Trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Hệ tọa độ Oxyz

Nội dung text: Trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Hệ tọa độ Oxyz

1. LÝ THUYẾT CƠ BẢN TỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ I. Hệ trục tọa độ Oxyz: Gồm 3 trục x'Ox, y'Oy, z'Oz vuông góc từng đôi tại điểm O.  i j k 1 i. j i.k j.k 0  i 1;0;0  j 0;1;0  k 0;0;1  0 0;0;0 II.TỌA ĐỘ VECTƠ TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ. x 1 y 1 z ĐN: kg Oxyz cho a x ; y ; z , Định nghĩa: d : 1 1 1 b x2 ; y2 ; z2 2 1 1 y1 z1 z1 x2 x1 y1 Công thức: v a;b ; ; y z z x x y Trong kg Oxyz,cho: 2 2 2 2 2 2 a (a ;a ;a ), b (b ;b ;b ) Tính chất: 1 2 3 1 2 3 1/ Tọa độ vectơ tổng: [a, b]  a [a, b]  b [a,b] a . b .sin a,b a b a b ;a b ;a b 1 1 2 2 3 3 a, b cùng phương H 0;0;0 2.Tích của 1 số thực k với 1 véc tơ: Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: ka (ka1;ka2;ka3) ( k R ) a, bvà c đồng phẳng H 1;0; 1 3. Hai vectơ bằng nhau: III. TỌA ĐỘ ĐIỂM a b 1 1 uuur r r r a b a 2 b 2 a. Định nghĩa: M x; y;z OM xi y j zk a b 3 3 M Ox M x;0;0 ; M Oxy M x; y;0 M Oy M 0; y;0 ; M Oyz M 0; y; z 4.Điều kiện 2 vectơ cùng phương: M Oz M 0;0; z ; M Oxz M x;0; z a , b cùng phương a kb ;b 0 b. Công thức: a kb 1 1 Cho các điểm H 0; 1; 1 ., k R : a2 kb2 uuur 1.Tọa độ vectơ: AB (x x ; y y ; z z ) a3 kb3 B A B A B A 5.Biểu thức toạ độ của tích vô hướng 2.Khoảng cách giữa 2 điểm A,B (độ dài đoạn thẳng AB) uuur x 1 y 2 z a.b a b a b a b AB = AB = d : 1 1 2 2 3 3 2 3 1 6.Độ dài vec tơ: 3.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng: 2 2 2 M là trung điểm của đoạn AB a a1 a2 a3 H 1;1;0 . 7. Điều kiện 2vectơ vuông góc a  b a.b 0 a1b1 a2b2 a3b3 0 8.Góc giữa 2 vectơ a 0 , b 0 : Gọi 4.Tọa độ trọng tâm tam giác G trọng tâm tam giác ABC a,b xA xB xC yA yB yC zA zB zC G ; ; 3 3 3
2. KHOẢNG CÁCH uuur 8. Khoảng cách giữa 2 điểm A,B (độ dài đoạn thẳng AB): AB = AB = 2 2 2 (xB xA ) (yB yA ) (zB zA ) 9. Khoảng cách từ điểmM x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng : Ax By Cz D 0 Ax By Cz D d M ,( ) 0 0 0 A2 B2 C 2 D D'  Nếu 2 mp song song: A2 B2 C 2  Nếu đường thẳng song song mp: 2 6 10. Khoảng cách từ điểmM x ; y ; z đến đường thẳng : 0 0 0  M M ,u qua M 0 0 Đường thẳng : r d M ; VTCP u u  Nếu 2 đường thẳng song song : 1 / / 2 d 1; 2 d M1 1; 2 d M 2 2 ; 1 11. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau: x 1 y 3 z qua M1 :3x 3y 2z 5 0 Đường thẳng d : chéo nhau 1 : ur 2 4 3 VTCP u1 qua M 2 2 : uur VTCP u2 CÔNG THỨC GÓC r r 12.Góc giữa 2vectơ a 0 , 00 : Gọi a,b 14. Góc giữa 2đường thẳng: 0 r r 60 là VTCP của 2 đường thẳng. Gọi r r a.b ur uur cos cos a,b r r 450 u1,u2 a . b ur uur u .u 13.Góc giữa 2mặt phẳng: 1 2 ur uur ur uur cos ur uur n ,n n ,n u1 . u2 1 2 VTPT của 2 mặt phẳng. Gọi 1 2 ur uur 15.Góc giữa đường thẳng; mặt phẳng: n1.n2 r r r r cos ur uur n VTPT mp; u VTCP đường thẳng. Gọi n,u n . n 1 2 r r n.u sin r r n . u 1.Phương trình mặt cầu: Dạng 1:Mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r có phương trình: x a 2 y b 2 z c 2 r 2 . Mặt cầu tâm O, bán kính r: x2 y2 z2 r 2 Dạng 2:Phương trình dạng x2 y2 z2 2ax 2by 2cz 0 ; điều kiện a2 b2 c2 d 0 là phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r a2 b2 c2 d . II. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu:
