Tuyển tập đề thi tốt nghiệp Trung học phổ thông quốc gia 2020 môn Toán (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tuyển tập đề thi tốt nghiệp Trung học phổ thông quốc gia 2020 môn Toán (Có lời giải chi tiết)

1. Tuyển tập ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔNMÔN TOÁN TOÁN 1 2 3 31 4 30 5 29 6 28 7 1 2 3 1 2 3 31 4 27 8 4 30 5 26 30 5 29 6 9 29 6 25 July 28 7 10 28 7 24 27 8 11 27 8 26 23 12 26 9 22 9 25 August 13 25 June 10 21 14 10 24 20 15 24 11 19 18 17 16 11 23 12 23 12 22 22 1 2 3 13 13 1 2 3 4 21 14 21 14 31 4 30 20 15 20 15 30 5 19 18 17 16 19 18 17 16 5 29 6 29 6 28 7 28 7 27 8 27 8 26 September 9 26 May 9 25 10 25 10 24 11 24 11 23 12 23 12 22 13 22 13 21 14 21 14 20 15 20 15 19 18 17 16 19 18 17 16 1 2 3 1 2 3 31 4 4 30 5 30 5 29 6 29 6 28 7 28 7 27 8 27 8 26 9 26 April 9 25 October 10 25 10 24 11 2020 24 11 23 12 23 12 22 13 22 13 21 14 21 14 20 15 20 15 19 18 17 16 19 18 17 16 1 2 3 1 2 3 4 31 4 30 5 30 5 29 6 29 6 28 7 28 7 27 8 27 8 26 9 26 9 25 November 10 25 March 10 24 11 24 11 23 12 23 12 22 22 13 1 2 3 1 2 3 13 21 14 31 4 4 21 14 20 15 30 20 15 19 18 17 16 5 5 19 18 17 16 29 6 29 6 28 7 28 7 1 2 3 27 8 31 4 27 8 26 30 5 26 9 29 6 9 25 December 25 February 10 28 7 10 24 24 11 27 8 11 23 12 26 23 12 22 9 22 13 25 January 13 21 14 10 21 14 20 15 24 20 15 19 18 17 16 11 19 18 17 16 23 12 22 13 21 14 20 15 19 18 17 16 Năm học: 2019 - 2020
2. TN-EX-BGD-2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghiệp THPTQG 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC PHỔ THÔNG 2020 Môn: Toán MÃ ĐỀ THI 101 Năm học: 2019 − 2020 NGUỒN: Diễn đàng giáo viên toán Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) name Câu 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ? y O x A y = x3 − 3x2 + 1. B y = −x3 + 3x2 + 1. C y = −x4 + 2x2 + 1. D y = x4 − 2x2 + 1. Lời giải. Đồ thị trong hình vẽ của hàm bậc bốn, có hệ số a < 0. Chọn đáp án C  Câu 2. Nghiệm của phương trình 3x−1 = 9 là A x = −2. B x = 3. C x = 2. D x = −3. Lời giải. 3x−1 = 9 ⇔ x − 1 = 2 ⇔ x = 3. Chọn đáp án B  Câu 3. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 0 3 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 2 +∞ f(x) −∞ −5 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A 3. B −5. C 0. D 2. Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số bằng −5. Chọn đáp án B  Câu 4. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ 4 +∞ f(x) −1 −1 Math and LATEX Trang 1/64
3. TN-EX-BGD-2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghiệp THPTQG 2020 Chọn đáp án B  Câu 12. Cho khối nón có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h = 2. Thể tích của khối nón đã cho bằng 10π 50π A . B 10π. C . D 50π. 3 3 Lời giải. 1 1 50π Thể tích của khối nón đã cho bằng V = πr2h = π52 · 2 = . 3 3 3 Chọn đáp án C  Câu 13. Nghiệm của phương trình log3(x − 1) = 2 là A x = 8. B x = 9. C x = 7. D x = 10. Lời giải. Điều kiện xác định x > 1. 2 log3(x − 1) = 2 ⇔ x − 1 = 3 ⇔ x − 1 = 9 ⇔ x = 10. Chọn đáp án D  Z Câu 14. x2 dx bằng 1 A 2x + C. B x3 + C. C x3 + C. D 3x3 + C. 3 Lời giải. Z 1 Ta có x2 dx = x3 + C. 3 Chọn đáp án B  Câu 15. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc? A 36. B 720. C 6. D 1. Lời giải. Mỗi cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử. Do đó, số cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 6 phần tử, tức là 6! = 720 cách. Chọn đáp án B  Câu 16. Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x) = −1 là y A 3. B 1. C 0. D 2. 2 1 −1 0 x −2 Lời giải. Số nghiệm của phương trình f(x) = −1 bằng số giao điểm của đường cong f(x) với đường thẳng y = −1. Math and LATEX Trang 3/64
