Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kỳ thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 3 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kỳ thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 3 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

1. ĐỀ THI THỬ THEO ĐỀ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MINH HỌA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 03 Bài thi: TOÁN (Đề thi có 08 trang) Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh? 3 15 3 3 A. 15 . B. 3 . C. A15. D. C15 Câu 2: Cho cấp số cộng un biết u1 3,u2 1. Tìm u3. A. u3 4. B. u3 2. C. u3 5. D. u3 7. Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; và 3; . 2 1 B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . 2 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 . Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 3 B. x 3 C. x 1 D. x 4
2. Câu 8: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 1 m có đúng hai nghiệm. A. 2 m 1. B. m 2,m 1. C. m 0,m 1. D. m 2,m 1. Câu 9: Cho a,b,c 0 và a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? c b A. loga b c b a . B. loga loga b loga c. c C. loga bc loga b loga c. D. loga b c loga b loga c. Câu 10: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y log3 x tại điểm có hoành độ x 2 bằng 1 1 A. . B. ln 3. C. . D. 2ln 3. ln 3 2ln 3 1 Câu 11: Rút gọn biểu thức P x3 6 x với x 0. 1 2 A. P x. B. P x8 . C. P x 9 . D. P x2 . 2x 1 Câu 12: Tìm nghiệm x0 của phương trình 3 21. A. x0 log9 21. B. x0 log21 8. C. x0 log21 3. D. x0 log9 7. Câu 13: Phương trình log2 x 1 1 có nghiệm là A. x 4. B. x 3. C. x 2. D. x 1. Câu 14: Cho hàm số f x x3 có một nguyên hàm là F x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. F 2 F 0 16. B. F 2 F 0 1. C. F 2 F 0 8. D. F 2 F 0 4. Câu 15: Nguyên hàm của hàm số f x cos3x là 1 1 A. sin 3x C. B. sin 3x C C. sin 3x C D. 3sin 3x C 3 3 Câu 16: Trong không gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có A 1;0;1 , B 0;2;3 , D 2;1;0 . Khi đó diện tích của hình bình hành ABCD bằng
3. A. x 2y 3z 13 0. B. 3x 2y z 8 0 C. 3x 2y z 12 0 D. 3x 2y z 12 0 Câu 28: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng x 1 2t y 3t ? z 2 t x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. . B. . C. . D. . 1 3 2 1 3 2 2 3 1 2 3 1 Câu 29: Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là A. 0,242. B. 0,215. C. 0,785. D. 0,758. Câu 30: Hàm số y x4 2x2 có đồ thị nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 3x2 2 trên đoạn 0;3 bằng: A. 57. B. 55. C. 56. D. 54. Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình f x log2 m có ba nghiệm phân biệt. A. 28 B. 29 C. 31 D. 30 Câu 33: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x sin 2x và F 1. Tính F . 4 6 5 3 1 A. F . B. F 0. C. F . D. F . 6 4 6 6 4 6 2 Câu 34: Tìm số phức thỏa mãn i z 2 3i 1 2i.
4. 1 1 2 2 3 Câu 41: Cho hàm số f liên tục trên ¡ và f x dx 6. Tính xf x x f x dx. 0 0 1 A. 0 B. 1. C. 1. D. . 6 Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 3i 3 2 và z 2i 2 là số thuần ảo? A. 1 B. 2 C. 3D. 4 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 600. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD a3 15 a3 15 a3 5 a3 5 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 6 4 6 3 Câu 44: Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng 1 nước trong phễu bằng chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao 3 của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm. A. 0,5 cm.B. 0,3 cm. C. 0,188 cm. D. 0,216 cm. Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 và điểm I 1;2; 1 . Viết phương trình mặt cầu S có tâm I và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5. A. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 34. B. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 16 C. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 25 D. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 34 Câu 46: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ , bảng biến thiên của hàm số f ' x như sau:
5. 2.C 7.D 12.D 17.D 22.A 27.D 32.B 37.A 42.C 47.B 3.C 8.D 13.B 18.D 23.A 28.D 33.C 38.A 43.B 48.D 4.C 9.D 14.D 19.A 24.B 29.C 34.D 39.B 44.C 49.A 5.B 10.C 15.B 20.D 25.B 30.B 35.C 40.B 45.D 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. 3 Số cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh là C15. Chọn đáp án D. Câu 2. Công thức tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai d là un u1 n 1 d. Vậy ta có d u2 u1 1 3 4 u3 u2 d 1 4 5 Chọn đáp án C. Câu 3. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số 1 1 Đồng biến trên các khoảng ; và ;3 . 2 2 Nghịch biến trên khoảng 3; . Chọn đáp án C. Câu 4. Từ bảng biến thiên, nhận thấy f ' x đổi dấu từ + sang tại x 1, do đó hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 và yCD 3. Chọn đáp án C. Câu 5. Từ đồ thị hàm số y f ' x ta thấy f ' x đổi dấu một lần (cắt trục Ox tại một điểm) do đó số điểm cực trị của hàm số f x là 1. Chọn đáp án B. Câu 6. Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y f x không có giá trị nhỏ nhất. Chọn đáp án B. Câu 7. Đồ thị hàm số đi qua điểm 2;0 nên chọn y x3 3x2 4.