3. BÀI TẬP r r Câu 1. Trong không gian Oxyz cho a a1;a2 ;a3 ;b b1;b2 ;b3 . Cho các phát biểu sau: r r r r a1 a2 a3 I. a.b a1.b1 a2 .b2 a3.b3 II. a,b cùng phương b1 b2 b3 a1 k.b1 r r r r III. a,b a b a b ;a b a b ;a b a b IV. a b a k.b (k R) 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 2 1 a3 k.b3 r r r r a.b r r r r V. cos a,b r r VI. a  b a.b 0 a . b Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên ? A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 2. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm: A, B, C, D. Có các phát biểu sau: 1 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur I. Diện tích tam giác ABC là: AB.AC II. AB, AC, AD đồng phẳng AB, AC .AD 0 2 1 uuur uuur uuur uuur uuur III. Thể tích tứ diện ABCD là: AB, AC .AD IV. ABCD là hình bình hành AB CD 6 Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 3.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(xA ; yA ; z A ), B(xB ; yB ; z B ) . Chọn công thức đúng. uuur uuur A. AB (xA xB ;y A yB ;z A zB ) . B. AB (xB xA ;yB yA ;zB zA ) . uuur uuur 2 2 2 C. AB (xB xA ) (yB yA ) (zB zA ) . D. AB (xA xB ;y A yB ;z A zB ) . r r r r r r r Câu 4.Cho 3 vectơ a (1; 2;3),b ( 2;3;4),c ( 3;2;1) . Toạ độ của vectơ n 2a 3b 4b là: r r r r A. n ( 4; 5; 2) B. n ( 4;5;2) C. n (4; 5;2) D. n (4; 5; 2) r r r r r Câu 5. Cho u 3i 3k 2 j Tọa độ vectơ u là: A. (-3; -3; 2) B. (3; 2; 3) C. (3; 2; -3) D. (-3; 3; 2) r r Câu 6.Góc tạo bởi 2 vectơ a ( 4;2;4) và b (2 2; 2 2;0) bằng: A. 300 B. 450 C. 900 D.1350 Câu 7. Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD với A 1;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;3 , D 3; 2;5 là: 1 1 A. (1;0;2). B. (1;1;2). C. (1;0;1). D. ( ;1; ). 2 2 Câu 8. Cho A(1;0;0), B(0;0;1),C(2; 1;1) . Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác là 30 3 6 A. 2 B. C. . D. . 10 2 5 Câu 9.Cho hình bình hành ABCD : A(2;4; 4), B(1;1; 3),C( 2;0;5), D( 1;3;4) . Diện tích của hình này bằng: A. 245 đvdt B. 345 đvdt C. 615 đvdt D. 618 đvdt Câu 10.Cho tứ diện ABCD : A(0;0;1), B(2;3;5),C(6;2;3), D(3;7;2) . Hãy tính thể tích của tứ diện? A. 10đvdt B. 20đvdt C. 30đvdt D. 40đvdt
4. A x x0 B y y0 C z z0 0 Ax By Cz D 0 : phương trình tổng quát của mặt phẳng 4/ Chú ý: Các trường hợp đặc biệt của phương trình mặt phẳng Tính chất của mặt phẳng (P) Phương trình của mặt phẳng (P) Phương trình các mặt phẳng tọa độ mp Oxy : z 0 - VTPT k 0;0;1 . mp Oxz : y 0 - VTPT j 0;1;0 . mp Oyz : x 0 - VTPT i 1;0;0 . (P) qua gốc O Ax + By + Cz = 0 (P) // Ox hay (P) chứa Ox By + Cz + D = 0, By + Cz = 0 (P) // Oy hay (P) chứa Oy Ax + Cz + D = 0, Ax+ Cz = 0 (P) // Oz hay (P) chứa Oz Ax + By + D = 0, Ax + By = 0 (P) // mp(Oxy) Cz + D = 0 (C.D ≠ 0) hay z = m (P) // mp(0xz) By + D = 0 (B.D ≠ 0) hay y = n (P) // mp(0yz) Ax + D = 0 (A.D ≠ 0) hay x = p (P)qua các điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0),C(0 ; 0 ; c) x y z 1 (abc ≠ 0) a b c 5/ Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng:  Cho 2 