4. TN-EX-BGD-2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghiệp THPTQG 2020 Câu 21. Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và công bội q = 2. Giá trị của u2 bằng 3 A 8. B 9. C 6. D . 2 Lời giải. Ta có u2 = u1 · q = 3 · 2 = 6. Chọn đáp án C  Câu 22. Cho hai số phức z1 = 3 − 2i và z2 = 2 + i. Số phức z1 + z2 bằng A 5 + i. B −5 + i. C 5 − i. D −5 − i. Lời giải. Ta có z1 + z2 = (3 − 2i) + (2 + i) = 5 − i. Chọn đáp án C  3 3 Z Z Câu 23. Biết f (x) dx = 3. Giá trị của 2f (x) dx = 3 bằng 1 1 3 A 5. B 9. C 6. D . 2 Lời giải. 3 3 Z Z Ta có 2f (x) dx = 2 f (x) dx = 6. 1 1 Chọn đáp án C  Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M (−3; 1) là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng A 1. B −3. C −1. D 3. Lời giải. Vì z = −3 + i nên phần thực của z là −3. Chọn đáp án B  Câu 25. Tập xác định của hàm số y = log5 x là A [0; +∞). B (−∞; 0). C (0; +∞). D (−∞; +∞). Lời giải. Điều kiện x > 0. Tập xác định của hàm số y = log5 x là D = (0; +∞). Chọn đáp án C  Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 và đồ thị hàm số y = 3x2 + 3x là A 3. B 1. C 2. D 0. Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 +3x2 và đồ thị hàm số y = 3x2 +3x là hx = 0 x3 + 3x2 = 3x2 + 3x ⇔ x3 − 3x = 0 ⇔ √ x = ± 3. Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 và đồ thị hàm số y = 3x2 + 3x là 3. Chọn đáp án A  Câu 27. Math and LATEX Trang 5/64
5. TN-EX-BGD-2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghiệp THPTQG 2020 Lời giải. x − 1 y + 2 z − 3 #» Đường thẳng d: = = có véc-tơ chỉ phương u = (3; 2; −1). 3 2 −1 #» Mặt phẳng (P ) đi qua M và vuông góc với d nên (P ) có vectơ pháp tuyến u = (3; 2; −1). Vậy phương trình mặt phẳng (P ) là 3 (x − 2) + 2 (y + 2) − (z − 3) = 0 ⇔ 3x + 2y − z + 1 = 0. Chọn đáp án A  2 Câu 31. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z + 6z + 13 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 − z0 là A N(−2; 2). B M(4; 2). C P (4; −2). D Q(2; −2). Lời giải. hz = −3 + 2i Ta có z2 + 6z + 13 = 0 ⇔ z = −3 − 2i. Vì z0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên z0 = −3 + 2i. Số phức 1 − z0 = 1 − (−3 + 2i) = 4 − 2i. Vậy điểm biểu diễn của số phức 1 − z0 là P (4; −2). Chọn đáp án C  Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 1), B(1; 1; 0) và C(3; 4; −1). Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x − 1 y z − 1 x + 1 y z + 1 A = = . B = = . 4 5 −1 2 3 −1 x − 1 y z − 1 x + 1 y z + 1 C = = . D = = . 2 3 −1 4 5 −1 Lời giải.# » Ta có BC = (2; 3; −1). # » Đường thẳng đi qua A(1; 0; 1) và nhận BC = (2; 3; −1) làm véc-tơ chỉ phương có phương trình là x − 1 y z − 1 = = . 2 3 −1 Chọn đáp án C  Câu 33. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f 0(x) như sau: x −∞ −1 0 1 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + − 0 − Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A 4. B 1. C 2. D 3. Lời giải. Nhìn vào bảng xét dấu của f 0(x) ta thấy, hàm số có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = −1, x = 1 và hàm số liên tục trên R. Vậy hàm số có hai điểm cực đại là x = −1 và x = 1. Chọn đáp án C  Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 3x2−13 < 27 là A (4; +∞). B (−4; 4). C (−∞; 4). D (−4; 4). Lời giải. Ta có 3x2−13 < 27 ⇔ 3x2−13 < 33 ⇔ x2 − 13 < 3 ⇔ x2 − 16 < 0 ⇔ −4 < x < 4. Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (−4; 4). Chọn đáp án B  Math and LATEX Trang 7/64
6. TN-EX-BGD-2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghiệp THPTQG 2020 x2 + 2x − 2 x − 2 2x2 + x + 2 x + 2 A √ + C. B √ + C. C √ + C. D √ + C. 2 x2 + 2 x2 + 2 x2 + 2 2 x2 + 2 Lời giải. Z Z 0 Ta có g(x) dx = (x + 1)f (x) dx Z = (x + 1)f(x) − f(x) dx x(x + 1) Z x = √ − √ dx x2 + 2 x2 + 2 x(x + 1) 1 Z 1 = √ − √ d x2 + 2
   x2 + 2 2 x2 + 2 x(x + 1) 1 √ = √ − · 2 x2 + 2 + C x2 + 2 2 x − 2 = √ + C. x2 + 2 Chọn đáp án B  x + 4 Câu 40. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = đồng biến trên x + m khoảng (−∞; −7) là A [4; 7). B (4; 7]. C (4; 7). D (4; +∞). Lời giải. Tập xác định: D = R \ {−m}. m − 4 Ta có y0 = . Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −7) khi và chỉ khi (x + m)2 ßm − 4 > 0 n n y0 > 0, ∀x ∈ (−∞; −7) ⇔ ⇔ m > 4 ⇔ m > 4 ⇔ 4 1000 ⇔ (1, 06)n > ⇔ n > log ≈ 8, 8 6 1,06 6 Do đó n = 9. Vậy sau 9 năm (tức năm 2028) thì tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha. Chọn đáp án A  Math and LATEX Trang 9/64
7. TN-EX-BGD-2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghiệp THPTQG 2020 Chọn đáp án A  Câu 44. Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ y0 − 0 + 0 − 0 + +∞ 3 +∞ y −2 −2 Số điểm cực trị của hàm số g(x) = x4 [f(x + 1)]2 là A 11. B 9. C 7. D 5. Lời giải. Cách 1. Vì f (x) là hàm bậc bốn nên f 0 (x) là hàm bậc ba có hệ số bậc ba đồng thời nhận các giá trị −1; 0; 1 làm nghiệm. Do đó Åx4 x2 ã f 0 (x) = ax (x − 1) (x + 1) = a x3 − x
   ⇒ f (x) = a − + b 4 2 Vì f (0) = 3 và f (1) = −2 nên suy ra a = 20; b = 3. Vậy f (x) = 5x4 − 10x2 + 3 = 5 (x2 − 1)2 − 2, suy ra f (x + 1) = 5 (x2 + 2x)2 − 2. 2 î 2 ó2 Ta có g (x) = [x2 · f (x + 1)] = 5x2 (x2 + 2x) − 2x2 . " 2 5x2 x2 + 2x
   = 2x2 (1) g0 (x) = 0 ⇔ 10xx2 + 2x
   2 + 10x2 x2 + 2x
   (2x + 2) = 4x (2)  x = 0 nghiệm kép x = 0  x ≈ 0, 277676  2 2  x + 2x = x ≈ −2, 277676 Phương trình (1) ⇔  5 ⇔  .  x ≈ −0, 393746  2 x2 + 2x = − x ≈ −1, 606254 5 x = 0 x ≈ −2, 0448 h  x = 0 x ≈ −1, 21842 Phương trình (2) ⇔ 4 3 2 ⇔  . 15x + 50x + 40x − 2 = 0 x ≈ −0, 26902 x ≈ 0, 19893 So sánh các nghiệm giải bằng máy tính cầm tay ta có 9 nghiệm không trùng nhau, trong đó 8 nghiệm đơn và nghiệm x = 0 là nghiệm bội 3 nên g (x) có 9 điểm cực trị. Vậy g (x) có 9 điểm cực trị. Cách 2. Từ bảng biến thiên ta thấy rằng phương trình f(x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Hàm số g(x) xác định và liên tục trên R, có g0(x) = 4x3 [f(x + 1)]2 + 2x4f(x + 1) · f 0(x + 1) = 2x3f(x + 1) [2f(x + 1) + xf 0(x + 1)] (*) Ta thấy rằng hàm f(x) bậc 4 nên hàm g(x) có tối đa 9 điểm cực trị. Mặt khác phương trình g(x) = 0 có tất cả 5 nghiệm bội chẵn, nên đồ thị hàm g(x) sẽ có dạng Math and LATEX Trang 11/64