Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 - Chương 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 - Chương 1 (Có đáp án)

1. GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG I DẠNG 1. SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 3 Câu 1. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y x 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) và nghịch biến trên khoảng (0; ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) và đồng biến trên khoảng (0; ) . Câu 2. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x 2 0 2 y ' 0 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;0) B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) 2 Câu 3. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y 2x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) ( ;0) (0; ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng Câu 4. Nếu hàm số y = f(x) liên tục và đồng biến trên khoảng ( -1;2) thì hàm số y = f(x + 2) luôn đồng biến trên khoảng nào? A. (-1;2). B. (1;4). C. (-3;0). D. (-2;4). Câu 5. Nếu hàm số y = f(x) liên tục và đồng biến trên khoảng (0;2) thì hàm số y = f(2x) luôn đồng biến trên khoảng nào? A. (0;2). B. (0;4). C. (0;1). D. (-2;0). 2 Câu 6. (ĐỀ THPT QG 2017) Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? x2 1 A. (0; ) B. ( 1;1) C. ( ; ) D. ( ;0) x3 Câu 7. Hàm số y x2 x đồng biến trên khoảng nào? 3 A. ¡ . B. (- ;1). C. (1;+ ). D.(- ;1) và (1;+ ). Câu 8. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = x3 – 3x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ;0) Câu 9. Chỉ ra khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + m trong các khoảng dưới đây: A. (-1;3).B. (- ;3) và (1;+ ). C. ¡ .D. (- ;-1) hoặc (3;+ ). Câu 10. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số? A. y = x3 - 3x2 .B. y = - x3 + 3x2 - 3x + 2 . C. y = - x3 + 3x + 1.D. y = x3 . Câu 11. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến trên ¡ khi: éa = b = 0; c > 0 éa = b = c = 0 A. ê . B. ê . ê 2 ê 2 ëb - 3ac £ 0 ëa > 0; b - 3ac 0 éa = b = 0; c > 0 C. ê .D. ê . ê 2 ê 2 ëa > 0; b - 3ac £ 0 ëa > 0; b - 3ac ³ 0 Câu 12. Hàm số y = x3 + mx đồng biến trên ¡ khi: A. Chỉ khi m = 0. B. Chỉ khi m ≥ 0. C. Chỉ khi m ≤ 0. D. Với mọi m. 1 Câu 13. Tìm m lớn nhất để hàm số y = x3 - mx2 + (4m- 3)x + 2017 đồng biến trên ¡ ? 3
2. C. y = - x4 + 2x2 - 2 .D. y = x4 - 3x2 + 2 . Câu 27. (ĐỀ THPT QG 2017) Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( ; ) x 1 3 x 1 3 A. y .B. y x x . C. y . D. y x 3x . x 3 x 2 Câu 28. Hàm số y = x4 - 2(m- 1)x2 + m- 2 đồng biến trên (1;3) khi: A. m Î [- 5;2). B. m Î (- ¥ ;2]. C. m Î (- ¥ ;- 5). D. m Î (2;+ ¥ ). Câu 29. Hàm số y = x4 - 2mx2 nghịch biến trên (- ;0) và đồng biến trên (0;+ ) khi: A. m ≤ 0. B. m = 1. C. m > 0. D. m ≠ 0 m ¹ 0 . 2x + 1 Câu 30. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = là: x- 1 A. ¡ \{1} . B. (- ¥ ;1)È(1;+ ¥ ). C. (- ¥ ;1) và (1;+ ¥ ). D. (1;+ ¥ ). 2x- 1 Câu 31. Hàm số y = luôn: x- 1 A. Đồng biến trên ¡ . B. Nghịch biến trên ¡ . C. Đồng biến trên từng khoảng xác định. D. Nghịch biến trên từng khoảng xác định. Câu 32. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f’(x) = x2 + 1, x ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) .D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) . Câu 33. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó? x- 2 - x + 2 x- 2 x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x + 2 x + 2 - x + 2 - x + 2 (m- 1)x + 1 Câu 34. Nếu hàm số y = nghịch biến thì giá trị của m là: 2x + m A. (- ¥ ;2). B. (2;+ ¥ ). C. ¡ \{2} . D. (- 1;2). mx 4m Câu35. Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên x m của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 5 B. 4 C. Vô sốD. 3 mx 2m 3 Câu 36. Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên x m của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 5 B. 4 C. Vô sốD. 3 x- 1 Câu 37. Hàm số y = nghịch biến trên khoảng (- ;2) khi và chỉ khi: x- m A. m > 2. B. m ≥ 1. C. m ≥ 2. D. m > 1. (m + 1)x + 2m + 2 Câu 38. Hàm số y = nghịch biến trên (-1; + ) khi: x + m A. m 2. C. 1≤m < 2. D.- 1 < m < 2. Câu 39. Tìm điều kiện của a, b để hàm số y = 2x + asin x + bcos x luôn luôn đồng biến trên ¡ . A. a2 + b2 £ 2 . B. a2 + b2 ³ 2 . C. a2 + b2 £ 4 . D. a2 + b2 ³ 4 . Câu 40. Giá trị của b để hàm số f (x)= sin x- bx+ c nghịch biến trên toàn trục số là: A. b ³ 1 . B. b < 1 . C. b = 1 . D. b £ 1 .