mặt phẳng (P):A1x B1 y C1z D1 0 có VTPT n1 A1; B1;C1  (Q):A2 x B2 y C2 z D2 0 có VTPT n1 A2 ; B2 ;C2   a. (P) cắt (Q) n1 kn2 A1; B1;C1 A2 ; B2 ;C2   n kn A B C D b. (P) P (Q) 1 2 1 1 1 1 ( A ; B ;C đều khác 0) A B C D 2 2 2 D1 kD2 2 2 2 2   n kn A B C D c. (P)  (Q) 1 2 1 1 1 1 ( A ; B ;C đều khác 0) A B C D 2 2 2 D1 kD2 2 2 2 2     Chú ý: (P)  (Q) n1  n2 n1.n2 0 Đề thử nghiệm Bộ - lần 1 1 2 1 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng H ; ; . . Vectơ nào dưới đây là một 3 3 3  uur 1 2 1 vectơ pháp tuyến của (P) ? A. n1 1;0; 1 B. n2 3; 1;2 C. H ; ; . 3 3 3 uur D. n4 3;0; 1 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x 4y 2z 4 0 và điểm A 1; 2;3 . Tính khoảng
5. Câu 5.Vieát phöông trình maët phaúng ( ) qua A(3,2,2) vaø A laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa O leân ( ) . A. ( ) :3x 2y 2z 35 0 B. ( ) : x 3y 2z 13 0 C. ( ) : x y z 7 0 D. ( ) : x 2y 3z 13 0 x 2 y 1 z 2 Câu 6.Cho A(2;-1;1) và d : . Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với d là: 1 3 2 A. x 3y 2z 7 0 B. x 3y 2z 5 0 C. x 3y 2z 6 0 D. x 3y 2z 8 0 . Câu 7.Vieát phöông trình maët phaúng (P) trình laø maët phaúng trung tröïc cuûa ñoaïn AB vôùi A(1, 1, 4) , B(2,0,5) A. (P) : 2x 2y 18z 11 0 B. (P) :3x y z 11 0 C. (P) : 2x 2y 18z 11 0 D. (P) :3x y z 11 0 Câu 8.Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa điểm M(1 ; -2 ; 3) và có cặp vectơ chỉ phương r r v (0;3;4),u (3; 1; 2) ? A. 2x+12y+9z+53=0 B. 2x+12y+9z-53=0 C. 2x-12y+9z-53=0 D. 2x-12y+9z+53=0 Câu 9.Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,3) có phương trình là: x y z x y z A. x 2y 3z 1 B. 6 C. 1D. 6x 3y 2z 6 1 2 3 1 2 3 Câu 10.Vieát phöông trình maët phaúng ( ) ñi qua G(1,2,3) vaø caét caùc truïc toïa ñoä taïi A, B, C sao cho G laø troïng taâm tam giaùc ABC. A. ( ) : 6x 3y 2z 6 0 B. ( ) : 6x 3y 2z 18 0 C. ( ) : 6x 3y 2z 6 0 D. ( ) : 6x 3y 2z 18 0 Câu 11.Trong không gian cho 4 điểm : A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), và D(4;0;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua AB và song song với CD. A. (P): 10x +9y -5z +74=0 B. (P): 10x +9y -5z -74=0 C. (P): 10x +9y +5z +74=0 D. (P): 10x +9y +5z -74=0 Câu 12.Cho A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2). Pt mp(ABC) là: A. x + y – z = 0 B. x – y + 3z = 0 C. 2x + y + z –1 = 0 D. 2x + y –2z + 2 = 0 x 1 y 1 z Câu 13. Cho A(1;-1;0) và d : . Phương trình mặt phẳng chứa A và d là: 2 1 3 A. x 2y z 1 0 B. x y z 0 C. x y 0 D. y z 0 . Câu 14.Vieát phöông trình maët phaúng ( ) qua ñieåm A(1,1,3) vaø chứa truïc Ox A. ( ) :3y z 0 B. ( ) :3y z 6 0 C. ( ) : x y 2 0 D. ( ) : y 2z 5 0 Câu 15. Cho A(1;0;-2), B(0;-4;-4), (P):3x 2y 6z 2 0 Ptmp (Q) chứa dường thẳng AB và  (P) là: A.2x – y – z – 4 = 0B.2x + y – z – 4 = 0C.2x – z – 4 = 0D.4x + y –4 z – 12 = 0 Câu 16.Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng: (R ): 2x –y +3z –1=0; (π): x +2y +z =0. A. (P): 7x –y –5z =0 B. (P): 7x –y +5z =0 C. (P): 7x +y –5z =0 D. (P): 7x +y +5z =0 3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG r r 1/ Vec tơ chỉ phương: Vec tơ u 0 và có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng