10 Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán phát triển từ đề tham khảo (Có lời giải)

Nội dung text: 10 Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán phát triển từ đề tham khảo (Có lời giải)

1. ĐỀ 1 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MÔN: TOÁN PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ, cho số phức z 3 4i . Môđun của z bằng A. 16 . B. 5 . C. 25 . D. 7 . Lời giải Chọn B Môđun của z 3 4i bằng 32 4 2 25. Câu 2: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y log3 x là 1 1 ln 3 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x x ln 3 x x ln 3 Lời giải Chọn B 1 Ta có y log x . 3 x ln 3 Câu 3: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x là 1 A. y x 1 . B. y x 1 . C. y x 1 . D. y x . Lời giải Chọn A Ta có y x x 1 . Câu 4: 2 Tập nghiệm của bất phương trình 2x 7 4 là A. ( 3;3) . B. (0;3) . C. ( ;3) . D. (3; ) . Lời giải Chọn A 2 2 Có : 2x - 7 < 4 Û 2x - 7 < 22 Þ x2 - 7 < 2 Û x2 < 9 Þ x Î (- 3;3). Câu 5: 9 Cho cấp số nhân u với u và q 3. Giá trị u bằng n 3 2 1
2. x 3 A. y x4 3x2 2 . B. y . C. y x2 4x 1. D. y x3 3x 5 . x 1 Lời giải Chọn B Đồ thị đã cho thuộc dạng đồ thị hàm phân thức hữa tỷ bậc nhất nên dễ dàng loại 3 đáp án A, C, D (hàm đa thức). Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , ầu (S) : x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) A. I(1; 3;2), R 16 . B. I(1; 3;2), R 4 . C. I( 1;3; 2), R 16 . D. I( 1;3; 2), R 4. Lời giải Chọn B có (S) : x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 16 . Vậy mặt cầu (S) có tâm I(1; 3;2) và bán kính R 16 4 . Câu 11: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng P : x y z 11 0 và Q : 2x 2y 2z 7 0 bằng A. 0 . B. 90 . C. 180 . D. 45. Lời giải Chọn A n P 1;1; 1 , n Q 2;2; 2 . Do n P và n Q là hai vectơ cùng phương nên góc giữa P và Q bằng 0 . Câu 12: 2 Cho số phức z 1 i 1 2i . Số phức z có phần ảo là A. 2 . B. 4 . C. 2i . D. 4. Lời giải Chọn A z 1 i 2 1 2i 2i 1 2i 4 2i Vậy số phức z có phần ảo là 2. Câu 13: Cho khối chóp diện tích đáy B 4a2 và thể tích V 8a3 . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng A. 2a . B. 6a . C. 4a . D. 24a . Lời giải Chọn B
3. 2 Hình nón có đường sinh l h2 r 2 a 3 a2 2a . 2 Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl 2 a . Câu 18: x 1 y 2 z 3 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc d ? 2 1 2 A. P 1;2;3 . B. Q 1;2; 3 . C. N 2;1;2 . D. M 2; 1; 2 . Lời giải Chọn B Lần lượt thay tọa độ của 4 điểm đã cho vào phương trình đường thẳng d , ta thấy tọa độ của điểm Q 1;2; 3 thỏa mãn. Vậy điểm Q 1;2; 3 thuộc đường thẳng d. Câu 19: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. 1;2 . B. 0;1 . C. 1;2 . D. 1;0 . Lời giải Chọn B Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau: Vậy đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 0;1 . Câu 20:
4. 5 8 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 1 1 1 1 1 có: 3 f x 2x dx 3 f x dx 2xdx 3 f x dx 2xdx 3I 1. 0 0 0 0 0 1 2 Theo giả thiết 3 f x 2x dx 1 nên ta có: 3I 1 1 I . 0 3 Câu 25: 1 Cho hàm số f x x2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? cos2 x A. f x dx tan x x3 C. B. f x dx tan x x3 C. x3 x3 C. f x dx tan x C. D. f x dx tan x C. 3 3 Lời giải Chọn D 1 x3 f x dx x2 dx tan x C. cos2 x 3 Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịiến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 B. ;0 C. 1; D. 0;1 Lời giải Chọn D ựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịiến trên các khoảng 0;1 và ; 1 . Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số y f x là 8 A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. . 3
5. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2 f x 1 m có ba nghiệm thực phân biệt? A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B m 1 Ta có: 2 f x 1 m f x 1 2 m 1 Số nghiệm phương trình 1 bằng số giao điểm của đồ thị y f x và đường thẳng d : y 2 Dựa vào hình vẽ, ta có: m 1 Phương trình 2 f x 1 m có ba nghiệm đường thẳng d : y cắt đồ thị y f x tại ba điểm phân biệt, 2 m 1 tức là: 3 1 7 m 1. 2 Mà m nguyên dương nên không có giá trị nào của m thỏa mãn. Câu 32: 2 5 Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ và có đạo hàm f x 2 x x 1 x 1 . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;2 B. 2; C. 1;2 D. 1; . Lời giải Chọn B
6.  11 Suy ra AH.n 0 2 2t 5 3 3t 1 1 t 4 0 t . 14 10 5 25 Suy ra H ; ; . 7 14 14 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 4i z 4 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính bằng A. R 2 2. B. R 4. C. R 2. D. R 2. Lời giải Chọn A Giả sử z x yi với x, y ¡ . Ta có: z 4i z 4 x 4 y i x 4 yi x x 4 y 4 y xy x 4 4 y i là số thuần ảo nên có phần thực bằng không do đó x x 4 y 4 y 0 x 2 2 y 2 2 8 . Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng R 2 2 . Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y 2 z x 1 y 2 z x 1 y 2 z A. . B. . C. . 1 2 1 3 4 3 3 4 3 x 1 y 2 z D. . 1 2 1 Lời giải Chọn A Gọi d là đường thẳng qua A 1;2;0 và song song với BC .  x 1 y 2 z Ta có BC 1;2; 1 là véc tơ chỉ phương d : . 1 2 1 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 2; 5 . Điểm đối xứng với điểm A qua trục Oy có tọa độ là: A. 3;2;5 . B. 3; 2; 5 . C. 3; 2;5 . D. 3; 2;5 . Lời giải Chọn C Tọa độ hình chiếu của điểm A 3; 2; 5 trên trục Oy là 0; 2;0 . Điểm đối xứng với A qua trục Oy có tọa độ là 3; 2;5 . Câu 38: CD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh AB 2a, BC 2a 2 , OD a 3 . Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cá từ điểm O đến mặt phẳng SAB .
7. Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng 91. Câu 40: 4 Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f ' x 2sin2 x 1, x ¡ , khi đó f x dx bằng 0 2 16 4 A. . 16 2 4 B. . 16 2 15 C. . 16 2 16 16 D. . 16 Lời giải Chọn A 1 Có f x 2sin2 x 1 dx 2 cos 2x dx 2x sin 2x C. 2 Vì f 0 4 C 4 1 Hay f x 2x sin 2x 4. 2 4 4 1 Suy ra f x dx 2x sin 2x 4 dx 0 0 2 2 2 2 1 1 16 4 x cos 2x 4x 4 . 4 16 4 16 0 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu? A. x2 y2 z2 x 2y 4z 3 0 . B. 2x2 2y2 2z2 x y z 0 . C. 2x2 2y2 2z2 4x 8y 6z 3 0 . D. x2 y2 z2 2x 4y 4z 10 0 . Lời giải Chọn D Phương trình x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 là phương trình của một mặt cầu nếu a2 b2 c2 d 0 . Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z 2 2i 1 . Số phức z i có môđun nhỏ nhất là: A. 5 2 . B. 5 1. C. 5 1 . D. 5 2 . Lời giải Chọn B  Đặt w z i z w i . Gọi M x; y là điểm biểu diễn hình học của số phức w.  Từ giả thiết z 2 2i 1 ta được:
