2t z 5 t z 5 t Lời giải  Ta có AB (2; 6;2) là một vec tơ chỉ phương thỏa mãn các phương án vì các vec tơ này cùng  phương với AB . Chọn B, vì các phương án còn lại đường thẳng đi qua A hoặc B . Câu 36. Một hình trụ có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy, biết thể tích khối trụ đã cho bằng 3 đơn vị thể tích. Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ bằng A. 3 . B. 63 9 . C. 33 9 . D. 6 . Lời giải Gọi r là bán đường tròn đáy thì chiều cao h 3r . Ta có : V .r 2 .h .r 2 .3r 3 r 3 1 r 1 và h 3. Thiết diện qua trục là hình chữ nhật có diện tích là: S 2r.h 2.3 6 . 2 Câu 37. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 z1 z2 bằng A. 6. B. 10 . C. 4 . D. 10. Lời giải 2 z1 1 2i Ta có: z 2z 5 0 z2 1 2i 2 2 2 2 Khi đó z1 z2 1 2i 1 2i 10. Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2x2 2x 1 và đường thẳng y 1 x là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm là: x3 2x 2 2x 1 1 x x3 2x 2 3x 0 x 0 . Ta suy ra đồ thị hàm số y x3 2x2 2x 1 và đường thẳng y 1 x cắt nhau tại điểm 0;1 . Vậy số giao điểm là 1. 3 dx Câu 39. Biết a 3 b 2 c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính P a b c . 1 x 1 x 2 13 16 A. P 5. B. P . C. P . D. P . 3 2 3 Lời giải