6. Chọn đáp án B. Câu 16.     Ta có AB 1;2;2 , AD 1;1; 1 . Do đó AB, AD 4;1; 3 .   2 2 2 Bởi vậy, diện tích của hình bình hành ABCD là S AB, AD 4 1 3 26 . Chọn đáp án A. Câu 17. 1 Ta có f x dx F 1 F 0 3. 0 Chọn đáp án D. Câu 18. Số phức z a bi với a,b ¡ có phần thực là a nên số phức z 7 5i có phần thực là 7. Chọn đáp án D. Câu 19. Ta có z 1 i 2 1 2i i2 2i. Chọn đáp án A. Câu 20. Số phức z 1 2i có điểm biểu diễn M 1;2 . Chọn đáp án D. Câu 21. 1 V .3a.a2 a3. 3 Chọn đáp án A. Câu 22. Thể tích khối lăng trụ là V 3.24 72 cm3 . Chọn đáp án A. Câu 23. Ta có V .R2.h .a2.a 3 a3 3. Chọn đáp án A. Câu 24. Khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r có thể tích là V r 2h.
7. Hàm số y liên tục trên đoạn 0;3 và có đạo hàm y ' 4x3 6x. x 0 3 Ta có y ' 0 4x 6x 0 3 . x 2 3 1 Ta có y 0 2, y 3 56, y . 2 4 Do đó giá trị lớn nhất của hàm số y x4 3x2 2 trên đoạn 0;3 bằng 56. Chọn đáp án C. Câu 32. Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán tương đương với 1 log2 m 5 2 m 32 m 3,4 ,31. Vậy có 29 giá trị m cần tìm. Chọn đáp án B. Câu 33. 4 1 1 1 3 Ta có sin 2xdx F F F F 1 . 4 4 6 6 4 4 4 4 6 Chọn đáp án C. Câu 34. Ta có i z 2 3i 1 2i z 2 3i i 2 z 4 4i . Khi đó z 4 4i. Chọn đáp án D. Câu 35. Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có: AB2 AC 2 BC 2 4a2 3a2 a.
8. 2 2 2 2 a 3 b 3 r 2 10b 10 0 b 1 2 2 2 2 2 a 2 b 2 r 2a 12 0 a 6 2 2 2 3 a 2 3 b 2 42 r 2 3 a 3 b 42 r 2 r 29 Vậy phương trình mặt cầu S là x 6 2 y 1 2 z2 29. Chọn đáp án A. Câu 38. Đường thẳng d đi qua điểm M 3; 1;0 và nhận u 1;2; 3 làm véc-tơ chỉ phương. Phương trình chính x 3 y 1 z tắc của d : . 1 2 3 Chọn đáp án A. Câu 39. x F x f t dt F ' x f x . Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên của hàm số F x : 2 Từ bảng biến thiên suy ra F 2 là giá trị lớn nhất. Chọn đáp án B. Câu 40. 2 * Trường hợp 1. x2 4 0 ta có 9x 4 x2 4 .2019x 2 90 0.2019x 2 1. 2 * Trường hợp 2. x2 4 0 ta có 9x 4 x2 4 .2019x 2 90 0.2019x 2 1. Vậy tập hợp các giá trị của x không thỏa mãn bất phương trình là x 2;2 a 2,b 2 b a 4. Chọn đáp án B. Câu 41. 1 1 Ta có I xf x2 dx x2 f x3 dx A B. 0 0
9. Gọi H là trung điểm của AD SH  ABCD BH là hình chiếu vuông góc của SB trên ABCD . Nên góc S· BH là góc giữa SB và ABCD , vậy S· BH 600. a2 a 5 SBH vuông tại A BH AB2 AH 2 a2 . 4 2 a 15 HSB vuông tại H SH HB.tan 600 . 2 1 a3 15 V .SH.S . S.ABCD 3 ABCD 6 Chọn đáp án B. Câu 44. Gọi r1,h1,V1 lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón được giới hạn bởi phần chứa nước lúc ban đầu; r,h,V lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón giới hạn bởi cái phễu; h2 là chiều cao mực nước sau khi lộn ngược phễu. Theo tính chất tam giác đồng dạng ta có 3 r1 h1 1 V1 h1 1 . r h 3 V h 27 Sau khi lộn ngược phễu, tỉ số thể tích giữa phần không gian trong phễu không chứa nước và thể tích phễu bằng
10. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Phương trình h x a,h x b,h x c,h x d đều có 2 nghiệm phân biệt. x 1 Vậy hàm số f x f có 8 cực trị. x 1 Chọn đáp án A. Câu 47. TH1: x2 2y2 1. Đặt z y 2, suy ra x2 z2 1 1 . Khi đó: 2 z 2 1 9 log 2x y 1 2x y x2 2y2 2x x2 z2 x 1 z 2 . x2 2 y2 2 2 2 8 2 2 Tập hợp các điểm M x; y là miền H bao gồm miền ngoài của hình tròn C1 : x z 1 và miền trong của 2 2 1 9 hình tròn C2 : x 1 z . 2 2 8 z T 2x 2 2 2 1 9 z Hệ x 1 z có nghiệm khi đường thẳng d : 2x T 0 có điểm chung với miền H . 2 2 8 2 x2 z2 1 3 Để T đạt giá trị lớn nhất thì đường thẳng d phải tiếp xúc với đường tròn C , nghĩa là ta có d I,d 2 2 2 9 9 9 1 T T với I 1; là tâm của đường tròn C2 . 4 4 2 2 2 TH2. 0 x2 2y2 1 ta có log 2x y 1 2x y x2 2y2 T 2x y 1 (loại). x2 2 y2 9 Vậy maxT . 2 Chọn đáp án B. Câu 48.