3. Câu 4. (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số y = – x 3 + 3x2 + 5 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. 10 A. S 9 B. S C. S 5 D. S 10 3 Câu 5. Đồ thị của hàm số y = x3 - 3x2 có hai điểm cực trị là: A. (0;0) hoặc (1;-2). B. (0;0) hoặc (2;4). C. (0;0) hoặc (2;-4).D. (0;0) hoặc (-2;-4). Câu 6. Hàm số y = x3 - 3x + 1 đạt cực đại tại: A. x = - 1. B. x = 0. C. x = 1. D. x = 2. 3 2 Câu 7. Hàm số y = x + 4x - 3x + 7 đạt cực tiểu tại xCT. Kết luận nào sau đây đúng ? 1 1 A. x = . B. x = - 3 . C. x = - . D. x = 1. CT 3 CT CT 3 CT 3 Câu 8. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x - 3x là: 3 A. y = 2y . B. y = y . C. y = y . D. y = - y . CT CD CT 2 CD CT CD CT CD 3 2 Câu 9. Cho hàm số y = x - 3x - 9x + 4 . Nếu hàm số đạt cực đại tại x 1 và cực tiểu tại x2 thì tích của có giá trị bằng: y(x1).y(x2 ) A. - 302 .B. - 82 . C. - 207 . D. 25 . Câu 10. Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm sốy = (x + 1)(x- 2)2 là: A. 2 5 . B. 2. C. 4. D. 5 2 . Câu 11. Trong các đường thẳng dưới đây, đường thẳng nào đi qua trung điểm đoạn thẳng nối các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 1? x 1 A. y = 2x- 3 . B. y = - + . C. y = 2x + 3 . D. y = - 2x- 1. 3 3 Câu 12. Hàm số y = x3 - 3mx2 + 6mx + m có hai điểm cực trị khi m thỏa mãn điều kiện: ém 8 ëêm > 2 m Câu 13. Hàm số y = x3 + x2 + x + 2017 có cực trị khi và chỉ khi: 3 ïì m 0. B. ab < 0. C. ab ≥ 0. D. ab ≤ 0. Câu 16. Hàm số y = (m- 3)x3 - 2mx2 + 3 không có cực trị khi: A. m = 3. B. m = 0 hoặc m = 3. C. m = 0. D. m ≠3. 1 1 Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x3 - (3m + 2)x2 + (2m2 + 3m + 1)x- 4 đạt 3 2 cực trị tại x = 3 hoặc x = 5, ta được. A. m = 0. B. m = 1. C. m = 2. D. m = 3. Câu 18. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 y x3 mx2 m2 4 x 3 đạt cực đại tại x = 3. 3 A. m 1 B. m 1 C. m 5 D. m 7 Câu 19. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d . Nếu đồ thị hàm số có hai hai điểm cực trị là gốc tọa độ O và điểm A(2;-4) thì phương trình của hàm số là: A. y = - 3x3 + x2 . B. y = - 3x3 + x . C. y = x3 - 3x . D. y = x3 - 3x2 .
