3 Đề thi kiểm tra kiến thức đợt 2 môn Toán Lớp 12 năm 2020 - Đại học Quốc gia Hà Nội (Có đáp án)

Nội dung text: 3 Đề thi kiểm tra kiến thức đợt 2 môn Toán Lớp 12 năm 2020 - Đại học Quốc gia Hà Nội (Có đáp án)

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI KỲ THI KIỂM TRA KIẾN THỨC ĐỢT 2 NĂM 2020 Bài thi: TOÁN TRUNG TÂM KHẢO THÍ ĐHQGHN Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề gồm có 5 trang) Mã đề thi 653 Họ, tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 1. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ? A. z = −2 + 3i. B. z = −3 + 2i. C. z = 3 − 2i. D. z = 2 − 3i. −→ −→ −→ −→ Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u1 = (1; −2; 1) và u2 = (−1; 0; 3). Vectơ u1 − u2 có tọa độ là A. (2; −2; −2). B. (2; −2; 2). C. (0; −2; −2). D. (2; 2; −2). Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 4. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đã cho là A. I(−1; −2; 3); R = 4. B. I(1; 2; −3); R = 4. C. I(−1; −2; 3); R = 2. D. I(1; 2; −3); R = 2. Câu 4. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. 1 Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x + là x x2 x2 1 A. − ln |x| + C. B. + ln |x| + C. C. x2 + ln |x| + C. D. 1 − + C. 2 2 x2 Câu 6. Tập nghiệm của phương trình 32x−1 = 27 là A. {1}. B. {5}. C. {2}. D. {4}. Câu 7. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ ? A. y = x3 − 3x + 1. B. y = −x4 + 2x2 + 1. C. y = −x3 + 3x + 1. D. y = x4 − 2x2 + 1. Trang 1/5 - Mã đề thi 653
2. Câu 21. Với các số thực dương a, b, giá trị của log2(2ab) bằng A. 1 + log2 a log2 b. B. 2 + log2 a log2 b. C. 1 + log2 a + log2 b. D. 2 + log2 a + log2 b. Câu 22. Tập xác định cuả hàm số y = log2(x − 1) là A. [1; +∞). B. (3; +∞). C. (1; +∞). D. (−∞; +∞). Câu 23. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh từ một tổ gồm 15 học sinh? A. 32760. B. 50625. C. 60. D. 1365. Câu 24. Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 2 và u3 = 6. Công sai của cấp số đã cho bằng A. 2. B. 1. C. 8. D. 4. Câu 25. Nghiệm của phương trình log2 x = 6 là A. x = 64. B. x = 3. C. x = 36. D. x = 12. 2 2 2 Câu 26. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 2z + 5 = 0. Giá trị của z1 + z2 bằng A. 10. B. −1. C. −6. D. 6. Câu 27. Cho hàm số f(x). Hàm số y = f 0(x) có đồ thị trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 28.√Cho số phức z = 2 − 3i√. Môđun của số phức 2z + (1 + i)¯z bằng A. 10. B. 2 2. C. 2. D. 4. Câu 29. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; −2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P ) : 2x + 3y − 5z + 1 = 0 là x − 1 y + 2 z − 3 x + 2 y + 3 z − 5 A. = = . B. = = . 2 3 −5 1 −2 3 x + 1 y − 2 z + 3 x − 2 y − 3 z + 5 C. = = . D. = = . 2 3 −5 1 −2 3 Câu 30. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa trục ta được một thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4. Thể tích của khối trụ đó bằng A. π. B. 2π. C. 8π. D. 4π. Câu 31. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA⊥(ABC) và SA = a. Tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng √ 2 3 A. 1. B. √ . C. 2. D. . 3 2 Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; −1; 2),B(4; −1; −1) và C(2; 0; 2). Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình A. 3x − 3y + z − 14 = 0. B. 3x − 2y + z − 8 = 0. C. 3x + 3y + z − 8 = 0. D. 2x + 3y − z + 8 = 0. Trang 3/5 - Mã đề thi 653
