5 Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán (Phần 1) - Năm học 2021-2022 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: 5 Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán (Phần 1) - Năm học 2021-2022 (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ 1 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động 4 4 4 4 A. C5 C7 .B. 4!.C. A12 .D. C12 . Câu 2: Một cấp số cộng có u1 3, u8 39 . Công sai của cấp số cộng đó là A. 8 .B. 7 .C. 5 .D. 6 . Câu 3: Nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là A. x 8 .B. x 9 .C. x 7 .D. x 10 . Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy ABCD và SA a 6 . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 a3 3 2 A. . B. a3 3 . C. .D. a3 . 4 3 3 Câu 5: Tập xác định của hàm số y log4 (x 1) là A. 0; . B. 1; . C. 0; . D. (1; ).   Câu 6: Cho f x và g x là các hàm số có đạo hàm trên R. Khẳng định nào sau đây sai? A. f x dx f x C .B. f x g x dx f x dx g x dx . C. kf x dx k f x dx .D. f x g x dx f x dx g x dx . Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AA a, AB 3a, AC 5a . Thể tích khối hộp đã cho là A. 5a3 . B. 4a3 .C. 12a3 . D. 15a3 . Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 a3 4 a3 a3 A. . B. . C. . D. 2 a3 . 3 3 3 Câu 9: Cho khối cầu bán kính 2R . Thể tích V của khối cầu đó là? 4 16 32 64 A. V R3 . B. V R3 .C. V R3 . D. V R3 . 3 3 3 3 Câu 10: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
2. Số phần tử của tập hợp S là A. 4 .B. 3 . C. 2 . D. 1. 3 3 1 Câu 18: Nếu f (x)dx 8 thì f x 1 dx bằng 1 1 2 A. 18.B. 6 .C. 2 .D. 8 . Câu 19: Cho số phức z 1 i 3. Tìm số phức z. A. z 1 i 3 .B. z 3 i .C. z 1 i 3. D. z 3 i. . Câu 20: Cho hai số phức z1 2 3i, z2 1 i. Tìm số phức z z1 z2 . A. z 3 3i .B. z 3 2i .C. z 2 2i .D. z 3 2i . Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 3i là điểm nào dưới đây? A. Q 2;3 .B. P 2;3 .C. N 2; 3 .D. M 2; 3 . Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3; 2 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A. 0;3;0 .B. 2;3;0 . C. 0;3; 2 .D. 2;0; 2 . Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z 1 2 4. Tâm của S có tọa độ là: A. 1; 3, 1 .B. 1;3;1 . C. 1;3;1 . D. 1;3; 1 . Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3x 2y z 1 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?     A. n1 3; 2; 1 . B. n2 3;1; 1 . C. n3 3;2;1 .D. n4 3; 2;1 . x 1 t Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t . Điểm nào dưới đây thuộc d ? z 2 2t A. P 2;1;4 . B. M 1;3;2 . C. N 1;2;2 . D. Q 2;1;3 . Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC a 3 , AC 2a .Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 45 . B. 30 .C. 60 .D. 90 . Câu 27: Cho hàm số y g x , có bảng xét dấu của hàm số g ' x như sau:
3. x 2 y 2 z 3 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1;3 và đường thẳng : . Mặt 1 3 2 phẳng đi qua M và vuông góc với có phương trình là: A. x 3y 2z 5 0 . B. 2x 2y 3z 3 0 . C. 2x 2y 3z 3 0 .D. x 3y 2z 5 0. Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 và B 5;2; 3 . Đường thẳng AB có phương trình tham số là: x 5 3t x 2 3t x 5 3t x 2 3t A. y 2 t . B. y 3 t . C. y 2 t .D. y 3 t . z 3 4t z 1 4t z 3 4t z 1 4t Câu 39: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng 3 1 2 4 A. .B. .C. . D. . 5 5 5 5 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBD tạo với mặt phẳng ABCD một góc bằng 60°. Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM. 2a 6a a 3a A. .B. .C. .D. . 11 11 11 11 1 mx2 Câu 41: Cho hàm số y x3 2x 2020 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến 3 2 trên tập xác định. A. m 2 2 .B. m 2 2 .C. m 2 2 . D. m 2 2  m 2 2 . Câu 42: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho S A.eNr biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức (trong đó: A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm ). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người? A. 2026. B. 2022. C. 2020. D. 2025. Câu 43: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d R có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0 B. a 0,b 0,c 0,d 0. C. a 0,b 0,c 0,d 0 . D. a 0,b 0,c 0,d 0 . Câu 44: Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng của nước, có đường kính đáy bằng a và chiều cao 12, được đặt trong và trên đáy của một cái cốc hình trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra. Hãy tính độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.
4. V V V V A. .B. . C. . D. . 12 24 48 16 2x y 3 Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn x 2021và log3 2y x 1? x 3y 4 A. 1011. B. 2021. C. 2020 .D. 1010 . = = Hết = = ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.A 11.B 12.A 13.B 14.C 15.A 16.B 17.B 18.B 19.A 20.D 21.B 22.B.D 23.B 24.D 25.A 26.C 27.A 28.C 29.D 30.D 31.C 32.A 33.C 34.D 35.B 36.D 37.D 38.D 39.C 40.A 41.B 42.D 43.B 44.B 45.C 46.B 47.C 48.B 49.B 50.D Câu 1: Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động 4 4 4 4 A. C5 C7 . B. 4!. C. A12 .D. C12 . Lời giải Chọn D Tổng số học sinh của tổ là 5 7 12 . Số cách cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động là tổ hợp chập 4 của 12 phần 4 tử: C12 . Câu 2: Một cấp số cộng có u1 3, u8 39 . Công sai của cấp số cộng đó là A. 8 . B. 7 . C. 5 .D. 6 . Lời giải Chọn D u u 39 3 Theo công thức u u 7d , suy ra d 8 1 6 . 8 1 7 7 Câu 3: Nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là A. x 8 . B. x 9 .C. x 7 . D. x 10 . Lời giải Chọn C 3 Ta có: log2 x 1 3 x 1 2 x 1 8 x 7 . Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy ABCD và SA a 6 . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 a3 3 2 A. . B. a3 3 . C. .D. a3 . 4 3 3 Lời giải Chọn D
5. Tam giác ABC vuông tại B nên BC2 AB2 AC2 BC AC2 AB2 4a. 3 Vậy thể tích khối hộp ABCD.A B C D là V AA .SABCD AA .AB.BC a.3a.4a 12a . Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 a3 4 a3 a3 A. . B. . C. . D. 2 a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn A 2a a 1 2 a3 Thể tích khối nón: V 2a  a2 . 3 3 Câu 9: Cho khối cầu bán kính 2R . Thể tích V của khối cầu đó là? 4 16 32 64 A. V R3 . B. V R3 .C. V R3 . D. V R3 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 4 3 32 Ta có thể tích khối cầu là: V 2R R3 . 3 3 Câu 10: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số f x cho trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 . B. 3;1 . C. ;2 . D. ; 1 . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x , ta thấy f ' x 0 với x 1;2 nên hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;2 .
6. +) Vì đồ thị hàm số dạng ( bề lõm quay lên trên/ khi x thì y ) nên hệ số a>0. ( Loại đáp án B) +) Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị nên hệ số a,b trái dấu. ( hay a.b<0) ( Loại D) +) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-4) nên ta ( Loại A) và chọn C 2x 3 Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 1 x A. y 2 . B. y 2 . C. x 2. D. x 2 . Lời giải Chọn A 2x 3 2x 3 Vì lim lim 2 nên đồ thị hàm số đã cho có TCN là đường thẳng y 2 . x 1 x x 1 x Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 1 là A. ;10 .B. 0;10 . C. 10; . D. 10; . Lời giải Chọn B Ta có: log x 1 0 x 10 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là 0;10 . Câu 17: Cho hàm số bậc năm y f (x) có đồ thị trong hình bên. Gọi S là tập nghiệm của phương trình f 2020x 2021 2 0. Số phần tử của tập hợp S là A. 4 .B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số nghiệm của phương trình f x 2 . Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y 2 cắt đồ thị tại 4 phân biệt nên S có đúng 4 phần tử. 3 3 1 Câu 18: Nếu f (x)dx 8 thì f x 1 dx bằng 1 1 2 A. 18.B. 6 .C. 2 .D. 8 . Lời giải Chọn B 3 1 1 3 3 1 f x 1 dx f x dx dx .8 2 6 . 1 2 2 1 1 2 Câu 19: Cho số phức z 1 i 3. Tìm số phức z. A. z 1 i 3 . B. z 3 i . C. z 1 i 3. D. z 3 i. . Lời giải
7. Chọn A Thế vào phương trình đường thẳng t 1: P 2;1;4 . Vậy điểm P d . Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC a 3 , AC 2a .Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 45 . B. 30 .C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C + Ta có: SB,(ABC) SB, BA S· BA (Vì AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng ABC ) SA + Tính: tan . AB + Tính: 2 AB AC 2 BC 2 2a 2 a 3 a2 a . SA a 3 Suy ra: tan 3 60 . AB a Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60 . Câu 27: Cho hàm số y g x , có bảng xét dấu của hàm số g ' x như sau: Số điểm cực trị của hàm số y g x là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A Dựa vào BXD của g ' x ta thấy g ' x bị đổi dấu 2 lần tại x 1; x 1nên hàm số y g x có 2 điểm cực trị. Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x2 9x 2 trên đoạn [ 2;1] bằng A. 25 . B. 7 .C. 9 . D. 0 . Lời giải Chọn C 2 x 1 Ta có: f ' x 3x 6x 9 . Phương trình f ' x 0 x 3  2;1 loaïi Vì f 2 0; f 1 7; f 1 9 nên min f x 9 . [ 2;1]