4. 2 của đồ thị hàm số y = x3 + 3mx + 1 bằng là: 5 ém = 1 ém = - 1 A. ê . B. m = - 1. C. ê . D. Không tồn tại m. ëêm = - 1 ëêm = 3 Câu 33. Cho hàm số y = 2x3 + 3(m- 1)x2 + 6(m- 2)x- 1. Xác định m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (-2;3). A. mÎ (- 1;3)È(3;4). B. mÎ (1;3). C. m Î (3;4). D. m Î (- 1;4). Câu 34. Để hàm số 3 2 có cực đại, cực tiểu tại sao cho y = x + 6x + 3(m+ 2)x- m- 6 x1, x2 thì giá trị của m là: x1 1. B. m - 1. D. m 2. B. m 0 . B. m 1 3 2 Câu 37. Cho hàm số y = 2x - 3(2a+ 1)x + 6a(a+ 1)x+ 2. Nếu gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số thì giá trị |x1 – x2| bằng: A. a + 1. B. a. C. a – 1. D. 1. Câu 38. Cho hàm số y = 2x3 + mx2 - 12x- 13. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu cách đều trục tung ? A. 2. B. - 1. C. 1. D. 0. Câu 39. Đồ thị hàm số y = - x3 + 3mx2 - 3m- 1 có hai điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x + 8y - 74 = 0 thì tập tất cả các giá trị của m: A. m = 1 . B. m = - 2 . C. m = - 1. D. m = 2 . 1 4 Câu 40. Cho hàm số y = x3 - (m + 1)x2 + (2m + 1)x- . Tìm tất cả các giá trị của tham số m > 3 3 0 để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành? 1 3 4 A. m = . B. m = 1. C. m = . D. m = . 2 4 3 Câu 41. Cho hàm số 3 2 với m là tham số, có đồ thị là . Xác định m y = x + 3x + mx + m- 2 (Cm ) để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành ? A. m 1 1 ï m > ï A. m £ . B. m > 1 . C. í 2 . D. í 1 . 2 ï ï m ¹ îï m ¹ 1 îï 2 3 2 Câu 43. Hàm số y = ax + bx + cx + d đạt cực trị tại x 1, x2 nằm hai phía trục tung khi và chỉ khi: A. a > 0, b 0 . B. a và c trái dấu. C. b2 - 12ac ³ 0 . D. b2 - 12ac > 0 . Câu 44. Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 4m2 - 2. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho I(1;0) là trung điểm của AB.
5. A. m = - 1. B. m = 0 . C. m = 1. D. Đáp án khác. Câu 60. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x4 + 2mx2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân. 1 1 A. m = - . B. m = - 1. C. m = . D. m = 1. 3 9 3 9 1 Câu 61. Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 - (3m + 1)x2 + 2(m + 1) có ba điểm cực trị tạo thành 4 tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ. 2 2 1 1 A. m = - . B. m = .C. m = - . D. m = . 3 3 3 3 Câu 62. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. A. m 0 B. m 1 C. 0 m 3 4 D. 0 m 1 x2 + mx- 1 Câu 63. Hàm số y = có cực đại và cực tiểu thì điều kiện của m là: x- 1 A. m 0 . x2 + mx + m Câu 64. Hàm số y = đạt cực đại tại x= 2 khi giá trị thực m bằng: x + m A. -1 . B. -3 . C. 1. D. 3 . Câu 65. Điểm cực trị của hàm số y = sin 2x- x là: p p A. x = + k2p (k Î ¢ ). B. x = - + kp (k Î ¢ ). CD 6 CT 3 p p p C. x = + kp; x = - + kp (k Î ¢ ). D. x = + kp (k Î ¢ ). CD 6 CT 6 CD 3 Câu 66. Giá trị cực đại của hàm số y = x + 2cos x trên khoảng (0;p) là: 5p 5p p p A. + 3 . B. - 3 . C. + 3 . D. - 3 . 6 6 6 6 Câu 67. Cho hàm số y = sin x- 3 cos x . Khẳng định nào sau đây sai: 5p A. x = là một nghiệm của phương trình. 6 B. Trên khoảng (0;p) hàm số có duy nhất một cực trị. 5p C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = . 6 D. y + y '' = 0, " x Î ¡ . 2x 3 Câu 68. (ĐỀ THPT QG 2017) Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị ? x 1 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 p Câu 69. Hàm số y = sin 3x + msin x đạt cực đại tại x = khi m bằng: 3 A. 5. B. - 6 . C. 6. D. - 5 . p Câu 70. Biết hàm số y = asin x + bcos x + x (0< x < 2p) đạt cực trị tại x = ; x = p . Khi đó 3 tổng a + b bằng: 3 A. 3. B. + 1.C. 3 + 1. D. 3 - 1. 3 Câu 71. Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x2 x2 + 2 . A. . B. . C. . D. . xCT = 1 xCT = 0 xCD = - 1 xC2 = 2