8. 4 S x3 6x2 8x dx 8 0 Câu 45: 2 2 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình z m 3 z m m 0 có hai nghiệm phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 ? A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 8. Lời giải Chọn B 2 Ta có D = [- (m- 3)] - 4(m2 + m) = - 3m2 - 10m+ 9 - 5- 2 13 - 5+ 2 13 Trường hợp 1: D ³ 0 Û - 3m2 - 10m+ 9³ 0 Û £ m£ (*) 3 3 Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm thực z1, z2 (nghiệm thực cũng là nghiệm phức có phần ảo bằng 0 ), ì z + z = m- 3 ï 1 2 thỏa mãn íï . ï z - z = D îï 1 2 2 2 2 Suy ra z1 + z2 = z1 - z2 Û m- 3 = D Û (m- 3) = D Û (m- 3) = - 3m - 10m + 9 ém = 0 Û 4m2 + 4m = 0 Û ê đều thỏa mãn (*) ëêm = - 1 é ê - 5- 2 13 êm ëê 3 ì z + z = m- 3 ï 1 2 Khi đó phương trình có hai nghiệm phức z , z , thỏa mãn íï . 1 2 ï z - z = i D îï 1 2 2 2 2 Suy ra z1 + z2 = z1 - z2 Û m - 3 = i D Û (m - 3) = - D Û (m- 3) = 3m + 10m- 9 ém = 1 Û 2m2 + 16m- 18 = 0 Û ê đều thỏa mãn ( ) ëêm = - 9 Vậy có 4 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 46: x 1 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng : y 1 2t , t ¡ và đi qua z 1 t điểm A 4;3;2 . A. 4x 5y 10z 19 0 . B. 4x 5y z 9 0 . Lời giải Chọn A C. 5x 4y 3z 9 0 . D. 5x 5y 10z 8 0 . Đường thẳng đi qua điểm M 1;1;1 và có vectơ chỉ phương u 0; 2;1 .
9. A O H K B I D O' C Gọi I là trung điểm của OO I là tâm của hình vuông ABCD . Gọi H là trung điểm của AB . Kẻ OK  IH K IH . Ta có AB  O H và AB  O I AB  OIH A B  O K . Mà OK  IH OK  ABCD . Suy ra d O, P OK . AB 2 Do I là tâm của hình vuông ABCD IA . 2 2 2 2 1 2 5 AC 2.IA 5 Mà IA IO OA 1 AB . 2 2 2 2 2 AB2 5 3 Suy ra OH OA2 AH 2 1 1 . 4 8 8 1 1 1 8 20 Ta có 4 . OK 2 OI 2 OH 2 3 3 15 Vậy d O, P OK . 10 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 9 0. Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u 3; 4; 4 cắt P tại điểm B . Điểm M thay đổi trong P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90 . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. J 3;2;7 . B. K 3;0;15 . C. H 2; 1;3 . D. I 1; 2;3 . Lời giải Chọn D
10. Xét f x x3 a 3 x 10 a2 f ' x 3x2 a 3 . Để y f x nghịch biến trên khoảng 1;0 f ' x 0,x 1;0 TH1: f 0 0 a 3 2 2 3x a 3 0,x 1;0 a Max 3x 3 1;0 a 10 a 10 10 a2 0 2 10 a 0 a 10 Kết hợp với điều kiện a ;9 ta có a 4;5;6;7;8 → 5 giá trị. f ' x 0,x 1;0 TH2: f 0 0 2 2 3x a 3 0,x 1;0 a Min 3x 3 a 0 1;0 10 a 0 10 a2 0 2 10 a 10 10 a 0 Kết hợp với điều kiện a ;9 ta có a 3; 2; 1;0 → 4 giá trị. Vậy có 9 giá trị thoả mãn. ĐỀ 2 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MÔN: TOÁN PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 7 6i có tọa độ là A. 6;7 . B. 6;7 . C. 7;6 . D. 7; 6 . Lời giải Chọn D Ta có điểm biểu diễn số phức z 7 6i có tọa độ là 7; 6 . Câu 2: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y 5x là: 5x A. y 5x . B. y . C. y 5x.ln 5 . D. y 5x 1 . ln 5 Lời giải Chọn C Hàm số y a x có đạo hàm là y a x .ln a Đạo hàm của hàm số y 5x là y 5x.ln 5. Câu 3: 3 Tìm đạo hàm của hàm số: y (x2 1) 2 1 3 A. (2x) 2 2 1 3 B. x 4 4