Thi thử THPT Quốc gia môn Toán (Lần 1) - Mã đề 191 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Quốc học (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Thi thử THPT Quốc gia môn Toán (Lần 1) - Mã đề 191 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Quốc học (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC THI THỬ THPT QUỐC GIA - LẦN I TỔ TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: 191 Câu 1. Cho hàm số y fx( ) có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực đại của hàm số là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. 6log2 7 Câu 2. Cho a 0, a 1, tính giá trị biểu thức A a a . A. 42 . B. 343. C. 21. D. 7 . Câu 3. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt bằng 1;2;3. A. V 2 . B. V 4 . C. V 6 . D. V 3. Câu 4. Khối hai mươi mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là A. 20;30;12 . B. 12;30;20 C. 30;12;20 . D. 12;20;30 . Câu 5. Với mọi hàm số fx( ); gx ( ) liên tục trên , cho các khẳng định sau : (I) .  fx( ) gx ( ) d x fxx d gxx d . (II).  fxgx( ). ( ) d x fxx d . gxx d . (III). Nếu fxx d Fx C thì fu d u Fu C . (IV). kf x d x k fxdx ( ) với mọi hằng số k . Có bao nhiêu khẳng định sai? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3 V Câu 6. Cho khối lăng trụ ABCA.' B ' C 'có thể tích là V , khối tứ diện A' BCC 'có thể tích là V . Tính tỉ số 1 . 1 V 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 4 Câu 7. Cho K là một khoảng. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của nó là đường đi lên từ phải sang trái. B. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K . C. Hàm số y fx( ) đồng biến trên K nếu tồn tại một cặp x1, x 2 thuộc K sao cho x1 x 2 và fx()1 fx () 2 D. Nếu hàm số y fx( ) có đạo hàm trên K và fx'( ) 0,  xK thì hàm số đồng biến trên K . 1 x Câu 8. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y . x 1 A. ; 1 ; 1; . B. ;. C. Không tồn tại. D. ; 1  1; . 3x 1 Câu 9. Cho hàm số y có đồ thị (H). Điểm nào sau đây thuộc (H)? x 2 A. N( 1; 4) . B. P(1;1) . C. Q( 3;7) . D. M (0; 1) . Trang 1/6 - Mã đề 191
2. Câu 20. Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và độ dài đường cao bằng 3h . 4 1 2 A. V Bh . B. V Bh. C. V Bh. D. V Bh. 3 3 3 Câu 21. Tính thể tích của khối cầu biết chu vi đường tròn lớn của nó bằng 5 . 125 500 A. . B. . C. 100 . D. 25 . 6 3 1 3 2 Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x mx 2 m 3 x m 2 3 luôn đồng biến trên ? A. 5. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 23. Tìm số nghiệm trên 0; của phương trình sin 5x 0 . A. 5. B. 4. C. 6. D. 3. Câu 24. Tính bán kính R của mặt cầu (S) biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó có giá trị bằng nhau. 3 1 A. R 3 . B. R . C. R 3. D. R . 3 3 Câu 25. Tính giá trị biểu thức A 3 33x 3 3 x biết 3x 3 x 4 . A. A 192 . B. A 3. C. A 156 . D. A 12 . Câu 26. Cho hàm số bậc ba f( x ) ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số dương trong các số a,,, b c d ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. a a Câu 27. Biết rằng cos3x .sin 3 x sin 3 x .cos3 x dx cos4 x C với a, b , là phân số tối giản b b a 0; b 0 , tính 2a b . A. 13 . B. 13 . C. 10 . D. 10. 9 2 1 Câu 28. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức x . 2x 21 27 A. . B. 84. C. . D. 64. 16 16 x 4 2 Câu 29. Cho phương trình : 2 16x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Phương trình vô nghiệm. B. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên . C. Tích các nghiệm của phương trình là một số dương. D. Tổng các nghiệm của phương trình là một số dương. Câu 30. Một lớp học có 20 nữ và 15 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn sao cho có đủ nam, nữ và số nam ít hơn số nữ? A. 192375. B. 84075 . C. 113750. D. 129254. 2 Câu 31. Bất phương trình log2 xx 2 log 0,5 x 1 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc 0;2021 ? A. 2019 . B. 2018 . C. 2021. D. 2020 . Trang 3/6 - Mã đề 191
3. Câu 43. Cho hàm số y x3 x 2 4 có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) sao cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA 2 OB (O là gốc tọa độ)? A. 2. B. 4. C. Vô số. D. 1. Câu 44. Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn (tham khảo hình bên dưới). 120cm Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất là (làm tròn đến hàng đơn vị) A. 498. B. 462. C. 504. D. 426. Câu 45. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA,, OB OC đôi một vuông góc với nhau. Biết khoảng cách từ điểm O đến các đường thẳng BC,, CA AB lần lượt là a, a 2, a 3 . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC ) theo a . a 66 11a 2a 33 A. 2a . B. . C. . D. . 11 6 11 Câu 46. Cho hàm số fx()( xmx2 ) 2 ( m 6 ) xx 2 2 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã có có 3 điểm cực trị? A. 5. B. 7. C. 6. D. 9. Câu 47. Cho hình lăng trụ ABCA.' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại A , BAC 120 và các cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 45 . Hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng (ABC ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Tính thể tích của khối lăng trụ ABCA.' B ' C ' biết khoảng cách từ điểm B đến 21 mặt phẳng (ACC ' A ') bằng . 7 3 3 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 6 3 Câu 48. Cho S 1,2, ,35, tìm số cách chọn một tập con của S gồm 26 phần tử sao cho tổng các phần tử của nó chia hết cho 5. A. 15141523. B. 14121492. C. 1321250. D. 131213. Câu 49. Cho hàm số f( x ) (sin x m )2 (cos x n ) 2 (m, n là các tham số nguyên). Có tất cả bao nhiêu bộ số (m ; n ) sao cho minfx ( ) max fx ( ) 52 ? x x A. 4. B. 0. C. 8. D. 12. 23 1 3 3 1x 3 1 Câu 50. Cho bất phương trình log log log 1 với Tổng các 373 37 3 37 3 x , x 2. 552 1 55 3 1 55 x 1 nghiệm của bất phương trình đã cho bằng bao nhiêu? A. 54. B. 228 . C. 207 . D. 42 . HẾT Trang 5/6 - Mã đề 191
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-B 3-C 4-B 5-C 6-A 7-B 8-C 9-A 10-D 11-B 12-C 13-D 14-C 15-D 16-B 17-A 18-B 19-B 20-A 21-A 22-D 23-A 24-C 25-C 26-B 27-D 28-A 29-D 30-A 31-D 32-C 33-A 34-D 35-A 36-D 37-B 38-C 39-D 40-D 41-B 42-C 43-A 44-C 45-D 46-A 47-A 48-B 49-D 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1(NB) Phương pháp: Dựa vào BBT xác định điểm cực đại của hàm số: điểm mà tại đó hàm số liên tục và đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy xCD 0, y CD 3. Chọn C. Câu 2 (NB) Phương pháp: 1 loga x Sử dụng công thức logn b log b 0 a 1, b 0 , a x 0 a 1 . a n a Cách giải: 1 6log 7 6. loga 7 3 A aa2 a2 alog a 7 73 343. Chọn B. Câu 3 (NB) Phương pháp: Thể tích V của khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt bằng abc; ; là V abc. Cách giải: Thể tích V của khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt bằng 1;2;3 là V 1.2.3 6 Chọn C. Câu 4 (NB) Phương pháp: Sử dụng công thức: Khối đa diện đều loại n; p có Đ đỉnh, C cạnh và M mặt thì Đ + M – C = 2. 8