3. ax − 1 Câu 45. Cho hàm số y = với a, b, c ∈ có bảng biến thiên như hình vẽ bx + c R Hỏi trong ba số a, b, c có bao nhiêu số dương? A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. 2x √ Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m(−10 1 thỏa mãn loga b + 2 logb c + 3 logc a = 8. Giá trị lớn nhất của 2 loga c + 3 logc b + 12 logb a thuộc khoảng nào dưới đây? A. (15; 20). B. (25; 30). C. (20; 25). D. (30; 35). - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 5/5 - Mã đề thi 653
4. Câu 9. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng A. (−1; 0). B. (0; 1). C. (−2; −1). D. (−1; 1). Câu 10. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ? A. z = −3 + 2i. B. z = 3 − 2i. C. z = 2 − 3i. D. z = −2 + 3i. Câu 11. Tập xác định cuả hàm số y = log2(x − 1) là A. (3; +∞). B. [1; +∞). C. (−∞; +∞). D. (1; +∞). √ Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD), SC = a 3. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng √ a3 a3 2a3 A. a3. B. . C. . D. . 3 6 3 Câu 13. Với các số thực dương a, b, giá trị của log2(2ab) bằng A. 2 + log2 a + log2 b. B. 1 + log2 a + log2 b. C. 2 + log2 a log2 b. D. 1 + log2 a log2 b. Câu 14. Cho khối cầu có thể tích√ bằng 36π. Bán kính của√ khối cầu đã cho bằng A. 3. B. 3 2. C. 2 3. D. 2. Câu 15. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P ): x − 2y − z + 2 = 0? A. Q(1; 2; −1). B. M(1; 2; 1). C. N(1; 2; 3). D. P (1; 2; 2). x y − 3 Câu 16. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng = = 1 2 z + 4 ? 4 −→ −→ −→ −→ A. u 2 = (2; 1; 4). B. u 4 = (1; 4; 2). C. u 1 = (2; 4; 1). D. u 3 = (1; 2; 4). Câu 17. i(3 − i) bằng A. 3 + i. B. 1 − 3i. C. −1 + 3i. D. 1 + 3i. Câu 18. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ ? A. y = −x4 + 2x2 + 1. B. y = x4 − 2x2 + 1. C. y = −x3 + 3x + 1. D. y = x3 − 3x + 1. 2 3 3 Z Z Z Câu 19. Biết f(x)dx = 7 và f(x)dx = 18. Giá trị của f(x)dx bằng 1 1 2 A. 11. B. −25. C. 25. D. −11. Câu 20. Liên hợp của số phức z = −2 + i là A. 1 − 2i. B. 2 − i. C. 2 + i. D. −2 − i. Trang 2/5 - Mã đề thi 535
5. x2 + 4 Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = trên đoạn [1; 4] bằng x √ 13 A. 5. B. 4. C. 2 2. D. . 3 Câu 37. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa trục ta được một thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4. Thể tích của khối trụ đó bằng A. π. B. 8π. C. 2π. D. 4π. Câu 38. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA⊥(ABC) và SA = a. Tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng √ 2 3 A. √ . B. . C. 2. D. 1. 3 2 Câu 39. Người ta cắt một miếng tôn hình tròn thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó mỗi miếng hình quạt được gò thành hình nón√ không có đáy. Gọi 2α là√ góc ở đỉnh của hình nón đó, sin α bằng 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 3 Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x3 − 3x2 + m| đồng biến trên khoảng (1; 2)? A. Vô số. B. 2. C. 3. D. 1. π 2 Z 3 sin 2x a Câu 41. Cho √ dx = + b ln 2 + c ln 3, với a, b, c ∈ Z. Giá trị của a + b + c bằng 2 + 1 + 3 cos x 9 0 A. 20. B. 28. C. 36. D. 12. Câu 42. Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 6 tấm thẻ. Xác suất để trong 6 tấm thẻ chọn ra có hai tấm thẻ mà tổng của hai số trên hai tấm thẻ đó bằng 21 là 112 211 267 56 A. . B. . C. . D. . 323 323 323 323 Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4x − m2x+1 + 9 = 0 có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0; 2)? A. 1. B. 3. C. Vô số. D. 2. Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD√ là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 và SA⊥(ABCD). Góc giữa mặt (SBD) và mặt ABCD bằng 600. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC bằng √ √ 3a 4a 2 3a 3a A. . B. . C. . D. . 4 3 3 2 Trang 4/5 - Mã đề thi 535
6. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI KỲ THI KIỂM TRA KIẾN THỨC ĐỢT 2 NĂM 2020 Bài thi: TOÁN TRUNG TÂM KHẢO THÍ ĐHQGHN Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề gồm có 5 trang) Mã đề thi 487 Họ, tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x y − 3 Câu 1. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng = = 1 2 z + 4 ? 4 −→ −→ −→ −→ A. u 1 = (2; 4; 1). B. u 2 = (2; 1; 4). C. u 3 = (1; 2; 4). D. u 4 = (1; 4; 2). Câu 2. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ? A. z = −3 + 2i. B. z = 3 − 2i. C. z = 2 − 3i. D. z = −2 + 3i. 1 Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x + là x 1 x2 x2 A. x2 + ln |x| + C. B. 1 − + C. C. − ln |x| + C. D. + ln |x| + C. x2 2 2 Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f(x) − 1 = 0 là A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 5. Cho hình nón có đường sinh bằng 3 và bán kính đáy bằng 2. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 6π. B. 12π. C. 2π. D. 4π. √ Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD), SC = a 3. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng √ a3 a3 2a3 A. a3. B. . C. . D. . 6 3 3 Câu 7. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Trang 1/5 - Mã đề thi 487
7. Câu 22. Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 2 và u3 = 6. Công sai của cấp số đã cho bằng A. 2. B. 8. C. 4. D. 1. Câu 23. Tập xác định cuả hàm số y = log2(x − 1) là A. (3; +∞). B. [1; +∞). C. (−∞; +∞). D. (1; +∞). Câu 24. Cho khối cầu có thể tích√ bằng 36π. Bán kính của√ khối cầu đã cho bằng A. 3. B. 3 2. C. 2 3. D. 2. 2 3 3 Z Z Z Câu 25. Biết f(x)dx = 7 và f(x)dx = 18. Giá trị của f(x)dx bằng 1 1 2 A. −11. B. 25. C. −25. D. 11. Câu 26. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA⊥(ABC) và SA = a. Tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng √ 3 2 A. 1. B. . C. √ . D. 2. 2 3 Câu 27. Số giao điểm của đường thẳng y = −4x − 5 với đồ thị của hàm số y = x3 − 4x2 − 5 là A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 28. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; −2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P ) : 2x + 3y − 5z + 1 = 0 là x − 1 y + 2 z − 3 x + 2 y + 3 z − 5 A. = = . B. = = . 2 3 −5 1 −2 3 x − 2 y − 3 z + 5 x + 1 y − 2 z + 3 C. = = . D. = = . 1 −2 3 2 3 −5 Câu 29. Cho số phức z = 2 − 3√i. Môđun của số phức 2z + (1 + i)¯z bằng √ A. 4. B. 10. C. 2. D. 2 2. Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 − 3 và y = 1 bằng 32 16 8 A. 32. B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; −1; 2),B(4; −1; −1) và C(2; 0; 2). Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình A. 2x + 3y − z + 8 = 0. B. 3x − 3y + z − 14 = 0. C. 3x + 3y + z − 8 = 0. D. 3x − 2y + z − 8 = 0. e 1 Z 1 + f(ln x) Z Câu 32. Cho hàm số f(x) thỏa mãn dx = 2. Tích phân f(x)dx bằng x 1 0 A. 1. B. e + 1. C. 2e. D. 2. Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình 2x2+5 ≥ 4x+4 là A. (−1; 3). B. [−1; 3]. C. (−∞; −1) ∪ (3; +∞). D. (−∞; −1] ∪ [3; +∞). Trang 3/5 - Mã đề thi 487