5. Chọn A. Câu 7 (NB) Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tính đơn điệu của hàm số. Cách giải: Đáp án A sai do nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của nó là đường đi lên từ trái sang phải. Đáp án C sai do hàm số y fx đồng biến trên K nếu tồn tại một cặp x1, x 2 thuộc K sao cho fx fx 1 2 0. x1 x 2 Đáp án D sai do nếu hàm số y fx có đạo hàm trên K và fx' 0,  xK thì hàm số nghịch biến trên K. Chọn B. Câu 8 (NB) Phương pháp: Tính đạo hàm và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số. Cách giải: x 1 2 TXĐ: D \ 1 . Ta có y y' 0 xD .  2  x 1 x 1 Do đó hàm số không tồn tại khoảng đồng biến. Chọn C. Câu 9 (NB) Phương pháp: Thay lần lượt từng tọa độ từng điểm vào hàm số. Cách giải: 3. 1 1 4 Thay tọa độ điểm N 1; 4 vào hàm số ta có 4. 1 2 1 Vậy điểm N H . Chọn A. Câu 10 (NB) Phương pháp: ax b a Đồ thị hàm số y có TCN y . cx d c 10
6. Câu 15 (TH) Phương pháp: Hàm số nghịch biến trên là hàm số xác định trên và y' 0  x . Cách giải: Đáp án A và B loại do hai hàm số đó không xác định x 2x Xét đáp án C ta có y '. 2 x2 1 2 2 3 3xx 1 xx .2 x4 3 x 2 Xét đáp án D ta có y' 0 x . 2 2  x2 1 x 2 1 x3 Vậy hàm số y nghịch biến trên . x2 1 Chọn D. Câu 16 (TH) Phương pháp: Sử dụng khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó. Cách giải: Vì ABCD là tứ diện đều nên các mặt của nó là tam giác đều. MD AB Ta có: AB  MCD tại M MCD là mặt phẳng trung trực của AB. MC AB Chứng minh tương tự ta có NAB là mặt phẳng trung trực của CD . Khi đó MCD , NAB chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện: MANC,,, BCMN AMND MBND . Chọn B. Câu 17 (NB) 12
7. - Đường tròn lớn của khối cầu bán kính R có bán kính R. 4 - Thể tích khối cầu bán kính R là V R3. 3 Cách giải: Gọi bán kính khối cầu là R Đường tròn lớn của khối cầu có bán kính R. 5 2 R 5 R . 2 3 43 4 5 125 Vậy thể tích khối cầu là V R 3 3 2 6 Chọn A. Câu 22 (TH) Phương pháp: - Hàm số f x đồng biến trên khi và chỉ khi y' 0  x và bằng 0 tại hữu hạn điểm. 2 a 0 - Sử dụng: ax bx  c0 x . 0 Cách giải: TXĐ: D . Ta có y' x2 2 mx 2 m 3. 1 Hàm số y xmx3 2 2 m 3 xm 2 đồng biến trên khi và chỉ khi y' 0  x và bằng 0 tại hữu hạn 3 điểm. 2 x 2 mxm 2  3 0 x 1 0 luon dung 3m 1 2 'm 2 m 3 0 Mà m m 1. Vậy có 1 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D. Câu 23 (TH) Phương pháp: - Sử dụng: sinx 0 xkk - Giải bất phương trình 0 x tìm số giá trị nguyên k thỏa mãn. 14
8. Đồ thị đi qua điểm O 0;0 nên d 0. x1 x 2 0 Hàm số có 2 điểm cực trị x1, x 2 và . x1. x 2 0 2b 0 2 x1 x 2 0 3a b 0 Ta có y' 3 ax 2 bx c có 2 nghiệm phân biệt x1, x 2 thỏa mãn . xx. 0 c c 0 1 2 0 3a Vậy có một số dương trong các số a,,,. b c d Chọn B. Câu 27 (TH) Phương pháp: 3cosxx cos3 3sin xx sin 3 - Sử dụng các công thức: cos3x ,sin 3 x ,sin a b sin a cos b cos a sin b 4 4 1 - Sử dụng công thức tính nguyên hàm: sinkxdx cos kxC . k Cách giải: Ta có: cos3x .sin 3 x sin 3 x .cos3 x dx 3cosxx cos3 3sin xx sin 3 .sin 3x .cos3 x dx 4 4 1 3sin 3x cos x sin 3 x cos3 x 3sin x cos3 x sin 3 x cos3 x dx 4 3 3 sin 4xdx cos 4 x C 4 16 a 3, b 16. Vậy 2a b 2. 3 16 10. Chọn D. Câu 28 (TH) Phương pháp: n n k nk k Khai triển nhị thức Niu-tơn: a b  Cn a b . k 0 16